?2022年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）在，，，2中，是無理數(shù)的是　　
A． B． C． D．2
2．（3分）計算的結(jié)果是　　
A． B． C． D．
3．（3分）體現(xiàn)我國先進核電技術(shù)的“華龍一號”，年發(fā)電能力相當(dāng)于減少二氧化碳排放16320000噸，數(shù)16320000用科學(xué)記數(shù)法表示為　　
A． B． C． D．
4．（3分）已知三角形的兩邊長分別為和，則第三邊的長可以是　　
A． B． C． D．
5．（3分）觀察如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，其中組界為這一組的頻數(shù)為　　

A．5 B．6 C．7 D．8
6．（3分）如圖，與相交于點，，，不添加輔助線，判定的依據(jù)是　　

A． B． C． D．
7．（3分）如圖是城市某區(qū)域的示意圖，建立平面直角坐標系后，學(xué)校和體育場的坐標分別是，，下列各地點中，離原點最近的是　　

A．超市 B．醫(yī)院 C．體育場 D．學(xué)校
8．（3分）如圖，圓柱的底面直徑為，高為，一只螞蟻在處，沿圓柱的側(cè)面爬到處，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿 “剪開”，在側(cè)面展開圖上畫出螞蟻爬行的最近路線，正確的是　　

A． B．
C． D．
9．（3分）一配電房示意圖如圖所示，它是一個軸對稱圖形．已知，，則房頂離地面的高度為　　

A． B． C． D．
10．（3分）如圖是一張矩形紙片，點為中點，點在上，把該紙片沿折疊，點，的對應(yīng)點分別為，，與相交于點，的延長線過點．若，則的值為　　

A． B． C． D．
二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）
11．（4分）因式分解：　?。?br /> 12．（4分）若分式的值為2，則的值是 　?。?br /> 13．（4分）一個布袋里裝有7個紅球、3個白球，它們除顏色外都相同．從中任意摸出1個球，摸到紅球的概率是 　　．
14．（4分）如圖，在中，，，．把沿方向平移，得到△，連結(jié)，則四邊形的周長為 　?。?br />
15．（4分）如圖，木工用角尺的短邊緊靠于點，長邊與相切于點，角尺的直角頂點為．已知，，則的半徑為 　?。?br />
16．（4分）圖1是光伏發(fā)電場景，其示意圖如圖2，為吸熱塔，在地平線上的點，處各安裝定日鏡（介紹見圖．繞各中心點旋轉(zhuǎn)鏡面，使過中心點的太陽光線經(jīng)鏡面反射后到達吸熱器點處．已知，，，在點觀測點的仰角為．
（1）點的高度為 　　．
（2）設(shè)，，則與的數(shù)量關(guān)系是 　?。?br />
三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程）
17．（6分）計算：．
18．（6分）解不等式：．
19．（6分）如圖1，將長為，寬為的矩形分割成四個全等的直角三角形，拼成“趙爽弦圖”（如圖，得到大小兩個正方形．
（1）用關(guān)于的代數(shù)式表示圖2中小正方形的邊長．
（2）當(dāng)時，該小正方形的面積是多少？

20．（8分）如圖，點在第一象限內(nèi)，軸于點，反比例函數(shù)的圖象分別交，于點，．已知點的坐標為，．
（1）求的值及點的坐標．
（2）已知點在該反比例函數(shù)圖象上，且在的內(nèi)部（包括邊界），直接寫出點的橫坐標的取值范圍．

21．（8分）學(xué)校舉辦演講比賽，總評成績由“內(nèi)容、表達、風(fēng)度、印象”四部分組成．九（1）班組織選拔賽，制定的各部分所占比例如圖，三位同學(xué)的成績?nèi)缦卤恚埥獯鹣铝袉栴}：
三位同學(xué)的成績統(tǒng)計表

內(nèi)容
表達
風(fēng)度
印象
總評成績
小明
8
7
8
8

小亮
7
8
8
9
7.85
小田
7
9
7
7
7.8
（1）求圖中表示“內(nèi)容”的扇形的圓心角度數(shù)．
（2）求表中的值，并根據(jù)總評成績確定三人的排名順序．
（3）學(xué)校要求“內(nèi)容”比“表達”重要，該統(tǒng)計圖中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何調(diào)整？

