2022-2023學(xué)年四川省射洪中學(xué)校高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（文）試題 一、單選題1．已知命題：，，則為（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定變量詞否結(jié)論即可得正確答案.【詳解】命題：，，則為，，故選：C.2．雙曲線方程為，則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ．A． B． C． D．【答案】C【詳解】試題分析：雙曲線方程變形為焦點(diǎn)為【解析】雙曲線方程及性質(zhì)3．命題“若，則”的逆否命題是　　A．若，則， B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】C【分析】根據(jù)命題“若p，則q”的逆否命題是“若，則”，寫(xiě)出即可．【詳解】命題“若，則”，它的逆否命題是“若，則”．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了四種命題之間的關(guān)系與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．逆否命題是既否條件又否結(jié)論，同時(shí)將條件和結(jié)論位置互換.4．若，則“”是“”的　　A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】運(yùn)用充分必要條件定義判斷求解．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，即或，不一定成立當(dāng)時(shí)，成立，由充分必要條件定義可判斷：“”是“”的必要不充分條件，故選：．5．點(diǎn)在橢圓的外部，則a的取值范圍是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)點(diǎn)在橢圓外部得不等式，解不等式得結(jié)果.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓的外部，所以,解得,故選：B.6．雙曲線：的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于（    ）.A． B． C． D．【答案】C【分析】由雙曲線方程求出，，即可得頂點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可求解.【詳解】由雙曲線：可知：，，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為，漸近線方程為，即，所以頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于，故選：C.7．若過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)的弦被該點(diǎn)平分，則該弦所在的直線方程為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)出端點(diǎn)，代入橢圓，兩式作差，變形，即可得到直線的斜率，再由點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線即可．【詳解】設(shè)弦兩端點(diǎn)為，則①-②得 即直線為 化簡(jiǎn)得故選C【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)橢圓中弦的中點(diǎn)求弦所在的直線，解決本類(lèi)題的思路是點(diǎn)差法：設(shè)點(diǎn)-作差-變形，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出所在直線的的斜率，即可寫(xiě)出直線，屬于基礎(chǔ)題．8．已知F1、F2為雙曲線C：x2-y2=2的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，|PF1|=|2PF2|，則cos∠F1PF2=A． B． C． D．【答案】C【詳解】由x2-y2=2知,a2=2,b2=2,c2=a2+b2=4,∴a=,c=2.又∵|PF1|-|PF2|=2a,|PF1|=2|PF2|,∴|PF1|=4,|PF2|=2.又∵|F1F2|=2c=4,∴由余弦定理得cos∠F1PF2==.故選C. 9．已知命題：，使得，命題：對(duì)，，若為真命題，則的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)為真命題，判斷出均為真命題，分別求得為真命題時(shí)，各自的的取值范圍，取這兩個(gè)取值范圍的交集求得的取值范圍.【詳解】由于為真命題，所以均為真命題.對(duì)于命題，時(shí)，，所以.對(duì)于命題，由于，所以，所以.所以的取值范圍是.故選：A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)含有邏輯連接詞命題的真假性求參數(shù)的取值范圍.考查存在性問(wèn)題和恒成立問(wèn)題的求解策略，屬于基礎(chǔ)題.10．點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，分別為左、右焦點(diǎn)，則的最大值為（    ）A．2 B．3 C．4 D．不存在【答案】B【分析】設(shè)，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算得，結(jié)合點(diǎn)在橢圓上得坐標(biāo)關(guān)系，即可得最值.【詳解】  設(shè)，所以，所以當(dāng)時(shí)，取到最大值，最大值為3．故選：B．11．已知 ，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓C上存在點(diǎn)，使得，則橢圓的離心率的取值范圍為（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】先確定點(diǎn)的軌跡是圓，聯(lián)立圓的方程及橢圓方程，解出，得到不等式即可求解.【詳解】若橢圓C上存在點(diǎn)，使得，即以為直徑的圓與橢圓有交點(diǎn)，設(shè)， ，解得，即，，又，故.故選：B.12．已知,是離心率為的雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，且直線的斜率分別為，，，則的取值范圍為A． B．C． D．)【答案】B【分析】因?yàn)?/span>M,N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以設(shè)其坐標(biāo)，然后再設(shè)P坐標(biāo)，將表示出來(lái). 做差得，即有，最后得到關(guān)于的函數(shù)，求得值域.【詳解】因?yàn)殡p曲線的離心率，所以有，故雙曲線方程即為.設(shè)M,N,P的坐標(biāo)分別是,則，并且做差得，即有，于是有因?yàn)?/span>的取值范圍是全體實(shí)數(shù)集， 所以或，即的取值范圍是，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)，有一定的綜合性和難度. 二、填空題13．若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是          ．【答案】【分析】根據(jù)特稱(chēng)命題是假命題進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．【詳解】∵命題“”是假命題，∴命題“”是真命題，則，解得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：．14．已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足條件，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為           .【答案】【分析】根據(jù)雙曲線的定義可知軌跡為雙曲線的右支，解出a，b的值即可求得方程.【詳解】解：由，結(jié)合雙曲線定義可知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡為以為焦點(diǎn)的雙曲線右支，在雙曲線中，.所以軌跡方程為：.故答案為：.15．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是、，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，且，則的面積是      .【答案】4【分析】根據(jù)橢圓的定義和已知條件，可求出的值，再根據(jù)勾股定理，可證明是以為直角邊的直角三角形，由此即可求出結(jié)果.