?2022年四川省眉山市中考數(shù)學真題
一、選擇題
1. 實數(shù)，0，，2中，為負數(shù)的是（ ）
A. B. 0 C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)負數(shù)的定義，找出這四個數(shù)中的負數(shù)即可．
【詳解】解：∵＜0
∴負數(shù)是
故選A．
【點睛】此題主要考查實數(shù)的分類，區(qū)分正負，解題的關鍵是熟知實數(shù)的性質(zhì)：負數(shù)小于零．
2. 截至2021年12月31日，全國共有共青團組織約367.7萬個．將367.7萬用科學記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．
【詳解】解：367.7萬=3677000=；
故選：C
【點睛】此題考查了科學記數(shù)法．解題的關鍵是掌握科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
3. 下列英文字母為軸對稱圖形的是（ ）
A. W B. L C. S D. Q
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可．
【詳解】A、W是軸對稱圖形，符合題意；
B、L不是軸對稱圖形，不合題意；
C、S不是軸對稱圖形，不合題意；
D、Q不是軸對稱圖形，不合題意．
故選：A．
【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
4. 下列運算中，正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項，完全平方公式，單項式乘多項式的法則分析選項即可知道答案．
【詳解】解：A. ，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則可知：，故選項計算錯誤，不符合題意；
B. ，和不是同類項，不能合并，故選項計算錯誤，不符合題意；
C. ，根據(jù)完全平方公式可得：，故選項計算錯誤，不符合題意；
D. ，根據(jù)單項式乘多項式的法則可知選項計算正確，符合題意；
故選：D
【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項，完全平方公式，單項式乘多項式的法則，解題的關鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項，完全平方公式，單項式乘多項式的法則．
5. 下列立體圖形中，俯視圖是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】俯視圖是從物體上面看所得到的圖形，據(jù)此判斷得出物體的俯視圖．
【詳解】解：A、圓錐體的俯視圖是圓，故此選項不合題意；
B、三棱柱的俯視圖是三角形，故此選項符合題意；
C、球的俯視圖是圓，故此選項不合題意；
D、圓柱體的俯視圖是圓，故此選項不合題意；
故選：B．
【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，掌握定義是關鍵．注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在三視圖中．
6. 中考體育測試，某組10名男生引體向上個數(shù)分別為：6，8，8，7，7，8，9，7，8，9．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）
A. 7.5，7 B. 7.5，8 C. 8，7 D. 8，8
【答案】D
【解析】
【分析】分別計算該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)后找到正確答案即可．
【詳解】解：根據(jù)題意，
這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：6，7，7，7，8，8，8，8，9，9；
∴中位數(shù)為：8；眾數(shù)為8；
故選：D
【點睛】本題考查了中位數(shù)及眾數(shù)，在解決此類題目的時候一定要細心，特別是求中位數(shù)的時候，首先排序，然后確定數(shù)據(jù)總個數(shù)．
7. 在中，，，，點，，分別為邊，，的中點，則的周長為（ ）
A. 9 B. 12 C. 14 D. 16
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，可得出△ABC的周長=2△DEF的周長．
【詳解】∵D，E，F(xiàn)分別為各邊的中點，
∴DE、EF、DF是△ABC的中位線，

∴DE=BC=3，EF=AB=2，DF=AC=4，
∴△DEF的周長=3+2+4=9．
故選：A．
【點睛】本題考查了三角形中位線定理．解題關鍵是根據(jù)中位線定理得出邊之間的數(shù)量關系．
8. 化簡的結果是（ ）
A. 1 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)分式的混合運算法則計算即可．
【詳解】解：

