?2022年撫順本溪遼陽市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試
數(shù)學(xué)試卷
※考試時(shí)間120分鐘 試卷滿分150分
考生注意：請?jiān)诖痤}卡各題目規(guī)定答題區(qū)域內(nèi)作答，答在本試卷上無效
第一部分 選擇題（共30分）
一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 5的相反數(shù)是（ ）
A. B. C. D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號，求解即可．
【詳解】解：5的相反數(shù)是-5，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．
2. 下圖是由6個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意得：從上往下看，得到一共3列，從左往右依次有1，1，2塊，即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意得：從上往下看，得到一共3列，從左往右依次有1，1，2塊，
∴這個(gè)幾何體的俯視圖是
．
故選：B
【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單組合體的三視圖，熟練掌握俯視圖就是從上往下看得到的圖形是解題的關(guān)鍵．
3. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方，合并同類項(xiàng)的計(jì)算法則求解判斷即可．
【詳解】解：A、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，計(jì)算正確，符合題意；
C、與不是同類項(xiàng)，不能合并，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
D、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方，合并同類項(xiàng)，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．
4. 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】A．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
C．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
D．既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．
5. 一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼的銷售量如下表所示：
尺碼/
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
銷售量/雙
1
2
5
11
7
3
1
所售30雙女鞋尺碼的眾數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：由表格可知尺碼為23.5cm的鞋子銷售量為11，銷售量最多，
∴眾數(shù)為23.5cm，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了眾數(shù)，熟知眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
6. 下列一元二次方程無實(shí)數(shù)根的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用一元二次方程根的判別式判斷即可；
【詳解】解：A．，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，不符合題意；
B．，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，不符合題意；
C．，方程沒有實(shí)數(shù)根，符合題意；
D．，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意；
故選： C．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）根的判別式△=b2-4ac：△＞0時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；△=0時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；△＜0時(shí)方程沒有實(shí)數(shù)根．
7. 甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，將每次命中的環(huán)數(shù)繪制成如圖所示統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得出的結(jié)論正確的是（ ）


