?浙江省金華市2022年中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分)
1．在 -2、12、3、2中，是無理數(shù)的是（　?。?br /> A．-2 B．12 C．3 D．2
【答案】C
【知識點】無理數(shù)的認(rèn)識
【解析】【解答】解：3是無理數(shù).
故答案為：C.
【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，即無限不循環(huán)小數(shù)，3開方開不盡，是無理數(shù)，據(jù)此即可得出正確答案.
2．計算 a3·a2 的結(jié)果是（　　）
A．a(chǎn) B．a(chǎn)6 C．6a D．a(chǎn)5
【答案】D
【知識點】同底數(shù)冪的乘法
【解析】【解答】解：a3·a2=a2+3=a5.
故答案為：D.
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運算法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即可得出正確答案.
3．體現(xiàn)我國先進(jìn)核電技術(shù)的“華龍一號”，年發(fā)電能力相當(dāng)于減少二氧化碳排放16320000噸，數(shù)16320000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?
A．1632×104 B．1.632×107 C．1.632×106 D．16.32×105
【答案】B
【知識點】科學(xué)記數(shù)法—表示絕對值較大的數(shù)
【解析】【解答】解：16320000=1.632×107.
故答案為：B.
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，n等于原來數(shù)的整數(shù)位減1，據(jù)此即可得出正確答案.
4．已知三角形的兩邊長分別為5cm和8cm，則第三邊的長可以是（　?。?
A．2cm B．3cm C．6cm D．13cm
【答案】C
【知識點】三角形三邊關(guān)系
【解析】【解答】解：????∵三角形的兩邊長分別為5cm和8cm，
∴8-5＜第三邊長＜8+5，
即3＜第三邊長＜13.
故答案為：C.
【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，即任意兩邊之差小于第三邊，任意兩邊之和大于第三邊，求出第三邊的取值范圍，即可得出正確答案.
5．觀察如圖所示的頻數(shù)直方圖，其中組界為99.5~124.5這一組的頻數(shù)為（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【知識點】頻數(shù)（率）分布直方圖
【解析】【解答】解：∵學(xué)生總數(shù)為20人，其他各組的頻數(shù)分別為3，5，4，
∴99.5~124.5這一組的頻數(shù)=20-3-5-4=8.
故答案為：D.
【分析】由頻數(shù)分布直方圖可知學(xué)生總數(shù)為20人，其他各組的頻數(shù)分別為3，5，4，再用學(xué)生總數(shù)減去其他各組的頻數(shù)即可得出99.5~124.5這一組的頻數(shù).
6．如圖，AC與BD相交于點O，OA=OD，OB=OC，不添加輔助線，判定△ABO≌△DCO的依據(jù)是（　?。?br /> A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
【答案】B
【知識點】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：∵OA=OD，∠AOB=∠DOC，OB=OC，
∴△ABO≌△DCO（SAS）.
故答案為：B.
【分析】根據(jù)圖中邊角的位置關(guān)系，即”SAS“判定△ABO≌△DCO，即可得出正確答案.
7．如圖是城市某區(qū)域的示意圖，建立平面直角坐標(biāo)系后，學(xué)校和體育場的坐標(biāo)分別是(3，1)，(4，-2)，下列各地點中，離原點最近的是（　?。?br /> A．超市 B．醫(yī)院 C．體育場 D．學(xué)校
【答案】A
【知識點】用坐標(biāo)表示地理位置；勾股定理
【解析】【解答】解：∵學(xué)校和體育場的坐標(biāo)分別是(3，1)，(4，-2)，
∴ 建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，

∴由勾股定理得：超市到原點的距離為5，
學(xué)校離原點的距離為10，
體育場離原點距離為25，
醫(yī)院離原點距離為10，
∵5＜10＜25，
∴離原點距離最近的是超市.
故答案為：A.
【分析】根據(jù)學(xué)校和體育場的坐標(biāo)分別是(3，1)，(4，-2)，建立平面直角坐標(biāo)系后，利用勾股定理分別計算出超市、學(xué)校、體育場及醫(yī)院離原點距離，再比較大小，即可確定離原點最近的是誰.
