專題01 有理數、無理數與實數一．選擇題1．（?高州市模擬）新型冠狀病毒直徑為，呈球形或橢圓形，具有多形性．如果米，那么新型冠狀病毒的直徑約為　　米．A． B． C． D．【解析】．故選：．2．（?天橋區(qū)二模）將4760用科學記數法表示應為　　A． B． C． D．【解析】．故選：．3．（?南開區(qū)二模）已知，估計的值在　　A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間【解析】，，，即的值在6和7之間．故選：．4．（?門頭溝區(qū)二模）實數，在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是　　A． B． C． D．【解析】，答案錯誤；答案錯誤；故選項正確，選項錯誤．故選：．5．（?泉州二模）如圖，數軸上有、、、四個點，下列說法正確的是　　A．點表示的數約為 B．點表示的數約為 C．點表示的數約為 D．點表示的數約為【解析】，，1.732，，，由此可以看出正確的是點表示的數約為，故選：．6．（?西城區(qū)二模）如圖，實數，在數軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是　　A． B． C． D．【解析】選項，從數軸上看出，在與之間，，故選項不合題意；選項，從數軸上看出，在在原點右側，，故選項不合題意；選項，從數軸上看出，在與之間，在1和2之間，在和之間，，故選項符合題意；選項，從數軸上看出，在與之間，在1與2之間，，，，，，所以，故選項不合題意．故選：．7．（?蒼溪縣模擬）下列選項中，兩數互為倒數的是　　A．5與 B．與 C．與 D．與【解析】、，故此選項錯誤；、，故此選項錯誤；、，故此選項錯誤；、，故此選項正確．故選：．8．（?張家港市校級模擬）如果一個正整數可以表示為兩個連續(xù)奇數的立方差，則稱這個正整數為“和諧數”．如：，，2和26均為和諧數．那么，不超過2019的正整數中，所有的“和諧數”之和為　　A．6858 B．6860 C．9260 D．9262【解析】由，可得，和諧數為正整數，，則在不超過2019的正整數中，所有的“和諧數”之和為．故選：．9．（?浦城縣二模）若、滿足，則的值等于　　A． B．1 C． D．【解析】，，解得，．故選：．10．（2019?呼和浩特模擬）實數、、、在數軸上的位置如圖所示，下列關系式不正確的是　　A． B． C． D．【解析】．因為，所以，故正確；．，故正確；，故正確；．，，故不正確．故選：．二．填空題11．（?平房區(qū)二模）某地區(qū)一天進行了210000人的核酸檢測，將數字210000用科學記數法表示__________．【解析】將210000用科學記數法表示為．故答案為：．12．（?棗陽市模擬）中國華為麒麟985處理器是采用7納米制程工藝的手機芯片，在指甲蓋大小的尺寸上塞進了120億個晶體管，是世界上最先進的具有人工智能的手機處理器，將120億個用科學記數法表示為__________個．【解析】將120億用科學記數法表示為：．故答案為：．13．（?曾都區(qū)模擬）計算：__________．【解析】原式．故答案為：．14．（?海東市一模）的相反數是__________；的算術平方根是__________．【解析】的相反數是：8；的算術平方根是：．故答案為：8，．15．（?香洲區(qū)一模）已知實數，在數軸上的對應點的位置如圖所示，則__________（填“”“ ”或“” ．【解析】如圖所示：．故答案為：．16．（?青白江區(qū)模擬）比較大?。?/span>__________．【解析】，，因為，所以，即．故答案為：．17．（?成都模擬）小王為了掌握自己車的油耗情況，在連續(xù)兩次加油時做了如下工作：（1）把油箱加滿油；（2）記錄兩次加油時的累計里程（注：“累計里程”指車從出廠開始累計行駛的路程），以下是小王連續(xù)兩次加油時的記錄：加油時間加油量（升加油時的累計里程（千米）第一次186200第二次306600則在這段時間內，該車每100千米平均耗油量為__________升．【解析】由題意可得：兩次加油間耗油30升，行駛的路程為（千米）所以該車每100千米平均耗油量為：（升．故答案為：7.5．18．（?開平區(qū)一模）一個矩形的面積為，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第六次截去后剩余圖形的面積為__________，用科學記數法表示剩余圖形的面積為__________．【解析】第一次剩下的面積為，第二次剩下的面積為，第三次剩下的面積為，第次剩下的面積為，第六次截去后剩余圖形的面積為：．故答案為：1500000；．19．（?安徽模擬）的立方根是　　．【解析】，的立方根是．故答案為：．三．解答題20．（?邢臺模擬）下面是佳佳同學的一道題的解題過程：，①，②，③，④（1）佳佳同學開始出現錯誤的步驟是　①　；（2）請給出正確的解題過程．【解析】（1）佳佳同學開始出現錯誤的步驟是①．故答案為：①．（2）．21．（?順平縣一模）如圖，在一條不完整的數軸上，從左到右的點，，把數軸分成①②③④四部分，點，，對應的數分別是，，，已知．（1）請說明原點在第幾部分；（2）若，，，求；（3）若點到表示1的點的距離與點到表示1的點的距離相等，且，求的值．【解析】（1），，異號，原點在第③部分；（2）若，，則，；（3）設點到表示1的點的距離為，則，，，，即，，．22．（?達州模擬）計算：．【解析】原式．23．（?十堰模擬）計算：．【解析】原式．24．（?鄆城縣模擬）計算：．【解析】原式．25．（?寧鄉(xiāng)市一模）計算：．【解析】原式．26．（?復興區(qū)二模）在單位長度為1的數軸上，點表示的數為，點表示的數為4．（1）求的長度；（2）若把數軸的單位長度擴大30倍，點、點所表示的數也相應的發(fā)生變化，已知點是線段的三等分點，求點所表示的數．【解析】（1）（2）若把數軸的單位長度擴大30倍點所表示的數為，點所表示的數為線段上靠近的三等分點所表示的數為，線段上靠近的三等分點所表示的數為點所表示的數為或55答：（1）的長度為6.5（2）點所表示的數為或5527．（?河北模擬）規(guī)定一種新的運算△：△．例如，1△．（1）10△　218　．（2）若△，求的值．（3）求代數式△4的最小值．【解析】（1）△，△．（2）△，，，解得．（3）△，△4，即時，△4的最小值是．故答案為：218．28．（?北京一模）抗擊新冠肺炎期間，某小區(qū)為方便管理，為居民設計了一個身份識別圖案系統(tǒng)：在的正方形網格中，白色正方形表示數字1，黑色正方形表示數字0，將第行第列表示的數記為（其中，都是不大于4的正整數），例如，圖1中，．對第行使用公式進行計算，所得結果，，，分別表示居民樓號，單元號，樓層和房間號．例如，圖1中，，，說明該居民住在9層，3號房間，即903號．（1）圖1中，__________；（2）圖1代表的居民居住在__________號樓__________單元；（3）請仿照圖1，在圖2中畫出8號樓4單元602號居民的身份識別圖案．【解析】（1）根據題意表示第一行，第三格，為白色，白色表示1，從而圖1中，．故答案為：1；（2），，圖1代表的居民居住在11號樓2單元；故答案為：11，2；（3）8號樓4單元602房間居民的身份識別圖案如圖：29．（?百色模擬）計算：．【解析】原式． 

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