?2020年浙江省嘉興市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分．請(qǐng)選出各題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不得分）
1．（3分）2020年3月9日，中國(guó)第54顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射，其軌道高度約為36000000m．?dāng)?shù)36000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．0.36×108 B．36×107 C．3.6×108 D．3.6×107
2．（3分）如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖為（　　）

A． B． C． D．
3．（3分）已知樣本數(shù)據(jù)2，3，5，3，7，下列說法不正確的是（　　）
A．平均數(shù)是4 B．眾數(shù)是3 C．中位數(shù)是5 D．方差是3.2
4．（3分）一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象大致是（　?。?br /> A． B．
C． D．
5．（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)為O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)作與△OAB的位似比為13的位似圖形△OCD，則點(diǎn)C坐標(biāo)（　?。?br />
A．（﹣1，﹣1） B．（-43，﹣1） C．（﹣1，-43） D．（﹣2，﹣1）
6．（3分）不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解在數(shù)軸上表示正確的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為3，將△ABC繞它的外心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A'B'C'，則它們重疊部分的面積是（　?。?br />
A．23 B．343 C．323 D．3
8．（3分）用加減消元法解二元一次方程組x+3y=4，①2x-y=1?②時(shí)，下列方法中無法消元的是（　?。?br /> A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3
9．（3分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC＝25，BC＝8，按下列步驟作圖：
①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為半徑作弧，分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于12EF的長(zhǎng)為半徑作弧相交于點(diǎn)H，作射線AH；
②分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于12AB的長(zhǎng)為半徑作弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交射線AH于點(diǎn)O；
③以點(diǎn)O為圓心，線段OA長(zhǎng)為半徑作圓．
則⊙O的半徑為（　?。?br />
A．25 B．10 C．4 D．5
10．（3分）已知二次函數(shù)y＝x2，當(dāng)a≤x≤b時(shí)m≤y≤n，則下列說法正確的是（　?。?br /> A．當(dāng)n﹣m＝1時(shí)，b﹣a有最小值
B．當(dāng)n﹣m＝1時(shí)，b﹣a有最大值
C．當(dāng)b﹣a＝1時(shí)，n﹣m無最小值
D．當(dāng)b﹣a＝1時(shí)，n﹣m有最大值
二、填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）
11．（4分）分解因式：x2﹣9＝　 ?。?br /> 12．（4分）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：　 　，使?ABCD是菱形．

13．（4分）一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在岔路口隨機(jī)選擇一條路徑，它獲得食物的概率是　 ?。?br />
14．（4分）如圖，在半徑為2的圓形紙片中，剪一個(gè)圓心角為90°的最大扇形（陰影部分），則這個(gè)扇形的面積為　 ??；若將此扇形圍成一個(gè)無底的圓錐（不計(jì)接頭），則圓錐底面半徑為　 　．

15．（4分）數(shù)學(xué)家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下問題：一組人平分10元錢，每人分得若干；若再加上6人，平分40元錢，則第二次每人所得與第一次相同，求第一次分錢的人數(shù)．設(shè)第一次分錢的人數(shù)為x人，則可列方程　 ?。?br /> 16．（4分）如圖，有一張矩形紙條ABCD，AB＝5cm，BC＝2cm，點(diǎn)M，N分別在邊AB，CD上，CN＝1cm．現(xiàn)將四邊形BCNM沿MN折疊，使點(diǎn)B，C分別落在點(diǎn)B'，C'上．當(dāng)點(diǎn)B'恰好落在邊CD上時(shí)，線段BM的長(zhǎng)為　 　cm；在點(diǎn)M從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的過程中，若邊MB'與邊CD交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E相應(yīng)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為　 　cm．