8．如圖，圓柱的底面直徑為AB，高為AC.一只螞蟻在C處，沿圓柱的側(cè)面爬到B處，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿AC“剪開”，在側(cè)面展開圖上畫出螞蟻爬行的最近路線，正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【答案】C
【知識點】平面展開﹣最短路徑問題
【解析】【解答】解：將圓柱的側(cè)面沿AC”剪開“，即側(cè)面展開圖如下圖，

∵兩點之間，線段最短，
∴CB即為螞蟻爬行的最近路線.
故答案為：C.
【分析】先畫出圓柱的側(cè)面展開圖，再利用兩點之間，線段最短，即CB為螞蟻爬行的最近路線，即可得出正確答案.
9．一配電房示意圖如圖所示，它是一個軸對稱圖形.已知BC=6m.∠ABC=α.則房頂A離地面EF的高度為（　?。?br /> A．(4+3sinα)m B．(4+3tanα)m C．(4+3sinα)m D．(4+3tanα)m
【答案】B
【知識點】軸對稱的性質(zhì)；解直角三角形的應(yīng)用
【解析】【解答】解：如圖，過點A作AD⊥BC交于點H，交EF于點Q，

∵配電房是軸對稱圖形，BC=6m，
∴BH=HC=3m，
在Rt△AHB中，∠ABH=α，
∴AH=3tanα m，
∵HQ=4m，
∴AQ=AH+HQ=（3tanα+4）m，
即房頂A離地面EF的高度（3tanα+4）m.
故答案為：B.
【分析】如圖，過點A作AD⊥BC交于點H，交EF于點Q，由軸對稱圖形性質(zhì)，可得BH=HC=3m，再由銳角三角函數(shù)正切關(guān)系，求得AH=3tanα m，從而得AQ=（3tanα+4）m，即可求得房頂A離地面EF的高度.
10．如圖是一張矩形紙片ABCD，點E為AD中點，點F在BC上，把該紙片沿EF折疊，點A，B的對應(yīng)點分別為A'，B'，A'E與BC相交于點G，B'A'的延長線過點C，若 BFGC=23 ，則 ADAB 的值為（　?。?
A．22 B．4105 C．207 D．83
【答案】A
【知識點】勾股定理；矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）；等腰直角三角形；三角形的中位線定理
【解析】【解答】解：如圖，分別連接FG，BE，B'E，EC，A'C，

∵矩形ABCD沿EF折疊，
∴EB=EB'，AB=A'B'，AE=A'E，F(xiàn)B=FB'，∠B'A'E=∠BAE=90°，
∵E為AD的中點，
∴EB=EC，
∴EB'=EB=EC，
∴△B'EC是等腰三角形，
∴B'A'=A'C，
∴GA'為△B'FC中位線，
∴GA'=12FB'=12FB，CG=GF，
又∵BFGC=23，
∴2GA'GC=23，
∴設(shè)GA'=x，則FB=FB'=2x，GC=GF=3x，
∴AD=BC=8x，B'C=FC2-B'F2=（6x）2-（2x）2=42x，
∴AB=A'B'=12B'C=22x，
∴ADAB=8x22x=22.
故答案為：A.
【分析】分別連接FG，BE，B'E，EC，A'C，由矩形性質(zhì)及折疊性質(zhì)得EB=EB'，AB=A'B'，AE=A'E，F(xiàn)B=FB'，∠B'A'E=∠BAE=90°，由E為AD的中點，從而得到EB'=EB=EC，證得△B'EC是等腰三角形，即得B'A'=A'C，進(jìn)而證得GA'為△B'FC中位線，從而得GA'=12FB'=12FB，CG=GF，結(jié)合BFGC=23，設(shè)GA'=x，則FB=FB'=2x，GC=GF=3x，可得AD=BC=8x，由勾股定理得B'C=42x，進(jìn)而得A'B'=22x，代入計算即可求得ADAB的值.
二、填空題(本題有6小題，每小題4分，共24分)
11．因式分解： x2?9 =　 　.
【答案】(x+3)(x-3)
【知識點】因式分解﹣運用公式法
【解析】【解答】x2-9=x2-32=(x+3)(x-3).
故答案為(x+3)(x-3).
【分析】運用平方差公式因式分解.
12．若分式 2x?3 的值為2，則x的值是　 　.