【詳解】由橢圓的定義可知，，又，聯(lián)立兩式 ，可得又，所以，所以是以為直角邊的直角三角形，所以的面積為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的定義和簡(jiǎn)單的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.16．已知橢圓的方程為分別為其左右焦點(diǎn)，兩點(diǎn)在橢圓上，且滿(mǎn)足，若直線的傾斜角為，且四邊形的面積為，則橢圓的離心率為        ．【答案】/【分析】先根據(jù)條件判斷出四邊形為矩形，再根據(jù)橢圓的定義求解.【詳解】  由，可得四邊形為平行四邊形，故直線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，，所以，即三角形是直角三角形，四邊形為矩形，在中，，，根據(jù)橢圓的定義有，所以離心率，故答案為：． 三、解答題17．已知：，：.(1)若為真命題，求的取值范圍；(2)若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2) 【分析】（1）求解不等式，即得解；（2）記命題對(duì)應(yīng)集合為A，命題q對(duì)應(yīng)集合為B，題干條件可轉(zhuǎn)化為?，列出不等式限制范圍，即得解【詳解】（1）若為真命題，則，即，所以的取值范圍；（2）記：，：，因?yàn)?/span>是的必要不充分條件，所以? ，所以，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.18．求滿(mǎn)足下列條件的圓錐曲線方程的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，兩點(diǎn)的橢圓；(2)與雙曲線－＝1有相同的漸近線且經(jīng)過(guò)點(diǎn) 的雙曲線.【答案】(1)；(2) 【分析】（1）由題意可得，，從而可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，（2）由題意設(shè)雙曲線的共漸近線方程為,再將的坐標(biāo)代入方程可求出的值，從而可求出雙曲線方程【詳解】（1）因?yàn)?/span>，所以P、Q分別是橢圓長(zhǎng)軸和短軸上的端點(diǎn)，且橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)與雙曲線共漸近線的方程為,代入點(diǎn)，解得m=2,所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為19．設(shè)命題p：實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式；命題q：關(guān)于不等式對(duì)任意的恒成立．（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若“”為假命題，“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）或【分析】（1）若命題為真命題，則成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍即可；（2）先假設(shè)兩命題都是真命題時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍，若“”為假命題，“”為真命題，則命題一真一假，分別求出當(dāng)真假和假真時(shí)的取值范圍，再求并集即可得到答案．【詳解】（1）若命題為真命題，則成立，即，即 （2）由（1）可知若命題為真命題，則，若命題為真命題，則關(guān)于不等式對(duì)任意的恒成立則，解得 ，因?yàn)?/span>“”為假命題，“”為真命題，所以命題一真一假，若真假，則，即若假真，則，即綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為或.【點(diǎn)睛】本題考查命題及復(fù)合命題，對(duì)于復(fù)合命題求參數(shù)的取值范圍，解題的關(guān)鍵是分別假設(shè)該命題是真命題，求出對(duì)應(yīng)的范圍，再由題分析得答案，屬于一般題．20．已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4.(1)求橢圓的方程；(2)直線與橢圓相交于A，兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng).【答案】(1)(2) 【分析】（1）由已知直接可得；（2）聯(lián)立方程組求出A，兩點(diǎn)坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)間距離公式可得.【詳解】（1）∵橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，，，，故橢圓的方程為；（2）設(shè)，聯(lián)立解得和，     ，∴弦長(zhǎng).21．已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求(為原點(diǎn))面積的最大值．【答案】（1）；（2）．【分析】（1） 根據(jù)離心率和橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)求解； （2）設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，利用弦長(zhǎng)公式求得和點(diǎn)到直線的距離，然后由求解．【詳解】（1） 根據(jù)題意知離心率，即．因?yàn)?/span>，所以，整理得，①又由橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得，即，②聯(lián)立①②，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）由題意，易知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，則，得，由，得，設(shè)，則，所以，點(diǎn)到直線的距離，所以．令，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)的面積的最大值為．22．已知為坐標(biāo)平面上的動(dòng)點(diǎn)，且直線與直線的斜率之積為．(1)求點(diǎn)的軌跡方程；(2)設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，過(guò)點(diǎn)斜率為的直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)中點(diǎn)為，直線（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率為，求證為定值；(3)在（2）的條件下，設(shè)，且，求直線在軸上的截距的變化范圍．【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析(3) 【分析】（1）設(shè)，根據(jù)斜率的坐標(biāo)運(yùn)算即可得軌跡方程；（2）法一：設(shè)的方程為：，設(shè)，聯(lián)立直線與橢圓根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系及斜率坐標(biāo)運(yùn)算即可得結(jié)論；法二：設(shè)的方程為：，設(shè)，利用點(diǎn)差法將點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程，整理可得斜率關(guān)系；（3）根據(jù)平面向量共線向量的坐標(biāo)關(guān)系得代入（2）中法一的坐標(biāo)關(guān)系中可得，從而轉(zhuǎn)化求解直線在軸上的截距的取值范圍．【詳解】（1）設(shè)，由題意知：，化簡(jiǎn)得：得軌跡方程為；（2）  法1：設(shè)的方程為：，設(shè)，聯(lián)立曲線方程得：，恒成立則①，②，所以，則中點(diǎn)為，所以；法2：設(shè)的方程為：，設(shè)，則，相減整理得：，又，因?yàn)?/span>；（3）由得，代入①②得：③，④，③式平方除以④式得：，而根據(jù)對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性知在上單調(diào)遞增，，則，又在軸上的截距為，．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題第二問(wèn)的關(guān)鍵可以采用點(diǎn)差法證明斜率乘積為定值，也可以利用設(shè)線法結(jié)合韋達(dá)定理證明，第三問(wèn)變形得到，再利用對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性求出的范圍，最后再利用截距與的關(guān)系即可. 

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