?浙江省嘉興市2022年中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分．）
1．若收入3元記為＋3，則支出2元記為（　?。?
A．－2 B．－1 C．1 D．2
【答案】A
【知識點】正數(shù)和負(fù)數(shù)的認(rèn)識及應(yīng)用
【解析】【解答】解：∵收入3元記為+3，
∴支出2元，記為-2，
故答案為：A.
【分析】根據(jù)相反意義的量的關(guān)系，收入記為正，則支出記為負(fù)，據(jù)此即可解答.
2．如圖是由四個相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【答案】C
【知識點】簡單組合體的三視圖
【解析】【解答】解：該幾何體的主視圖為： .
故答案為：C.
【分析】根據(jù)主視圖的定義，從正面看該幾何體，上層位一個正方形，下層位3個正方形，據(jù)此即可得出正確答案.
3．計算a2·a（　?。?
A．a(chǎn) B．3a C．2a2 D．a(chǎn)3
【答案】D
【知識點】同底數(shù)冪的乘法
【解析】【解答】解：a2·a=a3.
故答案為：D.
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運算法則，即底數(shù)不變，指數(shù)相加，即可得出正確答案.
4．如圖，在⊙O中，∠BOC＝130°，點A在 BAC 上，則∠BAC的度數(shù)為（　?。?
A．55° B．65° C．75° D．130°
【答案】B
【知識點】圓周角定理
【解析】【解答】解：∵∠BOC=130°，
∴∠BAC=12∠BOC=12×130°=65°.
故答案為：B.
【分析】根據(jù)圓周角定理，同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，即可求解.
5．不等式3x＋1＜2x的解在數(shù)軸上表示正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知識點】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵3x＋1＜2x，
∴x＜-1，
∴不等式解集表示在數(shù)軸如下，
.
故答案為：B.
【分析】先解一元一次不等式，求得解集，再根據(jù)“小于朝左拐，無等號畫空心點”，將不等式的解集表示在數(shù)軸上即可.
6．“方勝”是中國古代婦女的一種發(fā)飾，其圖案由兩個全等正方形相疊組成，寓意是同心吉祥．如圖，將邊長為2cm的正方形ABCD沿對角線BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一個“方勝”圖案，則點D，B′之間的距離為（　?。?br /> A．1cm B．2cm C．( 2 －1)c． D．(2 2 －1)cm
【答案】D
【知識點】正方形的性質(zhì)；平移的性質(zhì)
【解析】【解答】解：∵正方形ABCD沿對角線BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，邊長為2cm，
∴BD=2AB=22，BB'=1cm，
∴B'D=BD-BB'=（22-1）cm.
故答案為：D.
【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)及平移性質(zhì)得BD=2AB=22，BB'=1cm，再由B'D=BD-BB'代入數(shù)據(jù)計算即可求出D，B′之間的距離.
7．A，B兩名射擊運動員進(jìn)行了相同次數(shù)的射擊，下列關(guān)于他們射擊成績的平均數(shù)和方差的描述中，能說明A成績較好且更穩(wěn)定的是（　?。?
A．xA ＞ xB 且 SA2 ＞ SB2 ．
B．xA ＜ xB 且 SA2 ＞ SB2 ．
C．xA ＞ xB 且 SA2 ＜ SB2 ．
D．xA ＜ xB 且 SA2 ＜ SB2 ．
【答案】C
【知識點】平均數(shù)及其計算；方差
【解析】【解答】 解：A、∵xA > xB 且 SA2 > SB2，
∴A運動員成績要好于B運動員的成績，但A運動員方差大于B運動員的方差，即A運動員成績不穩(wěn)定，
∴A選項不符合題意；
B、∵xA ＜ xB 且 SA2 > SB2，
∴A運動員成績要低于B運動員的成績，且A運動員方差大于B運動員的方差，即A運動員成績不穩(wěn)定，
∴B選項不符合題意；
C、∵xA > xB 且 SA2 ＜ SB2，
∴A運動員成績要好于B運動員的成績，且A運動員方差小于B運動員的方差，即A運動員的成績穩(wěn)定，
∴C選項符合題意；
D、∵xA ＜ xB 且 SA2 ＜ SB2，
∴A運動員方差小于B運動員的方差，即A運動員成績穩(wěn)定，但A運動員成績要低于B運動員的成績，
∴D選項不符合題意.
