2022-2023學年廣東省佛山市H7教育共同體高二下學期聯(lián)考數(shù)學試題 一、單選題1．已知在等差數(shù)列中，，，則（    ）A．12 B．10 C．6 D．4【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，利用等差數(shù)列性質(zhì)求出公差，即可求解作答.【詳解】在等差數(shù)列中，，得，公差，所以.故選：C2．函數(shù)在處的切線方程為（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用導數(shù)的幾何意求解即可.【詳解】因為，所以，且點在的圖像上，所以在處的切線的斜率為，所以在處的切線方程為，即.故選：A.3．已知等比數(shù)列的前項和為，，，則A． B． C． D．【答案】C【分析】由等比數(shù)列的前項和性質(zhì)可知：成等比數(shù)列，再根據(jù)計算出結果.【詳解】因為成等比數(shù)列，所以代入數(shù)值所以，則.【點睛】（1）形如的式子，可表示為；（2）等比數(shù)列中前項和為，則有成等比數(shù)列，其中公比或時且不為偶數(shù).4．已知函數(shù)在處有極小值，則的值為（    ）．A．1 B． C． D．【答案】B【分析】利用極值的定義得到，從而求得，再進行檢驗即可.【詳解】因為，所以，因為在處有極小值，則，故，解得或，當時，，令，得或；令，得；所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，所以在處取得極大值，不滿足題意，舍去；當時，，令，得或；令，得；所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，所以在處取得極小值，滿足題意；綜上：.故選：B.5．已知數(shù)列中，，則數(shù)列的前項和為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)的通項公式，可得為等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式進行求和即可.【詳解】因為，且，所以是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以的前項和為：．故選：B．6．某醫(yī)院需安排四位醫(yī)生到三個社區(qū)參加義診活動，每位醫(yī)生必須參加一個社區(qū)義診活動，每個社區(qū)至少有一位醫(yī)生．由于交通原因，甲醫(yī)生不能去社區(qū)，則不同的安排方法數(shù)為（    ）A．14 B．20 C．36 D．24【答案】D【分析】先確定特殊情況，再分組分配，根據(jù)乘法與加法計數(shù)原理計算即可.【詳解】由于甲醫(yī)生不能去A社區(qū)，則甲可以去B或C社區(qū)，共2種，剩余的3人可以分成1，2兩組或1，1，1三組兩種情況，①分成1，2兩組，去和甲不同的兩個社區(qū)，有種，②分成1，1，1三組，去三個社區(qū)，有種，所以不同的安排方法數(shù)為種.故選：D.7．已知，，，則，，的大小關系為（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】觀察的形式構造函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性來比較大小.【詳解】，，.構造函數(shù)，則,當時，,函數(shù)遞增;當時，,函數(shù)遞減;因為 ,所以 故選：B8．連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，分別標記兩次骰子正面朝上的點數(shù)，表示事件“第一次正面朝上的點數(shù)為1”，表示事件“第二次正面朝上的點數(shù)為3”，表示事件“兩次正面朝上的點數(shù)之和為8”，表示事件“兩次正面朝上的點數(shù)之和為7”，則下列說法錯誤的是（    ）A．與相互獨立 B．與互斥C． D．【答案】D【分析】利用列舉法與古典概型的概率公式求得各事件的概率，再結合獨立事件、互斥事件與條件概率公式即可得解.【詳解】連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次的結果用有序數(shù)對表示，其中第一次在前，第二次在后，不同結果如下：，共36個．依題意，易得，事件包括，共5個，，事件包括，共6個，，對于A，事件只有結果，則，A與D相互獨立，故A正確；對于B，由事件的基本事件可知，其中不包含“第一次正面朝上的點數(shù)為1”的事件，故與互斥，故B正確；對于C，事件表示“第二次正面朝上的點數(shù)不為3”，事件同時發(fā)生的有，共4件，所以，，故C正確；對于D，事件同時發(fā)生的有，共1件，所以，，故D錯誤.故選：D.【點睛】關鍵點睛：本題解決的關鍵是利用古典概型的概率公式求得各事件的概率，從而得解. 二、多選題9．設數(shù)列是以d為公差的等差數(shù)列，是其前n項和，，且，則下列結論正確的是（    ）A．d<0 B．C． D．或為的最小值【答案】AB【分析】根據(jù)，且，可得，然后逐一判斷各個選項即可得出答案.【詳解】解：由，得，所以，故A正確；，故B正確；，所以，故C錯誤；由，，，可得或為的最大值，故D錯誤.故選：AB.10．已知，下列結論正確的是（    ）A．B．C．D．【答案】ABD【分析】對于AC，利用賦值法即可得解；對于B，利用二項式展開通項公式即可得解；對于D，利用轉化法與賦值法即可得解.【詳解】對于A，因為，令，則，故A正確；對于B，因為的展開通項公式為，所以的系數(shù)，故B正確；對于C，令，則；令，則；兩式相加除以，得，故C錯誤；對于D，因為，所以，令，則，故D正確.故選：ABD.11．已知函數(shù)，則有（    ）A．當時，在R上遞增B．當時，有3個零點C．當時，關于對稱D．當時，有2個極值點【答案】AC【分析】A選項，求導得到導函數(shù)大于0，A正確；B選項，求導得到函數(shù)單調(diào)性，結合，又，得到B錯誤；C選項，計算出，故C正確；D選項，求導，當時，由根的判別式小于0得到，單調(diào)遞增，故不滿足有2個極值點.【詳解】對于A，，恒成立，故在R上遞增，A正確；對于B，，，當或時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞減，，又，所以有2個零點，B錯誤；對于C，，，故關于對稱，C正確；對于D，，當時，，故恒成立，單調(diào)遞增，不滿足有2個極值點，D錯誤.故選：AC12．已知數(shù)列中，，，下列說法正確的是（    ）（參考公式：）A．B．C．存在，使得D．【答案】BD【分析】由題意可得到，再根據(jù)累乘法可求得，從而可求得，進而即可判斷A和B的正誤；先對分組求和，再進行放縮，再結合裂項相消即可判斷C．將進行分組求和即可判斷D；【詳解】因為由，則，所以，又，得，選項A，，所以選項A錯誤；選項B，因為，得到，所以選項B正確；選項C，因為，，，所以，所以，故C錯誤．