．
故選：B
【點睛】本題考查分式的混合運算法則，解題的關鍵是掌握分式的混合運算法則．
9. 我國古代數(shù)學名著《九章算術》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊三，直金十二兩．問牛、羊各直金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共19兩銀子；2頭牛、3只羊共12兩銀子，每頭牛、每只羊各多少兩銀子？設1頭牛兩銀子，1只羊兩銀子，則可列方程組為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)“5頭牛、2只羊共19兩銀子；2頭牛、3只羊共12兩銀子”，得到兩個等量關系，即可列出方程組．
【詳解】解：設1頭牛兩銀子，1只羊兩銀子，
由題意可得：，
故選：A．
【點睛】本題考查由實際問題抽象初二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組．
10. 如圖是不倒翁的主視圖，不倒翁的圓形臉恰好與帽子邊沿，分別相切于點，，不倒翁的鼻尖正好是圓心，若，則的度數(shù)為（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】連OB，由AO=OB得，∠OAB=∠OBA=28°，∠AOB=180°-2∠OAB=124°；因為PA、PB分別相切于點A、B，則∠OAP=∠OBP=90°，利用四邊形內(nèi)角和即可求出∠APB．
【詳解】連接OB，

∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=28°，
∴∠AOB=124°，
∵PA、PB切⊙O于A、B，
∴OA⊥PA，OP⊥AB，
∴∠OAP+∠OBP=180°，
∴∠APB+∠AOB=180°；
∴∠APB=56°．
故選：C
【點睛】本題考查切線的性質(zhì)，三角形和四邊形的內(nèi)角和定理，切線長定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造等腰三角形解決問題．
11. 一次函數(shù)的值隨的增大而增大，則點所在象限為（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出m的范圍，再根據(jù)每個象限點的坐標特征判斷P點所處的象限即可．
【詳解】∵一次函數(shù)的值隨的增大而增大，
∴
解得：
∴在第二象限
故選：B
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和各個象限坐標特點，能熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關鍵．
12. 如圖，四邊形為正方形，將繞點逆時針旋轉至，點，，在同一直線上，與交于點，延長與的延長線交于點，，．以下結論：
①；②；③；④．其中正確結論的個數(shù)為（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
【答案】D
【解析】
【分析】利用旋轉的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，可判斷①正確；利用三角形相似的判定及性質(zhì)可知②正確；證明，得到，即，利用是等腰直角三角形，求出，再證明即可求出可知③正確；過點E作交FD于點M，求出，再證明，即可知④正確．
【詳解】解：∵旋轉得到，
∴，
∵為正方形，，，在同一直線上，
∴，
∴，故①正確；
∵旋轉得到，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故②正確；
設正方形邊長a，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，解得：，
∵，
∴，故③正確；
過點E作交FD于點M，

∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，故④正確
綜上所述：正確結論有4個，
故選：D
【點睛】本題考查正方形性質(zhì)，旋轉的性質(zhì)，三角形相似的判定及性質(zhì)，解直角三角形，解題的關鍵是熟練掌握以上知識點，結合圖形求解．
二、填空題
13. 分解因式：________．
【答案】
【解析】
【分析】直接提取公因式即可得出答案．
【詳解】
故答案為：
【點睛】本題考查提公因式法分解因式，解題的關鍵是找準公因式．
14. 如圖，已知，，則度數(shù)為________．


【答案】##110度
【解析】
【分析】根據(jù)題意，由平行線的性質(zhì)“兩直線平行，同位角相等”可知，再借助與為對頂角即可確定的度數(shù)．
【詳解】解：如下圖，


