專項(xiàng)22 因式分解化簡(jiǎn)求值（四大類型）【典例1】（2021?羅湖區(qū)校級(jí)開學(xué)）若a﹣b＝2，ab＝3，則a2b﹣ab2的值為（　?。?/span>A．6            B．5                 C．﹣6         D．﹣5【答案】A  【解答】解：∵a﹣b＝2，ab＝3，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝3×2＝6．故選：A．【變式1-1】（2021春?章丘區(qū)期末）已知a+b＝3，ab＝1，則多項(xiàng)式a2b+ab2的值為（　?。?/span>A．1 B．3 C．4 D．6【答案】B【解答】解：∵a+b＝3，ab＝1，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝3×1＝3．故選：B．【變式1-2】（2021春?七星關(guān)區(qū)期末）已知x﹣y＝2，xy＝3，則xy2﹣x2y的值為（　?。?/span>A．5 B．6 C．﹣6 D．1 【答案】C【解答】解：∵x﹣y＝2，xy＝3，∴xy2﹣x2y＝﹣xy（x﹣y）＝﹣3×2＝﹣6，故選：C．【變式1-3】（2021?蒼溪縣模擬）若2a﹣3b＝﹣3，則代數(shù)式4a2﹣6ab+9b的值為（　?。?/span>A．﹣1 B．9 C．7 D．5【答案】B【解答】解：∵2a﹣3b＝﹣3，∴4a2﹣6ab+9b＝2a（2a﹣3b）+9b＝2a×（﹣3）+9b＝﹣6a+9b＝﹣3（2a﹣3b）＝﹣3×（﹣3）＝9，故選：B【典例2】（2021?遷西縣模擬）若x+y＝﹣2，則x2+y2+2xy的值為（　?。?/span>A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【答案】D【解答】解：由題意可知，x+y＝﹣2，則x2+y2+2xy＝（x+y）2＝（﹣2）2＝4，故選：D【變式2-1】（2021春?青羊區(qū)期末）若m﹣2n＝3，則m2﹣4mn+4n2﹣10＝　   　．【答案】-1【解答】解：∵m﹣2n＝3，∴m2﹣4mn+4n2﹣10＝（m﹣2n）2﹣10＝32﹣10＝9﹣10＝﹣1，故答案是：﹣1．【變式2-2】（2021春?武侯區(qū)期末）已知x+y＝2，則（x2+2xy+y2）的值為 　 　．【答案】2【解答】解：∵x+y＝2，∴（x2+2xy+y2）＝（x+y）2＝×22＝×4＝2．故答案為2．【典例3】（2022春?濟(jì)陽(yáng)區(qū)期末）邊長(zhǎng)為a，b的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為10，面積為6，則a2b+ab2的值為（　?。?/span>A．15 B．30 C．60 D．120【答案】B【解答】解：由題意得：2（a+b）＝10，ab＝6，∴a+b＝5，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝6×5＝30，故選：B．【變式3】（2022春?永年區(qū)校級(jí)期末）如圖，長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為16，面積為15，則a2b+ab2的值為（　?。?/span>A．100 B．120 C．48 D．140【答案】B【解答】解：由題意知，ab＝15，2（a+b）＝16．∴a+b＝8．∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝15×8＝120．故選：B．【典例4】若x2+3x﹣1＝0，則x3+5x2+5x+2018＝（　　）A．10 B．2 C．2018 D．2020【答案】D【解答】解：∵x2+3x﹣1＝0，∴x2+3x＝1，∴x3+5x2+5x+2018＝x3+3x2+2x2+6x﹣x+2018＝x（x2+3x）+2（x2+3x）﹣x+2018＝x+2﹣x+2018＝2020．故選：D．【變式8-11】（秋?內(nèi)江期末）若實(shí)數(shù)x滿足x2﹣2x﹣1＝0，則2x3﹣7x2+4x﹣2019的值為（　?。?/span>A．﹣2019 B．﹣2020 C．﹣2022 D．﹣2021【答案】C【解答】解：∵x2﹣2x﹣1＝0∴x2﹣2x＝1∴2x3﹣7x2+4x﹣2019＝2x3﹣4x2﹣3x2+4x﹣2019＝2x（x2﹣2x）﹣3x2+4x﹣2019＝6x﹣3x2﹣2019＝﹣3（x2﹣2x）﹣2019＝﹣3﹣2019＝﹣2022故選：C【變式4-2】（2020秋?叢臺(tái)區(qū)期末）已知x2+2x﹣1＝0，則x4﹣5x2+2x的值為（　?。?/span>A．0 B．﹣1 C．2 D．1【答案】A【解答】解：∵x2+2x﹣1＝0，∴x2＝1﹣2x，x4﹣5x2+2x＝（x2）2﹣5x2+2x＝（1﹣2x）2﹣5（1﹣2x）+2x＝1﹣4x+4x2﹣5+10x+2x＝4x2+8x﹣4＝4（1﹣2x）+8x﹣4＝4﹣8x+8x﹣4＝0，故選：A．【變式4-3】（2021?安徽模擬）已知m＝1﹣n，則m3+m2n+2mn+n2的值為（　?。?/span>A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【答案】C【解答】解：∵m＝1﹣n，∴m+n＝1，∴m3+m2n+2mn+n2＝m2（m+n）+2mn+n2＝m2+2mn+n2＝（m+n）2＝12＝1，故選：C【典例5】（2021春?