注意事項(xiàng):
1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息.考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致.
2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).非選擇題答案用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無(wú)效.
3.作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色簽字筆描黑.
4.考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回.
一、選擇題:本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 若，則的值為（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：設(shè)，
∴，
故選：B．
2. 已知一個(gè)幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：由左視圖的概念可得，這個(gè)幾何體的左視圖為：
故選：B．
3. 如圖，，若，，，則等于( )
A. 9B. 6C. 4D. 1
答案：C
解析：解：∵，
∴，
∵，，，
∴，
解得：，
故選：C．
4. 二次函數(shù)的對(duì)稱軸是（ ）
A. 直線B. 直線C. 直線D. 直線
答案：C
解析：解：已知二次函數(shù)，
∴對(duì)稱軸為直線，
故選：C．
5. 在同一直線上直立著三根高度相同的木桿，它們?cè)谕宦窡粝碌挠白尤鐖D所示．若光與三根木桿在同一平面上，則光所在位置是（ ）
A. A的左側(cè)B. A、B之間C. C的右側(cè)D. B，C之間．
答案：B
解析：解：如圖所示，
故選：B．
6. 一元二次方程根的情況是（ ）
A. 沒(méi)有實(shí)數(shù)根B. 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
C. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
答案：C
解析：解：，
∴，
∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
故選：C．
7. 已知點(diǎn)，點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上．若，則n的值可能是（ ）
A. B. 2C. 5D. 8
答案：B
解析：解：∵點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，
∴反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而減小，
∵，
∴，
∴只有B選項(xiàng)中的2符合題意，
故選B．
8. 如圖，若與是位似圖形，則位似中心的坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：如圖所示：位似中心的坐標(biāo)為．
故選：D．
9. 為爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)文明城市，我市開(kāi)展市容市貌整治行動(dòng)，增加了許多市民露營(yíng)地．某露營(yíng)愛(ài)好者在營(yíng)地搭建一種“天幕”(如圖1)，其截面示意圖是軸對(duì)稱圖形(如圖2)，對(duì)稱軸是垂直于地面支桿所在的直線，撐開(kāi)的遮陽(yáng)部分用繩子拉直，分別記為，，且，的度數(shù)為，則此時(shí)“天幕”的寬度是單位：米)
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：∵，對(duì)稱軸是垂直于地面的支桿所在的直線，的度數(shù)為，
∴，
∵
∴
∴，
故選：A．
10. 已知二次函數(shù)，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表，
根據(jù)表格中的信息，得到如下結(jié)論：
①二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上；
②求該二次函數(shù)的表達(dá)式時(shí)，可設(shè)；
③關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根為0或2；
④若，則．
以上結(jié)論正確的是( )
A. ①③B. ②③C. ②④D. ③④
答案：D
解析：解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)，當(dāng)從小到大時(shí)，函數(shù)先增大后減小，
∴拋物線的開(kāi)口方向?yàn)橄蛳?，故①不正確；
∵和時(shí)，，
∴對(duì)稱軸為直線，
則頂點(diǎn)坐標(biāo)為，求該二次函數(shù)的表達(dá)式時(shí)，可設(shè)；故②不正確；
∵當(dāng)時(shí)，和，
∴關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根為0或2，故③正確；
∵拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線，又∵時(shí)，
則時(shí)，，
∴，則，故④正確；
故選：D．
二、填空題:本題共6小題，每小題4分，共24分.
