專題02 整式一．選擇題1．（?涪城區(qū)模擬）如圖，將1、、三個數(shù)按圖中方式排列，若規(guī)定表示第排第列的數(shù)，則與表示的兩個數(shù)的積是　　A． B． C． D．1【解析】由題意可得，每三個數(shù)一循環(huán)，分別為1、、．第一排有1個數(shù)，第二排有2個數(shù)，第三排有3個數(shù)，第排有個數(shù)，且每一排的數(shù)是從右往作排列的．表示第5排第4列的數(shù)，表示第51排第30列的數(shù)，前4排共有個數(shù)，第5排第4列的數(shù)是第個，，表示的數(shù)是；前50排共有個數(shù)，第51排第30列的數(shù)是第個，，表示的數(shù)是，與表示的兩個數(shù)的積是．故選：．2．（?和平區(qū)二模）下列運算正確的是　　A． B． C． D．【解析】、，原計算正確，故此選項符合題意；、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；、，原計算錯誤，故此選項不符合題意．故選：．3．（?海淀區(qū)二模）如果，那么代數(shù)式的值為　　A．1 B．2 C．3 D．4【解析】原式，，，原式．故選：．4．（?十堰模擬）在數(shù)列，，，，，，，，，，中，請你觀察數(shù)列的排列規(guī)律，推算該數(shù)列中的第5055個數(shù)為　　A． B． C． D．【解析】觀察數(shù)列發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第組的分?jǐn)?shù)有個，它們的分子是從1開始的連續(xù)自然數(shù)，分母是從開始的連續(xù)降序自然數(shù)，因為前100組有：個分?jǐn)?shù)，所以5055個數(shù)在第101組的第5個，分母為，分子是5，所以第5055個數(shù)為：．故選：．5．（?莫旗一模）“數(shù)形結(jié)合”是一種重要的數(shù)學(xué)思維，觀察下面的圖形和算式：解答下列問題：請用上面得到的規(guī)律計算：　　A．2601 B．2501 C．2400 D．2419【解析】觀察下面的圖形和算式：發(fā)現(xiàn)規(guī)律：，解得，．故選：．6．（?資興市二模）一個正整數(shù)若能表示為兩個正整數(shù)的平方差，則稱這個正整數(shù)為“創(chuàng)新數(shù)”，例如，，故27，63都是“創(chuàng)新數(shù)”，下列各數(shù)中，不是“創(chuàng)新數(shù)”的是　　A．31 B．41 C．16 D．54【解析】，，，54不能表示成兩個正整數(shù)的平方差．、41和16是“創(chuàng)新數(shù)”，而54不是“創(chuàng)新數(shù)”．故選：．7．（?寧波模擬）在矩形內(nèi)，將兩張邊長分別為和的正方形紙片按圖①，圖②兩種方式放置（圖①，圖②中兩張正方形紙片均有部分重疊），矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，若圖①中陰影部分面積為，圖②中陰影部分的面積和為，則的值表示正確的是　　A． B． C． D．【解析】，，，故選：．二．填空題8．（?海東市一模）如圖，下列各三角形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，依此規(guī)律，那么第4個圖形中的__________，一般地，用含的代數(shù)式表示，即__________．【解析】由圖可知，左上角的數(shù)字是一些連續(xù)的整數(shù)，右上角的數(shù)據(jù)是，下面的數(shù)字是相應(yīng)的左上角的數(shù)字和右上角的數(shù)字之和，故，，故答案為：20，．9．（?銅仁市模擬）觀察“田”字格中各數(shù)之間的關(guān)系：則的值（用含的代數(shù)式表示）為__________．【解析】由表格中的數(shù)據(jù)可得，，，，故答案為：．10．（?龍沙區(qū)一模）如圖，點、、、在射線上，點、、、在射線上，，，△、△、△均為等邊三角形，則的長為__________．【解析】△是等邊三角形，，，，，，，，，，，同理，，，，以此類推，，的長為，故答案為：．11．（?青白江區(qū)模擬）如圖，等腰中，，，且邊在直線上，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到位置①可得到點，此時；將位置①的三角形繞點順時針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點，此時；將位置②的三角形繞點順時針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點，此時；．按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直至得到點為止，則__________．【解析】觀察圖形的變化可知：；；；；；；．發(fā)現(xiàn)規(guī)律：；；．．故答案為：．12．（?黃石模擬）一列數(shù)按某規(guī)律排列如下：，，，，，，，可寫為：，，，，，，，若第個數(shù)為，則__________．【解析】，，，，，，，可寫為：，，，，，，，分母為11開頭到分母為1的數(shù)有11個，分別為，，，，，，，，，，．第個數(shù)為，則，故答案為：60．13．（?成都模擬）若自然數(shù)使得三個數(shù)的豎式加法運算“”產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱為“連加進(jìn)位數(shù)”．例如：0不是“連加進(jìn)位數(shù)”，因為不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；9是“連加進(jìn)位數(shù)”，因為產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，如果10、11、12、、19這10個自然數(shù)中任取一個數(shù)，那么取到“連加進(jìn)位數(shù)”的概率是__________．