?2022年浙江省嘉興市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分．）
1．（3分）若收入3元記為，則支出2元記為　　
A． B． C．1 D．2
2．（3分）如圖是由四個相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是　　

A． B． C． D．
3．（3分）計算　　
A． B． C． D．
4．（3分）如圖，在中，，點在上，則的度數(shù)為　　

A． B． C． D．
5．（3分）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是　　
A． B．
C． D．
6．（3分）“方勝”是中國古代婦女的一種發(fā)飾，其圖案由兩個全等正方形相疊組成，寓意是同心吉祥．如圖，將邊長為的正方形沿對角線方向平移得到正方形，形成一個“方勝”圖案，則點，之間的距離為　　

A． B． C． D．
7．（3分），兩名射擊運動員進行了相同次數(shù)的射擊，下列關(guān)于他們射擊成績的平均數(shù)和方差的描述中，能說明成績較好且更穩(wěn)定的是　　
A．且 B．且
C．且 D．且
8．（3分）“市長杯”青少年校園足球聯(lián)賽的比賽規(guī)則是：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分．某校足球隊在第一輪比賽中賽了9場，只負了2場，共得17分．那么該隊勝了幾場，平了幾場？設(shè)該隊勝了場，平了場，根據(jù)題意可列方程組為　　
A． B．
C． D．
9．（3分）如圖，在中，，點，，分別在邊，，上，，，則四邊形的周長是　　

A．8 B．16 C．24 D．32
10．（3分）已知點，在直線為常數(shù)，上，若的最大值為9，則的值為　　
A．1 B． C．2 D．
二、填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）
11．（4分）分解因式：　 　．
12．（4分）不透明的袋子中裝有5個球，其中有3個紅球和2個黑球，它們除顏色外都相同．從袋子中隨機取出1個球，它是黑球的概率是 　?。?br /> 13．（4分）小曹同學(xué)復(fù)習(xí)時將幾種三角形的關(guān)系整理如圖，請幫他在括號內(nèi)填上一個適當?shù)臈l件 　?。?br />

14．（4分）如圖，在中，，，直尺的一邊與重合，另一邊分別交，于點，．點，，，處的讀數(shù)分別為15，12，0，1，則直尺寬的長為 　　．

15．（4分）某動物園利用杠桿原理稱象：如圖，在點處掛一根質(zhì)地均勻且足夠長的鋼梁（呈水平狀態(tài)），將裝有大象的鐵籠和彈簧秤（秤的重力忽略不計）分別懸掛在鋼梁的點，處，當鋼梁保持水平時，彈簧秤讀數(shù)為．若鐵籠固定不動，移動彈簧秤使擴大到原來的倍，且鋼梁保持水平，則彈簧秤讀數(shù)為 　?。ㄓ煤拇鷶?shù)式表示）．

16．（4分）如圖，在扇形中，點，在上，將沿弦折疊后恰好與，相切于點，．已知，，則的度數(shù)為 　　，折痕的長為 　?。?br />
三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）
17．（6分）（1）計算：．
（2）解方程：．
18．（6分）小惠自編一題：“如圖，在四邊形中，對角線，交于點，，．求證：四邊形是菱形”，并將自己的證明過程與同學(xué)小潔交流．
小惠：
證明：，，
垂直平分．
，，
四邊形是菱形．
小潔：
這個題目還缺少條件，需要補充一個條件才能證明．
若贊同小惠的證法，請在第一個方框內(nèi)打“”；若贊成小潔的說法，請你補充一個條件，并證明．

19．（6分）設(shè)是一個兩位數(shù)，其中是十位上的數(shù)字．例如，當時，表示的兩位數(shù)是45．
（1）嘗試：
①當時，；
②當時，；
③當時，　??；

（2）歸納：與有怎樣的大小關(guān)系？試說明理由．
（3）運用：若與的差為2525，求的值．
20．（8分）6月13日，某港口的湖水高度和時間的部分數(shù)據(jù)及函數(shù)圖象如下：


