高中數(shù)學人教A版 (2019)選擇性必修第三冊7.2 離散型隨機變量及其分布列課堂教學ppt課件-課件下載-教習網(wǎng)

1.通過具體實例,了解離散型隨機變量的概念,會用離散型隨機變量描述隨機現(xiàn)象.2.能夠求解某些簡單的離散型隨機變量的分布列.3.理解兩點分布的定義,并能簡單地運用.4.通過學習,提升數(shù)學抽象及數(shù)學運算的核心素養(yǎng).
1.隨機變量一般地,對于隨機試驗樣本空間Ω中的每個樣本點ω,都有唯一的實數(shù)X(ω)與之對應,我們稱X為　隨機變量　.?
2.離散型隨機變量(1)定義:可能取值為　有限個　或可以　一一列舉　的隨機變量,我們稱之為離散型隨機變量.?(2)特征:①取值依賴于樣本點;②所有可能取值是明確的.(3)表示:通常用大寫英文字母表示隨機變量,例如　X,Y,Z　;用小寫英文字母表示隨機變量的取值,例如x,y,z.?注:引入隨機變量實現(xiàn)了樣本點的數(shù)量化.
微思考1隨機變量與函數(shù)有怎樣的關系?提示:
3.離散型隨機變量的分布列(1)一般地,設離散型隨機變量X的可能取值為x1,x2,…,xn,我們稱X取每一個值xi的概率　P(X=xi)=pi　,i=1,2,…,n為X的概率分布列,簡稱　分布列　.?(2)與函數(shù)的表示法類似,離散型隨機變量的分布列也可以用　表格　表示,如下表:??
還可以用　圖形　表示.?
(3)根據(jù)概率的性質(zhì),離散型隨機變量分布列具有下述兩個性質(zhì):①pi　≥　0,i=1,2,…,n;?②p1+p2+…+pn=　1　.?微思考2求離散型隨機變量的分布列的步驟是什么?提示:求離散型隨機變量的分布列的步驟:(1)找出隨機變量所有可能的取值xi(i=1,2,3,…,n);(2)求出相應的概率P(X=xi)=pi(i=1,2,3,…,n);(3)列成表格形式.
微思考3 若隨機變量X的分布列為
那么X服從兩點分布嗎?提示:不服從兩點分布.兩點分布中X的取值只能是0,1.
一離散型隨機變量的判定
典例剖析1.指出下列隨機變量是不是離散型隨機變量,并說明理由.(1)一個沿數(shù)軸進行隨機運動的質(zhì)點,它在數(shù)軸上的位置;(2)一個袋中裝有5個白球和5個黑球,從中任取3個,其中所含白球的個數(shù);(3)某林場樹木最高達30 m,則此林場中樹木的高度.
解:(1)不是離散型隨機變量.一個沿數(shù)軸進行隨機運動的質(zhì)點,它在數(shù)軸上的位置是連續(xù)變化的,因此不是一個離散型隨機變量.(2)是離散型隨機變量.因為從10個球中任取3個球,可能的結(jié)果有以下幾種:3個白球;2個白球和1個黑球;1個白球和2個黑球;3個黑球,所以所含白球的個數(shù)可以一一列出,符合離散型隨機變量的定義.(3)不是離散型隨機變量.雖然林場樹木的高度是一個隨機變量,但它可以取區(qū)間(0,30]上的一切值,無法一一列舉,所以不是離散型隨機變量.
規(guī)律總結(jié) 判斷離散型隨機變量的方法(1)明確隨機試驗的所有可能結(jié)果;(2)將隨機試驗的結(jié)果數(shù)量化;(3)確定試驗結(jié)果所對應的實數(shù)是否可以一一列出,若能一一列出,則該隨機變量是離散型隨機變量,否則不是.
學以致用1.下列所述:①某加工廠加工的一批鋼管的外徑與規(guī)定的外徑尺寸之差X;②某報社一天內(nèi)收到的投稿件數(shù)X;③某地區(qū)一天之內(nèi)的溫度X;④一位射擊手對目標進行射擊,擊中目標得1分,未擊中目標得0分,用X表示該射擊手在一次射擊中的得分.其中X是離散型隨機變量的是(　　)A.②③B.②④C.③④D.①④
解析:②④中的X可以取的值可以一一列舉出來,而①③中的X可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值,不能一一列舉.
二離散型隨機變量分布列的性質(zhì)
解:由題意得,離散型隨機變量X的分布列可用表格表示為
規(guī)律總結(jié) 離散型隨機變量分布列性質(zhì)的應用(1)利用離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)可以求與概率有關的參數(shù)的值或取值范圍,還可以檢驗所求分布列是否正確.(2)由于離散型隨機變量的各個可能取值表示的事件是彼此互斥的,因此離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和.
學以致用2.已知隨機變量X的分布列:
則a=　　　　,P(X≥4)=　　　　, P(2≤X