2022-2023學(xué)年福建省泉州城東中學(xué)、南安華僑中學(xué)、石獅第八中學(xué)、泉州外國語學(xué)校高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．已知等比數(shù)列的公比為，且，則（   ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用等比數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)可得，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式可求得結(jié)果.【詳解】，，.故選：C.2．函數(shù)的圖象如圖所示，設(shè)的導(dǎo)函數(shù)為，則的解集為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)之間的關(guān)系，結(jié)合圖象即可求解.【詳解】由圖象可得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.結(jié)合圖象可得：當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即；所以的解集為.故選：D3．今天是星期四，經(jīng)過天后是星期（    ）A．二 B．三 C．四 D．五【答案】B【分析】利用二項(xiàng)展開式求一個(gè)數(shù)除以7的余數(shù)，從而求得結(jié)果．【詳解】因?yàn)?/span>因?yàn)榍罢归_式中的前2023項(xiàng)都包含有7的倍數(shù)，所以最后除以7的余數(shù)取決于最后一項(xiàng)即除以7的余數(shù)，為6，所以應(yīng)該是星期三，故選：B.4．現(xiàn)要從A，B，C，D，E這5人中選出4人，安排在甲、乙、丙、丁4個(gè)崗位上，每個(gè)崗位安排一個(gè)人，每個(gè)人只安排在一個(gè)崗位上，如果A不能安排在甲崗位上，則安排的方法有（    ）A．56種 B．64種 C．72種 D．96種【答案】D【分析】根據(jù)A是否入選進(jìn)行分類求解即可.【詳解】由題意可知：根據(jù)A是否入選進(jìn)行分類：若A入選：則先給A從乙、丙、丁3個(gè)崗位上安排一個(gè)崗位有種，再給剩下三個(gè)崗位安排人有種，共有種方法；若A不入選：則4個(gè)人4個(gè)崗位全排有種方法，所以共有種．故選：D5．橢圓：的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，以為圓心，為半徑的圓與交于點(diǎn)，且，則的離心率為（    ）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以，由勾股定理可得，又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上到兩焦點(diǎn)距離之和等于，可得，所以，求解即可得出答案.【分析】因?yàn)橐?/span>為圓心，為半徑的圓與交于點(diǎn)，所以，，因?yàn)?/span>，所以，又由定義可得，所以，所以故選：B．6．現(xiàn)有4個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子去參加籃球和乒乓球的體育活動(dòng)，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去打籃球，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去打乒乓球.用，分別表示這4個(gè)人中去打籃球和乒乓球的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】分別求出每個(gè)人去打籃球、打乒乓球的概率，的所有可能取值為0，2，4，利用二項(xiàng)分布的概率公式求出的分布列即可求得的期望值.【詳解】依題意，這4個(gè)人中，每個(gè)人去打籃球的概率為，去打乒乓球的概率為，設(shè)“這4個(gè)人中恰有人去打籃球”為事件，則﹐的所有可能取值為0，2，4.由于與互斥﹐與互斥，故﹐，所以的分布列為224隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望、二項(xiàng)分布的概率求解，屬于較難題.7．在棱長(zhǎng)為1的正方體中，，是線段（含端點(diǎn)）上的一動(dòng)點(diǎn)，則：①；②當(dāng)為線段的中點(diǎn)時(shí)，取最小值；③三棱錐體積的最大值是最小值的倍；④與所成角的范圍是.上述命題中正確的個(gè)數(shù)是（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】利用線面垂直的性質(zhì)判斷①；判斷的形狀判斷②；利用線面平行結(jié)合等體積法判斷③；作出與所成的角，求出范圍作答.【詳解】在棱長(zhǎng)為1的正方體中，，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，命題①，平面，平面，，正方形中，，平面，，因此平面，而平面，則，同理，又，平面，有平面，平面，則，①正確；命題②，在正三角形中，是中點(diǎn)，連，如圖，，，為中點(diǎn)，在中，與不垂直， 不是最小值，②錯(cuò)誤；命題③，正方體對(duì)角面是矩形，即，又平面，平面，則平面，點(diǎn)到平面的距離為定值，面積為定值，而，則三棱錐體積為定值，③錯(cuò)誤；命題④，連接與相交于點(diǎn)，連接，則為與中點(diǎn)，而為中點(diǎn)，則，因此與所成的角等于，在中，，，而，則，于是當(dāng)在點(diǎn)時(shí)，有最大值，當(dāng)與重合時(shí)，有最小值0，所以與所成角的取值范圍為，④正確，綜上所述，正確命題的個(gè)數(shù)為2.