22．（10分）如圖1，正五邊形內(nèi)接于，閱讀以下作圖過程，并回答下列問題：
作法 如圖2．
1．作直徑．
2．以為圓心，為半徑作圓弧，與交于點，．
3．連結(jié)，，．
（1）求的度數(shù)．
（2）是正三角形嗎？請說明理由．
（3）從點開始，以長為半徑，在上依次截取點，再依次連結(jié)這些分點，得到正邊形，求的值．

23．（10分）“八婺”菜場指導(dǎo)菜農(nóng)生產(chǎn)和銷售某種蔬菜，提供如下信息：
①統(tǒng)計售價與需求量的數(shù)據(jù)，通過描點（圖，發(fā)現(xiàn)該蔬萊需求量（噸關(guān)于售價（元千克）的函數(shù)圖象可以看成拋物線，其表達式為，部分對應(yīng)值如下表：
售價（元千克）

2.5
3
3.5
4

需求量（噸

7.75
7.2
6.55
5.8

②該蔬萊供給量（噸關(guān)于售價（元千克）的函數(shù)表達式為，函數(shù)圖象見圖1．
③月份該蔬萊售價（元千克）、成本（元千克）關(guān)于月份的函教表達式分別為，，函數(shù)圖象見圖2．

請解答下列問題：
（1）求，的值．
（2）根據(jù)圖2，哪個月出售這種蔬菜每千克獲利最大？并說明理由．
（3）求該蔬菜供給量與需求量相等時的售價，以及按此價格出售獲得的總利潤．

24．（12分）如圖，在菱形中，，，點從點出發(fā)沿折線向終點運動．過點作點所在的邊或的垂線，交菱形其它的邊于點，在的右側(cè)作矩形．
（1）如圖1，點在上．求證：．
（2）若，當(dāng)過中點時，求的長．
（3）已知，設(shè)點的運動路程為．當(dāng)滿足什么條件時，以，，為頂點的三角形與相似（包括全等）？



2022年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）在，，，2中，是無理數(shù)的是　　
A． B． C． D．2
【分析】利用有理數(shù)，無理數(shù)的概念對每個選項進行判斷即可得出結(jié)論．
【解答】解：，，2是有理數(shù)，是無理數(shù)，
故選：．
2．（3分）計算的結(jié)果是　　
A． B． C． D．
【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則計算得出答案．
【解答】解：．
故選：．
3．（3分）體現(xiàn)我國先進核電技術(shù)的“華龍一號”，年發(fā)電能力相當(dāng)于減少二氧化碳排放16320000噸，數(shù)16320000用科學(xué)記數(shù)法表示為　　
A． B． C． D．
【分析】利用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)據(jù)的方法解答即可．
【解答】解：，
故選：．
4．（3分）已知三角形的兩邊長分別為和，則第三邊的長可以是　　
A． B． C． D．
【分析】由三角形的兩邊長分別為和，可得第三邊的長度范圍即可得出答案．
【解答】解：三角形的兩邊長分別為和，
第三邊的長度范圍為：，
第三邊的長度可能是：．
故選：．
5．（3分）觀察如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，其中組界為這一組的頻數(shù)為　　

A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)，可以得到組界為這一組的頻數(shù)．
【解答】解：由直方圖可得，
組界為這一組的頻數(shù)是，
故選：．
6．（3分）如圖，與相交于點，，，不添加輔助線，判定的依據(jù)是　　

A． B． C． D．
【分析】根據(jù)題目中的條件和全等三角形的判定方法，可以得到判定的依據(jù)．
【解答】解：在和中，
，
，
故選：．
7．（3分）如圖是城市某區(qū)域的示意圖，建立平面直角坐標系后，學(xué)校和體育場的坐標分別是，，下列各地點中，離原點最近的是　　

A．超市 B．醫(yī)院 C．體育場 D．學(xué)校
【分析】根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的平面直角坐標系，然后根據(jù)勾股定理，可以得到點到超市、學(xué)校、體育場、醫(yī)院的距離，再比較大小即可．
【解答】解：如右圖所示，
點到超市的距離為：，
點到學(xué)校的距離為：，
點到體育場的距離為：，
點到醫(yī)院的距離為：，
，
點到超市的距離最近，
故選：．

8．（3分）如圖，圓柱的底面直徑為，高為，一只螞蟻在處，沿圓柱的側(cè)面爬到處，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿 “剪開”，在側(cè)面展開圖上畫出螞蟻爬行的最近路線，正確的是　　