故答案為：C.
【分析】根據(jù)平均成績和方差的意義，即平均成績大且方差小的運動員的成績更好且更穩(wěn)定，據(jù)此逐項分析即可得出正確答案.
8．“市長杯”青少年校園足球聯(lián)賽的比賽規(guī)則是：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分．某校足球隊在第一輪比賽中賽了9場，只負(fù)了2場，共得17分．那么該隊勝了幾場，平了幾場？設(shè)該隊勝了x場，平了y場，根據(jù)題意可列方程組為（　　）
A．x+y=7，3x+y=17. B．x+y=9，3x+y=17.
C．x+y=7，x+3y=17. D．x+y=9，x+3y=17.
【答案】A
【知識點】二元一次方程組的定義；二元一次方程組的應(yīng)用-和差倍分問題
【解析】【解答】解：設(shè)該隊勝了x場，平了y場，
由題意，得：x+y=73x+y=17.
故答案為：A.
【分析】設(shè)該隊勝了x場，平了y場，由“第一輪比賽中賽了9場，只負(fù)了2場，共得17分”可列出關(guān)于x和y的二元一次方程組x+y=73x+y=17，即可的得出答案.
9．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，點E，F(xiàn)，G分別在邊AB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，則四邊形AEFG的周長是（　?。?br /> A．8 B．16 C．24 D．32
【答案】B
【知識點】等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)
【解析】【解答】 解：∵AB=AC=8，
∴∠B=∠C，
∵EF∥AC，GF∥AB，
∴∠B=∠GFC，∠C=∠EFB，四邊形AEFG為平行四邊形，
∴AE=GF=GC，AG=EF=EB，
∴平行四邊形AEFG的周長=2AE+2EF=2（AE+EF）=2（AE+EB）=2AB=2×8=16.
故答案為：B.
【分析】由等腰三角形得∠B=∠C，易證出四邊形AEFG為平行四邊形，利用等腰三角形性質(zhì)及平行四邊形性質(zhì)得AE=GF=GC，AG=EF=EB，根據(jù)平行四邊形周長=2AE+2EF，再通過線段的等量代換可得平行四邊形的周長=2AB，即可求得四邊形AEFG的周長.
10．已知點A（a，b），B（4，c）在直線y＝kx＋3（k為常數(shù)，k≠0）上，若ab的最大值為9，則c的值為（　?。?
A．1 B．32 C．2 D．52
【答案】C
【知識點】二次函數(shù)的最值；一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系
【解析】【解答】 解：∵點A（a，b），B（4，c）在直線y=kx+3(k為常數(shù)，k≠0)上，
∴b=ak+3，c=4k+3，
∴ab=a（ak+3）=ka2+3a=k（a+32k）2-94k，
∴當(dāng)k＜0時，ab取最大值為-94k，
∵ab的最大值為9，
∴-94k=9，解得k=-14，
∴c=4×（-14）+3，
∴c=2.
故答案為：C.
【分析】把點A（a，b），B（4，c）分別代入一次函數(shù)解析式得b=ak+3，c=4k+3，再表示出ab=k（a+32k）2-94k，當(dāng)k＜0時，ab取最大值為-94k，又ab的最大值為9，即-94k=9，求得k=-14，將k值代入c=4k+3中計算，即可求出c值.
二、填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）
11．分解因式：m2－1＝　 ?。?br /> 【答案】（m+1）（m-1）
【知識點】因式分解﹣運用公式法
【解析】【解答】解：m2-1=（m+1）（m-1）.
故答案為：（m+1）（m-1）.