故選：B【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：求三棱錐的體積時(shí)要注意三棱錐的每個(gè)面都可以作為底面，借助等體積法求解問題．8．設(shè)，隨機(jī)變量的分布列是0p1P則當(dāng)p在區(qū)間內(nèi)增大時(shí)，（    ）A．減小 B．增大C．先減小后增大 D．先增大后減小【答案】D【分析】先求出，令，求導(dǎo)確定單調(diào)性即可.【詳解】，，令，則，易得單調(diào)遞減，又，故存在，使得，則在單增，在單減，即先增大后減小.故選：D. 二、多選題9．已知，，（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則，，的大小關(guān)系為（    ）A． B． C． D．【答案】BC【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性比較大小作答.【詳解】令函數(shù)，，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上遞減，而，于是，即，所以，選項(xiàng)AD錯(cuò)誤，BC正確.故選：BC10．已知正項(xiàng)數(shù)列前n項(xiàng)和為，且滿足（    ）A．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 B．C．?dāng)?shù)列不是等差數(shù)列 D．【答案】ABD【分析】根據(jù)給定的遞推公式，結(jié)合求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再逐項(xiàng)判斷作答.【詳解】數(shù)列中，，，當(dāng)時(shí)，，則，即，因此，而，解得，即數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2 的等差數(shù)列，A，B都正確；，，，于是，數(shù)列是等差數(shù)列，C錯(cuò)誤；，D正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：給出與的遞推關(guān)系，求，常用思路是：一是利用轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，再求其通項(xiàng)公式；二是轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，先求出與n之間的關(guān)系，再求.11．下列說法正確的是（    ）A．用0，1，2，3，4能組成48個(gè)不同的3位數(shù).B．將10個(gè)團(tuán)員指標(biāo)分到3個(gè)班，每班要求至少得2個(gè)，有15種分配方法.C．小明去書店看了4本不同的書，想借回去至少1本，有16種方法.D．甲、乙、丙、丁各寫了一份賀卡，四人互送賀卡，每人各拿一張賀卡且每人不能拿到自己寫的賀卡，有9種不同的方法.【答案】BD【分析】根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理求出三位數(shù)的個(gè)數(shù)判斷A，根據(jù)隔板法和分步乘法計(jì)數(shù)原理求出分配方法數(shù)，判斷B，利用間接法求出滿足要求的方法數(shù)判斷C，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理求出滿足條件的方法數(shù)，判斷D.【詳解】對(duì)于A，第一步先排百位數(shù)，有4種排法，第二步排十位數(shù)有5種排法，第三步排個(gè)位數(shù)有5種排法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得共有個(gè)不同的三位數(shù)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，第一步，每個(gè)班先各分一個(gè)團(tuán)員指標(biāo)，有一種方法，第二步，再將余下7個(gè)團(tuán)員指標(biāo)排成一排，7個(gè)指標(biāo)之間有6個(gè)空，用2塊隔板插入其中的兩個(gè)空，每種插空方法就是一種將7個(gè)指標(biāo)分給3個(gè)班，每班至少一個(gè)指標(biāo)的分配方法，故第二步有種方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得滿足條件的分配方法有15種，B正確； 對(duì)于C，因?yàn)榻杌刂辽?/span>1本的反面為1本都不借，又小明所有的借書方法數(shù)為種，所以借回至少1本的方法數(shù)為 種，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，第一步甲先拿賀卡，有3種方法，第二步安排甲拿到的賀卡的主人拿，有3種方法，第三步余下兩人拿賀卡，由于其中一人不能拿自己的賀卡，故只有一種方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得共種方法，D正確；故選：BD.12．