2022-2023學(xué)年廣西玉林市四校聯(lián)考高二（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（5月份）一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為(    )
 A.  B.
C.  D. 2.  命題“，”的否定是(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，3.  十六世紀中葉，英國數(shù)學(xué)家雷科德在礪智石一書中首先把“”作為等號使用，后來英國數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“”和“”符號，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠若，，，則下列命題正確的是(    )A. 若且，則 B. 若，，則
C. 若且，則 D. 若，，則4.  若冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則(    )A.  B.  C. 或 D. 或5.  甲、乙、丙、丁、戊共名同學(xué)進行勞動技能比賽，決出第名到第名的名次，甲和乙去詢問成績，回答者對甲說：“很遺憾，你沒有得到冠軍”，對乙說：“你不是最后一名”，從這兩個回答分析，人名次的不同排列情況共有(    )A. 種 B. 種 C. 種 D. 種6.  蟋蟀鳴叫可以說是大自然優(yōu)美、和諧的音樂，殊不知蟋蟀鳴叫的頻率每分鐘鳴叫的次數(shù)與氣溫單位：存在著較強的線性相關(guān)關(guān)系某地觀測人員根據(jù)如表的觀測數(shù)據(jù)，建立了關(guān)于的線性回歸方程則當蟋蟀每分鐘鳴叫次時，該地當時的氣溫預(yù)報值為(    ) 次數(shù)分鐘 A.  B.  C.  D. 7.  甲乙兩位游客慕名來到贛州旅游，準備分別從大余丫山、崇義齊云山、全南天龍山、龍南九連山和安遠三百山個景點中隨機選擇其中一個，記事件：甲和乙選擇的景點不同，事件：甲和乙恰好一人選擇崇義齊云山，則條件概率(    )A.  B.  C.  D. 8.  已知函數(shù)，若函數(shù)恰有個零點，則實數(shù)的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.  若不等式的解集是，則下列選項正確的是(    )A.  B.
C. 且 D. 不等式的解集是10.  下列說法正確的是(    )A. 設(shè)隨機變量等可能取，，，，，如果，則
B. 若隨機變量的概率分布為，且是常數(shù)，則
C. 設(shè)隨機變量服從兩點分布，若，則成功概率
D. 已知隨機變量，則11.  已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且滿足，，則(    )A. 的圖象關(guān)于點對稱 B. 是周期為的周期函數(shù)
C.  D. 12.  已知函數(shù)，函數(shù)的圖象在點和點處的兩條切線互相垂直，且分別交軸于，兩點，若，則(    )A.  B. 的取值范圍是
C. 直線與的交點的橫坐標恒為 D. 的取值范圍是三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.  若隨機變量服從正態(tài)分布，且，則的值是______ ．14.  同一種產(chǎn)品由甲、乙、丙三個廠商供應(yīng)由長期的經(jīng)驗知，三家產(chǎn)品的正品率分別為、、，甲、乙、丙三家產(chǎn)品數(shù)占比例為：：，將三家產(chǎn)品混合在一起從中任取一件，求此產(chǎn)品為正品的概率______ ．15.  一個籃球運動員投籃一次得分的概率為，得分的概率為，不得分的概率為，，且，已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為，則的最小值為______ ．16.  已知函數(shù)在上沒有最小值，則的取值范圍是______．四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
已知，，若的展開式中，_______．
求的值；
求的值．
在只有第項的二項式系數(shù)最大，第項與第項的二項式系數(shù)相等，所有二項式系數(shù)的和為，這三個條件中任選一個，補充在上面橫線處問題中，解決上面兩個問題注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分18.  本小題分
已知集合，．
若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍；
若，成立，求的取值范圍．19.  本小題分
為了解不同年齡段居民的主要閱讀方式，某校興趣小組在全市隨機調(diào)查了名居民，經(jīng)統(tǒng)計這人中通過電子閱讀與紙質(zhì)閱讀的人數(shù)之比為：，將這人按年齡分組，其中統(tǒng)計通過電子閱讀的居民得到的頻率分布直方圖如圖所示．
求的值及通過電子閱讀的居民的平均年齡同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表；
把年齡在的居民稱為青少年組，年齡在的居民稱為中老年組，若選出的人中通過紙質(zhì)閱讀的中老年有人，請完成下面列聯(lián)表，依據(jù)的獨立性檢驗，能否認為閱讀方式與年齡有關(guān)聯(lián)？ 年齡分組閱讀方式合計電子閱讀紙質(zhì)閱讀青少年   中老年   合計   附：  