A. 甲的射擊成績比乙的射擊成績更穩(wěn)定
B. 甲射擊成績的眾數(shù)大于乙射擊成績的眾數(shù)
C. 甲射擊成績的平均數(shù)大于乙射擊成績的平均數(shù)
D. 甲射擊成績的中位數(shù)大于乙射擊成績的中位數(shù)
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖上數(shù)據(jù)的變化趨勢，逐項(xiàng)分析即可得出結(jié)論．
【詳解】解：A、甲的成績在6環(huán)上下浮動(dòng)，變化較小，乙的成績變化大，所以，甲的射擊成績比乙的射擊成績更穩(wěn)定，此選項(xiàng)正確，符合題意；
B、甲射擊成績的眾數(shù)是6（環(huán)），
乙射擊成績的眾數(shù)是9（環(huán)），
所以，甲射擊成績的眾數(shù)小于乙射擊成績的眾數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C、甲射擊成績的平均數(shù)是（環(huán)），
乙射擊成績的平均數(shù)是（環(huán)），
所以，甲射擊成績的平均數(shù)小于乙射擊成績的平均數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D、甲射擊成績的中位數(shù)是6（環(huán)），
乙射擊成績的中位數(shù)是（環(huán)），
所以，甲射擊成績的中位數(shù)小于乙射擊成績的中位數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：A
【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，眾數(shù)，平均數(shù)和中位數(shù)，熟練掌握相關(guān)知識是解答本題的關(guān)鍵．
8. 如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與的圖象分別為直線和直線，下列結(jié)論正確的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根據(jù)兩條直線的圖象得到，，，，然后再進(jìn)行判定求解．
【詳解】解：∵一次函數(shù)與的圖象分別為直線和直線，
∴，，，，
∴，，，，
故A，B，C項(xiàng)均錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與k和b符號的關(guān)系，掌握當(dāng)直線與y軸交于正半軸上時(shí)，；當(dāng)直線與y軸交于負(fù)半軸時(shí)， 是解答關(guān)鍵．
9. 《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，木長多少尺？若設(shè)繩子長x尺，木長y尺，所列方程組正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題的等量關(guān)系是：繩長-木長=4.5，木長-繩長=1，據(jù)此可以列方程求解；
【詳解】設(shè)繩子長x尺，木長y尺，
依題意可得：，
故選：C
【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組問題，關(guān)鍵是弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列方程求解．
10. 拋物線的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線，直線與拋物線都經(jīng)過點(diǎn)，下列說法：①；②；③與是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，則；④方程的兩根為；⑤當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】拋物線的對稱軸為直線，開口向下，可得，，故①正確；根據(jù)拋物線過點(diǎn)，可得，從而得到，故②錯(cuò)誤；由拋物線的對稱軸為直線，開口向下，可得當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為，可得到，故③錯(cuò)誤；令y=0，則解得：，故④正確；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，再由直線經(jīng)過點(diǎn)，可得，從而得到，進(jìn)而得到，故⑤錯(cuò)誤，即可求解．
【詳解】解：∵拋物線的對稱軸為直線，開口向下，
∴，
∴，
∴，故①正確；
∵拋物線過點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，故②錯(cuò)誤；
∵拋物線的對稱軸為直線，開口向下，
∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為，
∵，
∴，故③錯(cuò)誤；
令y=0，則
解得：，
∴方程的兩根為，故④正確；
，
∵，
∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，
∵直線經(jīng)過點(diǎn)，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，故⑤錯(cuò)誤；
∴正確的有2個(gè)．
故選：A
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)的圖形和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)的圖形和性質(zhì)，并利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．
第二部分 非選擇題（共120分）
二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）
11. 2022年北京冬奧會(huì)全冰面速滑館的冰面面積約為12000平方米，為亞洲最大，將數(shù)據(jù)12000用科學(xué)記數(shù)法表示為_____________．
【答案】
【解析】
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．
【詳解】解：
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．
12. 分解因式：______．
【答案】a(x+1)(x-1)
【解析】
【分析】先提公因式a，再運(yùn)用平方差公式分解即可．
【詳解】解：ax2-a
=a(x2-1)
=a(x+1)(x-1)
故答案為：a(x+1)(x-1)．
【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法與公式法綜合運(yùn)用，熟練掌握分解因式的提公因式法與公式法兩種方法是解題的關(guān)鍵．
13. 若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，3)，則k的值是___________.
【答案】3
【解析】
【分析】直接把點(diǎn)（1，2）代入反比例函數(shù)，求出k的值即可．
【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,3)，
∴，解得k=3.
故答案為3.
【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.
14. 質(zhì)檢部門對某批產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行隨機(jī)抽檢，結(jié)果如下表所示：
抽檢產(chǎn)品數(shù)n
100
150
200
250
300
500
1000
合格產(chǎn)品數(shù)m
89
134
179
226
271
451
904
合格率
0.890
0.893
0.895
0.904
0.903
0.902
0.904
在這批產(chǎn)品中任取一件，恰好是合格產(chǎn)品的概率約是（結(jié)果保留一位小數(shù)）_____________．
【答案】0.9
【解析】
【分析】根據(jù)表中給出的合格率數(shù)據(jù)即可得出該產(chǎn)品的合格概率．
【詳解】解：根據(jù)題意得：該產(chǎn)品的合格率大約為0.9，
∴恰好是合格產(chǎn)品的概率約是0.9．
故答案為：0.9
【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率的知識，訓(xùn)練了從統(tǒng)計(jì)表中獲取信息的能力及統(tǒng)計(jì)中用樣本估計(jì)總體的思想．
15. 在平面直角坐標(biāo)系中，線段的端點(diǎn)，將線段平移得到線段，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是_____________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)點(diǎn)的平移法則：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減解答即可．
【詳解】解：點(diǎn)A（3，2），點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)C（-1，2），將點(diǎn)A（3，2）向左平移4個(gè)單位，所得到的C（-1，2），
∴B（5，2）的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2），
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化?平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．
16. 如圖，在中，，以點(diǎn)C為圓心，長為半徑作弧交于點(diǎn)D，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)D為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E，作直線，交于點(diǎn)F，則的度數(shù)是_____________．

