2023-2024學(xué)年福建省寧德重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）下列方程是一元二次方程的是（　?。?/span>A．x﹣2＝0 B．x2﹣4x﹣1＝0 C．x2﹣2x﹣3 D．xy+1＝02．（4分）一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的一次項(xiàng)系數(shù)是（　　）A．2 B．3 C．1 D．﹣33．（4分）如果一元二次方程x2+px+q＝0能用公式法求解，那么必須滿足的條件是（　?。?/span>A．p2﹣4q≥0 B．p2﹣4q≤0 C．p2﹣4q＞0 D．p2﹣4q＜04．（4分）如果a2+7a＝0，那么a的值是（　?。?/span>A．0 B．7 C．0或7 D．0或﹣75．（4分）已知關(guān)于x的方程x2+mx+3＝0的一個(gè)根為x＝1，則實(shí)數(shù)m的值為（　　）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣36．（4分）用配方法解一元二次方程x2﹣8x+11＝0，此方程可化為（　?。?/span>A．（x﹣4）2＝5 B．（x+4）2＝5 C．（x﹣4）2＝27 D．（x+4）2＝277．（4分）如圖，在一張長(zhǎng)寬分別為50cm和30cm的長(zhǎng)方形紙板上剪去四個(gè)邊長(zhǎng)為xcm的小正方形，并用它做成一個(gè)無(wú)蓋的小長(zhǎng)方體盒子，若要使長(zhǎng)方體盒子的底面積為300cm2，求x的值，根據(jù)題意，可列得的方程為（　?。?/span>A．（50﹣x）（30﹣x）＝300 B．（50﹣2x）（30﹣2x）＝300 C．（50﹣2x）（30﹣x）＝300 D．1500﹣4x2＝3008．（4分）若一元二次方程mx2+2x+1＝0有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是（　?。?/span>A．m≥﹣1 B．m≤1 C．m≥﹣1且m≠0 D．m≤1且m≠09．（4分）三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x2﹣13x+36＝0的兩根，則該三角形的周長(zhǎng)為（　?。?/span>A．4 B．13 C．4或9 D．13或1810．（4分）為了迎接校慶，初三年級(jí)組織乒乓球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)蓚€(gè)選手之間都必須賽一場(chǎng)），全年級(jí)共進(jìn)行了28場(chǎng)比賽，這次參賽的選手有（　?。?/span>A．7位 B．8位 C．9位 D．10位二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）將（x﹣3）2+5＝6x化為一般式為　              　．12．（3分）一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝0的根是　            　．13．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 　      　．14．（3分）已知x1，x2是方程2x2﹣3x+1＝0的兩根，則代數(shù)式的值為 　   　．15．（3分）若x＝3是關(guān)于x的方程ax2﹣bx＝6的解，則2023﹣6a+2b的值為 　       　．16．（3分）在解一元二次方程x2+px+q＝0時(shí)，小紅看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)q，得到方程的兩個(gè)根是﹣3，1，小明看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)p，得到方程的兩個(gè)根是5，﹣4，則原來(lái)的方程是　             　．三、解答題（本大題共3小題，17題20分，18題10分，19題12分，共42分）17．（20分）解方程．（1）（x+2）2＝1；（2）x2+2＝2x；（3）（x﹣5）2＝8（x﹣5）；（4）2x2﹣4x＝3．18．（10分）如圖，用籬笆靠墻圍成矩形花圃ABCD，墻可利用的最大長(zhǎng)度為15米，花圃一面利用墻，其余三面用籬笆圍成，籬笆總長(zhǎng)為24米．（1）若圍成的花圃面積為40平方米時(shí)，求BC的長(zhǎng)；（2）圍成的花圃面積能否為75平方米，如果能，請(qǐng)求BC的長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（12分）2023年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物一開(kāi)售，就深受大家的喜愛(ài)．某商店以每件35元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某款亞運(yùn)會(huì)吉祥物，以每件58元的價(jià)格出售．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，4月份的銷(xiāo)售量為256件，6月份的銷(xiāo)售量為400件．（1）求該款吉祥物4月份到6月份銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率；（2）從7月份起，商場(chǎng)決定采用降價(jià)促銷(xiāo)的方式回饋顧客，經(jīng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)該吉祥物每降價(jià)1元，月銷(xiāo)售量就會(huì)增加20件．當(dāng)該吉祥物售價(jià)為多少元時(shí)，月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)8400元？2023-2024學(xué)年福建省寧德重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．