2022-2023學(xué)年上海市復(fù)旦大學(xué)附屬中學(xué)高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題 一、填空題1．事件A與事件B是獨(dú)立的，且，則        .【答案】【分析】由獨(dú)立事件的乘法公式即可得出答案.【詳解】因?yàn)槭录?/span>A與事件B是獨(dú)立的，且，所以.故答案為：2．在100個(gè)人中，其中45人為女性，55人為男性，計(jì)劃抽取20人測(cè)量身高.若按性別進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，則應(yīng)該抽取        位男性測(cè)量身高。【答案】【分析】根據(jù)題意求得每個(gè)人抽到的概率，結(jié)合分層抽樣列出方程，即可求解.【詳解】利用分層抽樣的方法從100個(gè)人中抽取了20人測(cè)量身高，其中45人為女性，55人為男性，則每個(gè)人被抽到的概率為，設(shè)應(yīng)該抽取位男性，可得，解得（人），即應(yīng)該抽取位男性測(cè)量身高.故答案為：.3．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則             ．【答案】【分析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性可直接求得結(jié)果.【詳解】，為正態(tài)分布曲線的對(duì)稱軸，由得：.故答案為：.4．的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為        .【答案】189【分析】根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求項(xiàng)的系數(shù).【詳解】的展開式的通項(xiàng)公式，當(dāng)時(shí)，項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為：1895．已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，那么的平均數(shù)為       .【答案】17【分析】根據(jù)平均數(shù)公式，即可求解.【詳解】由條件可知，，則.故答案為：6．若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)     .【答案】【分析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可.【詳解】由可得，則線在點(diǎn)處的切線的斜率為：，故.故答案為：7．從所有三位數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)，并假設(shè)取到每個(gè)三位數(shù)的可能性是相同的，則取到的是無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的概率是           .【答案】/【分析】直接利用組合數(shù)和古典概率的定義求出結(jié)果．【詳解】從所有三位數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)，故基本事件總數(shù)是，沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)是：，故取到的是無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的概率．故答案為：．8．已知函數(shù)在定義域上不單調(diào)，則正整數(shù)的最小值是         .【答案】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令，可得，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，求出的取值范圍，即可得解．【詳解】函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，不符合題意；當(dāng)時(shí)，令，可得，因?yàn)?/span>，且，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，有解，當(dāng)時(shí)，有解，所以不單調(diào)，所以正整數(shù)的最小值是．故答案為：．9．以下是一些城市的海拔高度與該城市的大氣壓的對(duì)照表.我們已知大氣壓與海拔高度是近似線性的關(guān)系．