三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）
17．（6分）（1）計(jì)算：（2020）0-4+|﹣3|；
（2）化簡(jiǎn)：（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）．
18．（6分）比較x2+1與2x的大?。?br /> （1）嘗試（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：
①當(dāng)x＝1時(shí)，x2+1　 　2x；
②當(dāng)x＝0時(shí)，x2+1　 　2x；
③當(dāng)x＝﹣2時(shí)，x2+1　 　2x．
（2）歸納：若x取任意實(shí)數(shù)，x2+1與2x有怎樣的大小關(guān)系？試說明理由．
19．（6分）已知：如圖，在△OAB中，OA＝OB，⊙O與AB相切于點(diǎn)C．求證：AC＝BC．小明同學(xué)的證明過程如下框：
證明：連結(jié)OC，
∵OA＝OB，
∴∠A＝∠B，
又∵OC＝OC，
∴△OAC≌△OBC，
∴AC＝BC．
小明的證法是否正確？若正確，請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“√”；若錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出你的證明過程．

20．（8分）經(jīng)過實(shí)驗(yàn)獲得兩個(gè)變量x（x＞0），y（y＞0）的一組對(duì)應(yīng)值如下表．
x
1
2
3
4
5
6
y
6
2.9
2
1.5
1.2
1
（1）請(qǐng)畫出相應(yīng)函數(shù)的圖象，并求出函數(shù)表達(dá)式．
（2）點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在此函數(shù)圖象上．若x1＜x2，則y1，y2有怎樣的大小關(guān)系？請(qǐng)說明理由．

21．（8分）小吳家準(zhǔn)備購買一臺(tái)電視機(jī)，小吳將收集到的某地區(qū)A、B、C三種品牌電視機(jī)銷售情況的有關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

根據(jù)上述三個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)解答：
（1）2014～2019年三種品牌電視機(jī)銷售總量最多的是　 　品牌，月平均銷售量最穩(wěn)定的是　 　品牌．
（2）2019年其他品牌的電視機(jī)年銷售總量是多少萬臺(tái)？
（3）貨比三家后，你建議小吳家購買哪種品牌的電視機(jī)？說說你的理由．
22．（10分）為了測(cè)量一條兩岸平行的河流寬度，三個(gè)數(shù)學(xué)研究小組設(shè)計(jì)了不同的方案，他們?cè)诤幽习兜狞c(diǎn)A處測(cè)得河北岸的樹H恰好在A的正北方向．測(cè)量方案與數(shù)據(jù)如下表：


課題
測(cè)量河流寬度
測(cè)量工具
測(cè)量角度的儀器，皮尺等
測(cè)量小組
第一小組
第二小組
第三小組
測(cè)量方案示意圖



說明
點(diǎn)B，C在點(diǎn)A的正東方向
點(diǎn)B，D在點(diǎn)A的正東方向
點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方向，點(diǎn)C在點(diǎn)A的正西方向．
測(cè)量數(shù)據(jù)
BC＝60m，
∠ABH＝70°，
∠ACH＝35°．
BD＝20m，
∠ABH＝70°，
∠BCD＝35°．
BC＝101m，
∠ABH＝70°，
∠ACH＝35°．
（1）哪個(gè)小組的數(shù)據(jù)無法計(jì)算出河寬？
（2）請(qǐng)選擇其中一個(gè)方案及其數(shù)據(jù)求出河寬（精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，sin35°≈0.57，tan70°≈2.75，tan35°≈0.70）

23．（10分）在一次數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中，小兵將兩個(gè)全等的直角三角形紙片ABC和DEF拼在一起，使點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，點(diǎn)C與點(diǎn)D重合（如圖1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝3cm，AC＝DF＝4cm，并進(jìn)行如下研究活動(dòng)．
活動(dòng)一：將圖1中的紙片DEF沿AC方向平移，連結(jié)AE，BD（如圖2），當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)停止平移．
【思考】圖2中的四邊形ABDE是平行四邊形嗎？請(qǐng)說明理由．
【發(fā)現(xiàn)】當(dāng)紙片DEF平移到某一位置時(shí)，小兵發(fā)現(xiàn)四邊形ABDE為矩形（如圖3）．求AF的長(zhǎng)．
活動(dòng)二：在圖3中，取AD的中點(diǎn)O，再將紙片DEF繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度（0≤α≤90），連結(jié)OB，OE（如圖4）．
【探究】當(dāng)EF平分∠AEO時(shí)，探究OF與BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