∵，，
∴，
∵與為對頂角，
∴．
故答案為：．
【點睛】此題考查了對頂角的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，同位角相等”是解題的關鍵．
15. 一個多邊形外角和是內(nèi)角和的，則這個多邊形的邊數(shù)為________．
【答案】11
【解析】
【分析】多邊形的內(nèi)角和定理為，多邊形的外角和為360°，根據(jù)題意列出方程求出n的值．
【詳解】解：根據(jù)題意可得：，
解得： ，
故答案為：11．
【點睛】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和公式以及外角和定理，屬于基礎題型．記憶理解并應用這兩個公式是解題的關鍵．
16. 設，是方程的兩個實數(shù)根，則的值為________．
【答案】10
【解析】
【分析】由根與系數(shù)的關系，得到，，然后根據(jù)完全平方公式變形求值，即可得到答案．
【詳解】解：根據(jù)題意，
∵，是方程的兩個實數(shù)根，
∴，，
∴；
故答案為：10．
【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，完全平方公式變形求值，解題的關鍵是掌握得到，．
17. 將一組數(shù)，2，，，…，，按下列方式進行排列：
，2，，；
，，，4；
…
若2的位置記為，的位置記為，則的位置記為________．
【答案】
【解析】
【分析】先找出被開方數(shù)的規(guī)律，然后再求得的位置即可．
【詳解】數(shù)字可以化成：
，，，；
，，，；
∴規(guī)律為：被開數(shù)為從2開始的偶數(shù)，每一行4個數(shù)，
∵，28是第14個偶數(shù)，而
∴的位置記為
故答案為：
【點睛】本題考查了類比點的坐標解決實際問題的能力和閱讀理解能力．被開方數(shù)全部統(tǒng)一是關鍵．
18. 如圖，點為矩形的對角線上一動點，點為的中點，連接，，若，，則的最小值為________．

【答案】6
【解析】
【分析】作點B關于AC的對稱點，交AC于點F，連接交AC于點P，則的最小值為的長度；然后求出和BE的長度，再利用勾股定理即可求出答案．
【詳解】解：如圖，作點B關于AC的對稱點，交AC于點F，連接交AC于點P，則的最小值為的長度；

∵AC是矩形的對角線，
∴AB=CD=4，∠ABC=90°，
在直角△ABC中，，，
∴，
∴，
由對稱的性質(zhì)，得，，
∴，
∴
∵，，
∴△BEF是等邊三角形，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∴的最小值為6；
故答案為：6．
【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識，正確的找到點P使得有最小值．
三、解答題
19. 計算：．
【答案】7
【解析】
【分析】利用零指數(shù)冪的運算法則，絕對值的意義，二次根式的化簡及負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算即可．
【詳解】解：原式

【點睛】本題考查零指數(shù)冪的運算法則，絕對值的意義，二次根式的化簡及負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則，熟練掌握實數(shù)的運算法則是解答此類問題的關鍵．
20. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)解分式方程的步驟解方程即可．
【詳解】解：方程兩邊同乘以，去分母，得

解這個整式方程，得

檢驗：把代入，得

∴是原方程的解．
【點睛】本題考查了解分式方程，熟記解分式方程的步驟是解題的關鍵，需要特別注意解分式方程需要檢驗．
21. 北京冬奧組委會對志愿者開展培訓活動，為了解某批次培訓活動效果，隨機抽取了20名志愿者的測試成績．成績?nèi)缦拢?br /> 84 93 91 87 94 86 97 100 88 94
92 91 82 89 87 92 98 92 93 88
整理上面的數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖：
等級
成績/分
頻數(shù)


3


9


▲


2


請根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）等級的頻數(shù)為________，所對應的扇形圓心角度數(shù)為________；
（2）該批志愿者有1500名，若成績不低于90分為優(yōu)秀，請估計這批志愿者中成績達到優(yōu)秀等級的人數(shù)；
（3）已知等級中有2名男志愿者，現(xiàn)從等級中隨機抽取2名志愿者，試用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到一男一女的概率．
【答案】（1）6，
（2）900人 （3）圖表見解析，
【解析】
【分析】(1)根據(jù)總人數(shù)為20人，減去A、B、D的頻數(shù)即可求出C等級的頻數(shù)；求出B等級所占的百分比再乘以360°即可得到B對應的扇形圓心角的度數(shù)；
(2)求出成績大于等于90分人數(shù)所占的百分比，然后再乘以1500即可得到成績達到優(yōu)秀等級的人數(shù)；
(3)畫出樹狀圖即可求解．
【小問1詳解】
解：等級C的頻數(shù)=20-3-9-2=6，
B所占的百分比為：9÷20×100%=45%，
∴所對應扇形圓心角度數(shù)為：360×45%=162°．
故答案是：6，162°；
【小問2詳解】
解：隨機抽取的20名志愿者的測試成績中大于等于90分的人數(shù)共有12人，其占樣本人數(shù)的百分比為：12÷20×100%=60%，
∴1500名志愿者中成績達到優(yōu)秀等級的人數(shù)有：1500×60%=900人．
【小問3詳解】
解：列出樹狀圖如下所示：