城市海拔高度/m大氣壓/Pa北京31.299.86哈爾濱171.798.51上海4.5100.53昆明1891.480.80拉薩3658.065.23則我們可以利用一元線性回歸分析（其中海拔高度為解釋變量，大氣壓為反應(yīng)變量），估計(jì)珠穆朗瑪峰頂（海拔米）的大氣壓為        （近似到小數(shù)點(diǎn)后兩位）．【答案】【分析】設(shè)海拔高度為，則大氣壓為，用最小二乘法求出經(jīng)驗(yàn)回歸方程，令即可得出答案．【詳解】設(shè)海拔高度為，則大氣壓為Pa，由表中數(shù)據(jù)得：，，，，可用一元線性回歸模型擬合與的關(guān)系，其中，，所以，，所以經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，當(dāng)時(shí)，，所以珠穆朗瑪峰頂（海拔米）的大氣壓為，故答案為：．10．現(xiàn)有a個(gè)白球、b個(gè)黑球（其外觀、大小完全一致），從中不放回地摸出k個(gè)球，用表示摸出的白球個(gè)數(shù),則使得的k的最小值為       .【答案】6【分析】利用超幾何分布概率模型計(jì)算概率即可求解.【詳解】依題意，若，則,若，則,若，則,若，則,若，則,若，則,所以k的最小值為6，故答案為:6.11．已知，對(duì)于數(shù)列，有，若存在常數(shù)使得對(duì)于任意的，都有，則a的取值范圍是        .【答案】【分析】求得，所以為單調(diào)遞增函數(shù)，由，得到，根據(jù)題意得到，根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為在上有解，令，求得，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極大值，即可求解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，可得，所以為單調(diào)遞增函數(shù)，由，可得，因?yàn)閷?duì)于任意的，都有且，所以，要使得存在常數(shù) 使得對(duì)于任意的，都有，則滿足在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，令，可得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得極大值，即為最大值，要使得在上有解，可得，即實(shí)數(shù)的取值范圍.故答案為：.12．小明同時(shí)擲3個(gè)骰子，在擲完后，小明有一次重?cái)S的機(jī)會(huì)，即可以選擇三個(gè)骰子中的任意多個(gè)進(jìn)行重?cái)S（可以是0個(gè)），并保留剩下骰子的點(diǎn)數(shù)，若最后點(diǎn)數(shù)之和為7則取得勝利．為了取得勝利，則小明會(huì)選擇2個(gè)骰子進(jìn)行重?cái)S的概率為       ．【答案】【分析】首先分析出小明選擇重新投擲骰子的邏輯，投擲后，若點(diǎn)數(shù)和不為7，當(dāng)3個(gè)骰子中，有2枚骰子的點(diǎn)數(shù)和小于7，則選擇1個(gè)骰子進(jìn)行重新投擲；當(dāng)3個(gè)骰子中，任意2枚骰子的點(diǎn)數(shù)和大于6，則選擇2枚或者3枚進(jìn)行重?cái)S，分析概率得投擲2枚骰子點(diǎn)數(shù)和為4，5或6的概率大于重新投擲3枚骰子使得點(diǎn)數(shù)和為7的概率，即可得出選擇2個(gè)骰子重?cái)S的種數(shù)，從而得出概率．【詳解】三枚骰子和為7的情況共有15種，投擲1枚骰子得到指定點(diǎn)數(shù)的概率為：，投擲3枚骰子得到點(diǎn)數(shù)和為7的概率為：，拋擲2枚骰子，只需要2枚骰子的點(diǎn)數(shù)和為2,3,4,5,6，則投擲2枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)和與概率如下表：表1拋擲2枚骰子的點(diǎn)數(shù)和點(diǎn)數(shù)和情況出現(xiàn)概率2 3 4 5 6 可知，拋擲2枚骰子得到指定點(diǎn)數(shù)和的概率小于拋擲1枚骰子得到指定點(diǎn)數(shù)的概率，且拋擲3枚骰子得到指定點(diǎn)數(shù)和7的概率小于拋擲1枚骰子得到指定點(diǎn)數(shù)的概率，故小明會(huì)優(yōu)先選擇重新投擲1枚骰子從而使得3枚骰子的點(diǎn)數(shù)和為7，則小明在拋擲后，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)和不為7，且有2枚骰子的點(diǎn)數(shù)和小于7，會(huì)選擇重新拋擲1枚骰子的情況如下表：表2第一枚點(diǎn)數(shù)第二枚點(diǎn)數(shù)第三枚點(diǎn)數(shù)情況種數(shù)111,2,3,4,63021,2,3,5,631,2,4,5,641,3,4,5,652,3,4,5,661,2,3,4,5211,2,3,5,62821,2,4,5,631,3,4,5,642,3,4,5,651,2,3,461,2,3,4311,2,4,5,62421,3,4,5,632,3,4,5,641,2,351,2,361,2,3411，3,4,5,61922,3,4,5,631,2,341,251,261,2512,3,4,5,61621,2,3,431,2,341,25161 