20.  本小題分
是定義在上的奇函數(shù)，且．
求，的值；
判斷函數(shù)的單調(diào)性不需證明，并求使成立的實數(shù)的取值范圍．21.  本小題分
年月日教育部制定出臺了關(guān)于在部分高校開展基礎(chǔ)學(xué)科招生改革試點工作的意見也稱“強基計劃”，意見宣布：年起不再組織開展高校自主招生工作，改為實行強基計劃強基計劃主要選拔培養(yǎng)有志于服務(wù)國家重大戰(zhàn)略需求且綜合素質(zhì)優(yōu)秀或基礎(chǔ)學(xué)科拔尖的學(xué)生，據(jù)悉強基計劃的?？加稍圏c高校自主命題，校考過程中通過筆試后才能進入面試環(huán)節(jié)已知甲、乙兩所大學(xué)的筆試環(huán)節(jié)都設(shè)有三門考試科目且每門科目是否通過相互獨立若某考生報考甲大學(xué)，每門科目通過的概率均為，該考生報考乙大學(xué)，每門科目通過的概率依次為，，，其中．
Ⅰ若，分別求出該考生報考甲、乙兩所大學(xué)在筆試環(huán)節(jié)恰好通過一門科目的概率；
Ⅱ強基計劃規(guī)定每名考生只能報考一所試點高校，若以筆試過程中通過科目數(shù)的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)作出決策，則當該考生更希望通過乙大學(xué)的筆試時，求的范圍．22.  本小題分
已知函數(shù)．
討論函數(shù)的單調(diào)性；
當時，若，求證：．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：圖中陰影表示為，
因為或，
所以．
故選：．
觀察圖并運用集合的交、補運算即可．
本題考查集合的運算，屬于基礎(chǔ)題．
 2.【答案】 【解析】解：命題“，”的否定是，．
故選：．
利用特稱命題的否定規(guī)則即可得到所給命題的否定形式．
本題主要考查特稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．
 3.【答案】 【解析】解：對，當，時，，故錯誤；
對，當，，，時，，故錯誤；
對，，，則，，則，故C正確；
對，當，，，，滿足前提，，但此時，，，故錯誤．
故選：．
對，，舉反例，對利用不等式的基本性質(zhì)判斷即可．
本題主要考查了不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
 4.【答案】 【解析】解：因為函數(shù)為冪函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，
所以且，
由，得或，
當時，，滿足題意；
當時，足，不符合題意．
綜上．
故選：．
根據(jù)冪函數(shù)的概念和單調(diào)性可求出結(jié)果．
本題主要考查了冪函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
 5.【答案】 【解析】解：由題意可得，甲不是冠軍，乙不是最后一名，
因為人名次的不同排列共有，
其中甲是冠軍的排列方法有，
乙是最后一名的排列方法有，
甲是冠軍且乙是最后一名的排列方法有，
所以甲不是冠軍，乙不是最后一名的排列方法有．
故選：．
根據(jù)題意，計算得到總情況數(shù)，然后計算得到甲是冠軍與乙是最后一名的情況數(shù)，從而即可得到結(jié)果．
本題主要考查了排列組合知識，考查了分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
 6.【答案】 【解析】解：由題意可得，，
，
樣本中心點為，
代入，可得，，
，
當時，．
當蟋蟀每分鐘鳴叫次時，該地當時的氣溫預(yù)報值為．
故選：．
根據(jù)題意，先求得樣本中心點的坐標從而得到，然后將代入計算即可得到結(jié)果．
本題考查線性回歸直線方程的性質(zhì)，方程思想，屬基礎(chǔ)題．
 7.【答案】 【解析】解：由題知，，，
所以．
故選：．
先利用古典概率公式求出和的概率，再利用條件概率公式即可求出結(jié)果．
本題主要考查條件概率的求法，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．
 8.【答案】 【解析】解：易知，
當時，由可得關(guān)于的方程有個不等的實根，
令，
當時，，
則，
當時，，，則，此時函數(shù)單調(diào)遞減，
當時，，，則，此時函數(shù)單調(diào)遞增，
所以，函數(shù)的極小值為，
作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示：

由圖可知，當時，直線與函數(shù)的圖象有兩個交點，
因此，實數(shù)的取值范圍是．
故選：．
分析可知關(guān)于的方程有個不等的實根，構(gòu)造函數(shù)，分析可知直線與函數(shù)的圖象有兩個交點，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，數(shù)形結(jié)合可得出實數(shù)的取值范圍．
本題考查函數(shù)零點與方程根的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想和運算求解能力，屬于中檔題．
 9.【答案】 【解析】解：由于不等式的解集是，
所以，B正確；
且，即，則，，
所以，A正確；