【答案】4
【知識點】分式的值
【解析】【解答】解：∵分式2x-3的值為2，
∴2x-3=2，
∴2=2x-6，
∴x=4.
故答案為：4.
【分析】由分式2x-3的值為2，得2x-3=2，再解分式方程即可求出x的值.
13．一個布袋里裝有7個紅球、3白球，它們除顏色外都相同.從中任意摸出1個球，摸到紅球的概率是　 　.
【答案】710
【知識點】簡單事件概率的計算
【解析】【解答】解：∵總共有7+3=10個球，其中紅球為7個，
∴從中任意摸出1個球，摸到紅球的概率=710.
故答案為：710.
【分析】先求出布袋里一共有10個球，其中紅球個數(shù)為7，再根據(jù)概率計算公式代入數(shù)據(jù)計算，即可求出從中任意摸出1個球，摸到紅球的概率.
14．如圖，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2cm .把 △ABC沿AB方向平移1cm，得到△A'B'C' ，連結(jié)CC'，則四邊形AB'C'C 的周長為　 　cm..
【答案】（8+23）
【知識點】含30°角的直角三角形；平移的性質(zhì)
【解析】【解答】解：∵△ABC沿AB方向平移1cm得到△A'B'C'，
∴BC=B'C'=2cm，AA'=BB'=CC'=1cm，
∵∠A=30°，∠ACB=90°，
∴AB=2BC=4cm，AC=3BC=23cm，
∴四邊形AB'C'C周長=AB+BB'+B'C'+CC'+AC=4+1+2+1+23=（8+23）cm.
故答案為：（8+23）.
【分析】根據(jù)平移性質(zhì)求得BC=B'C'=2cm，AA'=BB'=CC'=1cm，再由30°角所對直角邊等于斜邊一半可求得AB=2BC=4cm，AC=3BC=23cm，再把四邊形AB'C'C的所有邊相加計算即可求解.
15．如圖，木工用角尺的短邊緊靠⊙О于點A，長邊與⊙О相切于點B，角尺的直角頂點為C，已知AC=6cm，CB=8cm，則⊙О的半徑為　 　cm.
【答案】253
【知識點】勾股定理；矩形的判定與性質(zhì)；切線的性質(zhì)
【解析】【解答】解：如圖所示，連接OA、OB，過點A作AD⊥OB于點D，

∴OA=OB，∠OBC=∠ODA=∠C=90°，
∴四邊形ACBD為矩形，
∴AC=DB=6cm，AD=CB=8cm，
設(shè)半徑為r，則OD=（r-6）cm，
∴OA2=AD2+OD2，即r2=82+（r-6）2，
整理，解得：r=253.
故答案為：253.
【分析】如圖所示，連接OA、OB，過點A作AD⊥OB于點D，易得四邊形ACBD為矩形，由矩形的性質(zhì)得AC=DB=6cm，AD=CB=8cm，設(shè)半徑為r，則OD=（r-6）cm，再根據(jù)勾股定理列出關(guān)于r的方程，解之即可求解.
16．圖1是光伏發(fā)電場景，其示意圖如圖2，EF為吸熱塔，在地平線EG上的點B，B'處各安裝定日鏡(介紹見圖3).繞各中心點(A，A')旋轉(zhuǎn)鏡面，使過中心點的太陽光線經(jīng)鏡面反射后到達(dá)吸熱器點F處.已知AB=A'B'=1m，EB=8m，EB'=8 3 m，在點A觀測點F的仰角為45o
（1）點F的高度EF為　 　m.
（2）設(shè)∠DAB=α，∠D'A'B'=β，則α與β的數(shù)量關(guān)系是　 　.
【答案】（1）9
（2）α-β=7.5°
【知識點】平行線的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：（1）如圖2，過點A作AH⊥EF于點H，

∴∠AHF=∠EHC=∠EBC=∠BCH=90°，
∵∠FAH=45°，EB=8m，AB=A'B'=1m，
∴FH=8m，EH=1m，
∴EF=FH+EH=8+1=9m.