由圖知，機會均等的結果共6種，其中符合條件的有4種，
∴(一男一女) ．
【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表的意義和表示數(shù)據(jù)的特征，理解頻數(shù)、扇形統(tǒng)計圖的意義是正確解答的前提，樣本估計總體是統(tǒng)計中常用的方法．
22. 數(shù)學實踐活動小組去測量眉山市某標志性建筑物的高．如圖，在樓前平地處測得樓頂處的仰角為，沿方向前進到達處，測得樓頂處的仰角為，求此建筑物的高．（結果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，）


【答案】82米
【解析】
【分析】設的長為，可以得出BD的長也為，從而表示出AD的長度，然后利用解直角三角形中的正切列出方程求解即可．
【詳解】解：設為，
∵，∠CDB=90°，
∴，
∴，
在中，∠ADC=90°，∠DAC=30°，，
即，
∴
∴．
答：此建筑物的高度約為．
【點睛】本題考查了解直角三角形的實際應用，準確的找準每一個直角三角形中邊的關系，利用正弦，余弦，正切列出方程求解是解題的關鍵．
23. 已知直線與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）如圖，將直線向上平移個單位后與的圖象交于點和點，求的值；
（3）在（2）的條件下，設直線與軸、軸分別交于點，，求證：．
【答案】（1）
（2）
（3）見解析
【解析】
【分析】（1）先根據(jù)一次函數(shù)求出M點坐標，再代入反比例函數(shù)計算即可；
（2）先求出A的點坐標，再代入平移后的一次函數(shù)解析式計算即可；
（3）過點作軸于點，過點作軸于點，即可根據(jù)A、B坐標證明，得到，，再求出C、D坐標即可得到OC=OD，即可證明．
【小問1詳解】
∵直線過點，
∴
∴將代入中，得，
∴反比例函數(shù)的表達式為
【小問2詳解】
∵點在的圖象上，
∴，
∴
設平移后直線的解析式為，
將代入中，得4=1+b，
解得．
【小問3詳解】
如圖，過點作軸于點，過點作軸于點．

∵在反比例函數(shù)的圖象上，
∴n=-4，
∴B（-4，-1）
又∵，
∴，，
∴
∴，
∴，
又∵直線與軸、軸分別交于點，，
∴，，
∴
在和中，

∴．
【點睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練根據(jù)坐標找線段關系是解題的關鍵．
24. 建設美麗城市，改造老舊小區(qū)．某市2019年投入資金1000萬元，2021年投入資金1440萬元，現(xiàn)假定每年投入資金的增長率相同．
（1）求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率；
（2）2021年老舊小區(qū)改造的平均費用為每個80萬元．2022年為提高老舊小區(qū)品質(zhì)，每個小區(qū)改造費用增加15%．如果投入資金年增長率保持不變，求該市在2022年最多可以改造多少個老舊小區(qū)？
【答案】（1）20% （2）18個
【解析】
【分析】（1）先設該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率為，根據(jù)2019年投入資金2021年投入的總資金，列出方程求解即可；
（2）由（1）得出的資金年增長率求出2022年的投入資金，然后2022年改造老舊小區(qū)的總費用要小于等于2022年投入資金，列出不等式求解即可．
【小問1詳解】
解：設該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率為，
根據(jù)題意得：，
解這個方程得，，，
經(jīng)檢驗，符合本題要求．
答：該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率為20%．
【小問2詳解】
設該市在2022年可以改造個老舊小區(qū)，
由題意得：，
解得．
∵為正整數(shù)，∴最多可以改造18個小區(qū)．
答：該市在2022年最多可以改造18個老舊小區(qū)．
【點睛】此題考查了一元二次方程的應用，不等式的應用，解決此題的關鍵是找到相應的等量關系和相應的不等關系，列出正確的方程和不等式．
25. 如圖，為的直徑，點是上一點，與相切于點，過點作，連接，．


