?涼山州2022年初中學(xué)業(yè)水平暨高中階段學(xué)校招生考試試題
數(shù) 學(xué)
主意事項(xiàng)：
1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、座位號、準(zhǔn)考證號用0.5毫米的黑色墨跡簽字筆填寫在答題卡上，并在答題卡背面上方填涂座位號，同時(shí)檢查條形碼粘貼是否正確．
2.選擇題使用2B鉛筆涂在答題卡對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上；非選擇題用0.5毫米黑色墨跡簽字筆書寫在答題卡對應(yīng)題目標(biāo)號的答題區(qū)域內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效．
3.考試結(jié)束后，由監(jiān)考教師將試題卷、答題卡、草稿紙一并收回．
4.本試卷共6頁，分為A卷（100分）、B卷（50分），全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘A卷又分為第I卷和第Ⅱ卷．
A卷（共100分）
第I卷 ?選擇題（共48分）
一、選擇題（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡上相應(yīng)的位置．
1. 的相反數(shù)是（ ）
A. 2022 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義即只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，即可解答．
【詳解】解：﹣2022的相反數(shù)是2022，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．
2. 如圖所示的幾何體的主視圖是（ ）


A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)主視圖的定義（從正面觀察物體所得到的視圖叫主視圖）即可得．
【詳解】解：這個(gè)幾何體的主視圖是
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了主視圖，熟記定義是解題關(guān)鍵．
3. 我州今年報(bào)名參加初中學(xué)業(yè)水平暨高中階段學(xué)校招生考試的總?cè)藬?shù)為80917人，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. 8.0917×106 B. 8.0917×105 C. 8.0917×104 D. 8.0917×103
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得．
【詳解】解：科學(xué)記數(shù)法：將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法，
則，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟記科學(xué)記數(shù)法的定義（將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法）是解題關(guān)鍵．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．
4. 如圖，直線a∥b，c是截線，若∠1＝50°，則∠2＝（ ）


A. 40° B. 45° C. 50° D. 55°
【答案】C
【解析】
【分析】如圖（見解析），先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)對頂角相等即可得．
【詳解】解：如圖，，
，
由對頂角相等得：，
故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、對頂角相等，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
5. 化簡：＝（ ）
A. ±2 B. －2 C. 4 D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】先計(jì)算（-2）2=4，再求算術(shù)平方根即可．
【詳解】解：，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．
6. 分式有意義的條件是（ ）
A. x＝－3 B. x≠－3 C. x≠3 D. x≠0
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)分式的分母不能為0即可得．
【詳解】解：由分式的分母不能為0得：，
解得，
即分式有意義的條件是，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不能為0是解題關(guān)鍵．
7. 下列長度的三條線段能組成三角形的是（ ）
A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 5，6，10 D. 5，5，10
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理（任意兩邊之和大于第三邊）逐項(xiàng)判斷即可得．
【詳解】解：A、，不能組成三角形，此項(xiàng)不符題意；
B、，不能組成三角形，此項(xiàng)不符題意；
C、，能組成三角形，此項(xiàng)符合題意；
D、，不能組成三角形，此項(xiàng)不符題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理是解題關(guān)鍵．
8. 一組數(shù)據(jù)4、5、6、a、b的平均數(shù)為5，則a、b的平均數(shù)為（ ）
A. 4 B. 5 C. 8 D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】先根據(jù)平均數(shù)的公式可得的值，再根據(jù)平均數(shù)的公式即可得．
【詳解】解：一組數(shù)據(jù)4、5、6、、的平均數(shù)為5，
，
解得，
則、的平均數(shù)為，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了求平均數(shù)，熟記平均數(shù)的計(jì)算公式是解題關(guān)鍵．
9. 家具廠利用如圖所示直徑為1米的圓形材料加工成一種扇形家具部件，已知扇形的圓心角∠BAC＝90°，則扇形部件的面積為（ ）


A. 米2 B. 米2 C. 米2 D. 米2
【答案】C
【解析】
【分析】連接，先根據(jù)圓周角定理可得是的直徑，從而可得米，再解直角三角形可得米，然后利用扇形的面積公式即可得．
【詳解】解：如圖，連接，


，
是的直徑，
米，
又，
，
（米），
則扇形部件的面積為（米2），
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、解直角三角形、扇形的面積公式等知識點(diǎn)，熟練掌握圓周角定理和扇形的面積公式是解題關(guān)鍵．
10. 一次函數(shù)y＝3x＋b（b≥0）圖象一定不經(jīng)過（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得其經(jīng)過的象限，進(jìn)而可得答案．
【詳解】解：一次函數(shù)，
∵
∴圖象一定經(jīng)過一、三象限，
∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象一定經(jīng)過一、二、三象限，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限，
∴函數(shù)圖象一定不經(jīng)過第四象限，故D正確．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
11. 如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，若DE∥BC，，DE＝6cm，則BC的長為（ ）