【解析】根據(jù)連加進(jìn)位數(shù)的意義可以判斷：13、14、15、16、17、18、19是連加進(jìn)位數(shù)，因為共有10個數(shù)，所以：取到“連加進(jìn)位數(shù)”的概率是0.7．故答案為：0.7．14．（?豐臺區(qū)一模）如圖1，小長方形紙片的長為2，寬為1，將4張這樣的小長方形紙片按圖2所示的方式不重疊的放在大長方形內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個長方形Ⅰ和Ⅱ，設(shè)長方形Ⅰ和Ⅱ的周長分別為和，則__________（填“”、“ ”或“” ．【解析】設(shè)圖2中大長方形長為，寬為，則長方形Ⅰ的長為，寬為，周長，長方形Ⅱ的長為，寬為，周長，則，故答案為：．15．（?南海區(qū)二模）已知，，則代數(shù)式的值為__________．【解析】原式，當(dāng)，時，原式．故答案為：816．（?宿州模擬）用4塊完全相同的長方形拼成正方形（如圖），用不同的方法，計算圖中陰影部分的面積，可得到1個關(guān)于，的等式為__________．【解析】①，②，由①②得：．故答案為：．17．（2018?江都區(qū)二模）已知：，則代數(shù)式的值是__________．【解析】原式，當(dāng)時，原式，故答案為：8．三．解答題18．（?廬陽區(qū)二模）觀察下列各式規(guī)律：①；②；③；．根據(jù)上面等式的規(guī)律：（1）寫出第6和第個等式；（2）證明你寫的第個等式的正確性．【解析】（1）因為①；②；③；．所以第6個等式為：；發(fā)現(xiàn)規(guī)律：所以第個等式為：；（2）證明：左邊右邊，所以第個等式正確．19．（?唐山一模）小盛和麗麗在學(xué)完了有理數(shù)后做起了數(shù)學(xué)游戲．（1）規(guī)定用四個不重復(fù)（絕對值小于的正整數(shù)通過加法運算后結(jié)果等于12．小盛：；麗麗：．問是否還有其他的算式，如果有請寫出來一個，如果沒有，請簡單說明理由；（2）規(guī)定用四個不重復(fù)（絕對值小于的整數(shù)通過加法運算后結(jié)果等于12．小盛：；麗麗：；請根據(jù)要求再寫出一個與他們不同的算式．（3）用（2）中小盛和麗麗的算式繼續(xù)排列下去組成一個數(shù)列，使相鄰的四個數(shù)的和都等于12，小盛：，，8，9，，麗麗：，0，8，7，，則__________，__________．求麗麗寫出的數(shù)列的前19項的和．【解析】（1）沒有其他算式了．4個小于10不同的正整數(shù)最小的和為，要想得到和為12，需要加上2，則任何兩個數(shù)加1或者任意一個數(shù)加2，又因為數(shù)字不能重復(fù)，所以只能在或或或，故符合條件的算式只有，，只有兩個； （2）根據(jù)題意得，； （3）由題意得，；；由題意知，麗麗寫出的數(shù)每4個數(shù)，0，8，為一組依次重復(fù)出現(xiàn)，，麗麗寫出的數(shù)列的前19項的和．20．（?無為縣二模）觀察下列等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第6個等式：__________；（2）寫出你猜想的第個等式：__________（用含的等式表示），并證明．【解析】（1）由題目中的例子可得，第6個等式是，故答案為：；（2）猜想：第個等式是，證明：，成立，故答案為：．21．（?蕪湖一模）觀察下列數(shù)據(jù)： 第1列第2列第3列第4列第列第1行1234第2行2468第3行36912第行請回答：（1）第1行所有數(shù)字之和為__________（用含字母的式子表示）；（2）表格中所有數(shù)字之和為__________（用含字母的式子表示）；（3）根據(jù)以上的信息，計算．【解析】（1）；故答案為：；（2）第1列所有數(shù)字之和，第2列所有數(shù)字之和，第列所有數(shù)字之和，格中所有數(shù)字之和為：；故答案為：；（3），，，，，，．22．（?安徽一模）用同樣大小的兩種不同顏色的正方形紙片，按下圖方式拼正方形．第（1）個圖形中有1個正方形；第（2）個圖形有個小正方形；第（3）個圖形有個小正方形；第（4）個圖形有小正方形；（1）根據(jù)上面的發(fā)現(xiàn)我們可以猜想：__________（用含的代數(shù)式表示）；（2）請根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)計算：①；②．【解析】（1）第（1）個圖形中有1個正方形；第（2）個圖形有個小正方形；第（3）個圖形有個小正方形；第（4）個圖形有小正方形；；故答案為：；（2）①；②，．23．（?包河區(qū)校級一模）觀察一組數(shù)據(jù)：2，4，7，11，16，22，29，，它們有一定的規(guī)律，若記第一個數(shù)為，第二個數(shù)記為，，第個數(shù)記為．（1）請寫出29后面的第一個數(shù)；（2）通過計算，，，由此推算的值；（3）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求的值．【解析】（1）29后面的第一位數(shù)是37；（2）由題意：，，，由此推算；（3）24．（?寧波模擬）（1）先化簡，再求值：，其中，．（2）計算：．【解析】（1）原式，當(dāng)，時，原式；（2）原式．25．（?寧波模擬）（1）先化簡，再求值：，其中．（2）解不等式組．【解析】（1）原式，當(dāng)時，原式；（2），解不等式①得，解不等式②得，不等式組的解集是．26．（?倉山區(qū)校級模擬）先化簡再求值．其中，．【解析】原式，當(dāng)，時，原式．27．（?河北模擬）已知關(guān)于的多項式，當(dāng)時．（1）求多項式．（2）若，求多項式的值．【解析】（1），整理得：；（2），，，則多項式的值為3．  

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