（1）求證：是的角平分線；
（2）若，，求的長；
（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積．
【答案】（1）見解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）連接，先證明，然后由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，即可證明結論成立；
（2）證明△ABC∽△CBD即可，根據(jù)題目中的條件，可以得到∠ABC=∠CBD，∠ACB=∠D，從而可以得到△ABC∽△CBD，即可求出BC的長度；．
（3）先證明△AOC是等邊三角形，然后求出扇形AOC和△AOC的面積，即可得到答案
【小問1詳解】
證明：連接，如圖


∵與相切于點，
∴
∵，
∴
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴平分．
【小問2詳解】
解：根據(jù)題意，
∵線段AB是直徑，
∴，
∵平分，
∴∠ABC=∠CBD，
∴△ABC∽△CBD，
∴，
∵，，
∴，
∴；
【小問3詳解】
解：作CE⊥AO于E，如圖：


在直角△ABC中，，
∴，
∴△AOC是等邊三角形，
∴，，
∴，
∴陰影部分的面積為：
．
【點睛】本題考查了扇形的面積公式，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，角平分線的判定，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識，正確的作出輔助線，從而進行證明．
26. 在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，（點在點的左側），與軸交于點，且點的坐標為．

（1）求點的坐標；
（2）如圖1，若點是第二象限內(nèi)拋物線上一動點，求點到直線距離的最大值；
（3）如圖2，若點是拋物線上一點，點是拋物線對稱軸上一點，是否存在點使以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）
（2）最大為
（3）存在，的坐標為或（3，-16）或
【解析】
【分析】（1）把點A的坐標代入，求出c的值即可；
（2）過作于點，過點作軸交于點，證明 是等腰直角三角形，得，當最大時，最大，，運用待定系數(shù)法求直線解析式為，設，，則，求得PH，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；
（3）分①當AC為平行四邊形ANMC的邊，②當AC為平行四邊形AMNC的邊，③當AC為對角線三種情況討論求解即可．
【小問1詳解】
（1）∵點在拋物線的圖象上，
∴
∴，
∴點的坐標為；
【小問2詳解】
過作于點，過點作軸交于點，如圖：

∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵軸，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴當最大時，最大，
設直線解析式為，
將代入得，
∴，
∴直線解析式為，
設，，則，
∴，
∵，
∴當時，最大為，
∴此時最大為，即點到直線的距離值最大；
【小問3詳解】
存在．
∵
∴拋物線的對稱軸為直線，
設點N的坐標為（-2，m），點M的坐標為（x，）
分三種情況：①當AC為平行四邊形ANMC的邊時，如圖，

∵A（-5，0），C（0，5），
∴，即
解得，x=3.
∴
∴點M的坐標為（3，-16）
②當AC為平行四邊形AMNC的邊長時，如圖，

方法同①可得，，
∴
∴點M的坐標為（-7，-16）；
③當AC為對角線時，如圖，

∵A（-5，0），C（0，5），
∴線段AC的中點H的坐標為，即H（）
∴，解得，。
∴
∴點M的坐標為（-3，8）
綜上，點的坐標為：或（3，-16）或．
【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，其中涉及到二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)．熟知幾何圖形的性質(zhì)利用數(shù)形結合是解題的關鍵．

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