611,2,3,4,51521,2,3,4,31,2,341,251共132種情況；當(dāng)拋擲的3枚骰子中，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)和不為7，任意2枚之和都大于6時(shí)，選擇重新投擲2枚或3枚骰子，所有情況如下表：表3第一枚點(diǎn)數(shù)第二枚點(diǎn)數(shù)第三枚點(diǎn)數(shù)情況種數(shù)666,5,4,3,2,12156,5,4,3,246,5,4,336,5,426,516566,5,4,3,21956,5,4,3,246,5,4,336,5,426,5466,5，4,31556,5，4,346,5，4,336,5，4366,5,4956,5,446,5,4266,5456,51661由表1可知，選擇重新投擲2枚骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)和為4，5或6的概率大于重新投擲3枚骰子使得點(diǎn)數(shù)和為7的概率，故當(dāng)3枚骰子中出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)3，2或1，且任意2枚骰子的點(diǎn)數(shù)和大于6時(shí)，選擇重新投2枚骰子，由表3可知，共有42種情況符合條件，所以小明會(huì)選擇2個(gè)骰子進(jìn)行重?cái)S的概率為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用古典概型求概率的方法及注意點(diǎn)（1）用列舉法把古典概型試驗(yàn)的基本事件一一列舉出來，再利用公式求解，列舉時(shí)必須按照某一順序做到不重復(fù)、不遺漏．（2）事件A的概率的計(jì)算方法，關(guān)鍵要分清基本事件總數(shù)n與事件A包含的基本事件數(shù)m.因此必須解決以下三個(gè)方面的問題：第一，本試驗(yàn)是否是等可能的；第二，本試驗(yàn)的基本事件有多少個(gè)；第三，事件A是什么，它包含的基本事件有多少． 二、單選題13．“”是“”的（    ）條件A．充要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．非充分非必要【答案】B【分析】根據(jù)組合數(shù)公式的性質(zhì)及充分條件、必要條件的定義判斷即可.【詳解】若，則或，解得或，所以由能夠得到，故充分性成立，由得不到，故必要性不成立，故“”是“”的充分不必要條件.故選：B14．在實(shí)驗(yàn)“利用單擺周期估計(jì)重力加速度”中，我們依據(jù)的理論是單擺的周期公式，其中為單擺周期，為重力加速度，為單擺的擺長(zhǎng).改變單擺的擺長(zhǎng)，并多次記錄數(shù)據(jù).若對(duì)以下各組數(shù)據(jù)做相關(guān)分析，相關(guān)系數(shù)最大的一組是（    ）A．與 B．與 C．與 D．與【答案】B【分析】作出各組數(shù)據(jù)的圖象，根據(jù)正負(fù)相關(guān)與相關(guān)系數(shù)符號(hào)的關(guān)系，以及圖象越接近直線，相關(guān)程度越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)越接近于1，可得到答案.【詳解】作出，，，，的圖象如下：根據(jù)圖象可知，與，與，與都是正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)都是正數(shù)，圖象越接近直線，相關(guān)程度越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)越接近于1，與相關(guān)程度最弱，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值最接近0.所以相關(guān)系數(shù)最大的一組是與.故選：B15．講桌上放有兩摞書，一摞3本，另一摞4本。學(xué)號(hào)為1-7號(hào)的7名學(xué)生，按照學(xué)號(hào)1-7的順序依次取書，每名學(xué)生只能從其中一摞的最上面取一本書，則不同取法的種數(shù)為（    ）A．20 B．30 C．35 D．