11
12
13
14
15
16
17
18



189
137
103
80
101
133
202
260

（數(shù)據(jù)來自某海洋研究所）
（1）數(shù)學(xué)活動：
①根據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過描點、連線（光滑曲線）的方式補全該函數(shù)的圖象．
②觀察函數(shù)圖象，當時，的值為多少？當?shù)闹底畲髸r，的值為多少？
（2）數(shù)學(xué)思考：
請結(jié)合函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論．
（3）數(shù)學(xué)應(yīng)用：
根據(jù)研究，當潮水高度超過時，貨輪能夠安全進出該港口．請問當天什么時間段適合貨輪進出此港口？
21．（8分）小華將一張紙對折后做成的紙飛機如圖1，紙飛機機尾的橫截面是一個軸對稱圖形，其示意圖如圖2，已知，，，，．
（1）連結(jié)，求線段的長．
（2）求點，之間的距離．
（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，，，

22．（10分）某教育部門為了解本地區(qū)中小學(xué)生參加家庭勞動時間的情況，隨機抽取該地區(qū)1200名中小學(xué)生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查問卷（部分）和結(jié)果描述如下：
調(diào)查問卷（部分）
1．你每周參加家庭勞動時間大約是______h．
如果你每周參加家庭勞動時間不足，請回答第2個問題：
2．影響你每周參加家庭勞動的主要原因是______（單選）．
．沒時間
．家長不舍得
．不喜歡
．其它

中小學(xué)生每周參加家庭勞動時間 分為5組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）本次調(diào)查中，中小學(xué)生每周參加家庭勞動時間的中位數(shù)落在哪一組？
（2）在本次被調(diào)查的中小學(xué)生中，選擇“不喜歡”的人數(shù)為多少？
（3）該教育部門倡議本地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動時間不少于．請結(jié)合上述統(tǒng)計圖，對該地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動時間的情況作出評價，并提出兩條合理化建議．
23．（10分）已知拋物線經(jīng)過點．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式．
（2）將拋物線向上平移個單位得到拋物線．若拋物線的頂點關(guān)于坐標原點的對稱點在拋物線上，求的值．
（3）把拋物線向右平移個單位得到拋物線，若點，在拋物線上，且，求的取值范圍．
24．（12分）小東在做九上課本123頁習(xí)題：“也是一個很有趣的比．已知線段（如圖，用直尺和圓規(guī)作上的一點，使．”小東的作法是：如圖2，以為斜邊作等腰直角三角形，再以點為圓心，長為半徑作弧，交線段于點，點即為所求作的點．小東稱點為線段的“趣點”．
（1）你贊同他的作法嗎？請說明理由．
（2）小東在此基礎(chǔ)上進行了如下操作和探究：連結(jié)，點為線段上的動點，點在的上方，構(gòu)造，使得．
①如圖3，當點運動到點時，求的度數(shù)．
②如圖4，分別交，于點，，當點為線段的“趣點”時，猜想：點是否為線段的“趣點”？并說明理由．



2022年浙江省嘉興市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分．）
1．（3分）若收入3元記為，則支出2元記為　　
A． B． C．1 D．2
【分析】根據(jù)正負數(shù)的概念得出結(jié)論即可．
【解答】解：由題意知，收入3元記為，則支出2元記為，
故選：．
2．（3分）如圖是由四個相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是　　

A． B． C． D．
【分析】根據(jù)主視方向判斷出主視圖即可．
【解答】解：由圖可知主視圖為：

故選：．
3．（3分）計算　　
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即可解決問題．
【解答】解：原式．
故選：．
4．（3分）如圖，在中，，點在上，則的度數(shù)為　　

A． B． C． D．
【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半即可得出的度數(shù)．
【解答】解：，點在上，
，
故選：．
5．（3分）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是　　
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)解不等式的方法可以解答本題．
【解答】解：，
移項，得：，
合并同類項，得：，
其解集在數(shù)軸上表示如下：
，
故選：．

6．（3分）“方勝”是中國古代婦女的一種發(fā)飾，其圖案由兩個全等正方形相疊組成，寓意是同心吉祥．如圖，將邊長為的正方形沿對角線方向平移得到正方形，形成一個“方勝”圖案，則點，之間的距離為　　