11. 方程的實(shí)數(shù)解是________．
答案：##
解析：解：，
，
∴．
12. 某林業(yè)局將一種樹(shù)苗移植成活的情況繪制成如統(tǒng)計(jì)圖，由此可估計(jì)這種樹(shù)苗移植成活的概率約是______．（結(jié)果精確到）

答案：##
解析：解：這種樹(shù)苗成活的頻率穩(wěn)定在，成活的概率估計(jì)值約是．
故答案為：．
13. 兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)之比為，則它們的面積之比為 _____．
答案：
解析：解：相似多邊形的周長(zhǎng)的比是，
周長(zhǎng)的比等于相似比，因而相似比是，
面積的比是相似比的平方，因而它們的面積比為；
故答案為：．
14. 如圖，在中，，，，則的值是______．
答案：
解析：∵在中，，，，
，
．
故答案為：
15. 把拋物線向右平移個(gè)單位，得到的拋物線表達(dá)式是______．
答案：
解析：解：把拋物線向右平移個(gè)單位，得到的拋物線表達(dá)式是
16. 如圖，矩形中，將矩形繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形，當(dāng)?shù)膶?duì)應(yīng)邊恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，連接，則_________．
答案：
解析：解：如圖，作于H，于Q，
∵四邊形是矩形，
∴，
由旋轉(zhuǎn)得，，
在中，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵
∴四邊形是矩形，
∴，
∴，
在中，，
故答案為： ．
三、解答題:本題共9小題，共86分.
17. 計(jì)算：．
答案：1
解析：
．
18. 解方程：．
答案：
解析：解：
，
∴．
19. 如圖，線段，相交于點(diǎn)E，，若，，，求的長(zhǎng).
答案：
解析：解：∵，
∴，，
∴，
∴ ，
∵，，，
∴，
∴．
20. 某縣被稱為“中國(guó)食用菌之都”，2021年其食用菌全產(chǎn)業(yè)鏈總產(chǎn)值為200億元．縣政府持續(xù)推進(jìn)食用菌產(chǎn)業(yè)高質(zhì)量發(fā)展，努力帶領(lǐng)人民走出一條產(chǎn)業(yè)富民興縣的鄉(xiāng)村振興之路，到2023年，全縣食用菌全產(chǎn)業(yè)鏈總產(chǎn)值達(dá)242億元．假定每年的總產(chǎn)值年增長(zhǎng)率相同，求這兩年的總產(chǎn)值年平均增長(zhǎng)率．
答案：
解析：設(shè)這兩年的總產(chǎn)值年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程，得
，
，
，
解得，（不合實(shí)際，舍去）．
答：這兩年的總產(chǎn)值年平均增長(zhǎng)率為．
21. 某超市開(kāi)展春節(jié)大促銷活動(dòng)，規(guī)定購(gòu)買的商品超過(guò)88元，可以獲得一次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)．抽獎(jiǎng)的規(guī)則如下，在一個(gè)不透明的箱子甩裝有4個(gè)標(biāo)記數(shù)字為2、3、4、5的乒乓球，這些球除數(shù)字外形狀大小質(zhì)感都相間，摸獎(jiǎng)?wù)邚闹须S機(jī)摸出兩個(gè)球，若兩個(gè)球的數(shù)字和為n，則所購(gòu)的商品總價(jià)就打n折．
（1）利用畫樹(shù)狀圖或列表方法表示抽獎(jiǎng)一次所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：
（2）若小明有一次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，求他所購(gòu)的商品獲得7折的概率．
答案：（1）見(jiàn)解析 （2）
小問(wèn)1解析：
列表如下：
小問(wèn)2解析：由上表可知，共有12種等可能的結(jié)果，兩個(gè)球的數(shù)字和為7有4種，
所以他所購(gòu)的商品獲得7折的概率為．
22. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 的邊軸于點(diǎn)B，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求的面積．
答案：（1）
（2）
小問(wèn)1解析：
把代入中，得，
，
解得，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：．
小問(wèn)2解析：
且，
∴C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
由得，，
解得，
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為：．
．
23. 已知國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)紙的長(zhǎng)與寬的比為，如數(shù)學(xué)答題卡就是一張國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)的A3紙，它是一個(gè)長(zhǎng)與寬比是的矩形．在數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)課上，同學(xué)們圍繞國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)紙開(kāi)展探究：
（1）探究活動(dòng)1：如圖1，將一張國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)紙按如下方式折疊：點(diǎn)E在邊上，將沿對(duì)折，使點(diǎn)B落在邊上的點(diǎn)F處：點(diǎn)G在邊上，將沿對(duì)折，使點(diǎn)D落在邊上的點(diǎn)H處．幾位同學(xué)針對(duì)圖中與，提出如下結(jié)論：
①與相似；
②與都是等腰直角三角形；
③與全等．