，，C錯誤；
不等式，即，
即，無解，D錯誤．
故選：．
根據(jù)一元二次不等式的解集求得，，的關(guān)系式，由此對選項進行分析，從而確定正確答案．
本題主要考查一元二次不等式及其應(yīng)用，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．
 10.【答案】 【解析】解：對于，設(shè)隨機變量等可能取，，，，，則，
所以，則，故A正確；
對于，若隨機變量的概率分布規(guī)律為，
則，其中是常數(shù)，則，故B錯誤；
對于，根據(jù)題意可得，又因為，
聯(lián)立即可解得，故C正確；
對于，因為隨機變量，所以，
則，故D正確．
故選：．
根據(jù)隨機變量的分布列的性質(zhì)逐項進行分析即可求解．
本題主要考查離散型隨機變量的分布列及期望，考查運算求解能力，屬于中檔題．
 11.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項：
對于，，則，
而函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則，即，
變形可得：，則的圖象關(guān)于點對稱，A正確；
對于，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于點對稱，則有，
又由的圖象關(guān)于點對稱，則，
綜合可得：，即，是周期為的周期函數(shù)，B錯誤；
對于，的圖象關(guān)于點對稱，則有，C正確；
對于，，則，，
又由，則，，
的圖象關(guān)于點對稱，則，
的圖象關(guān)于點對稱，則有，，，
則有，
故，D正確；
故選：．
根據(jù)題意，依次分析選項是否正確，即可得答案．
本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題．
 12.【答案】 【解析】解：不妨設(shè)，，則，，
當時，，
當時，，
由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，．
因為的圖象在，兩點處的切線互相垂直，所以，即．
對于，因為，所以A正確；
對于，因為：，：，
則，，所以，所以B正確；
對于，當時，，
即直線與的交點的橫坐標恒小于，所以C錯誤；
對于，，所以D正確．
故選：．
由題意分別表示出，，兩直線相互垂直可得，由代入中化簡即可判斷正誤；求得及的直線方程，由與軸相交可求得點坐標，由兩點間距離公式可求得，再根據(jù)的取值范圍，即可求得的范圍；求得及的直線方程后聯(lián)立求得橫坐標，化簡即可比較橫坐標與的大小關(guān)系；由距離公式表示出展開后由基本不等式即可求得取值范圍．
本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點的切線方差，考查運算求解能力，屬于中檔題．
 13.【答案】 【解析】解：因為隨機變量服從正態(tài)分布，且，
所以，
因為，，
所以，
故答案為：．
根據(jù)正態(tài)分布的對稱性求解即可．
本題考查正態(tài)分布相關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題．
 14.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)事件表示取到的產(chǎn)品為正品，，，分別表示產(chǎn)品由甲、乙、丙廠生產(chǎn)．
則，且，，兩兩互斥，
甲、乙、丙三家產(chǎn)品數(shù)占比例為：：，則，，，
則，，，
故．
故答案為：．
設(shè)事件表示取到的產(chǎn)品為正品，，，分別表示產(chǎn)品由甲、乙、丙廠生產(chǎn)，由全概率公式計算可得答案．
本題考查條件概率的計算，涉及互斥事件的定義和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
 15.【答案】 【解析】解：因為一位籃球運動員投籃一次得分概率為，得分概率為，不得分的概率為，
且，，，，
已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為，
所以，
此時，
當且僅當，即，時，等號成立，
所以的最小值為．
故答案為：．
由題意，得到，再結(jié)合基本不等式即可求得的最小值．
本題考查了離散型隨機變量的期望與基本不等式，屬于中檔題．
 16.【答案】 【解析】解：，
令，解得：或，
即時，在遞減，在遞增，
此時時，取最小值，舍去，
時，在遞增，在遞減，在遞增，
由題意在沒有最小值，
則，解得：，
當時，在顯然沒有最小值，成立，
當時，在遞增，在遞減，在遞增，
由題意在沒有最小值，
則，解得：，
即時，在遞增，在遞減，
故在沒有最小值，
綜上，，
故答案為：．
求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的最小值的范圍確定的范圍即可．
本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，是一道綜合題．
 17.【答案】解：在二項式的展開式中，
若選填，只有第項的二項式系數(shù)最大，則展開式中有項，即；
若選填，第項與第項的二項式系數(shù)相等，
則，即；
若選填，所有二項式系數(shù)的和為，
則，即．
故；
二項式的展開式的通項，
可知的奇數(shù)次方的系數(shù)為負，的偶數(shù)次方的系數(shù)為正．
在中，
取，得；
取，得．
