涼山州2023年初中畢業(yè)暨高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷試卷滿分150分     考試時(shí)間120分鐘A卷（共100分）第Ⅰ卷  選擇題（共48分）一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡上相應(yīng)的位置．1. 下列各數(shù)中，為有理數(shù)的是（    ）A.  B.  C.  D. 2. 如圖是由4個(gè)相同的小立方體堆成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（    ）  A    B.    C.    D.   3. 若一組數(shù)據(jù)的方差為2，則數(shù)據(jù)的方差是（    ）A. 2 B. 5 C. 6 D. 114. 下列計(jì)算正確的是（    ）A.  B.  C.  D. 5. 2022年12月26日，成昆鐵路復(fù)線全線貫通運(yùn)營(yíng)．據(jù)統(tǒng)計(jì)12月26日至1月25日，累計(jì)發(fā)送旅客萬人次．將數(shù)據(jù)萬用科學(xué)記數(shù)法表示的是（    ）A.  B.  C.  D. 6. 點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（    ）A.  B.  C.  D. 7. 光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，，則（    ）  A.  B.  C.  D. 8. 分式的值為0，則的值是（    ）A. 0 B.  C. 1 D. 0或19. 如圖，在和中，點(diǎn)E、F在上，，，添加下列條件仍無法證明的是（    ）A  B.  C.  D. 10. 如圖，在等腰中，，分別以點(diǎn)點(diǎn)為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，連接，直線與交于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)是（    ）    A.  B.  C.  D. 11. 如圖，在中，，則（    ）  A. 1 B. 2 C.  D. 412. 已知拋物線的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（    ）  A.  B.  C.  D. （為實(shí)數(shù)）第Ⅱ卷  非選擇題（共52分）二、填空題（共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）13. 計(jì)算_________．14. 已知是完全平方式，則值是_________．15. 如圖，的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是．則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是_________．  16. 不等式組的所有整數(shù)解的和是_________．17. 如圖，在紙片中，，是邊上中線，將沿折疊，當(dāng)點(diǎn)落在點(diǎn)處時(shí)，恰好，若，則_________．  三、解答題（共5小題，共32分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．18. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．19. 解方程：．20. 2023年“五一”期間，涼山旅游景點(diǎn)，人頭攢動(dòng)，熱鬧非凡，州文廣旅局對(duì)本次“五一”假期選擇瀘沽湖、會(huì)理古城、螺髻九十九里、邛海滬山風(fēng)景區(qū)（以下分別用表示）的游客人數(shù)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下不完整的兩幅統(tǒng)計(jì)圖．    請(qǐng)根據(jù)以上信息回答：（1）本次參加抽樣調(diào)查的游客有多少人？（2）將兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若某游客隨機(jī)選擇四個(gè)景區(qū)中的兩個(gè)，用列表或畫樹狀圖的方法，求他第一個(gè)景區(qū)恰好選擇的概率．21. 超速容易造成交通事故．高速公路管理部門在某隧道內(nèi)的兩處安裝了測(cè)速儀，該段隧道的截面示意圖如圖所示，圖中所有點(diǎn)都在同一平面內(nèi)，且在同一直線上．點(diǎn)、點(diǎn)到的距離分別為，且，在處測(cè)得點(diǎn)的俯角為，在處測(cè)得點(diǎn)的俯角為，小型汽車從點(diǎn)行駛到點(diǎn)所用時(shí)間為．    （1）求兩點(diǎn)之間的距離（結(jié)果精確到）；（2）若該隧道限速80千米/小時(shí)，判斷小型汽車從點(diǎn)行駛到點(diǎn)是否超速？并通過計(jì)算說明理由．（參考數(shù)據(jù)：）22. 如圖，在中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．  （1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)．B卷（共50分）四、填空題（共2小題，每小題5分，共10分）23. 已知，則的值等于_________．24. 如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊的兩個(gè)頂點(diǎn)分別在兩條射線上滑動(dòng)，若，則的最大值是_________．  五、解答題（共4小題，共40分）25. 涼山州雷波縣是全國(guó)少有的優(yōu)質(zhì)臍橙最適生態(tài)區(qū)．經(jīng)過近20年的發(fā)展，雷波臍橙多次在中國(guó)西部農(nóng)業(yè)博覽會(huì)上獲得金獎(jiǎng)，雷波縣也被譽(yù)名為“中國(guó)優(yōu)質(zhì)臍橙第一縣”，某水果商為了解雷波臍橙的市場(chǎng)銷售情況，購(gòu)進(jìn)了雷波臍橙和資中血橙進(jìn)行試銷．在試銷中，水果商將兩種水果搭配銷售，若購(gòu)買雷波臍橙3千克，資中血橙2千克，共需78元人民幣；若購(gòu)買雷波臍橙2千克，資中血橙3千克，共需72元人民幣．（1）求雷波臍橙和資中血橙每千克各多少元？（2）一顧客用不超過1440元購(gòu)買這兩種水果共100千克，要求雷波臍橙盡量多，他最多能購(gòu)買雷波臍橙多少千克？26. 閱讀理解題：閱讀材料：如圖1，四邊形是矩形，是等腰直角三角形，記為、為，若，則．  證明：設(shè)，∵，∴，易證∴，∴∴，若時(shí)，當(dāng)，則．同理：若時(shí)，當(dāng)，則．根據(jù)上述材料，完成下列問題：如圖2，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．將直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的直線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，已知．  （1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）直接寫出的值；（3）求直線的解析式．27. 如圖，是直徑，弦，垂足為點(diǎn)，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，．  （1）求證：是的切線；（2）若，求的半徑和的長(zhǎng)．28. 如圖，已知拋物線與軸交于和兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．直線過拋物線的頂點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）若直線與拋物線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)．①當(dāng)取得最大值時(shí)，求的值和的最大值；②當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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