A． B． C． D．
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)、勾股定理求出，根據(jù)平移的概念求出，計算即可．
【解答】解：四邊形為邊長為的正方形，
，
由平移的性質(zhì)可知，，
，
故選：．
7．（3分），兩名射擊運動員進行了相同次數(shù)的射擊，下列關(guān)于他們射擊成績的平均數(shù)和方差的描述中，能說明成績較好且更穩(wěn)定的是　　
A．且 B．且
C．且 D．且
【分析】根據(jù)平均數(shù)及方差的意義直接求解即可．
【解答】解：，兩名射擊運動員進行了相同次數(shù)的射擊，當?shù)钠骄鶖?shù)大于，且方差比小時，能說明成績較好且更穩(wěn)定．
故選：．
8．（3分）“市長杯”青少年校園足球聯(lián)賽的比賽規(guī)則是：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分．某校足球隊在第一輪比賽中賽了9場，只負了2場，共得17分．那么該隊勝了幾場，平了幾場？設(shè)該隊勝了場，平了場，根據(jù)題意可列方程組為　　
A． B．
C． D．
【分析】由題意：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分．某校足球隊在第一輪比賽中賽了9場，只負了2場，共得17分．列出二元一次方程組即可．
【解答】解：根據(jù)題意得：，
即，
故選：．
9．（3分）如圖，在中，，點，，分別在邊，，上，，，則四邊形的周長是　　

A．8 B．16 C．24 D．32
【分析】由，，得四邊形是平行四邊形，，，再由和等量代換，即可求得四邊形的周長．
【解答】解：，，
四邊形是平行四邊形，，，
，
，
，，
，，
四邊形的周長，
四邊形的周長，
，
四邊形的周長，
故選：．

10．（3分）已知點，在直線為常數(shù)，上，若的最大值為9，則的值為　　
A．1 B． C．2 D．
【分析】由點，在直線上，可得，即得，根據(jù)的最大值為9，得，即可求出．
【解答】解：點，在直線上，
，
由①可得：，
的最大值為9，
，，
解得，
把代入②得：，
，
故選：．
二、填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）
11．（4分）分解因式：　?。?br /> 【分析】本題剛好是兩個數(shù)的平方差，所以利用平方差公式分解則可．平方差公式：．
【解答】解：．
12．（4分）不透明的袋子中裝有5個球，其中有3個紅球和2個黑球，它們除顏色外都相同．從袋子中隨機取出1個球，它是黑球的概率是 　?。?br /> 【分析】直接根據(jù)概率公式可求解．
【解答】解：盒子中裝有3個紅球，2個黑球，共有5個球，
從中隨機摸出一個小球，恰好是黑球的概率是；
故答案為：．
13．（4分）小曹同學(xué)復(fù)習(xí)時將幾種三角形的關(guān)系整理如圖，請幫他在括號內(nèi)填上一個適當?shù)臈l件 　?。?br />

【分析】根據(jù)等邊三角形的判定定理填空即可．
【解答】解：有一個角是的等腰三角形是等邊三角形，
故答案為：．
14．（4分）如圖，在中，，，直尺的一邊與重合，另一邊分別交，于點，．點，，，處的讀數(shù)分別為15，12，0，1，則直尺寬的長為 　?。?br />
【分析】根據(jù)正切的定義求出，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計算即可．
【解答】解：由題意得，，，
在中，，
則，
，
，
，即，
解得：，
故答案為：．
15．（4分）某動物園利用杠桿原理稱象：如圖，在點處掛一根質(zhì)地均勻且足夠長的鋼梁（呈水平狀態(tài)），將裝有大象的鐵籠和彈簧秤（秤的重力忽略不計）分別懸掛在鋼梁的點，處，當鋼梁保持水平時，彈簧秤讀數(shù)為．若鐵籠固定不動，移動彈簧秤使擴大到原來的倍，且鋼梁保持水平，則彈簧秤讀數(shù)為 　?。ㄓ煤?，的代數(shù)式表示）．

【分析】根據(jù)“動力動力臂阻力阻力臂”分別列式，從而代入計算．
【解答】解：如圖，設(shè)裝有大象的鐵籠重力為，將彈簧秤移動到的位置時，彈簧秤的度數(shù)為，

由題意可得，，
，
又，
，
故答案為：．
16．（4分）如圖，在扇形中，點，在上，將沿弦折疊后恰好與，相切于點，．已知，，則的度數(shù)為 　　，折痕的長為 　?。?br />
【分析】設(shè)翻折后的弧的圓心為，連接，，，，交于點，可得，，，根據(jù)切線的性質(zhì)開證明，則可得的度數(shù)；然后根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可解決問題．
【解答】解：如圖，設(shè)翻折后的弧的圓心為，連接，，，，交于點，
，，，