； 【解析】根據(jù)題意，由二項式的性質(zhì)即可得到的值；
根據(jù)題意，由可得，從而得到其展開式的通項，然后再取與即可得到結(jié)果．
本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
 18.【答案】解：若“”是“”的充分不必要條件，
則，而不為空集，
則等號不同時成立，解得，
即的取值范圍是；
設(shè)，
則，
，
，
由題意得，即，
即的取值范圍為． 【解析】根據(jù)充分不必要條件得出集合，的包含關(guān)系，根據(jù)包含關(guān)系可求答案；
根據(jù)二次函數(shù)區(qū)間最值，及二次不等式恒成立可求答案．
本題主要考查了充分條件和必要條件的定義，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
 19.【答案】解：由表可知，，解得；
各組的頻率依次為，，，，，
所以通過電子閱讀的居民的平均年齡為歲．
所以的值為，通過電子閱讀的居民的平均年齡為歲．
因為人中通過電子閱讀與紙質(zhì)閱讀的人數(shù)之比為：，
所以電子閱讀人，紙質(zhì)閱讀人，
因為年齡在的居民稱為青少年組，年齡在的居民稱為中老年組，
所以電子閱讀的青少年有人，中老年有人，
補全列聯(lián)表如下： 年齡分組閱讀方式合計電子閱讀紙質(zhì)閱讀 青少年中老年合計零假設(shè)：閱讀方式與年齡無關(guān)，
則，
所以依據(jù)的獨立性檢驗，能認為閱讀方式與年齡有關(guān)聯(lián)． 【解析】根據(jù)頻率分布直方圖相關(guān)知識可解．
根據(jù)題意完成列聯(lián)表見，結(jié)合獨立性檢驗思想可解．
本題考查獨立性檢驗相關(guān)知識，屬于中檔題．
 20.【答案】解：因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，
所以，即；
又，即，解得；
所以，經(jīng)驗證，函數(shù)在上是奇函數(shù)，
故，；
易知在上是增函數(shù)，
又因為是定義在上的奇函數(shù)，
由，得，
所以，
即，
解得．
所以實數(shù)的取值范圍是． 【解析】本題考查了不等式恒成立問題，也考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性應(yīng)用問題，屬于中檔題．
根據(jù)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)得，即；再由求得的值；
根據(jù)在上是增函數(shù)，且為奇函數(shù)，不等式可化為關(guān)于的不等式組，求出解集即可．
 21.【答案】解：Ⅰ該考生報考甲大學(xué)，每門科目通過的概率均為，
甲通過的考試科目的門數(shù)，
該考生報考甲大學(xué)在筆試環(huán)節(jié)恰好通過一門科目的概率為：
．
當時，該考生報考乙大學(xué)，每門科目通過的概率依次為，，，
該考生報考乙大學(xué)在筆試環(huán)節(jié)恰好通過一門科目的概率為：
．
Ⅱ甲通過的考試科目的門數(shù)，
．
設(shè)乙通過的考試科目的門數(shù)為，
則，
，
，
，
，
該考生更希望通過乙大學(xué)的筆試，
，，
再由，解得．
當該考生更希望通過乙大學(xué)的筆試時，的范圍是． 【解析】本題考查概率、離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的求法，涉及到相互獨立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力等核心素養(yǎng)，是中檔題．
Ⅰ甲通過的考試科目的門數(shù)，該考生報考乙大學(xué)，每門科目通過的概率依次為，，，利用互斥事件概率加法公式和相互獨立事件概率乘法公式求解；
Ⅱ求出甲通過的考試科目的門數(shù)，設(shè)乙通過的考試科目的門數(shù)為，利用相互獨立事件概率乘法公式求出，現(xiàn)由該考生更希望通過乙大學(xué)的筆試，，能求出的范圍．
 22.【答案】解：的定義域為，
因為，
當時，，
所以在上單調(diào)遞增；
當時，令得，令得，
所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；
綜上，當時，在上單調(diào)遞增；
當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．
證明：當時，，定義域為，
，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
又，所以，
設(shè)，
則在上恒成立，
所以在上單調(diào)遞增，
所以，即，
又因為，，所以，
又因為在上單調(diào)遞減，
所以，即． 【解析】先求定義域，再求導(dǎo)，分與兩種情況，由導(dǎo)函數(shù)的正負求出函數(shù)的單調(diào)性；
先結(jié)合中函數(shù)單調(diào)性得到，構(gòu)造，求導(dǎo)得到其單調(diào)性，從而證明出，得到結(jié)論．
本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值點偏移問題的證明，分類討論思想，化歸轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．
 

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