選項D，由，所以，故D正確；故選：BD.【點睛】關鍵點睛：運用累乘法、分組求和、放縮、裂項相消法是解題的關鍵． 三、填空題13．除以1000，所得余數(shù)為      ．【答案】【分析】利用二項式定理展開即可求解．【詳解】因為，顯然，展開式中從第二項開始都是1000的倍數(shù)，所以它除以1000后余數(shù)為1．故答案為：．14．在數(shù)列中，，則數(shù)列中的最大項是第      項．【答案】【分析】利用作商法，結合，判斷得的最大項，從而得解.【詳解】因為，所以，所以，又，所以當時，，當時，，所以最大，則.故答案為：.15．已知只有一條過原點的切線，則      ．【答案】【分析】利用導數(shù)的幾何意義求得的切線方程，再結合題意得到方程有且只有一個實數(shù)根，從而得解.【詳解】依題意，設切點坐標為，因為，則，所以切線的斜率為，故切線的方程為，因為切線過原點，所以，整理得，因為只有一條過原點的切線，所以方程有且只有一個實數(shù)根，故，即，解得或（舍去），所以.故答案為：.16．對任意，當時，，則的最小值為      ．【答案】【分析】將題意轉化為，令，對求導，得到的單調(diào)性，可將轉化為，令，對求導，求出的最大值即可得出答案.【詳解】當時，，則，即，即，因為，所以，所以，因為，所以，令，所以，所以在單調(diào)遞增，所以，，所以，所以，令，令，可得：，令，可得：，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，解得：.故的最小值為.故答案為：. 四、解答題17．設數(shù)列的前項和為，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且(1)求的通項公式；(2)求數(shù)列的前20項和．【答案】(1)(2) 【分析】（1）先利用等差數(shù)列的通項公式求得，再利用與的關系式求解即可.（2）利用并項求和法求解即可.【詳解】（1）因為數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且，所以，即，當時，，當時，，經(jīng)檢驗，當時，依然成立，故.（2）因為，所以，故.18．（1）證明：．（2）已知，，求的取值范圍．【答案】（1）答案見解析；（2）【分析】（1）構造函數(shù)，利用導數(shù)證得，從而得證；（2）將問題轉化為恒成立，構造函數(shù)，利用導數(shù)求得，從而得解.【詳解】（1）要證，即證；令，則，當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減；則，即，即證.（2）由，得，故恒成立，令，則，當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減；則，即，即19．若數(shù)列的首項，且滿足(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由題意可證得數(shù)列是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項公式即可得出答案；（2）由錯位相減法求和即可.【詳解】（1）由可得：，即可知數(shù)列是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以，故.（2）因為，則，，兩式相減可得：，所以.20．甲、乙兩隊進行籃球冠軍爭奪賽，比賽采取三局二勝制，甲隊每局取勝的概率為．甲隊有一名核心球員，如果核心球員在比賽中受傷，將不能參加后續(xù)比賽，甲隊每局取勝的概率降為，若核心球員在每局比賽受傷的概率為．(1)在核心球員一直未受傷的條件下，甲隊以取勝的概率；(2)甲隊以取勝的概率．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由獨立事件概率運算求解即可；（2）甲隊以取勝分為兩種情況，第一種情況：甲隊贏第一局和第三局，第二局輸?shù)臈l件下考慮核心球員受傷的局數(shù)；第二種情況：甲隊贏第二局和第三局，第一局輸?shù)臈l件下考慮核心球員受傷的局數(shù).由條件概率和全概率公式求解即可.【詳解】（1）記“甲隊在前兩局比賽中連贏兩局”，“甲隊贏第一局和第三局，第二局輸”，“甲隊贏第二局和第三局，第一局輸”，“甲隊以取勝”，記“核心球員第局開始受傷”，“核心球員一直未受傷”，所以.（2），，，，，所以，，，，，所以，所以.即甲隊以取勝的概率為.21．已知數(shù)列的首項，且滿足．(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)設數(shù)列滿足，求最小的實數(shù)，使得對一切正整數(shù)均成立．【答案】(1)證明見解析(2) 【分析】（1）根據(jù)題意，化簡得到，得到，即可得證；（2）由（1）可得，結合，結合等比數(shù)列的求和公式和裂項法求和，即可求解.【詳解】（1）解：由數(shù)列的首項，且滿足，可得，則，又因為，所以數(shù)列為等比數(shù)列.（2）解：由（1）可得，又由，所以所以 ，所以，即實數(shù)的最小值為.22．已知，．(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)當時，函數(shù)有2個零點，分別為且滿足，證明：．【答案】(1)答案見解析(2)證明見解析 【分析】（1）先對求導，分類討論與兩種情況，結合導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系即可得解；（2）利用同構法，結合導數(shù)研究函數(shù)與的圖像，從而推得，再利用導數(shù)將雙變量問題轉化為恒成立問題，由此得解.【詳解】（1）因為，所以，當時，在單調(diào)遞減；當時，當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增；故當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，無單調(diào)遞增區(qū)間；當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）因為，所以,令，即，令，則，當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減；故，又，當時，，則，令，則，當時，單調(diào)遞減，，所以當，存在唯一，滿足，且存在，滿足且，  要證，由，得，設，則，故，所以，即證，即證，即證，令，則，即證，即證恒成立，令，則，故在上單調(diào)遞減，即恒成立，即證.【點睛】方法點睛：導函數(shù)中常用的兩種常用的轉化方法：一是利用導數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，?；癁椴坏仁胶愠闪栴}．注意分類討論與數(shù)形結合思想的應用；二是函數(shù)的零點、不等式證明常轉化為函數(shù)的單調(diào)性、極（最）值問題處理． 