【答案】##18度
【解析】
【分析】先根據(jù)作圖方法得到CF是線段AD的垂直平分線，則∠AFC=90°，再根據(jù)等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，即可得到答案．
【詳解】解：由作圖方法可知CF是線段AD的垂直平分線，
∴∠AFC=90°，
∵∠B=54°，AB=AC，
∴∠ACB=∠B=54°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=72°，
∴∠ACF=90°-∠BAC=18°，
故答案：18°．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．
17. 如圖，在中，，點(diǎn)P為斜邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A．B重合），過點(diǎn)P作，垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)E，連接交于點(diǎn)Q，連接，當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長是_____________．

【答案】3或
【解析】
【分析】根據(jù)題意，由為直角三角形，可進(jìn)行分類討論：①當(dāng)；②當(dāng)兩種情況進(jìn)行分析，然后進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．
【詳解】解：根據(jù)題意，
∵在中，，
∴，
∴，
∴，
∵當(dāng)為直角三角形時(shí)，可分情況進(jìn)行討論
①當(dāng)時(shí)，如圖：

則，
∴，
∴，
∴；
在直角△ACP中，由勾股定理，則
；
②當(dāng)時(shí)，如圖

∵，，
∴四邊形CDPE是矩形，
∴CQ=PQ，
∵AQ⊥CP，
∴△ACP是等腰三角形，即AP=AC=
綜合上述，的長是3或；
故答案為：3或；
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，30度直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識，運(yùn)用分類討論的思想進(jìn)行解題．
18. 如圖，正方形的邊長為10，點(diǎn)G是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿翻折得到，連接．當(dāng)最小時(shí)，的長是_____________．


【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)動(dòng)點(diǎn)最值問題的求解步驟：①分析所求線段端點(diǎn)（誰動(dòng)誰定）；②動(dòng)點(diǎn)軌跡；③最值模型（比如將軍飲馬模型）；④定線段；⑤求線段長（勾股定理、相似或三角函數(shù)），結(jié)合題意求解即可得到結(jié)論．
【詳解】解：①分析所求線段端點(diǎn)：是定點(diǎn)、是動(dòng)點(diǎn)；②動(dòng)點(diǎn)的軌跡：正方形的邊長為10，點(diǎn)E是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿翻折得到，連接，則，因此動(dòng)點(diǎn)軌跡是以為圓心，為半徑的圓周上，如圖所示：


③最值模型為點(diǎn)圓模型；④最小值對應(yīng)的線段為；⑤求線段長，連接，如圖所示：


在中，，正方形的邊長為10，點(diǎn)G是邊的中點(diǎn)，則，根據(jù)勾股定理可得，
當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，最小為，
接下來，求的長：連接，如圖所示


根據(jù)翻折可知，設(shè)，則根據(jù)等面積法可知，即整理得，解得，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)最值下求線段長，涉及到動(dòng)點(diǎn)最值問題的求解方法步驟，熟練掌握動(dòng)點(diǎn)最值問題的相關(guān)模型是解決問題的關(guān)鍵．
三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）
19. 先化簡，再求值：，其中．
【答案】，2
【解析】
【分析】先根據(jù)分式的混合計(jì)算法則化簡，然后代值計(jì)算即可．
【詳解】解：原式



當(dāng)時(shí)，原式．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡求值，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．
20. 根據(jù)防疫需求，某市向全體市民發(fā)出“防疫有我”的志愿者招募令，并設(shè)置了5個(gè)崗位：A．防疫宣傳；B．協(xié)助核酸采樣；C．物資配送；D．環(huán)境消殺；E．心理服務(wù)，眾多熱心人士積極報(bào)名，但每個(gè)報(bào)名者只能從中選擇一個(gè)崗位．光明社區(qū)統(tǒng)計(jì)了本社區(qū)志愿者的報(bào)名情況，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表．
光明社區(qū)志愿者報(bào)名情況統(tǒng)計(jì)表
崗位
頻數(shù)（人）
頻率
A
60
0.15
B
a
0.25
C
160
0.40
D
60
0.15
E
20
c
合計(jì)
b
1.00