【分析】直接利用平方差公式分解因式，即可得出正確答案.
12．不透明的袋子中裝有5個球，其中有3個紅球和2個黑球，它們除顏色外都相同.從袋子中隨機取出1個球，則它是黑球的概率是　 ?。?br /> 【答案】25
【知識點】簡單事件概率的計算
【解析】【解答】解：∵不透明的袋子中裝有5個球，其中有3個紅球和2個黑球，
∴隨機取出1個球是黑球的概率=25.
故答案為：25.
【分析】根據(jù)概率公式，即隨機取出1個球是黑球的概率=黑球個數(shù)總球數(shù)，代入數(shù)據(jù)計算即可求解.
13．小曹同學(xué)復(fù)習(xí)時將幾種三角形的關(guān)系整理如圖，請幫他在括號內(nèi)填上一個適當(dāng)?shù)臈l件　 ?。?br /> 【答案】∠B=60°
【知識點】等邊三角形的判定
【解析】【解答】解：∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
若∠B=60°，
則△ABC為等邊三角形.
故答案為：∠B=60°（答案不唯一，也可以添加其他內(nèi)角為60°）.
【分析】根據(jù)等邊三角形的判定定理，即含有60°角的等腰三角形為等邊三角形，即可得出答案，答案不唯一，符合判定定理即可.
14．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一邊與BC重合，另一邊分別交AB，AC于點D，E．點B，C，D，E處的讀數(shù)分別為15，12，0，1，則直尺寬BD的長為　 ?。?br /> 【答案】233
【知識點】平行線的性質(zhì)；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∠ABC=90°，∠A=60°，
∴∠ACB=∠AED=30°，∠ADE=90°，
又∵BC=3，DE=1，
∴AB=13BC=3，AD=13DE=33，
∴BD=AB-AD=3-33=233.
故答案為：233.
【分析】由平行線性質(zhì)及∠ABC=90°，∠A=60°得∠ACB=∠AED=30°，∠ADE=90°，再由含30°角所對直角邊等于斜邊一半推得AB=13BC=3，AD=13DE=33，進(jìn)而求出BD的長即可.
15．某動物園利用杠桿原理稱象：如圖，在點P處掛一根質(zhì)地均勻且足夠長的鋼梁（呈水平狀態(tài)），將裝有大象的鐵籠和彈簧秤（秤的重力忽略不計）分別縣掛在鋼梁的點A，B處，當(dāng)鋼梁保持水平時，彈簧秤讀數(shù)為k（N）．若鐵籠固定不動，移動彈簧秤使BP擴大到原來的n（n＞1）倍，且鋼梁保持水平，則彈簧秤讀數(shù)為　 ?。∟）（用含n，k的代數(shù)式表示）．
【答案】kn
【知識點】用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系
【解析】【解答】解：設(shè)大象的重量為m，
∵移動彈簧秤前彈簧秤的度數(shù)為k（N），
∴k·BP=m·PA，
若鐵籠固定不動，移動彈簧秤使BP擴大到原來的n(n>1)倍，設(shè)此時彈簧秤的度數(shù)為k'（N），
∴k'·n·BP=m·PA，
∴k'n·BP=k·BP，
∴k'=kn（N）.
故答案為：kn.
【分析】設(shè)大象的重量為m，由移動彈簧秤前彈簧秤的度數(shù)為k（N），得k·BP=m·PA，若鐵籠固定不動，移動彈簧秤使BP擴大到原來的n(n>1)倍，設(shè)此時彈簧秤的度數(shù)為k'（N），則k'·n·BP=m·PA，等量代換即可求出k'的值.