24．（12分）在籃球比賽中，東東投出的球在點(diǎn)A處反彈，反彈后球運(yùn)動(dòng)的路線為拋物線的一部分（如圖1所示建立直角坐標(biāo)系），拋物線頂點(diǎn)為點(diǎn)B．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
（2）當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)被東東搶到，CD⊥x軸于點(diǎn)D，CD＝2.6m．
①求OD的長(zhǎng)．
②東東搶到球后，因遭對(duì)方防守?zé)o法投籃，他在點(diǎn)D處垂直起跳傳球，想將球沿直線快速傳給隊(duì)友華華，目標(biāo)為華華的接球點(diǎn)E（4，1.3）．東東起跳后所持球離地面高度h1（m）（傳球前）與東東起跳后時(shí)間t（s）滿足函數(shù)關(guān)系式h1＝﹣2（t﹣0.5）2+2.7（0≤t≤1）；小戴在點(diǎn)F（1.5，0）處攔截，他比東東晚0.3s垂直起跳，其攔截高度h2（m）與東東起跳后時(shí)間t（s）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示（其中兩條拋物線的形狀相同）．東東的直線傳球能否越過小戴的攔截傳到點(diǎn)E？若能，東東應(yīng)在起跳后什么時(shí)間范圍內(nèi)傳球？若不能，請(qǐng)說明理由（直線傳球過程中球運(yùn)動(dòng)時(shí)間忽略不計(jì)）．


2020年浙江省嘉興市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分．請(qǐng)選出各題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不得分）
1．（3分）2020年3月9日，中國(guó)第54顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射，其軌道高度約為36000000m．?dāng)?shù)36000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．0.36×108 B．36×107 C．3.6×108 D．3.6×107
【解答】解：36 000 000＝3.6×107，
故選：D．
2．（3分）如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖為（　?。?br />
A． B． C． D．
【解答】解：從正面看易得第一列有2個(gè)正方形，第二列底層有1個(gè)正方形．
故選：A．
3．（3分）已知樣本數(shù)據(jù)2，3，5，3，7，下列說法不正確的是（　?。?br /> A．平均數(shù)是4 B．眾數(shù)是3 C．中位數(shù)是5 D．方差是3.2
【解答】解：樣本數(shù)據(jù)2，3，5，3，7中平均數(shù)是4，中位數(shù)是3，眾數(shù)是3，方差是S2=15[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（7﹣4）2]＝3.2．
故選：C．
4．（3分）一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象大致是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【解答】解：由題意知，k＝2＞0，b＝﹣1＜0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限．
故選：B．
5．（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)為O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)作與△OAB的位似比為13的位似圖形△OCD，則點(diǎn)C坐標(biāo)（　　）

A．（﹣1，﹣1） B．（-43，﹣1） C．（﹣1，-43） D．（﹣2，﹣1）
【解答】解：∵以點(diǎn)O為位似中心，位似比為13，
而A （4，3），
∴A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-43，﹣1）．
故選：B．
6．（3分）不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【解答】解：去括號(hào)，得：3﹣3x＞2﹣4x，
移項(xiàng)，得：﹣3x+4x＞2﹣3，
合并，得：x＞﹣1，
故選：A．
7．（3分）如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為3，將△ABC繞它的外心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A'B'C'，則它們重疊部分的面積是（　?。?br />
A．23 B．343 C．323 D．3
【解答】解：作AM⊥BC于M，如圖：
重合部分是正六邊形，連接O和正六邊形的各個(gè)頂點(diǎn)，所得的三角形都是全等的等邊三角形．
∵△ABC是等邊三角形，AM⊥BC，
∴AB＝BC＝3，BM＝CM=12BC=32，∠BAM＝30°，
∴AM=3BM=332，
∴△ABC的面積=12BC×AM=12×3×332=934，
∴重疊部分的面積=69△ABC的面積=69×934=332；
故選：C．