將沿弦折疊后恰好與，相切于點，．
，
，
，
則的度數(shù)為；
，
，
，，
，
，
，
．
故答案為：，．
三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）
17．（6分）（1）計算：．
（2）解方程：．
【分析】（1）分別利用0指數(shù)冪、算術(shù)平方根的定義化簡，然后加減求解；
（2）首先去分母化分式方程為整式方程，然后解整式方程，最后驗根．
【解答】解：（1）原式；
（2）去分母得，
，
，
經(jīng)檢驗是分式方程的解，
原方程的解為：．
18．（6分）小惠自編一題：“如圖，在四邊形中，對角線，交于點，，．求證：四邊形是菱形”，并將自己的證明過程與同學(xué)小潔交流．
小惠：
證明：，，
垂直平分．
，，
四邊形是菱形．
小潔：
這個題目還缺少條件，需要補充一個條件才能證明．
若贊同小惠的證法，請在第一個方框內(nèi)打“”；若贊成小潔的說法，請你補充一個條件，并證明．

【分析】根據(jù)“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”進行分析推理．
【解答】解：贊成小潔的說法，補充條件：，證明如下：
，，
四邊形是平行四邊形，
又，
平行四邊形是菱形．
19．（6分）設(shè)是一個兩位數(shù)，其中是十位上的數(shù)字．例如，當時，表示的兩位數(shù)是45．
（1）嘗試：
①當時，；
②當時，；
③當時，　??；

（2）歸納：與有怎樣的大小關(guān)系？試說明理由．
（3）運用：若與的差為2525，求的值．
【分析】（1）根據(jù)規(guī)律直接得出結(jié)論即可；
（2）根據(jù)即可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)題意列出方程求解即可．
【解答】解：（1）①當時，；②當時，；
③當時，，
故答案為：；
（2），理由如下：
；
（3）由題知，，
即，
解得或（舍去），
的值為5．
20．（8分）6月13日，某港口的湖水高度和時間的部分數(shù)據(jù)及函數(shù)圖象如下：


11
12
13
14
15
16
17
18



189
137
103
80
101
133
202
260

（數(shù)據(jù)來自某海洋研究所）
（1）數(shù)學(xué)活動：
①根據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過描點、連線（光滑曲線）的方式補全該函數(shù)的圖象．
②觀察函數(shù)圖象，當時，的值為多少？當?shù)闹底畲髸r，的值為多少？
（2）數(shù)學(xué)思考：
請結(jié)合函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論．
（3）數(shù)學(xué)應(yīng)用：
根據(jù)研究，當潮水高度超過時，貨輪能夠安全進出該港口．請問當天什么時間段適合貨輪進出此港口？
【分析】（1）①先描點，然后畫出函數(shù)圖象；
②利用數(shù)形結(jié)合思想分析求解；
（2）結(jié)合函數(shù)圖象增減性及最值進行分析說明；
（3）結(jié)合函數(shù)圖象確定關(guān)鍵點，從而求得取值范圍．
【解答】解：（1）①如圖：

②通過觀察函數(shù)圖象，當時，，當值最大時，；
（2）該函數(shù)的兩條性質(zhì)如下（答案不唯一）
①當時，隨的增大而增大；
②當時，有最小值為80；
（3）由圖象，當時，或或或，
當或時，，
即當或時，貨輪進出此港口．
21．（8分）小華將一張紙對折后做成的紙飛機如圖1，紙飛機機尾的橫截面是一個軸對稱圖形，其示意圖如圖2，已知，，，，．
（1）連結(jié)，求線段的長．
（2）求點，之間的距離．
（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，，，

【分析】（1）過點作于點，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，利用銳角三角函數(shù)即可解決問題；
（2）根據(jù)橫截面是一個軸對稱圖形，延長交、延長線于點，連接，所以，根據(jù)直角三角形兩個銳角互余可得，然后利用銳角三角函數(shù)即可解決問題．
【解答】解：（1）如圖，過點作于點，