故答案為：9；
（2）如圖2所示，GA和QA'分別是兩條平行光，反射線分別是FA和FA'，過點A作MA⊥DC于點A，過點A'作NA'⊥D'C'，GA交A'F于點R，連接AA'，

易得：∠FAH=∠HAF=45°，∠FAG=2∠FAM，∠FA'Q=2∠FA'N，HA'=EB'=83，HF=HA=EB=8，
∴tan∠HFA'=HA'HF=838=3，
∴∠HFA'=60°，
∴∠FA'H=30°，
∴∠BAF=∠BAH+∠HAF=90°+45°=135°，∠B'A'F=∠B'A'H+∠FA'H=90°+30°=120°，
∠AFA'=∠HFA'-∠FAH=60°-45°=15°，
∴∠ARA'=∠AFA'+∠FAR=15°+∠FAR=15°+2∠FAM，
∵AG∥A'Q，
∴∠QA'A=∠ARA'，
∴∠ARA'=2∠FA'N，
∴2∠FA'N=15°+2∠FAM，即∠FA'N=7.5°+∠FAM，
∵M(jìn)A⊥DC，NA'⊥D'C'，
∴∠DAB=∠MAB-∠MAD=∠BAF+∠FAM-∠MAD=135°+∠FAM-90°=45°+∠FAM，
∠DA'B'=∠NA'B'-∠NA'D'=∠B'A'F+∠FA'N-∠NA'D'=120°+∠FA'N-90°=30°+∠FA'N，
∴∠DAB-∠DA'B'=45°+∠FAM-30°-∠FA'N=7.5°，
∴α-β=7.5°.
故答案為：α-β=7.5°.
【分析】（1）如圖2，過點A作AH⊥EF于點H，則∠AHF=∠EHC=∠EBC=∠BCH=90°，再由等腰直角三角形性質(zhì)和矩形性質(zhì)可得FH=8m，EH=1m，進(jìn)而求出EF即可；
（2）如圖2所示，GA和QA'分別是兩條平行光，反射線分別是FA和FA'，過點A作MA⊥DC于點A，過點A'作NA'⊥D'C'，GA交A'F于點R，連接AA'，易得∠FAH=∠HAF=45°，∠FAG=2∠FAM，∠FA'Q=2 ∠FA'N，HA'=EB'=83，HF=HA=EB=8，由銳角三角函數(shù)正切值定義可得tan∠HFA'=HA'HF=838=3，即得∠HFA'=60°，則∠FA'H=30°，從而求得∠BAF=135°，∠B'A'F=120°，∠AFA'=15°，進(jìn)而得∠ARA'=15°+2∠FAM，再結(jié)合平行線性質(zhì)可推出∠FA'N=7.5°+∠FAM，再分別表示出∠DA'B'=45°+∠FAM，∠DA'B'=30°+∠FA'N，作差即可求出α與β的數(shù)量關(guān)系.
三、解答題(本題有8小題，共66分，)
17．計算 (?2022)°?2tan45°+|?2|+9
【答案】解：原式=1-2×1＋2+3
=1-2＋2＋3
=4
【知識點】實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值
【解析】【分析】依次計算出非零數(shù)的零次冪，45°角的正切值，-2的絕對值及9的算術(shù)平方根，再把所得結(jié)果相加減即可求解.
18．解不等式：2(3x-2)>x+1.
【答案】解：6x-4>x+1，
6x-x>4+1，
5x>5，
∴x>1
【知識點】解一元一次不等式
【解析】【分析】根據(jù)解一元一次不等式的步驟，即去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，即可求出一元一次不等式的解集.
19．如圖1，將長為2a+3，寬為2a的矩形分割成四個全等的直角三角形，拼成“趙爽弦圖”(如圖2)，得到大小兩個正方形，
（1）用關(guān)于a的代數(shù)式表示圖2中小正方形的邊長
（2）當(dāng)a=3時，該小正方形的面積是多少？
【答案】（1）解：∵直角三角形較短的直角邊 =12×2a=a ，
較長的直角邊=2a+3，
∴小正方形的邊長=2a+3-a=a+3
（2）解： S小正方形=(a+3)2=a2+6a+9 .
當(dāng) a=3 時， S小正方形=(3+3)2=36
【知識點】列式表示數(shù)量關(guān)系；完全平方公式及運用
【解析】【分析】（1）分別表示出直角三角形的兩條直角邊長，再用較長的直角邊長減去較短的直角邊長求出小正方形的邊長即可；
（2）先由小正方形邊長表示出其面積，化簡整理后再把a=3代入求值即可.