8．（3分）用加減消元法解二元一次方程組x+3y=4，①2x-y=1?②時(shí)，下列方法中無法消元的是（　　）
A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3
【解答】解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合題意；
B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合題意；
C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合題意；
D、①﹣②×3無法消元，符合題意．
故選：D．
9．（3分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC＝25，BC＝8，按下列步驟作圖：
①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為半徑作弧，分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于12EF的長(zhǎng)為半徑作弧相交于點(diǎn)H，作射線AH；
②分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于12AB的長(zhǎng)為半徑作弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交射線AH于點(diǎn)O；
③以點(diǎn)O為圓心，線段OA長(zhǎng)為半徑作圓．
則⊙O的半徑為（　?。?br />
A．25 B．10 C．4 D．5
【解答】解：如圖，設(shè)OA交BC于T．

∵AB＝AC＝25，AO平分∠BAC，
∴AO⊥BC，BT＝TC＝4，
∴AT=AC2-CT2=(25)2-42=2，
在Rt△OCT中，則有r2＝（r﹣2）2+42，
解得r＝5，
故選：D．
10．（3分）已知二次函數(shù)y＝x2，當(dāng)a≤x≤b時(shí)m≤y≤n，則下列說法正確的是（　　）
A．當(dāng)n﹣m＝1時(shí)，b﹣a有最小值
B．當(dāng)n﹣m＝1時(shí)，b﹣a有最大值
C．當(dāng)b﹣a＝1時(shí)，n﹣m無最小值
D．當(dāng)b﹣a＝1時(shí)，n﹣m有最大值
【解答】解：①當(dāng)b﹣a＝1時(shí)，如圖1，
過點(diǎn)B作BC⊥AD于C，
∴∠BCD＝90°，
∵∠ADE＝∠BED＝90°，
∴∠ADD＝∠BCD＝∠BED＝90°，
∴四邊形BCDE是矩形，
∴BC＝DE＝b﹣a＝1，CD＝BE＝m，
∴AC＝AD﹣CD＝n﹣m，
在Rt△ACB中，tan∠ABC=ACBC=n﹣m，
∵點(diǎn)A，B在拋物線y＝x2上，
∴0°≤∠ABC＜90°，
∴tan∠ABC≥0，
∴n﹣m≥0，
即n﹣m無最大值，有最小值，最小值為0，故選項(xiàng)C，D都錯(cuò)誤；

②當(dāng)n﹣m＝1時(shí)，如圖2，
過點(diǎn)N作NH⊥MQ于H，
同①的方法得，NH＝PQ＝b﹣a，HQ＝PN＝m，
∴MH＝MQ﹣HQ＝n﹣m＝1，
在Rt△MHQ中，tan∠MNH=MHNH=1b-a，
∵點(diǎn)M，N在拋物線y＝x2上，
∴m≥0，
當(dāng)m＝0時(shí)，n＝1，
∴點(diǎn)N（0，0），M（1，1），
∴NH＝1，
此時(shí)，∠MNH＝45°，
∴45°≤∠MNH＜90°，
∴tan∠MNH≥1，
∴1b-a≥1，
∴b﹣a無最小值，有最大值，最大值為1，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
故選：B．


二、填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）
11．（4分）分解因式：x2﹣9＝?。▁+3）（x﹣3）?。?br /> 【解答】解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．
故答案為：（x+3）（x﹣3）．
12．（4分）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：　AD＝DC（答案不唯一）　，使?ABCD是菱形．