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問題：
（1）_____________，_____________；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）光明社區(qū)約有4000人，請你估計(jì)該市市區(qū)60萬人口中有多少人報(bào)名當(dāng)志愿者？
（4）光明社區(qū)從報(bào)名“心理服務(wù)”崗位的20人中篩選出4名志愿者，這4人中有2人是一級心理咨詢師，2人是二級心理咨詢師，現(xiàn)從4人中隨機(jī)選取2人負(fù)責(zé)心理服務(wù)熱線，請用列表或畫樹狀圖的方法求所選2人恰好都是一級心理咨詢師的概率．
【答案】（1）400，0.05
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析
（3）該市市區(qū)60萬人口中約有6萬人報(bào)名當(dāng)志愿者
（4）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)光明社區(qū)志愿者報(bào)名情況統(tǒng)計(jì)表中頻率與頻數(shù)的對應(yīng)即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)B崗位的頻率求出相對應(yīng)的頻數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；
（3）根據(jù)樣本中志愿者的占比即可估算出該市市區(qū)60萬人口中報(bào)名當(dāng)志愿者的人數(shù)；
（4）根據(jù)求兩步概率的方法，選擇列表法更清晰直接的表示可能的結(jié)果，根據(jù)概率公式求解即可得出結(jié)論．
【小問1詳解】
解：根據(jù)題中A崗位頻率為，頻數(shù)為人可知樣本容量為（人），故；
根據(jù)五個(gè)崗位頻率總和為可得；
故答案為：；
【小問2詳解】
解：志愿者報(bào)名總?cè)藬?shù)為人，則（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
【小問3詳解】
解：（萬人），
答：該市市區(qū)60萬人口中約有6萬人報(bào)名當(dāng)志愿者；
【小問4詳解】
解：用和表示兩名一級心理咨詢師，用和表示兩名二級心理咨詢師，根據(jù)題意，列表如下：
第一人
第二人
























由列表可知，從4名心理服務(wù)的志愿者中抽取2名志愿者，總共有12種結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中所選2人恰好都是一級心理咨詢師的結(jié)果有2種，則（2人恰好都是一級心理咨詢師）．
【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)與概率綜合，涉及到求統(tǒng)計(jì)圖表中的相關(guān)數(shù)據(jù)、補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、用列舉法求兩步概率問題，熟練掌握統(tǒng)計(jì)與概率相關(guān)知識與方法，讀懂題意看懂統(tǒng)計(jì)圖表是解決問題的關(guān)鍵．
四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）
21. 麥?zhǔn)諘r(shí)節(jié)，為確保小麥顆粒歸倉，某農(nóng)場安排A，B兩種型號的收割機(jī)進(jìn)行小麥?zhǔn)罩谱鳂I(yè)．已知一臺A型收割機(jī)比一臺B型收割機(jī)平均每天多收割2公頃小麥，一臺A型收割機(jī)收割15公頃小麥所用時(shí)間與一臺B型收割機(jī)收割9公頃小麥所用時(shí)間相同．
（1）一臺A型收割機(jī)和一臺B型收割機(jī)平均每天各收割小麥多少公頃？
（2）該農(nóng)場安排兩種型號的收割機(jī)共12臺同時(shí)進(jìn)行小麥?zhǔn)崭钭鳂I(yè)，為確保每天完成不少于50公頃的小麥?zhǔn)崭钊蝿?wù)，至少要安排多少臺A型收割機(jī)？
【答案】（1）一臺A型收割機(jī)平均每天收割小麥5公頃，一臺B型收割機(jī)平均每天收割小麥3公頃
（2）至少要安排7臺A型收割機(jī)
【解析】
【分析】（1）設(shè)一臺A型收割機(jī)平均每天收割小麥x公頃，則一臺B型收割機(jī)平均每天收割小麥公頃，然后根據(jù)一臺A型收割機(jī)收割15公頃小麥所用時(shí)間與一臺B型收割機(jī)收割9公頃小麥所用時(shí)間相同列出方程求解即可；
（2）設(shè)每天要安排y臺A型收割機(jī)，然后根據(jù)確保每天完成不少于50公頃的小麥?zhǔn)崭钊蝿?wù)列出不等式求解即可．
【小問1詳解】
解：設(shè)一臺A型收割機(jī)平均每天收割小麥x公頃，則一臺B型收割機(jī)平均每天收割小麥公頃．
根據(jù)題意，得，
解得
經(jīng)檢驗(yàn)：是所列分式方程的根
∴（公頃）．
答：一臺A型收割機(jī)平均每天收割小麥5公頃，一臺B型收割機(jī)平均每天收割小麥3公頃．
【小問2詳解】
解：設(shè)每天要安排y臺A型收割機(jī)，
根據(jù)題意，得，
解得，
答：至少要安排7臺A型收割機(jī)．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意列出對應(yīng)的式子求解是解題的關(guān)鍵．
22. 如圖，B港口在A港口南偏西方向上，距離A港口100海里處．一艘貨輪航行到C處，發(fā)現(xiàn)A港口在貨輪的北偏西方向，B港口在貨輪的北偏西方向，求此時(shí)貨輪與A港口的距離（結(jié)果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：）