如圖，已知正方體頂點(diǎn)處有一質(zhì)點(diǎn)Q，點(diǎn)Q每次會(huì)隨機(jī)地沿一條棱向相鄰的某個(gè)頂點(diǎn)移動(dòng)，且向每個(gè)頂點(diǎn)移動(dòng)的概率相同．從一個(gè)頂點(diǎn)沿一條棱移動(dòng)到相鄰頂點(diǎn)稱為移動(dòng)一次．若質(zhì)點(diǎn)Q的初始位置位于點(diǎn)A處，記點(diǎn)Q移動(dòng)n次后仍在底面ABCD上的概率為，則下列說法正確的是（    ）A．B．C．點(diǎn)Q移動(dòng)4次后恰好位于點(diǎn)的概率為0D．點(diǎn)Q移動(dòng)10次后仍在底面ABCD上的概率為【答案】ACD【分析】根據(jù)題意找出點(diǎn)Q在下或上底面時(shí)，隨機(jī)移動(dòng)一次仍在原底面及到另一底面的概率即可逐步分析計(jì)算確定各選項(xiàng)正誤.【詳解】在正方體中，每一個(gè)頂點(diǎn)由3個(gè)相鄰頂點(diǎn)，其中兩個(gè)在同一底面，所以當(dāng)點(diǎn)Q在下底面時(shí)，隨機(jī)移動(dòng)一次仍在下底面的概率為，在上底面時(shí)，隨機(jī)移動(dòng)一次回到下底面的概率為，所以，故A正確，，故B錯(cuò)誤，點(diǎn)Q由點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)處最少需要3次，任意折返都需要2次移動(dòng)，所以移動(dòng)4次后不可能到達(dá)點(diǎn)，故C正確，由于且，所以，所以，故D正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】有一些復(fù)雜的概率模型可通過找尋與之間的遞推關(guān)系，從而求出. 三、填空題13．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，且，則      ．【答案】【分析】根據(jù)遞推公式求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，從而可得出數(shù)列的一個(gè)周期性，再根據(jù)數(shù)列的周期性即可得出答案.【詳解】由題意，，，，，，所以數(shù)列是周期數(shù)列，周期為6，所以．故答案為：.14．中常數(shù)項(xiàng)是        ．（寫出數(shù)字）【答案】11【分析】利用展開式的通項(xiàng)，找兩項(xiàng)中的常數(shù)項(xiàng)即可求解.【詳解】的展開式中當(dāng)，，2對(duì)應(yīng)的次數(shù)分別為0，0，3和1，2，0時(shí)即為常數(shù)，所以常數(shù)項(xiàng)為．故答案為：11．15．在臨床上，經(jīng)常用某種試驗(yàn)來診斷試驗(yàn)者是否患有某種癌癥，設(shè)“試驗(yàn)結(jié)果為陽性”，“試驗(yàn)者患有此癌癥”，據(jù)臨床統(tǒng)計(jì)顯示，．已知某地人群中患有此種癌癥的概率為，現(xiàn)從該人群中隨機(jī)抽在了1人，其試驗(yàn)結(jié)果是陽性，則此人患有此種癌癥的概率為             ．【答案】【分析】根據(jù)已知得出，與，再由條件概率公式與全概率公式計(jì)算得出結(jié)果.【詳解】由題意可得：，，，，，故答案為：.16．已知雙曲線E：的左、右焦點(diǎn)分別為、，若E上存在點(diǎn)P，滿足，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且的內(nèi)切圓的半徑等于a，則E的離心率為            ．【答案】/【分析】由可得，，再結(jié)合雙曲線的定義可得，化簡(jiǎn)得，因?yàn)?/span>的內(nèi)切圓的半徑為a，所以，即，化簡(jiǎn)運(yùn)算即可得E的離心率.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，，又因?yàn)?/span>P在雙曲線上，所以，聯(lián)立可得，，所以，因?yàn)?/span>的內(nèi)切圓的半徑為a，所以，即，即，所以，兩邊平方得，即，兩邊同時(shí)除以，得，，因?yàn)?/span>，所以．故答案為：.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：雙曲線上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形，稱為雙曲線的焦點(diǎn)三角形，與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的計(jì)算或證明常利用正弦定理、余弦定理、，得到a，c的關(guān)系． 四、解答題17．已知在等差數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為求.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式將和用和表達(dá)出來，解出和即可求通項(xiàng)公式；（2）求出通項(xiàng)公式，利用分組求和，分別計(jì)算等差數(shù)列和等比數(shù)列的和，再求和即可求得.【詳解】（1）由題意知：，，解得：，，所以（2）由（1）知，.18．已知的展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列.