210【答案】C【分析】問題等價(jià)于從一行七個(gè)空里選三個(gè)空把、、按從小到大自左向右順序填進(jìn)去，剩下四個(gè)空將、、、7從小到大自左向右順序填進(jìn)去，即得解.【詳解】根據(jù)題意，問題等價(jià)于從一行七個(gè)空里選三個(gè)空把、、按從小到大自左向右順序填進(jìn)去，剩下四個(gè)空將、、、7從小到大自左向右順序填進(jìn)去，共有填法種.故選：C.16．設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線為l.則以下說法正確的個(gè)數(shù)是（    ）①l與曲線可能沒有交點(diǎn) ； ②l與曲線一定只有一個(gè)交點(diǎn)；③l與曲線不可能有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)；④l與曲線可能有無窮多個(gè)交點(diǎn)A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)切線的定義，結(jié)合直線與曲線的位置關(guān)系，即可判斷.【詳解】①因?yàn)橹本€為曲線在點(diǎn)處的切線，所以至少有交點(diǎn)，故①錯(cuò)誤；②有可能切線與曲線有其他的交點(diǎn)，故②錯(cuò)誤；③切線與曲線有可能除切點(diǎn)外，還有1個(gè)交點(diǎn)，即僅有兩個(gè)交點(diǎn)，故③錯(cuò)誤；④切線與曲線有可能有無窮多個(gè)交點(diǎn)，比如與，故④正確.故選：B 三、解答題17．已知．(1)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；(2)求函數(shù)在上的最大值和最小值．【答案】(1)(2)最大值為，最小值為 【分析】（1）求定義域，求導(dǎo)，解不等式，得到單調(diào)區(qū)間；（2）求出極值和端點(diǎn)值，比較后即可確定最值．【詳解】（1）的定義域?yàn)?/span>，且，令得，所以函數(shù)的遞減區(qū)間．（2）因?yàn)?/span>，令得或，所以遞增區(qū)間為，，當(dāng)變化時(shí)，，變化狀態(tài)如下表：1300 單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以函數(shù)在上的最大值為，最小值為．18．網(wǎng)絡(luò)購物已經(jīng)漸漸成為人們購物的新方式.為了調(diào)查每周網(wǎng)絡(luò)購物的次數(shù)和性別的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了100名市民的網(wǎng)絡(luò)購物情況，有關(guān)數(shù)據(jù)的列聯(lián)表如下： 10次及10次以上10次以下總計(jì)男性322052女性43548總計(jì)7525100(1)從這100位市民中隨機(jī)抽取一位，試求該市民為每周網(wǎng)絡(luò)購物不滿10次的男性的概率；(2)請(qǐng)說明能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為每周網(wǎng)絡(luò)購物次數(shù)與性別有關(guān)系？（已知）[參考公式：（其中）]【答案】(1)(2)能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為每周網(wǎng)絡(luò)購物次數(shù)與性別有關(guān)系． 【分析】（1）由列聯(lián)表和古典概率公式可得所求值；（2）計(jì)算出卡方，即可判斷．【詳解】（1）由列聯(lián)表可得，每周網(wǎng)絡(luò)購物不滿次的男性的概率；（2）由題意可得，，故能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為每周網(wǎng)絡(luò)購物次數(shù)與性別有關(guān)系．19．以下是一個(gè)軍備競(jìng)賽的模型：現(xiàn)有甲乙兩國(guó)進(jìn)行軍備競(jìng)賽，假設(shè)甲國(guó)同時(shí)采用如下兩條策略：（Ⅰ）認(rèn)定乙國(guó)有可能率先發(fā)起攻擊，并且當(dāng)己方被攻擊后，需要具備能夠毀滅乙國(guó)工業(yè)的反擊能力；（Ⅱ）乙國(guó)對(duì)己方的攻擊目標(biāo)也包括己方的導(dǎo)彈基地，每一枚乙方的導(dǎo)彈能以p的概率摧毀甲方的一枚導(dǎo)彈.在甲國(guó)策略的基礎(chǔ)上，假設(shè)甲國(guó)摧毀乙國(guó)工業(yè)所需導(dǎo)彈數(shù)量為.