A． B．
C． D．
【分析】利用圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，而點是展開圖的一邊的中點，再利用螞蟻爬行的最近路線為線段可以得出結(jié)論．
【解答】解：將圓柱側(cè)面沿 “剪開”，側(cè)面展開圖為矩形，
圓柱的底面直徑為，
點是展開圖的一邊的中點，
螞蟻爬行的最近路線為線段，
選項符合題意，
故選：．
9．（3分）一配電房示意圖如圖所示，它是一個軸對稱圖形．已知，，則房頂離地面的高度為　　

A． B． C． D．
【分析】過點作于點，利用直角三角形的邊角關(guān)系定理求得，．用即可表示出房頂離地面的高度．
【解答】解：過點作于點，如圖，

它是一個軸對稱圖形，
，
，
，
在中，
，
．
房頂離地面的高度，
故選：．
10．（3分）如圖是一張矩形紙片，點為中點，點在上，把該紙片沿折疊，點，的對應(yīng)點分別為，，與相交于點，的延長線過點．若，則的值為　　

A． B． C． D．
【分析】連接，，過點作于點．設(shè)，．設(shè)，．則，由翻折的性質(zhì)可知，，，因為，，共線，，推出，推出，可得，推出或（舍去），推出，再利用勾股定理求出，可得結(jié)論．
【解答】解：連接，，過點作于點．設(shè)，．

，
可以假設(shè)，．
，
由翻折的性質(zhì)可知，，，
，
，
，
，
，
，，共線，，
，
，
，
或（舍去），
，
四邊形是矩形，
，
，
，
，
．
解法二：不妨設(shè)，，連接，則△，推出，，推出，，在△，勾股得 則，
故選：．
二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）
11．（4分）因式分解：　?。?br /> 【分析】原式利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式，
故答案為：．
12．（4分）若分式的值為2，則的值是 　4?。?br /> 【分析】依據(jù)題意列出分式方程，解分式方程即可求得結(jié)論．
【解答】解：由題意得：，
去分母得：，
去括號得：，
移項，合并同類項得：，
．
經(jīng)檢驗，是原方程的根，
．
故答案為：4．
13．（4分）一個布袋里裝有7個紅球、3個白球，它們除顏色外都相同．從中任意摸出1個球，摸到紅球的概率是 　?。?br /> 【分析】共有10個球，其中紅球7個，即可求出任意摸出1球是紅球的概率．
【解答】解：袋子中共有10個球，其中紅球有7個，
所以從中任意摸出1個球，摸到紅球的概率是，
故答案為：．
14．（4分）如圖，在中，，，．把沿方向平移，得到△，連結(jié)，則四邊形的周長為 　?。?br />
【分析】利用含角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理和平移的性質(zhì)，求得四邊形的四邊即可求得結(jié)論．
【解答】解：在中，，，，
，
．
把沿方向平移，得到△，
，，，
．
四邊形的周長為．
故答案為：．
15．（4分）如圖，木工用角尺的短邊緊靠于點，長邊與相切于點，角尺的直角頂點為．已知，，則的半徑為 　?。?br />
【分析】連接，，過點作于點，利用矩形的判定與性質(zhì)得到，，設(shè)的半徑為，在中，利用勾股定理列出方程即可求解．
【解答】解：連接，，過點作于點，如圖，

長邊與相切于點，
，
，，
四邊形為矩形，
，．
設(shè)的半徑為，
則，
，
在中，
，
，
解得：．
故答案為：．
16．（4分）圖1是光伏發(fā)電場景，其示意圖如圖2，為吸熱塔，在地平線上的點，處各安裝定日鏡（介紹見圖．繞各中心點旋轉(zhuǎn)鏡面，使過中心點的太陽光線經(jīng)鏡面反射后到達吸熱器點處．已知，，，在點觀測點的仰角為．
（1）點的高度為 　9　．
（2）設(shè)，，則與的數(shù)量關(guān)系是 　?。?br />
【分析】（1）連接并延長交于點，易證四邊形，，均為矩形，可得，，再根據(jù)在點觀測點的仰角為，可得，即可求出的長；
（2）作的法線，的法線，根據(jù)入射角等于反射角，可得，，根據(jù)，，解直角三角形可得，從而可得的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可表示和，從而可得與的數(shù)量關(guān)系．
【解答】解：（1）連接并延長交于點，如圖，

則四邊形，，均為矩形，
，，，
在點觀測點的仰角為，
，
，
，
，
故答案為：9；
（2）作的法線，的法線，如圖所示：

則，，
，，
，
，
，
太陽光線是平行光線，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
同理，，
，
故答案為：．
三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程）
17．（6分）計算：．
【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)、算術(shù)平方根分別化簡，進而計算得出答案．
【解答】解：原式