（1）求n；（2）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).【答案】（1）；（2）系數(shù)最大的項(xiàng)為.【分析】（1）由題意利用等差數(shù)列的定義、二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求得的值．（2）二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求得展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．【詳解】解：（1）∵二項(xiàng)展開式的前三項(xiàng)的系數(shù)分別是1，∴解得(舍去).（2）設(shè)第項(xiàng)的系數(shù)為最大，則，則.解得.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，因此，第3項(xiàng)和第4項(xiàng)的系數(shù)最大，故系數(shù)最大的項(xiàng)為.19．如圖，四棱錐的底面為矩形，，平面平面，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且平面.(1)求的值；(2)求直線與平面所成角的正弦值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）設(shè)平面與直線相交于點(diǎn)，根據(jù)線面平行的判定定理和性質(zhì)，證得四邊形為平行四邊形，進(jìn)而得到的值；（2）利用面面垂直的性質(zhì)，證得平面，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面的一個(gè)法向量，結(jié)合向量的夾角公式，即可求解.【詳解】（1）解：設(shè)平面與直線相交于點(diǎn)，連接，因?yàn)?/span>平面，平面，平面平面，所以，又因?yàn)?/span>，平面，平面，所以平面，又由平面平面，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以分別為的中點(diǎn)，所以.（2）解：由四棱錐 的底面為矩形，且 ，因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫?/span>平面，平面，且平面平面，所以平面，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)樗睦忮F 的底面為矩形，且且，則，可得，，，設(shè)平面的法向量為，則，令，可得，所以，設(shè)直線與平面所成的角為，則.20．甲、乙兩人進(jìn)行投籃比賽，分輪次進(jìn)行，每輪比賽甲、乙各投籃一次．比賽規(guī)定：若甲投中，乙未投中，甲得1分，乙得－1分；若甲未投中，乙投中，甲得－1分，乙得1分；若甲、乙都投中或都未投中，甲、乙均得0分．當(dāng)甲、乙兩人累計(jì)得分的差值大于或等于4分時(shí)，就停止比賽，分?jǐn)?shù)多的獲勝：4輪比賽后，若甲、乙兩人累計(jì)得分的差值小于4分也停止比賽，分?jǐn)?shù)多的獲勝，分?jǐn)?shù)相同則平局、甲、乙兩人投籃的命中率分別為0.5和0.6，且互不影響．一輪比賽中甲的得分記為X．(1)求X的分布列；(2)求甲、乙兩人最終平局的概率；(3)記甲、乙一共進(jìn)行了Y輪比賽，求Y的分布列及期望．【答案】(1)分布列見解析(2)(3)分布列見解析，期望為 【分析】（1）X的所有可能取值為－1，0，1，求出相應(yīng)的概率列出分布列即可；（2）因?yàn)榧?、乙兩人最終平局，所以甲、乙一定進(jìn)行了四輪比賽分三種情況：①四輪比賽中甲、乙均得0分；②四輪比賽中有兩輪甲、乙均得0分，另兩輪，甲、乙各得1分；③四輪比賽中甲、乙各得2分，且前兩輪甲、乙各得1分；再分別求出每一種情況的概率相加即可；（3）Y的所有可能取值為2，3，4，求出對(duì)應(yīng)的概率列出分布列即可.【詳解】（1）依題意，X的所有可能取值為－1，0，1．，，，所以X的分布列為X－101P0.30.50.2（2）因?yàn)榧住⒁覂扇俗罱K平局，所以甲、乙一定進(jìn)行了四輪比賽分三種情況：①四輪比賽中甲、乙均得0分，其概率為．②四輪比賽中有兩輪甲、乙均得0分，另兩輪，甲、乙各得1分，其概率為．③四輪比賽中甲、乙各得2分，且前兩輪甲、乙各得1分，其概率為．故甲、乙兩人最終平局的概率為．（3）Y的所有可能取值為2，3，4．，，，所以Y的分布列為Y234P0.130.130.74．21．已知拋物線為其焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.(1)求拋物線的方程；(2)若是上異于點(diǎn)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作于，問平面內(nèi)是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得為定值？若存在，請(qǐng)求出定點(diǎn)及該定值：若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】(1)(2)存在，定值4，定點(diǎn) 【分析】（1）由點(diǎn)在拋物線上及三角形面積列方程求出參數(shù)p，即可得方程；（2）法一：設(shè)，，利用求得，討論與軸是否垂直，求直線所過的定點(diǎn)；法二：設(shè)直線的方程為，聯(lián)立拋物線及韋達(dá)定理、得；最后結(jié)合確定的軌跡，即可確定定點(diǎn)和定值；【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)在上，則，而，所以，，所以，故該拋物線的方程為.