請(qǐng)選擇上述結(jié)論中的一個(gè)進(jìn)行判斷，若該結(jié)論是真命題，請(qǐng)加以證明；若該結(jié)論是假命題，請(qǐng)給出一個(gè)反例進(jìn)行說(shuō)明：（注意選擇①，②，③答題的滿分分別是5分，6分，7分）
（2）探究活動(dòng)2：如圖2，已知正方形，請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方式在圖中作出一個(gè)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)紙規(guī)格的矩形，其中矩形一邊的長(zhǎng)等于正方形的邊長(zhǎng)．（保留作圖痕跡，不寫作法）
答案：（1）選擇①（也可選擇②或③），理由見(jiàn)解析
（2）見(jiàn)解析
小問(wèn)1解析：
，，
，
．
，
，
，
．
∴①是真命題；
設(shè)矩形的長(zhǎng)為，寬為1，
則，，
則，
，
．
，
，
是等腰直角三角形．
，
，
，
∴是等腰直角三角形．
∴②是真命題；
由②得，，
，
，，
，
，
，
則．
又，
．
∴③是真命題．
小問(wèn)2解析：
如圖，矩形長(zhǎng)與寬的比為．
24. 如圖，已知矩形的頂點(diǎn)A在y軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是，拋物線（m是常數(shù)）的頂點(diǎn)是P．
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（用含m的代數(shù)式表示）
（2）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則拋物線是否與線段有另一個(gè)交點(diǎn)E．若有，求出正切值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若拋物線被矩形所截，其在矩形內(nèi)部的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，求m的取值范圍．
答案：（1）
（2）有，
（3）
小問(wèn)1解析：
解：∵，
∴．
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為；
小問(wèn)2解析：
解：∵矩形的頂點(diǎn)在軸上，且點(diǎn)的坐標(biāo)是，
∴軸．點(diǎn)的坐標(biāo)是．
∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
∴．
解得，，
①當(dāng)時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸為直線，
根據(jù)對(duì)稱性點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)為，
∴拋物線與線段沒(méi)有另一個(gè)交點(diǎn)，
②當(dāng)時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸為直線，
根據(jù)對(duì)稱性點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)為，
∴拋物線與線段的另一個(gè)交點(diǎn)為；
當(dāng)時(shí)，，
如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，
，，
∴；
小問(wèn)3解析：
解：由（1）知頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∴拋物線的頂點(diǎn)在直線上．
由（2）可得拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，，
當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，．
解得，．
在拋物線沿直線從左到右的運(yùn)動(dòng)中，其圖象經(jīng)歷從圖2到圖5的過(guò)程，由圖可知當(dāng)時(shí)，拋物線被矩形所截，其在矩形內(nèi)部的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值隨的增大而增大．
25. 如圖，已知菱形，，將線段繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）得到線段，作的角平分線交于點(diǎn)P，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，連接，.
（1）如圖1，當(dāng)，即點(diǎn)D與點(diǎn)E重合時(shí)，求證:是等邊三角形；
（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，求證:；
（3）在線段的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直接寫出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系.
答案：（1）見(jiàn)解析 （2）見(jiàn)解析
（3）FB = FA+FC．
小問(wèn)1解析：
點(diǎn)D與點(diǎn)E重合，由旋轉(zhuǎn)可知，
∵四邊形是菱形，
∴，，，
∴，．
∵是的平分線，
∴，
∴，
∴，
∴是等邊三角形；
小問(wèn)2解析：
∵四邊形是菱形，
∴，，，
∴．
∵是由線段繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
∴，，
∴．
∵，
∴．
∴，
∴，
∴．
∵是的平分線，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴是等邊三角形．
∴，，
∴，
∴，
∴．
小問(wèn)3解析：
．
理由：過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)G，
由（2）知．
∴．
由（2）知是等邊三角形，，
∴，，．
在中，，
即．
∵，且，
∴，
∴．
2
3
4
5
2
3
4
5

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