16．如圖，在扇形AOB中，點C，D在 AB 上，將 CD 沿弦CD折疊后恰好與OA，OB相切于點E，F(xiàn). 已知∠AOB＝120°，OA＝6，則 EF 的度數(shù)為　 　，折痕CD的長為　 ?。?br /> 【答案】60°；46
【知識點】圓的綜合題；翻折變換（折疊問題）；直角三角形的性質(zhì)
【解析】【解答】解：如圖，分別過點E作AO的垂線，過點F作OB的垂線，交于點G，連接GC、GO交CD于點H，過點F作FQ⊥GO，連接OC，

∴點G為⊙G圓心，GE=GF，
∴∠GEO=∠GFO=90°，
∵∠EOF=∠AOB=120°，
∴∠EGF=180°-∠EOF=60°，
∴EF的度數(shù)為60°；
∵將CD沿弦CD折疊后恰好與OA，OB相切于點E，F(xiàn)，
∴BD垂直平分GO，GC=GF，
∴GH=OH=12GO，GC=CO，DH=HC=12CD，
∵OA=OC=6，
∴GC=GF=6
又∵GO=OG，
∴Rt△GEO≌Rt△GFO（HL），
∴∠GOF=12∠AOB=60°，∠OGF=12∠EGF=30°，
∴在Rt△GQF中，QF=12GF=3，GQ=3QF=33，
在Rt△OQF中，OQ=13QF=3，
∴OG=OQ+GQ=3+33=43，
∴GH=12OG=23，
∴在Rt△GHC中，HC=GC2-GH2=62-（23）2=26，
∴CD=2HC=46.
故答案為：46.
【分析】如圖，分別過點E作AO的垂線，過點F作OB的垂線，交于點G，連接GC、GO交CD于點H，過點F作FQ⊥GO，連接OC，即可確定⊙G圓心，GE=GF，從而得∠GEO=∠GFO=90°，再由角的互補關(guān)系即可得∠EGF=180°-∠EOF=60°，進(jìn)而得EF的度數(shù)；由CD沿弦CD折疊后恰好與OA，OB相切于點E，F(xiàn)，易得BD垂直平分GO，GC=GF，得GH=OH=12GO，GC=CO，DH=HC=12CD，再由”HL“定理證出Rt△GEO≌Rt△GFO，即得∠GOF=12∠AOB=60°，∠OGF=12∠EGF=30°，利用30°角所對直角邊等于斜邊一半及直角三角形性質(zhì)求得QF=3，GQ=33，OQ=3，再由OG=OQ+GQ可得OG=43，從而得GH=23，最后由勾股定理求出HC的長度，即可得到CD的長.
三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）
17．
（1）計算： (1?38)0?4 ．
（2）解方程： x?32x?1=1 ．
【答案】（1）解：原式=1-2=-1.
（2）解：去分母得：x-3=2x-1，
移項得：x-2x=-1+3，
合并同類項得：-x=2，
系數(shù)化為1得：x=-2，
把x=-2代入分母2x-1=-5≠0，
∴分式方程的解為x=-2.
【知識點】算術(shù)平方根；立方根及開立方；實數(shù)的運算；0指數(shù)冪的運算性質(zhì)；解分式方程
【解析】【分析】（1）依次計算出非零數(shù)的零次方和4的算術(shù)平方根，再把所得結(jié)果相減即可求解；
（2）按照解分式方程的步驟，即去分母、移項、合并同類項、系數(shù)化為1及檢驗，即可求解分式方程.
18．小惠自編一題：“如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AC⊥BD，OB＝OD.求證：四邊形ABCD是菱形”，并將自己的證明過程與同學(xué)小潔交流．
小惠：
證明：∵AC⊥BD，OB＝OD，
∴AC垂直平分BD．
∴AB＝AD，CB＝CD，
∴四邊形ABCD是菱形．
小潔：
這個題目還缺少條件，需要補充一個條件才能證明．
若贊同小惠的證法，請在第一個方框內(nèi)打“√”；若贊成小潔的說法，請你補充一個條件，并證明．
【答案】解：贊成小潔的說法，補充的條件為AB=CB（或AD=DC），證明如下：
∵ AC⊥BD，OB= OD，
∴AC垂直平分BD，
∴AB= AD，CB=CD，
∵AB=CB，
∴AB= AD=CB=CD，
∴四邊形ABCD為菱形.