【解答】解：∵鄰邊相等的平行四邊形是菱形，
∴平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，試添加一個(gè)條件：可以為：AD＝DC；
故答案為：AD＝DC（答案不唯一）．
13．（4分）一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在岔路口隨機(jī)選擇一條路徑，它獲得食物的概率是　13?。?br />
【解答】解：螞蟻獲得食物的概率=13．
故答案為13．
14．（4分）如圖，在半徑為2的圓形紙片中，剪一個(gè)圓心角為90°的最大扇形（陰影部分），則這個(gè)扇形的面積為　π??；若將此扇形圍成一個(gè)無底的圓錐（不計(jì)接頭），則圓錐底面半徑為　12?。?br />
【解答】解：連接BC，
由∠BAC＝90°得BC為⊙O的直徑，
∴BC＝22，
在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AB＝AC＝2，
∴S扇形ABC=90π×4360=π；
∴扇形的弧長(zhǎng)為：90π×2180=π，
設(shè)底面半徑為r，則2πr＝π，
解得：r=12，
故答案為：π，12．

15．（4分）數(shù)學(xué)家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下問題：一組人平分10元錢，每人分得若干；若再加上6人，平分40元錢，則第二次每人所得與第一次相同，求第一次分錢的人數(shù)．設(shè)第一次分錢的人數(shù)為x人，則可列方程　10x=40x+6　．
【解答】解：根據(jù)題意得，10x=40x+6，
故答案為：10x=40x+6．
16．（4分）如圖，有一張矩形紙條ABCD，AB＝5cm，BC＝2cm，點(diǎn)M，N分別在邊AB，CD上，CN＝1cm．現(xiàn)將四邊形BCNM沿MN折疊，使點(diǎn)B，C分別落在點(diǎn)B'，C'上．當(dāng)點(diǎn)B'恰好落在邊CD上時(shí)，線段BM的長(zhǎng)為　5　cm；在點(diǎn)M從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的過程中，若邊MB'與邊CD交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E相應(yīng)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為?。?-32）　cm．

【解答】解：如圖1中，

∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠1＝∠3，
由翻折的性質(zhì)可知：∠1＝∠2，BM＝MB′，
∴∠2＝∠3，
∴MB′＝NB′，
∵NB′=B'C'2+NC'2=22+12=5（cm），
∴BM＝NB′=5（cm）．
如圖2中，當(dāng)點(diǎn)M與A重合時(shí)，AE＝EN，設(shè)AE＝EN＝xcm，
在Rt△ADE中，則有x2＝22+（4﹣x）2，解得x=52，
∴DE＝4-52=32（cm），
如圖3中，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到MB′⊥AB時(shí)，DE′的值最大，DE′＝5﹣1﹣2＝2（cm），
如圖4中，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B′落在CD時(shí)，DB′（即DE″）＝5﹣1-5=（4-5）（cm），
∴點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡E→E′→E″，運(yùn)動(dòng)路徑＝EE′+E′B′＝2-32+2﹣（4-5）＝（5-32）（cm）．

故答案為5，（5-32）．
三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）
17．（6分）（1）計(jì)算：（2020）0-4+|﹣3|；
（2）化簡(jiǎn)：（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）．
【解答】解：（1）（2020）0-4+|﹣3|
＝1﹣2+3
＝2；

（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）
＝a2﹣4﹣a2﹣a
＝﹣4﹣a．
18．（6分）比較x2+1與2x的大?。?br /> （1）嘗試（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：
①當(dāng)x＝1時(shí)，x2+1?。健?x；
②當(dāng)x＝0時(shí)，x2+1?。尽?x；
③當(dāng)x＝﹣2時(shí)，x2+1?。尽?x．
（2）歸納：若x取任意實(shí)數(shù)，x2+1與2x有怎樣的大小關(guān)系？試說明理由．
【解答】解：（1）①當(dāng)x＝1時(shí)，x2+1＝2x；
②當(dāng)x＝0時(shí)，x2+1＞2x；
③當(dāng)x＝﹣2時(shí)，x2+1＞2x．
（2）x2+1≥2x．
證明：∵x2+1﹣2x＝（x﹣1）2≥0，
∴x2+1≥2x．
故答案為：＝；＞；＞．
19．（6分）已知：如圖，在△OAB中，OA＝OB，⊙O與AB相切于點(diǎn)C．求證：AC＝BC．小明同學(xué)的證明過程如下框：
證明：連結(jié)OC，
∵OA＝OB，
∴∠A＝∠B，
又∵OC＝OC，
∴△OAC≌△OBC，
∴AC＝BC．
小明的證法是否正確？若正確，請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“√”；若錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出你的證明過程．