A. 9cm B. 12cm C. 15cm D. 18cm
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)平行得到，根據(jù)相似的性質(zhì)得出，再結(jié)合，DE＝6cm，利用相似比即可得出結(jié)論．
【詳解】解：在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，若DEBC，
，
，
，
，
，
，
，
，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查利用相似求線段長，涉及到平行線的性質(zhì)、兩個(gè)三角形相似的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
12. 已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a0）經(jīng)過點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（0，－3），且對稱軸在y軸的左側(cè)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A. a＞0
B. a＋b＝3
C. 拋物線經(jīng)過點(diǎn)（－1，0）
D. 關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)拋物線的圖像與性質(zhì)，根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)的描述逐項(xiàng)判定即可得出結(jié)論．
【詳解】解：A、根據(jù)拋物線y＝ax2＋bx＋c（a0）經(jīng)過點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（0，－3），且對稱軸在y軸的左側(cè)可知，故該選項(xiàng)不符合題意；
B、由拋物線y＝ax2＋bx＋c（a0）經(jīng)過點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（0，－3）可知，解得，故該選項(xiàng)不符合題意；
C、若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（－1，0），由拋物線y＝ax2＋bx＋c（a0）經(jīng)過點(diǎn)（1，0），可得對稱軸，但對稱軸在y軸的左側(cè)，則拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（－1，0）左側(cè)，故該選項(xiàng)符合題意；
D、關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－1根的情況，可以轉(zhuǎn)化為拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≤0）與直線的交點(diǎn)情況，根據(jù)拋物線y＝ax2＋bx＋c（a0）經(jīng)過點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（0，－3），，結(jié)合拋物線開口向上，且對稱軸在y軸的左側(cè)可知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≤0）與直線的有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故該選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，涉及到開口方向的判定、二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系、方程的根與函數(shù)圖像交點(diǎn)的關(guān)系等知識點(diǎn)，根據(jù)題中條件得到拋物線草圖是解決問題的關(guān)鍵．
第Ⅱ卷? 非選擇題（共52分）
二、填空題（共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
13. 計(jì)算：－12＋|－2023|＝_______．
【答案】2022
【解析】
【分析】先計(jì)算有理數(shù)的乘方、化簡絕對值，再計(jì)算加法即可得．
【詳解】解：原式
，
故答案為：2022．
【點(diǎn)睛】本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
14. 分解因式：=______．
【答案】a（b+1）（b﹣1）．
【解析】
詳解】解：原式==a（b+1）（b﹣1），
故答案為a（b+1）（b﹣1）．
15. 如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，若△OAB的面積為3，則k＝_______．


【答案】6
【解析】
【分析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，先利用三角形的面積公式可得，再將點(diǎn)代入反比例函數(shù)的解析式即可得．
【詳解】解：由題意，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
軸于點(diǎn)，
，
的面積為3，
，
解得，
將點(diǎn)代入得：，
故答案為：6．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)與幾何面積，熟練掌握反比例函數(shù)的幾何應(yīng)用是解題關(guān)鍵．
16. 如圖，CD是平面鏡，光線從A點(diǎn)出發(fā)經(jīng)CD上點(diǎn)O反射后照射到B點(diǎn)，若入射角為α，反射角為β（反射角等于入射角），AC⊥CD于點(diǎn)C，BD⊥CD于點(diǎn)D，且AC＝3，BD＝6，CD＝12，則tanα的值為_______．


【答案】
【解析】
【分析】如圖（見解析），先根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)相似三角形的判定證出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得的長，然后根據(jù)正切的定義即可得．
【詳解】解：如圖，由題意得：，
，
，
，
同理可得：，
，
，
在和中，，
，
，
，
，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，
則，
故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正切等知識點(diǎn)，正確找出兩個(gè)相似三角形是解題關(guān)鍵．
17. 如圖，⊙O的直徑AB經(jīng)過弦CD的中點(diǎn)H，若cos∠CDB＝，BD＝5，則⊙O的半徑為_______．