（2）法一：設(shè)，不妨設(shè)，，則，解得，①當(dāng)與軸不垂直時(shí)，，此時(shí)直線的方程為：，整理得，則的方程為：，則直線恒過定點(diǎn)由，即，故在以為直徑的圓上，該圓方程為，即當(dāng)為該圓心時(shí)，為定值；②當(dāng)軸時(shí)，，此時(shí)，而，故；當(dāng)時(shí)，也滿足，綜上，平面內(nèi)存在一個(gè)定點(diǎn)，使得為定值4法二：設(shè)直線的方程為聯(lián)立，且，由韋達(dá)定理得：，由，即，解得，即，直線恒過定點(diǎn)，由，即，故在以為直徑的圓上，該圓方程為，即定點(diǎn)為該圓心時(shí)，為定值；【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第二問，根據(jù)求縱坐標(biāo)乘積，并確定直線過的定點(diǎn)坐標(biāo)，最后利用判斷的軌跡，即可得結(jié)論.22．已知函數(shù)，其中.(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，記在區(qū)間的最大值為，最小值為，求的取值范圍.【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為、，減區(qū)間為(2) 【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可求得函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間；（2）分、兩種情況討論，結(jié)合（1）中的結(jié)論求出、的表達(dá)式，結(jié)合導(dǎo)數(shù)法與函數(shù)的單調(diào)性可求得的取值范圍.【詳解】（1）解：函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，，當(dāng)時(shí)，由可得，由可得或，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為、，減區(qū)間為.（2）解：因?yàn)?/span>，則，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?/span>，，則，所以，，令.①若，則，，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，此時(shí)；②若，則.綜上所述，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求函數(shù)在區(qū)間上的最值的方法：（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則與一個(gè)為最大值，另一個(gè)為最小值；（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有極值，則要求先求出函數(shù)在區(qū)間上的極值，再與、比大小，最大的為最大值，最小的為最小值；（3）若函數(shù)在區(qū)間上只有唯一的極大點(diǎn)，則這個(gè)極值點(diǎn)就是最大（最?。┲迭c(diǎn)，此結(jié)論在導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常用到. 

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這是一份2023-2024學(xué)年福建省泉州市泉港區(qū)第一中學(xué)、廈門外國語學(xué)校石獅分校高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含答案，共20頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，雙空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年福建泉州城東中學(xué)、南安華僑中學(xué)、石獅八中、福建泉州外國語學(xué)校四校高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2023-2024學(xué)年福建泉州城東中學(xué)、南安華僑中學(xué)、石獅八中、福建泉州外國語學(xué)校四校高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含答案，共15頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

福建泉州城東中學(xué)、南安華僑中學(xué)、石獅八中、福建泉州外國語學(xué)校四校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷：

這是一份福建泉州城東中學(xué)、南安華僑中學(xué)、石獅八中、福建泉州外國語學(xué)校四校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷，共8頁。

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