【答案】B【解答】解：A、本方程未知數(shù)x的最高次數(shù)是1；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、本方程符合一元二次方程的定義；故本選項(xiàng)正確；C、x2﹣2x﹣3是代數(shù)式，不是等式；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、本方程中含有兩個(gè)未知數(shù)x和y；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．2．【答案】D【解答】解：該方程的一次項(xiàng)系數(shù)為﹣3，故選：D．3．【答案】A【解答】解：∵a＝1，b＝p，c＝q，∴Δ＝b2﹣4ac＝p2﹣4q≥0時(shí)，一元二次方程x2+px+q＝0能用公式法求解，故選：A．4．【答案】D【解答】解：∵a2+7a＝0，∴a（a+7）＝0，∴a＝0或a+7＝0，∴a1＝0，a2＝﹣7，故選：D．5．【答案】B【解答】解：關(guān)于x的方程x2+mx+3＝0的一個(gè)根為x＝1，所以1+m+3＝0解得m＝﹣4．故選：B．6．【答案】A【解答】解：x2﹣8x+11＝0，移項(xiàng)，得x2﹣8x＝﹣11，配方，得x2﹣8x+16＝﹣11+16，即（x﹣4）2＝5，故選：A．7．【答案】B【解答】解：由題意得，底面長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（50﹣2x）cm，寬為（30﹣2x）cm，∵要使長(zhǎng)方體盒子的底面積為300cm2，∴（50﹣2x）（30﹣2x）＝300，故選：B．8．【答案】D【解答】解：∵一元二次方程mx2+2x+1＝0有實(shí)數(shù)解，∴Δ＝22﹣4m≥0，且m≠0，解得：m≤1且m≠0，故選：D．9．【答案】B【解答】解：∵x2﹣13x+36＝0，（x﹣4）（x﹣9）＝0，解得：x＝4或者x＝9，即第三邊長(zhǎng)為9或4，邊長(zhǎng)為9，3，6不滿足三角形三邊關(guān)系；而4，3，6能構(gòu)成三角形，∴三角形的周長(zhǎng)為3+4+6＝13，故B正確．故選：B．10．【答案】B【解答】解：假設(shè)共有參賽選手 x人，由題意，得．∴x（x﹣1）＝28，解得：x1＝8，x2＝﹣7（舍去），這次參賽的選手有8位，故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（x﹣3）2+5＝6xx2﹣6x+9+5﹣6x＝0x2﹣12x+14＝0．故答案為：x2﹣12x+14＝0．12．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：x﹣3＝0或x﹣2＝0，所以x1＝3，x2＝2．故答案為x1＝3，x2＝2．13．【答案】k＜1．【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝（﹣2）2﹣4×k＞0，解得k＜1．故答案為：k＜1．14．【答案】1．【解答】解：∵x1，x2是方程2x2﹣3x+1＝0的兩根，∴x1+x2＝，x1x2＝，∴＝＝1．故答案為：1．15．【答案】2019．【解答】解：把x＝3代入方程得：9a﹣3b＝6，即3a﹣b＝2，則原式＝2023﹣2（3a﹣b）＝2023﹣4＝2019．故答案為：2019．16．【答案】x2+2x﹣20＝0．【解答】解：設(shè)此方程的兩個(gè)根是α、β，根據(jù)題意得：α+β＝﹣p＝﹣2，αβ＝q＝﹣20，則以α、β為根的一元二次方程是x2+2x﹣20＝0．故答案為：x2+2x﹣20＝0．三、解答題（本大題共3小題，17題20分，18題10分，19題12分，共42分）17．【答案】（1）x1＝﹣1，x2＝﹣3；（2）x1＝x2＝；（3）x1＝5，x2＝13；（4）x1＝1+，x2＝1﹣．【解答】解：（1）（x+2）2＝1，x+2＝±1，所以x1＝﹣1，x2＝﹣3；（2）x2+2＝2x，x2﹣2x+2＝0，（x﹣）2＝0，x﹣＝0，所以x1＝x2＝；（3）（x﹣5）2＝8（x﹣5）；（x﹣5）2﹣8（x﹣5）＝0，（x﹣5）（x﹣5﹣8）＝0，x﹣5＝0或x﹣5﹣8＝0，所以x1＝5，x2＝13；（4）2x2﹣4x＝3，x2﹣2x＝，x2﹣2x+1＝+1，（x﹣1）2＝，x﹣1＝±，所以x1＝1+，x2＝1﹣．18．【答案】（1）BC的長(zhǎng)為4米；（2）不能?chē)擅娣e為75平方米的花圃．理由見(jiàn)解析．【解答】解：（1）設(shè)BC的長(zhǎng)度為x米，則AB的長(zhǎng)度為米，根據(jù)題意得：，整理得：x2﹣24x+80＝0，解得：x1＝4，x2＝20．∵20＞15，∴x2＝20舍去．答：BC的長(zhǎng)為4米．（2）不能?chē)?，理由如下?/span>當(dāng)時(shí)，整理得，x2﹣24x+150＝0∵Δ＝（﹣24）2﹣4×1×150＝﹣24＜0∴該方程無(wú)實(shí)數(shù)根，∴不能?chē)擅娣e為75平方米的花圃．19．【答案】（1）25%；（2）50元．【解答】解：（1）設(shè)該款吉祥物4月份到6月份銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：256（1+x）2＝400，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不符合題意，舍去）．答：該款吉祥物4月份到6月份銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率為25%；（2）設(shè)該吉祥物售價(jià)為y元，則每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)為（y﹣35）元，月銷(xiāo)售量為400+20（58﹣y）＝（1560﹣20y）件，根據(jù)題意得：（y﹣35）（1560﹣20y）＝8400，整理得：y2﹣113y+3150＝0，解得：y1＝50，y2＝63（不符合題意，舍去）．答：該款吉祥物售價(jià)為50元時(shí)，月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)8400元．

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