【答案】貨輪距離A港口約141海里
【解析】
【分析】過點(diǎn)B作于點(diǎn)H，分別解直角三角形求出AH、HC即可得到答案．
【詳解】解：過點(diǎn)B作于點(diǎn)H，
根據(jù)題意得，，


在中，，
∵，
，
∴（海里）
（海里）
在中，
∵
∴．
∴海里
答：貨輪距離A港口約141海里．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
五、解答題（滿分12分）
23. 某超市以每件13元的價(jià)格購進(jìn)一種商品，銷售時(shí)該商品的銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)且不高于18元．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．


（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該超市每天銷售這種商品所獲的利潤最大？最大利潤是多少？
【答案】（1）（13≤x≤18），
（2）銷售單價(jià)定為18元時(shí)，該超市每天銷售這種商品所獲利潤最大，最大利潤是700元
【解析】
【分析】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（13≤x≤18），根據(jù)坐標(biāo)（14，220），（16，180）代入求值即可；
（2）根據(jù)利潤=單價(jià)利潤×銷售量，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算求值即可；
【小問1詳解】
解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（13≤x≤18），由圖象可知，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
∴，
解得，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（13≤x≤18），
【小問2詳解】
設(shè)每天所獲利潤為w元，



∵，
∴拋物線開口向下，
∴當(dāng)x＜19時(shí)，w隨x的增大而增大，
∵，
∴當(dāng)時(shí)，w有最大值，
（元），
答：銷售單價(jià)定為18元時(shí)，該超市每天銷售這種商品所獲利潤最大，最大利潤是700元；
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
六、解答題（滿分12分）
24. 如圖，在中，，的頂點(diǎn)O，D在斜邊上，頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊上，以點(diǎn)O為圓心，長為半徑的恰好經(jīng)過點(diǎn)D和點(diǎn)E．


（1）求證：與相切；
（2）若，求的長．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】（1）連接，先證明四邊形AOEF是平行四邊形，得到，即可證明∠OEB=∠ACB=90°，由此即可證明結(jié)論；
（2）過點(diǎn)F作于點(diǎn)H，先解直角△CEF求出EF的長，再證明四邊形AOEF是菱形，得到OA，AF的長，再解直角△AHF，求出AH，F(xiàn)H，進(jìn)而求出OH，即可利用勾股定理求出OF．
【小問1詳解】
證明：連接，
∵四邊形是平行四邊形，
∴；，


∵，
∴；，
∴四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∵是的半徑，
∴與相切；
【小問2詳解】
解：過點(diǎn)F作于點(diǎn)H，
∵四邊形是平行四邊形
∴，
∴，


∴，
在中，，
∵，
∴，
∵四邊形是平行四邊形，且，
∴是菱形，
∴，
在中，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∵，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓切線的判定，菱形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)與判定，解直角三角形，勾股定理等等，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
七、解答題（滿分12分）
25. 在中，，線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至（不與重合），旋轉(zhuǎn)角記為，的平分線與射線相交于點(diǎn)E，連接．