20．如圖，點A在第一象限內(nèi)，AB⊥x軸于點B，反比例函數(shù) y=kx(k≠0，x>0) 的圖象分別交AO，AB于點C，D.已知點C的坐標(biāo)為(2，2)，BD=1.
（1）求k的值及點D的坐標(biāo).
（2）已知點P在該反比例函數(shù)圖象上，且在△ABO的內(nèi)部（包括邊界），直接寫出點P的橫坐標(biāo)x的取值范圍.
【答案】（1）解：把C(2，2)代入 y=kx ，得 2=k2 ，
∴K=4.
把y=1代入 y=4x ，得x=4，
∴ 點D坐標(biāo)為(4，1).
（2）解：x的取值范圍是2≤x≤4
【知識點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征
【解析】【解答】解：（2）∵C（2，2）和D（4，1）為反比例函數(shù)圖象與AO、AB的交點，
P在△ABO的內(nèi)部（包括邊界），
∴P在C（2，2）、D（4，1）之間，
∴P點的橫坐標(biāo)x的取值范圍為2≤x≤4.
【分析】（1）利用待定系數(shù)法，即將C的坐標(biāo)值代入解析式求出k值，再根據(jù)BD=1，即D點縱坐標(biāo)為1，代入解析式求出D點橫坐標(biāo)，即可求出D點坐標(biāo)；
（2）根據(jù)C（2，2）和D（4，1）為反比例函數(shù)圖象與AO、AB的交點，若P在△ABO的內(nèi)部（包括邊界），即點P在C、D之間部分，即可求得P點的橫坐標(biāo)x的取值范圍.
21．學(xué)校舉辦演講比賽，總評成績由“內(nèi)容、表達(dá)、風(fēng)度、印象”四部分組成。九(1)班組織選拔賽，制定的各部分所占比例如下圖，三位同學(xué)的成績?nèi)缦卤?請解答下列問題：
演講總評成績各部分所占比例的統(tǒng)計圖
三位同學(xué)的成績統(tǒng)計表
　
內(nèi)容
表達(dá)
風(fēng)度
印象
總評成績
小明
8
7
8
8
m
小亮
7
8
8
9
7.85
小田
7
9
7
7
7.8
（1）求圖中表示“內(nèi)容”的扇形的圓心角度數(shù).
（2）求表中m的值，并根據(jù)總評成績確定三人的排名順序.
（3）學(xué)校要求“內(nèi)容”比“表達(dá)”重要，該統(tǒng)計圖中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何調(diào)整？
【答案】（1）解：∵“內(nèi)容”所占比例為1-15%-15%-40%=30%，
∴“內(nèi)容”的扇形的圓心角=360°×30%=108°
（2）解：m=8×30%＋7×40%＋8×15%＋8×15%=7.6.
∵7.85>7.8≥7.6，
∴三人成績從高到低的排名順序為：小亮，小田，小明.
（3）解：班級制定的各部分所占比例不合理.
答案不唯一，如：
①“內(nèi)容”比“表達(dá)”重要，調(diào)整為“內(nèi)容”所占比例大于“表達(dá)”
②“內(nèi)容”“表達(dá)”所占百分比分別為40%，30%，其它不變.
【知識點】統(tǒng)計表；扇形統(tǒng)計圖；利用統(tǒng)計圖表分析實際問題
【解析】【分析】（1）先求出“內(nèi)容”所占的百分比，再用360°乘以其所占百分比即可得出內(nèi)容”的扇形的圓心角度數(shù)；
（2）分別用小明同學(xué)“內(nèi)容、表達(dá)、風(fēng)度、印象”乘積乘以其所占的百分比，再相加即可求得其總評成績m值；再比較三位同學(xué)的總評成績大小，即可確定三人的排名順序；
（3）班級制定的各部分所占比例不合理，根據(jù)學(xué)校要求“內(nèi)容”比“表達(dá)”重要，“內(nèi)容”所占的百分比要大于“表達(dá)”的百分比，因此調(diào)整后“內(nèi)容”比“表達(dá)”的百分比大，如“內(nèi)容”“表達(dá)”所占百分比分別為40%，30%，其它不變（答案不唯一，表述合理即可）.