【知識點】菱形的判定
【解析】【分析】因為小慧的證明方法中只是證明出四邊形ABCD相對的鄰邊各自相等，無法證出四邊形是菱形；因而贊成小潔的說法，補充條件為AB=CB（或AD=DC），在小惠的證明過程基礎(chǔ)上，只需要證明出AB= AD=CB=CD，即四邊相等，即可得出四邊形ABCD為菱形.
19．設(shè) a5 是一個兩位數(shù)，其中a是十位上的數(shù)字（1≤a≤9）．例如，當(dāng)a＝4時， a5 表示的兩位數(shù)是45．
（1）嘗試：
①當(dāng)a＝1時，152＝225＝1×2×100＋25；
②當(dāng)a＝2時，252＝625＝2×3×100＋25；
③當(dāng)a＝3時，352＝1225＝　 ??；
……
（2）歸納： a52 與100a(a＋1)＋25有怎樣的大小關(guān)系？試說明理由．
（3）運用：若 a52 與100a的差為2525，求a的值．
【答案】（1）3×4×100+25
（2）解：a52=100a（a＋1）＋25，理由如下：
∵a5是一個兩位數(shù)，a是十位上的數(shù)字，
∴a5=10a+5，
∴a52=（10a+5 ）（ 10a+5 ）=100a2+100a+25=100a ( a+1 ) +25.
（3）解：由（2）可知：a52=100a（a＋1）＋25，
∵a52與100a的差為2525，
∴100a（a＋1）＋25-100a=2525，
整理得：a2=25，
∴a=5或-5（舍去，不合題意），
∴a的值為5.
【知識點】探索數(shù)與式的規(guī)律；定義新運算；利用整式的混合運算化簡求值
【解析】【解答】解：（1）∵a＝1時，152＝225＝1×2×100＋25，a＝2時，252＝625＝2×3×100＋25，
∴a=3時，352=1225=3×4×100+25.
故答案為：3×4×100+25；
【分析】（1）由a＝1時，152＝225＝1×2×100＋25，a＝2時，252＝625＝2×3×100＋25，可得當(dāng)a=3時，352=1225=3×4×100+25，即可求解；
（2）由a5是一個兩位數(shù)，a是十位上的數(shù)字，得a5=10a+5，則a52=（10a+5 ）（ 10a+5 ），整理化簡即可得a52=100a（a＋1）＋25；
（3）由（2）可知：a52=100a（a＋1）＋25，再由a52與100a的差為2525，列出關(guān)于a的一元二次方程，解之即可確定符合題意的a值.
20．6月13日，某港口的湖水高度y（cm）和時間x（h）的部分?jǐn)?shù)據(jù)及函數(shù)圖象如下：
x(h)
…
11
12
13
14
15
16
17
18
…
Y(cm
…
189
137
103
80
101
133
202
260
…
（數(shù)據(jù)來自某海洋研究所）
（1）數(shù)學(xué)活動：
①根據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過描點、連線（光滑曲線）的方式補全該函數(shù)的圖象．
②觀察函數(shù)圖象，當(dāng)x＝4時，y的值為多少？當(dāng)y的值最大時，x的值為多少？
（2）數(shù)學(xué)思考：
請結(jié)合函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論．
（3）數(shù)學(xué)應(yīng)用：
根據(jù)研究，當(dāng)潮水高度超過260cm時，貨輪能夠安全進(jìn)出該港口.請問當(dāng)天什么時間段適合貨輪進(jìn)出此港口？
【答案】（1）解：①依據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過描點、連線的方式補全該函數(shù)圖象如下；

②由①中圖象可知，當(dāng)x=4時，y=200；
當(dāng)y的值最大時，即圖象的最高點，此時對應(yīng)的x=21.
（2）①x=14時，y有最小值為80；
②當(dāng)14≤x≤21時，y隨x的增大而增大.