【答案】
【解析】
【分析】先由垂徑定理求得BC=BD=5，再由直徑所對圓周角是直角∠ACB=90°，由余弦定義可推出sinA=,即可求得sinA=,然后由圓周角定理得∠A=∠D，，即可得，即可求解．
【詳解】解：連接AC，如圖，

∵⊙O的直徑AB經(jīng)過弦CD的中點(diǎn)H，
∴CH=DH，AB⊥CD，
∴BC=BD=5，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴sinA=,
∵∠A=∠D，
∴cosA= cosD=,
∴sinA=sinD=
∴，
∴AB=
【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，圓周角定理，垂徑定理的推論，求得∠ACB=90°、∠A=∠D是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（共5小題，共32分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
18. 解方程：x2－2x－3＝0
【答案】
【解析】
【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可得．
【詳解】解：，
，
或，
或，
故方程的解為．
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的常用方法（配方法、因式分解法、公式法、換元法等）是解題關(guān)鍵．
19. 先化簡，再求值：，其中m為滿足－1＜m＜4的整數(shù)．
【答案】，當(dāng)時(shí)，式子的值為；當(dāng)時(shí)，式子的值為．
【解析】
【分析】先計(jì)算括號內(nèi)的分式加法，再計(jì)算分式的乘法，然后根據(jù)分式有意義的條件確定的值，代入計(jì)算即可得．
【詳解】解：原式




，
，
，
又為滿足的整數(shù)，
或，
當(dāng)時(shí)，原式，
當(dāng)時(shí)，原式，
綜上，當(dāng)時(shí)，式子的值為；當(dāng)時(shí)，式子的值為．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
20. 為豐富校園文化生活，發(fā)展學(xué)生的興趣與特長，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展．某中學(xué)團(tuán)委組建了各種興趣社團(tuán)，為鼓勵(lì)每個(gè)學(xué)生都參與到社團(tuán)活動中，學(xué)生可以根據(jù)自己的愛好從美術(shù)、演講、聲樂、舞蹈、書法中選擇其中1個(gè)社團(tuán)．某班班主任對該班學(xué)生參加社團(tuán)的情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息完成下列各題：

（1）該班的總?cè)藬?shù)為 人，并補(bǔ)全條形圖（注：在所補(bǔ)小矩形上方標(biāo)出人數(shù)）；
（2）在該班團(tuán)支部4人中，有1人參加美術(shù)社團(tuán)，2人參加演講社團(tuán)，1人參加聲樂社團(tuán)如果該班班主任要從他們4人中任選2人作為學(xué)生會候選人，請利用樹狀圖或列表法求選出的兩人中恰好有1人參加美術(shù)社團(tuán)、1人參加演講社團(tuán)的概率．
【答案】（1）50，圖見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）用參加聲樂社團(tuán)人數(shù)除以聲樂社團(tuán)人數(shù)占的百分比，即可計(jì)算出全班總?cè)藬?shù)，再用全班總?cè)藬?shù)乘以參加演講社團(tuán)人數(shù)占的百分比，即可求出參加演講社團(tuán)人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；
（2）用畫樹狀圖法求解即可．
【小問1詳解】
解：該班的總?cè)藬?shù)為：12÷24%=50（人），
參加演講社團(tuán)人數(shù)為：50×16%=8（人），
補(bǔ)全條形圖為：
【小問2詳解】
解：畫樹狀圖為：（用A表示參加美術(shù)社團(tuán)、用B表示參加聲樂社團(tuán)，用C、C表示參加演講社團(tuán)）

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所抽取兩名學(xué)生恰好有1人參加美術(shù)社團(tuán)、1人參加演講社團(tuán)的結(jié)果數(shù)為4，
所以所抽取兩名學(xué)生恰好都來自初三年級的概率=，
【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，用畫樹狀圖法或列表法求概率，從統(tǒng)計(jì)圖中獲取到有用的信息和掌握用畫樹狀圖法或列表法求概率是解題的關(guān)鍵．
21. 去年，我國南方菜地一處山坡上一座輸電鐵塔因受雪災(zāi)影響，被冰雪從C處壓折，塔尖恰好落在坡面上的點(diǎn)B處，造成局部地區(qū)供電中斷，為盡快搶通供電線路，專業(yè)維修人員迅速奔赴現(xiàn)場進(jìn)行處理，在B處測得BC與水平線的夾角為45°，塔基A所在斜坡與水平線的夾角為30°，A、B兩點(diǎn)間的距離為16米，求壓折前該輸電鐵塔的高度（結(jié)果保留根號）．