長(zhǎng)安區(qū)期末）小明是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊(cè)中有這樣一條信息：x﹣y，a﹣b，5，x2﹣y2，a，x+y，a2﹣ab分別對(duì)應(yīng)下列七個(gè)字：會(huì)、城、我、美、愛、運(yùn)、麗，現(xiàn)將5a2（x2﹣y2）﹣5ab（x2﹣y2）因式分解，分解結(jié)果經(jīng)密碼翻譯呈現(xiàn)準(zhǔn)確的信息是（　　）A．我愛美麗城 B．我愛城運(yùn)會(huì) C．城運(yùn)會(huì)我愛 D．我美城運(yùn)會(huì)【答案】B【解答】解：5a2（x2﹣y2）﹣5ab（x2﹣y2）＝5a（x2﹣y2）（a﹣b）＝5a（x﹣y）（x+y）（a﹣b），信息中的漢字有：我、愛、會(huì)、運(yùn)、城．所以經(jīng)密碼翻譯呈現(xiàn)準(zhǔn)確的信息是我愛城運(yùn)會(huì)，故選：B【變式5】（2021春?洪江市期末）小強(qiáng)是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：江、愛、我、洪、游、美，現(xiàn)將（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（　?。?/span>A．我愛美 B．洪江游 C．愛我洪江 D．美我洪江【答案】C【解答】解：∵（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2＝（x2﹣y2）（a2﹣b2）＝（x﹣y）（x+y）（a+b）（a﹣b），又∵a﹣b，x﹣y，x+y，a+b分別對(duì)應(yīng)下列四個(gè)個(gè)字：愛、我、洪、江，∴結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息是：愛我洪江．故選：C．1．（2022?播州區(qū)二模）如圖，矩形的周長(zhǎng)為10，面積為6，則m2n+mn2的值是 　　．【答案】30【解答】解：根據(jù)題意得：2（m+n）＝10，mn＝6，整理得：m+n＝5，mn＝6，則原式＝mn（m+n）＝6×5＝30．故答案為：30．2.（2020?邵陽(yáng)縣模擬）若x+y＝﹣2，xy＝﹣3，則x2y+xy2的值是　 　．【答案】6【解答】解：x2y+xy2＝xy（x+y），當(dāng)x+y＝﹣2，xy＝﹣3時(shí)，原式＝﹣3×（﹣2）＝6；故答案為：6．3.（2020春?成都期末）若m2+4＝3n，則m3﹣3mn+4m＝　 　．【答案】0【解答】解：∵m2+4＝3n，∴m3﹣3mn+4m＝m（m2﹣3n+4）＝m（3n﹣3n）＝0．故答案為：0．4.（2021?新都區(qū)模擬）若x﹣y＝2，xy＝3，則代數(shù)式x3y﹣2x2y2+xy3的值為　   　．【答案】12【解答】解：x3y﹣2x2y2+xy3＝xy（x2﹣2xy+y2）＝xy（x﹣y）2，把x﹣y＝2，xy＝3代入得：原式＝3×22＝12．故答案為：12．5.（2021春?溫江區(qū)校級(jí)期中）若m＝2n﹣3，則m2﹣4mn+4n2﹣6的值為　 　．【答案】3【解答】解：原式＝（m﹣2n）2﹣6．∵m＝2n﹣3，∴m﹣2n＝﹣3．∴原式＝（﹣3）2﹣6＝9﹣6＝3．故答案為：3．6．（2018秋?興義市期末）小強(qiáng)是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分別表示下列六個(gè)字興、愛、我、義、游、美，現(xiàn)將（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼可能是（　?。?/span>A．我愛美 B．興義游 C．美我興義 D．愛我興義【答案】D【解答】解：∵（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2＝（x2﹣y2）（a2﹣b2）         ＝（x+y）（x﹣y）（a+b）（a﹣b）∵x﹣y，x+y，a﹣b，a+b四個(gè)代數(shù)式分別對(duì)應(yīng)：愛、我、興、義∴結(jié)果呈現(xiàn)的密碼可能是愛我興義．故選：D．7．（2021?諸城市二模）若a+5＝2b，則代數(shù)式a2﹣4ab+4b2﹣5的值是（　?。?/span>A．0 B．﹣10 C．20 D．﹣30【答案】C【解答】解：∵a+5＝2b，∴a﹣2b＝﹣5，∴a2﹣4ab+4b2﹣5＝（a﹣2b）2﹣5＝25﹣5＝20，故選：C．8．（2020秋?沈北新區(qū)校級(jí)期末）已知x3+x2+x+1＝0，則x2019+x2018+x2017+…+x+1的值是（　　）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【答案】A【解答】解：∵x3+x2+x+1＝0，∴x2019+x2018+x2017+x2016+…+x4+x3+x2+x+1＝x2016（x3+x2+x+1）+…+（x3+x2+x+1）＝（x3+x2+x+1）（x2016+…+x4+1）＝0．故選：A．9．（2020秋?鳳凰縣期末）若實(shí)數(shù)x滿足x2﹣2x﹣1＝0，則2x3﹣7x2+4x+2023的值為（　?。?/span>A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【答案】A【解答】解：∵x2﹣2x﹣1＝0，∴2x3﹣7x2+4x+2023＝2x（x2﹣2x﹣1）﹣3（x2﹣2x﹣1）+2020＝2x×0﹣3×0+2020＝0+0+2020＝2020
 

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