相關試卷

2023-2024學年廣東省佛山市H7教育共同體高二上學期數(shù)學聯(lián)考試題含答案：

這是一份2023-2024學年廣東省佛山市H7教育共同體高二上學期數(shù)學聯(lián)考試題含答案，共17頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題，證明題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學年廣東省佛山市H7教育共同體（容山、羅定邦、樂從等7校）高一下學期5月聯(lián)考數(shù)學試題含答案：

這是一份2022-2023學年廣東省佛山市H7教育共同體（容山、羅定邦、樂從等7校）高一下學期5月聯(lián)考數(shù)學試題含答案，共18頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學年廣東省佛山市H7教育共同體高二（下）聯(lián)考數(shù)學試卷（含解析）：

這是一份2022-2023學年廣東省佛山市H7教育共同體高二（下）聯(lián)考數(shù)學試卷（含解析），共16頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

廣東省佛山市H7教育共同體2023屆高三下學期聯(lián)考數(shù)學試題

廣東省佛山市H7教育共同體2023屆高三下學期聯(lián)考數(shù)學試題
廣東省佛山市H7教育共同體2022-2023高二下學期5月聯(lián)考數(shù)學試卷+答案

廣東省佛山市H7教育共同體2022-2023高二下學期5月聯(lián)考數(shù)學試卷+答案
廣東省佛山市H7教育共同體2023屆高三下學期聯(lián)考數(shù)學試題（無答案）

廣東省佛山市H7教育共同體2023屆高三下學期聯(lián)考數(shù)學試題（無答案）
廣東省佛山市H7教育共同體2022-2023學年高二下學期聯(lián)考數(shù)學試題(無答案)

廣東省佛山市H7教育共同體2022-2023學年高二下學期聯(lián)考數(shù)學試題(無答案)
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部