【解答】解：證法錯(cuò)誤；
證明：連結(jié)OC，
∵⊙O與AB相切于點(diǎn)C，
∴OC⊥AB，
∵OA＝OB，
∴AC＝BC．
20．（8分）經(jīng)過實(shí)驗(yàn)獲得兩個(gè)變量x（x＞0），y（y＞0）的一組對(duì)應(yīng)值如下表．
x
1
2
3
4
5
6
y
6
2.9
2
1.5
1.2
1
（1）請(qǐng)畫出相應(yīng)函數(shù)的圖象，并求出函數(shù)表達(dá)式．
（2）點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在此函數(shù)圖象上．若x1＜x2，則y1，y2有怎樣的大小關(guān)系？請(qǐng)說明理由．

【解答】解：（1）函數(shù)圖象如圖所示，設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx(k≠0)，
把x＝1，y＝6代入，得k＝6，
∴函數(shù)表達(dá)式為y=6x(x＞0)；

（2）∵k＝6＞0，
∴在第一象限，y隨x的增大而減小，
∴0＜x1＜x2時(shí)，則y1＞y2．
21．（8分）小吳家準(zhǔn)備購買一臺(tái)電視機(jī)，小吳將收集到的某地區(qū)A、B、C三種品牌電視機(jī)銷售情況的有關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

根據(jù)上述三個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)解答：
（1）2014～2019年三種品牌電視機(jī)銷售總量最多的是　B　品牌，月平均銷售量最穩(wěn)定的是　C　品牌．
（2）2019年其他品牌的電視機(jī)年銷售總量是多少萬臺(tái)？
（3）貨比三家后，你建議小吳家購買哪種品牌的電視機(jī)？說說你的理由．
【解答】解：（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可得，2014～2019年三種品牌電視機(jī)銷售總量最多的是B品牌，是1746萬臺(tái)；
由條形統(tǒng)計(jì)圖可得，2014～2019年三種品牌電視機(jī)月平均銷售量最穩(wěn)定的是C品牌，比較穩(wěn)定，極差最小；
故答案為：B，C；
（2）∵20×12÷25%＝960（萬臺(tái)），1﹣25%﹣29%﹣34%＝12%，
∴960×12%＝115.2（萬臺(tái)）；
答：2019年其他品牌的電視機(jī)年銷售總量是115.2萬臺(tái)；
（3）建議購買C品牌，因?yàn)镃品牌2019年的市場(chǎng)占有率最高，且5年的月銷售量最穩(wěn)定；
建議購買B品牌，因?yàn)锽品牌的銷售總量最多，收到廣大顧客的青睞．
22．（10分）為了測(cè)量一條兩岸平行的河流寬度，三個(gè)數(shù)學(xué)研究小組設(shè)計(jì)了不同的方案，他們?cè)诤幽习兜狞c(diǎn)A處測(cè)得河北岸的樹H恰好在A的正北方向．測(cè)量方案與數(shù)據(jù)如下表：


課題
測(cè)量河流寬度
測(cè)量工具
測(cè)量角度的儀器，皮尺等
測(cè)量小組
第一小組
第二小組
第三小組
測(cè)量方案示意圖



說明
點(diǎn)B，C在點(diǎn)A的正東方向
點(diǎn)B，D在點(diǎn)A的正東方向
點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方向，點(diǎn)C在點(diǎn)A的正西方向．
測(cè)量數(shù)據(jù)
BC＝60m，
∠ABH＝70°，
∠ACH＝35°．
BD＝20m，
∠ABH＝70°，
∠BCD＝35°．
BC＝101m，
∠ABH＝70°，
∠ACH＝35°．
（1）哪個(gè)小組的數(shù)據(jù)無法計(jì)算出河寬？
（2）請(qǐng)選擇其中一個(gè)方案及其數(shù)據(jù)求出河寬（精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，sin35°≈0.57，tan70°≈2.75，tan35°≈0.70）