（1）如圖①，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)是_____________；
（2）如圖②，當(dāng)時(shí)，求證：；
（3）當(dāng)時(shí)，請直接寫出的值．
【答案】（1）
（2）見解析 （3）或
【解析】
【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)可根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算的角度，再由，是的平分線可知，由三角形外角的性質(zhì)，通過即可得出答案；
（2）延長到F，使，連接，先證明，可推導(dǎo)、、，再由已知條件及等腰三角形的性質(zhì)推導(dǎo)，然后證明，推導(dǎo)，在中，由三角函數(shù)可計(jì)算，即可證明；
（3）分兩種情況討論：①當(dāng)時(shí)，借助（2）可知，再求的值即可；②當(dāng)時(shí)，在線段BD上取點(diǎn)F，使得，結(jié)合（2）中，可知、，易證明，可推導(dǎo)、、， ，在中，由三角函數(shù)可計(jì)算，即可推導(dǎo)，再求的值即可．
【小問1詳解】
解：由旋轉(zhuǎn)可知，，當(dāng)時(shí)，
可知，
∵，是的平分線，
∴，
∴．
故答案為：；
小問2詳解】
證明：延長到F，使，連接．

∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
在中，，
∵，
∴，
∵，
∴；
【小問3詳解】
①當(dāng)時(shí)，由（2）可知，
，，
∴，
當(dāng)時(shí)，可知，
∴；
②當(dāng)時(shí)，如下圖，在線段BD上取點(diǎn)F，使得，

由（2）可知，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
當(dāng)時(shí)，可知，
∴．
綜上所述，當(dāng)時(shí)， 或．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)解直角三角形的知識，解題關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，并通過作輔助線構(gòu)建全等三角形．
八、解答題（滿分14分）
26. 如圖，拋物線與x軸交于，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，點(diǎn)D為x軸上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，射線交直線于點(diǎn)E，將射線繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到射線，交直線于點(diǎn)F，連接．


（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)D在第二象限且時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)為直角三角形時(shí)，請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．
【答案】（1）
（2）或
（3）或或或
【解析】
【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）過點(diǎn)D作于點(diǎn)G，交于點(diǎn)H，先求出直線AC的解析式，設(shè)，則，證明△EDH∽△EOC得到，即可求出DH=3，據(jù)此求解即可；
（3）分D和F為直角頂點(diǎn)進(jìn)行討論求解即可．
【小問1詳解】
解：將代入得：
，
解得，
∴拋物線解析式為；
【小問2詳解】
解：過點(diǎn)D作于點(diǎn)G，交于點(diǎn)H，
設(shè)過點(diǎn)的直線的解析式為，則
，
解得，


∴直線的解析式為，
設(shè)，則．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
解得或
將分別代入得
∴或；
【小問3詳解】
解：如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)，
∵點(diǎn)A（-4，0），點(diǎn)C（0，4），
∴OA=OC=4，
∴∠OCA=∠OAC=45°，
當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)D重合時(shí)，∵OP是OD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到的，
∴∠POD=45°，即∠FOC=45°，
∴∠AOF=∠FOC=45°，
又∵OA=OC，
∴OF⊥AC，即∠OFC=90°，
∴△OFC是直角三角形，
∴此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，4）；


如圖2所示，當(dāng)∠DFO=90°時(shí)，連接CD，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠DOF=45°，
∴△DOF是等腰直角三角形，
∴OF=OD，∠FDO=∠FCO=45°，
∴C、D、F、O四點(diǎn)共圓，
∴∠FCD=∠FOD=45°，
∴∠OCD=∠FCD+∠FCO=90°，
∴CD⊥OC，
∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為4，
∴當(dāng)y=4時(shí)，，
解得或（舍去），
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-3，4）；


如圖3所示，當(dāng)∠ODF=90°時(shí)，過點(diǎn)D作DH⊥y軸于H，過點(diǎn)F作FG⊥DH交HD延長線于G，同理可證△DOF是等腰直角三角形，
∴OD=DF，
∵FG⊥DH，DH⊥y軸，
∴∠FGD=∠DHO=90°，
∴∠GDF+∠GFD=90°，
又∵∠GDF+∠HDO=90°，
∴∠GFD=∠HDO，
∴△GDF≌△HOD（AAS），
∴GD=OH，GF=DH，
設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，），
∴，
∴，
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，），
∵點(diǎn)F在直線AC：上，
∴，
∴，
解得，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為或；
綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-3，4）或（0，4）或或

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合，二次函數(shù)與幾何綜合，全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定等等，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．



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