，．
，
，
，
線段的長約為；
（2）橫截面是一個軸對稱圖形，
延長交、延長線于點，
連接，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
．
點，之間的距離．
22．（10分）某教育部門為了解本地區(qū)中小學(xué)生參加家庭勞動時間的情況，隨機抽取該地區(qū)1200名中小學(xué)生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查問卷（部分）和結(jié)果描述如下：
調(diào)查問卷（部分）
1．你每周參加家庭勞動時間大約是______h．
如果你每周參加家庭勞動時間不足，請回答第2個問題：
2．影響你每周參加家庭勞動的主要原因是______（單選）．
．沒時間
．家長不舍得
．不喜歡
．其它

中小學(xué)生每周參加家庭勞動時間 分為5組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）本次調(diào)查中，中小學(xué)生每周參加家庭勞動時間的中位數(shù)落在哪一組？
（2）在本次被調(diào)查的中小學(xué)生中，選擇“不喜歡”的人數(shù)為多少？
（3）該教育部門倡議本地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動時間不少于．請結(jié)合上述統(tǒng)計圖，對該地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動時間的情況作出評價，并提出兩條合理化建議．
【分析】（1）由中位數(shù)的定義即可得出結(jié)論；
（2）用1200乘“不喜歡”所占百分比即可；
（3）根據(jù)中位數(shù)解答即可．
【解答】解：（1）由統(tǒng)計圖可知，抽取的這1200名學(xué)生每周參加家庭勞動時間的中位數(shù)為第600個和第601個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，
故中位數(shù)落在第二組；
（2）（人，
答：在本次被調(diào)查的中小學(xué)生中，選擇“不喜歡”的人數(shù)為175人；
（3）由統(tǒng)計圖可知，該地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動時間大多數(shù)都小于，建議學(xué)校多開展勞動教育，養(yǎng)成勞動的好習(xí)慣．（答案不唯一）．
23．（10分）已知拋物線經(jīng)過點．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式．
（2）將拋物線向上平移個單位得到拋物線．若拋物線的頂點關(guān)于坐標原點的對稱點在拋物線上，求的值．
（3）把拋物線向右平移個單位得到拋物線，若點，在拋物線上，且，求的取值范圍．
【分析】（1）把代入拋物線的解析式求出即可；
（2）求出平移后拋物線的頂點關(guān)于原點對稱點的坐標，利用待定系數(shù)法求解即可；
（3）拋物線向右平移個單位得到拋物線，的解析式為，根據(jù)，構(gòu)建不等式求解即可．
【解答】解：（1）經(jīng)過點，
，
，
拋物線的函數(shù)表達式為；

（2），
拋物線的頂點，
將拋物線向上平移個單位得到拋物線．若拋物線的頂點，
而關(guān)于原點的對稱點為，
把代入得到，，
；

（3）拋物線向右平移個單位得到拋物線，的解析式為，
點，在拋物線上，
，，
，
，
解得，
的取值范圍為．
24．（12分）小東在做九上課本123頁習(xí)題：“也是一個很有趣的比．已知線段（如圖，用直尺和圓規(guī)作上的一點，使．”小東的作法是：如圖2，以為斜邊作等腰直角三角形，再以點為圓心，長為半徑作弧，交線段于點，點即為所求作的點．小東稱點為線段的“趣點”．
（1）你贊同他的作法嗎？請說明理由．
（2）小東在此基礎(chǔ)上進行了如下操作和探究：連結(jié)，點為線段上的動點，點在的上方，構(gòu)造，使得．
①如圖3，當點運動到點時，求的度數(shù)．
②如圖4，分別交，于點，，當點為線段的“趣點”時，猜想：點是否為線段的“趣點”？并說明理由．


【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)證明，再利用，即可得出結(jié)論；
（2）①由題意可得：，，，再求解，，證明，從而可得答案；
②先證明，可得，，再證明，，，從而可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）贊同，理由如下：
是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
點為線段的“趣點”．
（2）①由題意得：，
，，
，
，
，
，，重合，
，
；
②點是線段的趣點，理由如下：
當點為線段的趣點時，
，
，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
同理可得，
，
，，
，，
，
點是線段的“趣點”．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2022/6/28 20:51:06；用戶：柯瑞；郵箱：ainixiaoke00@163.com；學(xué)號：500557

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