【答案】米
【解析】
【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，在和中，分別解直角三角形求出的長，由此即可得．
【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

由題意得：米，，
，
，
在中，米，米，
在中，米，米，
則（米），
答：壓折前該輸電鐵塔的高度為米．
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握解直角三角形的方法是解題關(guān)鍵．
22. 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交CE的延長線于點(diǎn)F．

（1）求證：四邊形ADBF是菱形；
（2）若AB＝8，菱形ADBF的面積為40，求AC的長．
【答案】（1）見解析 （2）10
【解析】
【分析】（1）證△AEF≌△DEC（AAS），得△AEF≌△DEC（AAS），再證四邊形ADBF是平行四邊形，然后由直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半得證AD=BD=BC，即可由菱形判定定理得出結(jié)論；
（2）連接DF交AB于O，由菱形面積公式S菱形ADBF==40，求得OD長，再由菱形性質(zhì)得OA=OB，證得OD是三角形的中位線，由中位線性質(zhì)求解可．
【小問1詳解】
證明：∵E是AD的中點(diǎn)，
∴AE=DE
∵AFBC，
∴∠AFE=∠DCE，
在△AEF和△DEB中，
，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF=CD，
∵D是BC的中點(diǎn)，
∴CD=BD，
∴AF=BD，
∴四邊形ADBF是平行四邊形，
∵∠BAC=90°，
∵D是BC中點(diǎn)，
∴AD=BD=BC，
∴四邊形ADBF是菱形；
【小問2詳解】
解：連接DF交AB于O，如圖

由（1）知：四邊形ADBF是菱形，
∴AB⊥DF，OA=AB=×8=4， S菱形ADBF==40，
∴=40，
∴DF=10，
∴OD=5，
∵四邊形ADBF是菱形，
∴O是AB的中點(diǎn),
∵D是BC的中點(diǎn)，
∴OD是△BAC的中位線，
∴AC=2OD=2×5=10．
答：AC的長為10．
【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定，菱形的判定與性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
B卷（共50分）
四、填空題（共2小題，每小題5分，共10分）
23. 已知實(shí)數(shù)a、b滿足a－b2＝4，則代數(shù)式a2－3b2＋a－14最小值是________．
【答案】6
【解析】
【分析】根據(jù)a－b2＝4得出，代入代數(shù)式a2－3b2＋a－14中，通過計(jì)算即可得到答案．
【詳解】∵a－b2＝4
∴
將代入a2－3b2＋a－14中
得：

∵
∴
當(dāng)a=4時(shí)，取得最小值為6
∴的最小值為6
∵
∴的最小值6
故答案為：6．
【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握代數(shù)式的性質(zhì)，從而完成求解．
24. 如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)A，B，O在格點(diǎn)上，則cos∠ACB的值是________．


【答案】
【解析】
【分析】取AB中點(diǎn)D，由圖可知，AB=6，AD=BD=3，OD=2，由垂徑定理得OD⊥AB，則OB=，cos∠DOB=，再證∠ACB=∠DOB，即可解．
【詳解】解：取AB中點(diǎn)D，如圖，