注：本題允許導(dǎo)彈數(shù)量不為整數(shù)，導(dǎo)彈性能保持穩(wěn)定(1)求甲國(guó)擁有的導(dǎo)彈數(shù)量的最小值y關(guān)于乙國(guó)擁有的導(dǎo)彈數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系；(2)我們假設(shè)乙國(guó)也采用相同的策略，并且在保證策略實(shí)施的情況下，兩國(guó)均只制造最少需求數(shù)量的導(dǎo)彈.則以下的哪個(gè)行為將會(huì)導(dǎo)致軍備競(jìng)賽的升級(jí)，并說明理由.①甲國(guó)增加工業(yè)設(shè)施的防御能力；②甲國(guó)增加導(dǎo)彈基地的防御能力.【答案】(1),(2)兩種行為均會(huì)導(dǎo)致軍備競(jìng)賽的升級(jí)，理由見解析 【分析】（1）假設(shè)乙國(guó)的導(dǎo)彈均攻擊己方的導(dǎo)彈基地，從而結(jié)合概率求出；（2）寫出乙國(guó)也采用相同的策略時(shí)，分別寫出甲、乙國(guó)所需要的最小導(dǎo)彈數(shù)量關(guān)系式，從而得到兩者將互相影響，只要有一方導(dǎo)彈數(shù)量變大時(shí)，另一方的導(dǎo)彈數(shù)量將增加，分析出兩種行為將會(huì)導(dǎo)致軍備競(jìng)賽的升級(jí).【詳解】（1）當(dāng)乙國(guó)的導(dǎo)彈均攻擊己方的導(dǎo)彈基地時(shí)，此時(shí)甲國(guó)所擁有的導(dǎo)彈數(shù)量為最小值y，故，（2）由（1）可知甲國(guó)所需要的最少導(dǎo)彈數(shù)量，，其中，乙國(guó)也采用相同的策略，假設(shè)甲國(guó)的導(dǎo)彈數(shù)量為，乙國(guó)摧毀甲國(guó)工業(yè)所需導(dǎo)彈數(shù)量為，且每一枚甲方的導(dǎo)彈能以的概率摧毀乙方的一枚導(dǎo)彈，則乙國(guó)所需要的最小導(dǎo)彈數(shù)量，，，兩者將互相影響，只要有一方導(dǎo)彈數(shù)量變大時(shí)，另一方的導(dǎo)彈數(shù)量將增加，當(dāng)①甲國(guó)增加工業(yè)設(shè)施的防御能力時(shí)，將變大，故變大，故變大，從而將會(huì)導(dǎo)致軍備競(jìng)賽的升級(jí)，當(dāng)②甲國(guó)增加導(dǎo)彈基地的防御能力時(shí)，為常數(shù)，則變大，故變大，從而將會(huì)導(dǎo)致軍備競(jìng)賽的升級(jí).20．現(xiàn)有一枚均勻的硬幣（即只可能出現(xiàn)正面與反面兩種結(jié)果，拋出正面與反面的概率均為0.5，每一次拋擲是獨(dú)立的），正面記為H，反面記為T，并不斷拋擲該硬幣．(1)求拋擲3次時(shí)，至少出現(xiàn)1次正面的概率；(2)用X表示拋擲10次后出現(xiàn)正面的次數(shù)，求X的期望和方差；(3)甲同學(xué)選擇了組合“HHT”，（即連續(xù)地依次出現(xiàn)正面，正面，反面），乙同學(xué)選擇了組合HTT．若選擇的組合先出現(xiàn)，則獲得游戲勝利．問：甲乙兩人中，甲更有優(yōu)勢(shì)還是乙更有優(yōu)勢(shì)還是雙方都沒有優(yōu)勢(shì)？并求甲同學(xué)獲勝的概率．【答案】(1)(2)，(3)甲更有優(yōu)勢(shì)，甲同學(xué)獲勝的概率為 【分析】（1）先求出拋擲3次時(shí)，不出現(xiàn)正面的概率，再根據(jù)對(duì)立事件計(jì)算至少出現(xiàn)1次正面的概率；（2）根據(jù)題意，得出出現(xiàn)正面的次數(shù)，根據(jù)二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望及方差的公式計(jì)算即可；（3）設(shè)甲同學(xué)獲勝的事件為，乙同學(xué)獲勝的事件為，由題意畫出出現(xiàn)情況示意圖，再分析得出及乙同學(xué)獲勝的所有情況，計(jì)算出，即可得出答案．【詳解】（1）設(shè)拋擲3次時(shí)，至少出現(xiàn)1次正面的事件為，則拋擲3次時(shí)，不出現(xiàn)正面的事件為,所以，所以拋擲3次時(shí)，至少出現(xiàn)1次正面的概率是．（2）由題意拋擲次數(shù)，每次出現(xiàn)正面的概率為，出現(xiàn)正面的次數(shù)，則的可能取值為，，．（3）設(shè)甲同學(xué)獲勝的事件為，乙同學(xué)獲勝的事件為，因?yàn)樵撚螒蛞殖鰟儇?fù)，故不存在平局，所以，由題意畫出甲乙同學(xué)拋擲硬幣的情況示意圖，由上圖可知，乙同學(xué)獲勝的情況更單一，故先計(jì)算乙同學(xué)獲勝的概率，由上圖分析可知，無論甲獲勝還是乙獲勝，都必須出現(xiàn)，故出現(xiàn)第一個(gè)的概率為1，假設(shè)開始后，出現(xiàn)即乙同學(xué)獲勝，則概率為，假設(shè)開始后，出現(xiàn)即乙同學(xué)獲勝，則概率為， 假設(shè)開始后，出現(xiàn)即乙同學(xué)獲勝，則概率為，則 ，所以，因?yàn)?