．
18．（6分）解不等式：．
【分析】利用解不等式的方法解答即可．
【解答】解：去括號得：
，
移項得：
，
合并同類項得：
，
．
19．（6分）如圖1，將長為，寬為的矩形分割成四個全等的直角三角形，拼成“趙爽弦圖”（如圖，得到大小兩個正方形．
（1）用關(guān)于的代數(shù)式表示圖2中小正方形的邊長．
（2）當(dāng)時，該小正方形的面積是多少？

【分析】（1）觀察圖形，用直角三角形較長的直角邊減去較短的直角邊即可；
（2）根據(jù)正方形的面積邊長的平方列出代數(shù)式，把代入求值即可．
【解答】解：（1）直角三角形較短的直角邊，
較長的直角邊，
小正方形的邊長；
（2）小正方形的面積，
當(dāng)時，面積．
20．（8分）如圖，點在第一象限內(nèi)，軸于點，反比例函數(shù)的圖象分別交，于點，．已知點的坐標為，．
（1）求的值及點的坐標．
（2）已知點在該反比例函數(shù)圖象上，且在的內(nèi)部（包括邊界），直接寫出點的橫坐標的取值范圍．

【分析】（1）根據(jù)點在反比例函數(shù)的圖象上，可以求得的值，再把代入函數(shù)解析式，即可得到點的坐標；
（2）根據(jù)題意和點、的坐標，可以直接寫出點的橫坐標的取值范圍．
【解答】解：（1）點在反比例函數(shù)的圖象上，
，
解得，
．
點的縱坐標為1，
點在反比例函數(shù)的圖象上，
，
解得，
即點的坐標為；
（2）點，點，點在該反比例函數(shù)圖象上，且在的內(nèi)部（包括邊界），
點的橫坐標的取值范圍是．
21．（8分）學(xué)校舉辦演講比賽，總評成績由“內(nèi)容、表達、風(fēng)度、印象”四部分組成．九（1）班組織選拔賽，制定的各部分所占比例如圖，三位同學(xué)的成績?nèi)缦卤恚埥獯鹣铝袉栴}：
三位同學(xué)的成績統(tǒng)計表

內(nèi)容
表達
風(fēng)度
印象
總評成績
小明
8
7
8
8

小亮
7
8
8
9
7.85
小田
7
9
7
7
7.8
（1）求圖中表示“內(nèi)容”的扇形的圓心角度數(shù)．
（2）求表中的值，并根據(jù)總評成績確定三人的排名順序．
（3）學(xué)校要求“內(nèi)容”比“表達”重要，該統(tǒng)計圖中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何調(diào)整？

【分析】（1）求出“內(nèi)容”所占比例，乘以，即可求得圖中表示“內(nèi)容”的扇形的圓心角度數(shù)；
（2）根據(jù)（1）求得的，，可得表中的值，并確定三人的排名順序；
（3）根據(jù)“內(nèi)容”與“表達”所占比例可得結(jié)論，根據(jù)“內(nèi)容”比“表達”重要調(diào)整即可．
【解答】解：（1）“內(nèi)容”所占比例為，
表示“內(nèi)容”的扇形的圓心角度數(shù)為；

（2）．
，
三人成績從高到低的排名順序為：小亮，小田，小明；

（3）班級制定的各部分所占比例不合理．
可調(diào)整為：“內(nèi)容”所占百分比為，“表達”所占百分比為，其它不變（答案不唯一）．
22．（10分）如圖1，正五邊形內(nèi)接于，閱讀以下作圖過程，并回答下列問題：
作法 如圖2．
1．作直徑．
2．以為圓心，為半徑作圓弧，與交于點，．
3．連結(jié)，，．
（1）求的度數(shù)．
（2）是正三角形嗎？請說明理由．
（3）從點開始，以長為半徑，在上依次截取點，再依次連結(jié)這些分點，得到正邊形，求的值．

【分析】（1）根據(jù)正五邊形內(nèi)角和，可以計算出的度數(shù)；
（2）先判斷，然后根據(jù)題意和圖形說明理由即可；
（3）根據(jù)題意和（2）中的結(jié)果，計算出的度數(shù)，然后即可計算出的值．
【解答】解：（1）五邊形是正五邊形，
，
即；
（2）是正三角形，
理由：連接，，
由題意可得：，
是等邊三角形，
，
，
同理可得：，
，
是正三角形；
（3），
，
，
，
，
的值是15．