由圖可知，AB=6，AD=BD=3，OD=2，
∴OD⊥AB，
∴∠ODB=90°，
∴OB=，cos∠DOB=，
∵OA=OB，
∴∠BOD=∠AOB，
∵∠ACB=∠AOB，
∴∠ACB=∠DOB，
∴cos∠ACB= cos∠DOB=，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，垂徑定理，圓周角定理，解直角三角形，取AB中點(diǎn)D，得Rt△ODB是解題的關(guān)鍵．
五、解答題（共4小題，共40分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
25. 為全面貫徹黨的教育方針，嚴(yán)格落實(shí)教育部對中小學(xué)生“五項(xiàng)管理”的相關(guān)要求和《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作的通知》精神，保障學(xué)生每天在校1小時(shí)體育活動時(shí)間，某班計(jì)劃采購A、B兩種類型的羽毛球拍，已知購買3副A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需248元；購買5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需264元．
（1）求A、B兩種類型羽毛球拍的單價(jià)．
（2）該班準(zhǔn)備采購A、B兩種類型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的數(shù)量不少于B型羽毛球拍數(shù)量的2倍，請給出最省錢的購買方案，求出最少費(fèi)用，并說明理由．
【答案】（1）型羽毛球拍的單價(jià)為40元，型羽毛球拍的單價(jià)為32元
（2）最省錢的購買方案是采購20副型羽毛球拍，10副型羽毛球拍；最少費(fèi)用為1120元，理由見解析
【解析】
【分析】（1）設(shè)型羽毛球拍的單價(jià)為元，型羽毛球拍的單價(jià)為元，根據(jù)“購買3副型羽毛球拍和4副型羽毛球拍共需248元；購買5副型羽毛球拍和2副型羽毛球拍共需264元”建立方程組，解方程組即可得；
（2）設(shè)該班采購型羽毛球拍副，購買的費(fèi)用為元，則采購型羽毛球拍副，結(jié)合（1）的結(jié)論可得，再根據(jù)“型羽毛球拍的數(shù)量不少于型羽毛球拍數(shù)量的2倍”求出的取值范圍，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得．
【小問1詳解】
解：設(shè)型羽毛球拍的單價(jià)為元，型羽毛球拍的單價(jià)為元，
由題意得：，
解得，
答：型羽毛球拍的單價(jià)為40元，型羽毛球拍的單價(jià)為32元．
【小問2詳解】
解：設(shè)該班采購型羽毛球拍副，購買的費(fèi)用為元，則采購型羽毛球拍副，
由（1）的結(jié)論得：，
型羽毛球拍的數(shù)量不少于型羽毛球拍數(shù)量的2倍，
，
解得，
在內(nèi)，隨的增大而增大，
則當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，
此時(shí)，
答：最省錢的購買方案是采購20副型羽毛球拍，10副型羽毛球拍；最少費(fèi)用為1120元．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，正確建立方程組和函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．
26. 閱讀材料：
材料1：若關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩個(gè)根為x1，x2，則x1＋x2＝，x1x2＝
材料2：已知一元二次方程x2－x－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為m，n，求m2n＋mn2的值．
解：∵一元二次方程x2－x－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為m，n，
∴m＋n＝1，mn＝－1，
則m2n＋mn2＝mn（m＋n）＝－1×1＝－1
根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識，完成下列問題：
（1）材料理解：一元二次方程2x2－3x－1＝0的兩個(gè)根為x1，x2，則x1＋x2＝ ；x1x2＝ ．
（2）類比應(yīng)用：已知一元二次方程2x2－3x－1＝0的兩根分別為m、n，求的值．
（3）思維拓展：已知實(shí)數(shù)s、t滿足2s2－3s－1＝0，2t2－3t－1＝0，且s≠t，求值．
【答案】（1）；
（2）

（3）或

【解析】
【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系直接進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系先求出，，然后將進(jìn)行變形求解即可；
（3）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系先求出，，然后求出s-t的值，然后將進(jìn)行變形求解即可．
【小問1詳解】
解：∵一元二次方程2x2-3x-1＝0的兩個(gè)根為x1，x2，
∴，．
故答案為：；．
【小問2詳解】
∵一元二次方程2x2-3x-1＝0的兩根分別為m、n，
∴，，
∴



【小問3詳解】
∵實(shí)數(shù)s、t滿足2s2-3s-1＝0，2t2-3t-1＝0，
∴s、t可以看作方程2x2-3x-1＝0的兩個(gè)根，
∴，，
∵



∴或，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
綜上分析可知，的值為或．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，完全平方公式的變形計(jì)算，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出或，是解答本題的關(guān)鍵．
27. 如圖，已知半徑為5的⊙M經(jīng)過x軸上一點(diǎn)C，與y軸交于A、B兩點(diǎn)，連接AM、AC，AC平分∠OAM，AO＋CO＝6

（1）判斷⊙M與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）求AB的長；
（3）連接BM并延長交圓M于點(diǎn)D，連接CD，求直線CD的解析式．
【答案】（1）⊙M與x軸相切，理由見解析
（2）6 （3）y=x+
【解析】
【分析】（1）連接CM，證CM⊥x即可得出結(jié)論；
（2）過點(diǎn)M作MN⊥AB于N，證四邊形OCMN是矩形，得MN=OC，ON=OM=5，設(shè)AN=x，則OA=5-x，MN=OC=6-(5-x）=1+x，利用勾股定理求出x值，即可求得AN值，再由垂徑定理得AB=2AN即可求解；
（3）連接BC，CM，過點(diǎn)D作DP⊥CM于P，得直角三角形BCD，由（2）知：AB=6，OA=2，OC=4，所以O(shè)B=8，C（4，0），在Rt△BOC中，∠BOC=90°，由勾股定理，求得BC=，在Rt△BCD中，∠BCD=90°，由勾股定理，求得CD=2，在Rt△CPD和在Rt△MPD中，由勾股定理，求得CP=，PD=，從而得出點(diǎn)D坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求出直線CD解析式即可．
【小問1詳解】
解：⊙M與x軸相切，理由如下：
連接CM，如圖，