【解答】解：（1）第二個(gè)小組的數(shù)據(jù)無法計(jì)算河寬．
（2）第一個(gè)小組的解法：∵∠ABH＝∠ACH+∠BHC，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°，
∴∠BHC＝∠BCH＝35°，
∴BC＝BH＝60m，
∴AH＝BH?sin70°＝60×0.94≈56.4（m）．
第二個(gè)小組的解法：設(shè)AH＝xm，
則CA=AHtan35°，AB=AHtan70°，
∵CA+AB＝CB，
∴x0.70+x2.75=101，
解得x≈56.4．
答：河寬為56.4m．
23．（10分）在一次數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中，小兵將兩個(gè)全等的直角三角形紙片ABC和DEF拼在一起，使點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，點(diǎn)C與點(diǎn)D重合（如圖1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝3cm，AC＝DF＝4cm，并進(jìn)行如下研究活動(dòng)．
活動(dòng)一：將圖1中的紙片DEF沿AC方向平移，連結(jié)AE，BD（如圖2），當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)停止平移．
【思考】圖2中的四邊形ABDE是平行四邊形嗎？請(qǐng)說明理由．
【發(fā)現(xiàn)】當(dāng)紙片DEF平移到某一位置時(shí)，小兵發(fā)現(xiàn)四邊形ABDE為矩形（如圖3）．求AF的長(zhǎng)．
活動(dòng)二：在圖3中，取AD的中點(diǎn)O，再將紙片DEF繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度（0≤α≤90），連結(jié)OB，OE（如圖4）．
【探究】當(dāng)EF平分∠AEO時(shí)，探究OF與BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

【解答】解：【思考】四邊形ABDE是平行四邊形．
證明：如圖，∵△ABC≌△DEF，
∴AB＝DE，∠BAC＝∠EDF，
∴AB∥DE，
∴四邊形ABDE是平行四邊形；
【發(fā)現(xiàn)】如圖1，連接BE交AD于點(diǎn)O，

∵四邊形ABDE為矩形，
∴OA＝OD＝OB＝OE，
設(shè)AF＝x（cm），則OA＝OE=12（x+4），
∴OF＝OA﹣AF＝2-12x，
在Rt△OFE中，∵OF2+EF2＝OE2，
∴(2-12x)2+32=14(x+4)2，
解得：x=94，
∴AF=94cm．
【探究】BD＝2OF，
證明：如圖2，延長(zhǎng)OF交AE于點(diǎn)H，

∵四邊形ABDE為矩形，
∴∠OAB＝∠OBA＝∠ODE＝∠OED，OA＝OB＝OE＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB，∠OAE＝∠OEA，
∴∠ABD+∠BDE+∠DEA+∠EAB＝360°，
∴∠ABD+∠BAE＝180°，
∴AE∥BD，
∴∠OHE＝∠ODB，
∵EF平分∠OEH，
∴∠OEF＝∠HEF，
∵∠EFO＝∠EFH＝90°，EF＝EF，
∴△EFO≌△EFH（ASA），
∴EO＝EH，F(xiàn)O＝FH，
∴∠EHO＝∠EOH＝∠OBD＝∠ODB，
∴△EOH≌△OBD（AAS），
∴BD＝OH＝2OF．
24．（12分）在籃球比賽中，東東投出的球在點(diǎn)A處反彈，反彈后球運(yùn)動(dòng)的路線為拋物線的一部分（如圖1所示建立直角坐標(biāo)系），拋物線頂點(diǎn)為點(diǎn)B．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
（2）當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)被東東搶到，CD⊥x軸于點(diǎn)D，CD＝2.6m．
①求OD的長(zhǎng)．
②東東搶到球后，因遭對(duì)方防守?zé)o法投籃，他在點(diǎn)D處垂直起跳傳球，想將球沿直線快速傳給隊(duì)友華華，目標(biāo)為華華的接球點(diǎn)E（4，1.3）．東東起跳后所持球離地面高度h1（m）（傳球前）與東東起跳后時(shí)間t（s）滿足函數(shù)關(guān)系式h1＝﹣2（t﹣0.5）2+2.7（0≤t≤1）；小戴在點(diǎn)F（1.5，0）處攔截，他比東東晚0.3s垂直起跳，其攔截高度h2（m）與東東起跳后時(shí)間t（s）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示（其中兩條拋物線的形狀相同）．東東的直線傳球能否越過小戴的攔截傳到點(diǎn)E？若能，東東應(yīng)在起跳后什么時(shí)間范圍內(nèi)傳球？若不能，請(qǐng)說明理由（直線傳球過程中球運(yùn)動(dòng)時(shí)間忽略不計(jì)）．