22．如圖
如圖1，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，閱讀以下作圖過程，并回答下列問題：
作法如圖2.
1.作直徑AF.
2.以F為圓心，F(xiàn)O為半徑作圓弧，與⊙O交于點M，N.
3.連結(jié)AM，MN，NA.
（1）求∠ABC的度數(shù).
（2）△AMN是正三角形嗎？請說明理由.
（3）從點A開始，以DN長為半徑，在⊙O上依次截取點，再依次連結(jié)這些分點，得到正n邊形，求n的值.
【答案】（1）解：∵正五邊形ABCDE.
∴AB=BC=CD=DE=AE=360°5=72° ，
∴ACE=3AE=3×72°=216° ，
∴∠ABC=12ACE?=12×216°=108°.
（2）解：△AMN是正三角形，理由如下：
連結(jié)ON，F(xiàn)N，由作圖知：FN=FO
∵ON=OF，
∴ON=OF=FN
∴△OFN是正三角形，
∴∠F=60°.
∴∠AMN=∠F=60°.
同理，∠ANM=60°.
∴∠MAN=60°，即∠AMN=∠ANM=∠MAN
∴△AMN是正三角形.
（3）解：∵△AMN是正三角形，
∴AN?=2∠AMN=120° .
∵AD=2AE=2×72°=144° ，
∴DN=AD?AN=144°?120°=24° ，
∴n=36024=15 .
【知識點】等邊三角形的判定與性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理；圓內(nèi)接正多邊形；圓的綜合題
【解析】【分析】（1）根據(jù)正五邊形的性質(zhì)，可得各邊所對的弧相等，即可求得弧ACE的度數(shù)，再根據(jù)弧、圓心角及圓周角定理可求出∠ABC的度數(shù)；
（2）△AMN是正三角形. 由以F為圓心，F(xiàn)O為半徑作圓弧，與⊙O交于點M，N，易得ON=OF=FN，即△OFN是正三角形，則∠AMN=∠F=60°，同理求得∠ANM=60°，即可判定△AMN是正三角形；
（3）由等邊三角性質(zhì)及弧、圓心角及圓周角定理可求出弧AN=120°，又弧AD的度數(shù)為144°，再又弧DN的度數(shù)等于弧AD和弧AN度數(shù)之差，即弧DN=24°，再由360÷24° 即可求出n值.
23．“八婺”菜場指導(dǎo)菜農(nóng)生產(chǎn)和銷售某種蔬菜，提供如下信息：
①統(tǒng)計售價與需求量的數(shù)據(jù)，通過描點(圖1)，發(fā)現(xiàn)該蔬菜需求量y需求(噸)關(guān)于售價x(元/千克)的函數(shù)圖象可以看成拋物線，其表達(dá)式為 y需求=ax2+c ，部分對應(yīng)值如下表：
售價x(元/千克)
…
2.5
3
3.5
4
…
需求量y需求(噸）
…
7.75
7.2
6.55
5.8
…
②該蔬菜供給量y供給(噸)關(guān)于售價x(元/千克)的函數(shù)表達(dá)式為y供給=x-1，函數(shù)圖象見圖1.
③1~7月份該蔬菜售價x售價(元/千克)、成本x成本(元/千克)關(guān)于月份t的函數(shù)表達(dá)式分別為 x售價=12t+2 ， x成本=14t2?32t+3 ，函數(shù)圖象見圖2.
請解答下列問題：
（1）求a，c的值.
（2）根據(jù)圖2，哪個月出售這種蔬菜每千克獲利最大？并說明理由.
（3）求該蔬菜供給量與需求量相等時的售價，以及按此價格出售獲得的總利潤.
【答案】（1）解：把 x=3，y=7.2，x=4，y=5.8 代入y需求=ax2+c 可得
9a+c=7.2①16a+c=5.8②
②-①，得7a=-1.4，解得 a=?15 ，
把 a=?15 代入①，得c=9，
∴a=?15，c=9.
（2）解：設(shè)這種蔬菜每千克獲利w元，根據(jù)題意，
有w=x售價-x成本=12t+2-14t2-32t+3，
化簡，得 w=?14t2+2t?1=?14(t?4)2+3 ，
∵?14

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