∵M(jìn)C=MA，
∴∠MCA=∠MAC，
∵AC平分∠OAM，
∴∠MAC=∠OAC，
∴∠MCA=∠OAC，
∵∠OAC+∠ACO=90°，
∴∠MCO=∠MCA+∠ACO=∠OAC+∠ACO=90°，
∵M(jìn)C是⊙M的半徑，點(diǎn)C在x軸上，
∴⊙M與x軸相切；
【小問2詳解】
解：如圖，過點(diǎn)M作MN⊥AB于N，

由（1）知，∠MCO=90°，
∵M(jìn)N⊥AB于N，
∴∠MNO=90°，AB=2AN，
∵∠CON=90°，
∴∠CMN=90°，
∴四邊形OCMN是矩形，
∴MN=OC，ON=CM=5，
∵OA+OC=6，
設(shè)AN=x，
∴OA=5-x，MN=OC=6-(5-x）=1+x，
在Rt△MNA中，∠MNA=90°，由勾股定理，得
x2+(1+x)2=52，
解得：x1=3，x2=-4（不符合題意，舍去），
∴AN=3，
∴AB=2AN=6；
【小問3詳解】
解：如圖，連接BC，CM，過點(diǎn)D作DP⊥CM于P，

由（2）知：AB=6，OA=2，OC=4，
∴OB=8，C（4，0）
在Rt△BOC中，∠BOC=90°，由勾股定理，得
BC=，
∵BD是⊙M的直徑，
∴∠BCD=90°，BD=10，
在Rt△BCD中，∠BCD=90°，由勾股定理，得
CD=，
在Rt△CPD中，由勾股定理，得PD2=CD2-CP2=22-CP2=4-CP2，
在Rt△MPD中，由勾股定理，得PD2=MD2-MP2=MD2-（MC-MP）2=52-（5-CP）2=10CP+-CP2，
∴4-CP2=10CP-CP2，
∴CP=，
∴PD2=4-CP2=4-=，
∴PD=，
∴D（+4，-），
設(shè)直線CD解析式為y=kx+b，把C（4，0）,D（+4，-）代入，得
，解得：，
∴直線CD的解析式為：y=x+．
【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓相切的判定，勾股定理，圓周角定理的推論，垂徑定理，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握直線與圓相切的判定、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的方法是解題的關(guān)鍵．
28. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)A（－1，0）和點(diǎn)B（0，3），頂點(diǎn)為C，點(diǎn)D在其對稱軸上，且位于點(diǎn)C下方，將線段DC繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)C落在拋物線上的點(diǎn)P處．

（1）求拋物線的解析式；
（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將拋物線平移，使其頂點(diǎn)落在原點(diǎn)O，這時(shí)點(diǎn)P落在點(diǎn)E的位置，在y軸上是否存在點(diǎn)M，使得MP＋ME的值最小，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）存在，
【解析】
【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可得；
（2）先求出拋物線的對稱軸，再設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，從而可得，將點(diǎn)代入拋物線的解析式求出的值，由此即可得；
（3）先根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)的平移規(guī)律求出點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接，從而可得與軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)，再利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，由此即可得出答案．
【小問1詳解】
解：將點(diǎn)代入得：，
解得，
則拋物線的解析式為．
【小問2詳解】
解：拋物線的對稱軸為直線，其頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，
，即，
將點(diǎn)代入得：，
解得或（舍去），
當(dāng)時(shí)，，
所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．
【小問3詳解】
解：拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，
則將其先向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度恰好落在原點(diǎn)，
這時(shí)點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，且，
，即，恰好在對稱軸直線上，
如圖，作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接，

則，
由兩點(diǎn)之間線段最短可知，與軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)，此時(shí)的值最小，即的值最小，
由軸對稱的性質(zhì)得：，
設(shè)直線的解析式為，
將點(diǎn)代入得：，
解得，
則直線的解析式為，
當(dāng)時(shí)，，
故在軸上存在點(diǎn)，使得的值最小，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．
【點(diǎn)睛】本題考查了求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、點(diǎn)坐標(biāo)的平移規(guī)律等知識點(diǎn)，熟練掌握待定系數(shù)法和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

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