（3）當(dāng)潮水高度超過260cm時，貨輪能夠安全進(jìn)出該港口，如圖所示，

∴當(dāng)5＜x＜10和18＜x＜23時，貨輪能夠安全進(jìn)出該港口.
【知識點】描點法畫函數(shù)圖象；通過函數(shù)圖象獲取信息并解決問題
【解析】【分析】（1）①將表格中（14，80），（15，101），（16，133），（17，202），（18，260）描在平面直角坐標(biāo)系中，再用光滑的曲線連線，即可補全該函數(shù)圖象；②觀察函數(shù)圖象，找到x=4時對應(yīng)的y值，及圖象最高點對應(yīng)的x值即可解集問題；
（2）從函數(shù)增減性和函數(shù)最值兩方面總結(jié)，即①x=14時，y有最小值為80；②當(dāng)14≤x≤21時，y隨x的增大而增大（答案不唯一，符合圖象性質(zhì)即可）；
（3）由題意可知，當(dāng)潮水高度超過260cm時，貨輪能夠安全進(jìn)出該港口，在（1）中畫出的函數(shù)圖象，標(biāo)出潮水高等于260cm的位置，對應(yīng)找出x的取值范圍，即可求出貨輪能夠安全進(jìn)出該港口的時段.
21．小華將一張紙對折后做成的紙飛機如圖1，紙飛機機尾的橫截面是一個軸對稱圖形，其示意圖如圖2，已知AD＝BE＝10cm，CD＝CE＝5cm，AD⊥CD，BE⊥CE，∠DCE＝40°．
（1）連結(jié)DE，求線段DE的長．
（2）求點A，B之間的距離．
（結(jié)果精確到0.1cm．參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）
【答案】（1）解：如圖2，過點C作CF⊥DE于點F，

∵CD=CE=5cm，∠DCE=40°，
∴∠DCF=∠ECF=20°，DF=EF=12DE，
∴在Rt△DFC中，sin20°=DFCD=DF5≈0.34，
∴DF=1.7cm，
∴DE=2DF=3.4cm.
（2）解：如圖2，連接AB，過點D作DG⊥AB于點G，過點E作EH⊥AB于點H，

∴∠AGD=90°，
由題意可得：CF垂直平分AB，
∴DG∥CF，
∴∠GDC=∠DCF=20°，
又∵AD⊥CD，
∴∠A+∠ADG=∠GDC+∠ADG=90°，
∴∠A=∠GDC=20°，
∴在Rt△AGD中，AD=10cm，cos20°=AGAD=AG10≈0.94，
∴AG=9.4，
同理可得：HB=9.4，
∴AB=AG+GH+HB=AG+DE+HB=9.4+3.4+9.4=22.2cm.
答：點A、B之間的距離為22.2cm.
【知識點】解直角三角形的應(yīng)用
【解析】【分析】（1）如圖2，過點C作CF⊥DE于點F，由等腰三角形性質(zhì)可得∠DCF=∠ECF=20°，DF=EF=12DE，再根據(jù)銳角三角函數(shù)定義，即在Rt△DFC中，sin20°=DFCD=DF5≈0.34，求得DF的長，進(jìn)而求得DE的長；
（2）如圖2，連接AB，過點D作DG⊥AB于點G，過點E作EH⊥AB于點H，∠AGD=90°，由題意得CF垂直平分AB，從而得DG∥CF，進(jìn)而得∠GDC=∠DCF=20°，通過角互余等量代換得∠A=∠GDC=20°，
由cos20°=AGAD=AG10≈0.94，求得AG=9.4，同理得HB=9.4，最后由AB=AG+GH+HB代入數(shù)據(jù)計算即可求解.
22．某教育部門為了解本地區(qū)中小學(xué)生參加家庭勞動時間的情況，隨機抽取該地區(qū)1200名中小學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查問卷（部分）和結(jié)果描述如下：
中小學(xué)生每周參加家庭勞動時間x（h）分為5組：第一組（0≤x

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