7.1.1　條件概率課前·基礎(chǔ)認(rèn)知課堂·重難突破素養(yǎng)·目標(biāo)定位隨堂訓(xùn)練　素養(yǎng)?目標(biāo)定位目 標(biāo) 素 養(yǎng)1.結(jié)合古典概型,了解條件概率,能計(jì)算簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的條件概率.2.結(jié)合古典概型,了解條件概率與獨(dú)立性的關(guān)系.3.結(jié)合古典概型,會(huì)利用乘法公式計(jì)算概率.4.通過(guò)學(xué)習(xí),提升數(shù)學(xué)抽象及數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).知 識(shí) 概 覽課前·基礎(chǔ)認(rèn)知1.條件概率 微思考1(1)P(B|A)與P(A|B)意義相同嗎?(2)P(B|A)與P(B)相等嗎?若相等,需滿(mǎn)足什么條件?提示:(1)P(B|A)與P(A|B)意義不同,由條件概率的定義可知P(B|A)表示在事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生的條件概率;而P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下,事件A發(fā)生的條件概率.(2)在事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生的概率不一定是P(B),即P(B|A)與P(B)不一定相等,只有當(dāng)事件A與B相互獨(dú)立時(shí),P(B|A)=P(B).答案:B 2.概率的乘法公式由條件概率的定義,對(duì)任意兩個(gè)事件A與B,若P(A)>0,則P(AB)=P(A)P(B|A).我們稱(chēng)上式為概率的乘法公式.3.條件概率的性質(zhì)條件概率只是縮小了樣本空間,因此條件概率同樣具有概率的性質(zhì).設(shè)P(A)>0,則(1)P(Ω|A)=1;(2)如果B和C是兩個(gè)互斥事件,則P(B∪C|A)= P(B|A)+P(C|A);微思考2P(B|A)的取值范圍是什么?提示:任何事件的條件概率都在0和1之間,即0≤P(B|A)≤1.微訓(xùn)練2下列式子一定成立的是(　　)A.P(A|B)=P(B|A) B.P(B|A)≠0C.P(AB)=P(B|A)P(A) D.P(AB|A)=P(B)答案:C解析:對(duì)于C,由概率的乘法公式知,P(AB)=P(A)·P(B|A),故C正確;對(duì)于B,當(dāng)P(B)=0時(shí),P(B|A)=0,故B不正確;對(duì)于D,P(AB|A)=P(B|A),故D不正確.課堂·重難突破一 利用定義求條件概率典例剖析1.甲、乙兩個(gè)小組各10名學(xué)生的英語(yǔ)口語(yǔ)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦?單位:分).甲組:76,90,84,86,81,87,86,82,85,83;乙組:82,84,85,89,79,80,91,89,79,74.現(xiàn)從這20名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,將“抽出的學(xué)生為甲組學(xué)生”記為事件A,“抽出的學(xué)生的英語(yǔ)口語(yǔ)測(cè)試成績(jī)不低于85分”記為事件B,則P(AB)=　　　　　,P(A|B)=　　　　　.?學(xué)以致用1.甲、乙兩市都位于長(zhǎng)江下游,根據(jù)多年來(lái)的氣象記錄,知道一年中下雨天的比例甲市占20%,乙市占18%,兩市同時(shí)下雨占12%,記P(A)=0.2,P(B)=0.18,P(AB)=0.12,則P(A|B)=　 　　, P(B|A)=　　　　　.?二 概率的乘法公式典例剖析2.某超市舉行慶國(guó)慶抽獎(jiǎng)活動(dòng),在盒子中有20個(gè)白球,5個(gè)紅球,每次都摸一個(gè)球,摸到紅球就中獎(jiǎng),假設(shè)摸到的球不放回,甲顧客摸完以后,乙再摸,求:(1)甲中獎(jiǎng)且乙也中獎(jiǎng)的概率;(2)甲沒(méi)中獎(jiǎng)且乙中獎(jiǎng)的概率.互動(dòng)探究(變條件)在本例中,若乙顧客摸完后甲再摸,則甲沒(méi)中獎(jiǎng)且乙中獎(jiǎng)的概率是多少?