23．（10分）“八婺”菜場指導(dǎo)菜農(nóng)生產(chǎn)和銷售某種蔬菜，提供如下信息：
①統(tǒng)計售價與需求量的數(shù)據(jù)，通過描點（圖，發(fā)現(xiàn)該蔬萊需求量（噸關(guān)于售價（元千克）的函數(shù)圖象可以看成拋物線，其表達式為，部分對應(yīng)值如下表：
售價（元千克）

2.5
3
3.5
4

需求量（噸

7.75
7.2
6.55
5.8

②該蔬萊供給量（噸關(guān)于售價（元千克）的函數(shù)表達式為，函數(shù)圖象見圖1．
③月份該蔬萊售價（元千克）、成本（元千克）關(guān)于月份的函教表達式分別為，，函數(shù)圖象見圖2．

請解答下列問題：
（1）求，的值．
（2）根據(jù)圖2，哪個月出售這種蔬菜每千克獲利最大？并說明理由．
（3）求該蔬菜供給量與需求量相等時的售價，以及按此價格出售獲得的總利潤．

【分析】（1）運用待定系數(shù)法求解即可；
（2）設(shè)這種蔬菜每千克獲利元，根據(jù)列出函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論；
（3）根據(jù)題意列出方程，求出的值，再求出總利潤即可．
【解答】解：（1）把，代入，
，
②①，得，
解得：，
把代入①，得，
的值為，的值為9；
（2）設(shè)這種蔬菜每千克獲利元，根據(jù)題意，
，
，且，
當(dāng)時，有最大值，
答：在4月份出售這種蔬菜每千克獲利最大；
（3）當(dāng)時，，
解得：，（舍去），
此時售價為5元千克，
則（噸（千克），
令，解得，
，
總利潤為（元，
答：該蔬菜供給量與需求量相等時的售價為5元千克，按此價格出售獲得的總利潤為8000元．
24．（12分）如圖，在菱形中，，，點從點出發(fā)沿折線向終點運動．過點作點所在的邊或的垂線，交菱形其它的邊于點，在的右側(cè)作矩形．
（1）如圖1，點在上．求證：．
（2）若，當(dāng)過中點時，求的長．
（3）已知，設(shè)點的運動路程為．當(dāng)滿足什么條件時，以，，為頂點的三角形與相似（包括全等）？


【分析】（1）欲證明，只要證明即可；
（2）設(shè)的中點為．分兩種情形：如圖2中，當(dāng)點在上時，過點作于點．如圖3中，當(dāng)點在上時，過點作于．分別求解即可；
（3）過點作于點，于點．分四種情形：①當(dāng)點在線段上時，，設(shè)，則，．、若點值點的左側(cè)，，即，如圖4，、若點在點的右側(cè)，，即，如圖5；②當(dāng)點在線段上時，，如圖6；③當(dāng)點在線段上時，，如圖7，過點作于點；④當(dāng)點值線段上時，，分別求解即可．
【解答】解：（1）如圖1中，

四邊形是菱形，
，
，
．
，
，
；

（2）設(shè)的中點為．
①如圖2中，當(dāng)點在上時，過點作于點．

在中，，
，
，，
，，
，
，
．
②如圖3中，當(dāng)點在上時，過點作于．

同法，，，
，
綜上所述，滿足條件的的長為5或7；

（3）過點作于點，于點．
①當(dāng)點在線段上時，，設(shè)，則，．
、若點值點的左側(cè)，，即，如圖4，

，
由，可得，即，
，解得，
經(jīng)檢驗是分式方程的解，
．
由，可得，即，
，解得，
．
、若點在點的右側(cè)，，即，如圖5，

，
由，可得，即，
，方程無解，
由，可得，即，
，解得，
．
②當(dāng)點在線段上時，，如圖6，

，，，
，，
由，可得，即，
，方程無解，
由，可得，即，
，解得（舍棄）
③當(dāng)點在線段上時，，如圖7，過點作于點，

在中，，，，
，，
，即，
，符合題意，此時．
④當(dāng)點值線段上時，，
，
與不相似．
綜上所述．滿足條件的的值為1或或或．

聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2022/6/29 6:52:54；用戶：柯瑞；郵箱：ainixiaoke00@163.com；學(xué)號：500557

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