/span>，所以甲同學(xué)更有優(yōu)勢(shì)，且甲同學(xué)獲勝的概率為．21．已知.(1)若，求曲線在處的切線方程；(2)若，設(shè)，判斷是否是函數(shù)的極值點(diǎn)并說明理由；(3)設(shè)，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，且的橫坐標(biāo).曲線是由所有的線段構(gòu)成的折線圖，求證：對(duì)于任意的，直線與的交點(diǎn)不可能有無窮多個(gè).【答案】(1)(2)不是，理由見詳解(3)證明見詳解 【分析】（1）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義直接計(jì)算即可；（2）由極值點(diǎn)定義，結(jié)合三角函數(shù)的有界性判斷導(dǎo)函數(shù)在附近的符號(hào)即可；（3）判斷折線段的范圍結(jié)合與的大小即可得證.【詳解】（1）由條件可得，，∴曲線在處的切線方程為，即；（2）不是函數(shù)的極值點(diǎn)，理由如下：，，當(dāng)時(shí)，易知，即，當(dāng)時(shí)，易知，即，時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，有，所以不是函數(shù)的極值點(diǎn)；（3）由題意可得，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，故折線段的端點(diǎn)都在函數(shù)上，考慮交點(diǎn)個(gè)數(shù)是否無窮，在時(shí)顯然為有限個(gè)，當(dāng)時(shí)，折線段構(gòu)成的折線圖在兩函數(shù)之間，如圖所示，下面討論與在時(shí)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，令，則，令，，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，①當(dāng)時(shí)，，即時(shí)，始終的上方，此時(shí)始終的上方，故與折線段構(gòu)成的折線圖沒有交點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)與相切，故與折線段構(gòu)成的折線圖至多有一個(gè)交點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，，且時(shí)，，時(shí)，，即及使得，故此時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn)，不妨設(shè)，則當(dāng)時(shí)，，在的上方，故與折線段構(gòu)成的折線圖有有限個(gè)交點(diǎn)；綜上，，都有與折線段構(gòu)成的折線圖有有限個(gè)交點(diǎn).   

相關(guān)試卷

2023-2024學(xué)年上海市復(fù)旦大學(xué)附屬中學(xué)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（A卷）含答案：

這是一份2023-2024學(xué)年上海市復(fù)旦大學(xué)附屬中學(xué)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（A卷）含答案，共13頁。試卷主要包含了填空題，單選題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

上海市復(fù)旦大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題：

這是一份上海市復(fù)旦大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題，共19頁。試卷主要包含了填空題，選擇題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

上海市復(fù)旦大學(xué)附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期中測(cè)試卷：

這是一份上海市復(fù)旦大學(xué)附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期中測(cè)試卷，共4頁。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
  • 精品推薦
  • 所屬專輯26份
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部