解:因?yàn)槊甑那虿环呕?所以乙中獎(jiǎng)的概率P(B)= ,所以乙中獎(jiǎng)后甲再摸時(shí),還有24個(gè)球且其中4個(gè)球?yàn)榧t色,所以甲沒(méi)中獎(jiǎng)且乙中獎(jiǎng)的概率為規(guī)律總結(jié) 應(yīng)用概率的乘法公式的關(guān)注點(diǎn)(1)功能:已知事件A發(fā)生的概率和在事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生的概率,求事件A與B同時(shí)發(fā)生的概率.(2)推廣:設(shè)A,B,C為三個(gè)事件,且P(AB)>0,則有P(ABC)=P(C|AB)·P(AB)=P(C|AB)P(B|A)P(A).學(xué)以致用2.在10道題中有7道選擇題和3道填空題,如果不放回地依次抽取2道題,求兩次都抽到選擇題的概率.三 縮小樣本空間求條件概率典例剖析3.現(xiàn)有6個(gè)節(jié)目準(zhǔn)備參加比賽,其中4個(gè)舞蹈節(jié)目,2個(gè)語(yǔ)言類(lèi)節(jié)目,如果不放回地依次抽取2個(gè)節(jié)目,求:(1)第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率;(2)第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率;(3)在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下,第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率.規(guī)律總結(jié) 計(jì)算條件概率的方法(1)在縮小后的樣本空間A中計(jì)算事件AB發(fā)生的概率,學(xué)以致用3.為了慶祝學(xué)校的元旦晚會(huì),甲、乙、丙、丁四名同學(xué)計(jì)劃報(bào)名參加晚會(huì)的相聲、小品、歌唱、舞蹈這4個(gè)節(jié)目,每名同學(xué)限報(bào)1個(gè)節(jié)目,在乙、丙、丁三名同學(xué)報(bào)的節(jié)目與甲不同的條件下,每名同學(xué)報(bào)的節(jié)目都不相同的概率為(　　)答案:D 隨堂訓(xùn)練答案:C 2.市場(chǎng)上供應(yīng)的燈管中,甲廠(chǎng)產(chǎn)品占70%,乙廠(chǎng)產(chǎn)品占30%,甲廠(chǎng)產(chǎn)品的合格率是95%,乙廠(chǎng)產(chǎn)品的合格率是80%,則從市場(chǎng)上買(mǎi)到一個(gè)甲廠(chǎng)的合格燈管的概率是(　　)A.0.665 B.0.564 C.0.245 D.0.285答案:A解析:記事件A為“買(mǎi)到甲廠(chǎng)產(chǎn)品”,事件B為“買(mǎi)到合格產(chǎn)品”,則P(A)=0.7,P(B|A)=0.95,故P(AB)=P(A)P(B|A)=0.7×0.95=0.665.3.假定生男、生女是等可能的,一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩,已知有一個(gè)是女孩,則另一個(gè)小孩是男孩的概率是　　　　　.?4.某人一周晚上值2次班,在已知他周日一定值班的條件下,他在周六晚上值班的概率為　　　　　.?5.拋擲紅、藍(lán)兩枚質(zhì)地均勻的骰子,記事件A為“藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為4或6”,事件B為“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8”,求:(1)在事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生的概率;(2)在事件B發(fā)生的條件下,事件A發(fā)生的概率.解:(方法一)拋擲紅、藍(lán)兩枚質(zhì)地均勻的骰子,則樣本空間Ω包含36個(gè)樣本點(diǎn),即n(Ω)=36.(方法二)由題意得n(A)=2×6=12.由3+6=6+3=4+5=5+4=9>8,4+6=6+4=5+5=10>8,5+6=6+5=11>8,6+6=12>8,知n(B)=10,n(AB)=6.

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