【解答】解：（1）設(shè)y＝a（x﹣0.4）2+3.32（a≠0），
把x＝0，y＝3代入，解得a＝﹣2，
∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣2（x﹣0.4）2+3.32．
（2）①把y＝2.6代入y＝﹣2（x﹣0.4）2+3.32，
化簡(jiǎn)得（x﹣0.4）2＝0.36，
解得x1＝﹣0.2（舍去），x2＝1，
∴OD＝1m．
②東東的直線傳球能越過小戴的攔截傳到點(diǎn)E．
由圖1可得，當(dāng)0≤t≤0.3時(shí)，h2＝2.2．

當(dāng)0.3＜t≤1.3時(shí)，h2＝﹣2（t﹣0.8）2+2.7．
當(dāng)h1﹣h2＝0時(shí)，t＝0.65，
東東在點(diǎn)D跳起傳球與小戴在點(diǎn)F處攔截的示意圖如圖2，
設(shè)MD＝h1，NF＝h2，
當(dāng)點(diǎn)M，N，E三點(diǎn)共線時(shí)，過點(diǎn)E作EG⊥MD于點(diǎn)G，交NF于點(diǎn)H，過點(diǎn)N作NP⊥MD于點(diǎn)P，

∴MD∥NF，PN∥EG，
∴∠M＝∠HEN，∠MNP＝∠NEH，
∴△MPN∽△NEH，
∴MPPN=NHHE，
∵PN＝0.5，HE＝2.5，
∴NH＝5MP．
（Ⅰ）當(dāng)0≤t≤0.3時(shí)，
MP＝﹣2（t﹣0.5）2+2.7﹣2.2＝﹣2（t﹣0.5）2+0.5，
NH＝2.2﹣1.3＝0.9．
∴5[﹣2（t﹣0.5）2+0.5]＝0.9，
整理得（t﹣0.5）2＝0.16，
解得t1=910（舍去），t2=110，
當(dāng)0≤t≤0.3時(shí)，MP隨t的增大而增大，
∴110＜t≤310．
（Ⅱ）當(dāng)0.3＜t≤0.65時(shí)，MP＝MD﹣NF＝﹣2（t﹣0.5）2+2.7﹣[﹣2（t﹣0.8）2+2.7]＝﹣1.2t+0.78，
NH＝NF﹣HF＝﹣2（t﹣0.8）2+2.7﹣1.3＝﹣2（t﹣0.8）2+1.4，
∴﹣2（t﹣0.8）2+1.4＝5×（﹣1.2t+0.78），
整理得t2﹣4.6t+1.89＝0，
解得，t1=23+28510（舍去），t2=23-28510，
當(dāng)0.3＜t≤0.65時(shí)，MP隨t的增大而減小，
∴310＜t＜23-28510．
（Ⅲ）當(dāng)0.65＜t≤1時(shí)，h1＜h2，不可能．
給上所述，東東在起跳后傳球的時(shí)間范圍為110＜t＜23-28510．

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