第五章《用樣本推斷總體》復習講義-2022-2023學年九年級數(shù)學上冊章節(jié)復習全程檢測通關(guān)練（講義＋試題）（湘教版）-試卷下載-教習網(wǎng)

第五章    用樣本推斷總體（考點講義） 1.樣本容量：樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。 2.在用樣本特性估計總體特性時，要注意一是樣本要有代表性，二是樣本容量要足夠大。 3.求平均數(shù)的公式：【類型一】利用樣本平均數(shù)估算總體數(shù)量【例1】為了創(chuàng)設(shè)全新的校園文化氛圍，進一步組織學生開展課外閱讀，讓學生在豐富多彩的書海中，擴大知識源，親近母語，提高文學素養(yǎng)．某校準備開展“與經(jīng)典為友、與名著為伴”的閱讀活動，活動前對本校學生進行了“你最喜歡的圖書類型（只寫一項）”的隨機抽樣調(diào)查，相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：請根據(jù)以上信息解答下列問題：
該校對_____名學生進行了抽樣調(diào)查, __________請將圖和圖補充完整，并求出扇形統(tǒng)計圖中小說所對應的圓心角度數(shù)；已知該校共有學生人，利用樣本數(shù)據(jù)估計全校學生中最喜歡科幻人數(shù)約為多少人？【解析】（1）用其它初一它的百分比即可；（2）用乘以所占得百分比；（3）用樣本估計總體．解：（名）．由圖1，得n=40，m=100-20-10-40=30
答：該校對名學生進行了抽樣調(diào)查；m=30,n=40 如圖：小說對應的圓心角度數(shù)為；．
答：全校學生中最喜歡小說的人數(shù)約為名．【對應訓練1】為了估計湖里有多少條魚，小剛先從湖里撈出了條魚做上標記，然后放回湖里去．經(jīng)過一段時間，帶有標記的魚完全混合于魚群后，小剛又從湖里撈出條魚，如果其中條有標記，那么估計湖里有魚      A.條 B.條 C.條 D.條【答案】A【解析】在樣本中“捕撈條魚，發(fā)現(xiàn)其中條有標記”，即可求得有標記的所占比例，而這一比例也適用于整體，據(jù)此即可解答．【對應訓練2】我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”．糧倉開倉收糧，有人送來谷米石，驗得其中夾有谷粒．現(xiàn)從中抽取谷米一把，共數(shù)得粒，其中夾有谷粒粒，則這批谷米內(nèi)夾有谷粒約是________石．【答案】【解析】根據(jù)粒內(nèi)夾谷粒，可得比例，再乘以石，即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意，得（石），
∴   這批谷米內(nèi)夾有谷粒約石.
【對應訓練3】某山區(qū)中學名學生參加植樹節(jié)活動，要求每人植至棵，活動結(jié)束后隨機抽查了若干名學生每人的植樹量，并分為四種類型，棵；棵；棵；棵，將各類的人數(shù)繪制成扇形圖（如圖）和條形圖（如圖）．

回答下列問題：（1）這次調(diào)查一共抽查了________名學生的植樹量；請將條形圖補充完整；（2）被調(diào)查學生每人植樹量的眾數(shù)是________棵、中位數(shù)是________棵；（3）求被調(diào)查學生每人植樹量的平均數(shù)，并估計這名學生共植樹多少棵？【解析】（1）由類型的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以類型的對應的百分比即可求出其人數(shù)，據(jù)此可補全圖形；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念可得答案；（3）先求出樣本的平均數(shù)，再乘以總?cè)藬?shù)即可．【解答】（1）這次調(diào)查一共抽查植樹的學生人數(shù)為（人），
類人數(shù)（人）；
條形圖補充如圖：
（2）植樹棵的人數(shù)最多，則眾數(shù)是，
共有人植樹，其中位數(shù)是第、人植樹數(shù)量的平均數(shù)，則中位數(shù)是，（3）（棵），
（棵）．
答：估計這名學生共植樹棵．【類型二】用樣本估計總體【例2】為了提高學生的綜合素養(yǎng)，某校開設(shè)了五門第二課堂活動課，按照類別分為：“剪紙”、“繪畫”、“雕刻”、“泥塑”、“插花”．為了了解學生對每種活動課的喜愛情況，隨機抽取了部分同學進行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)信息，回答下列問題：
本次調(diào)查的樣本容量為________，統(tǒng)計圖中的________， ________；通過計算補全條形統(tǒng)計圖；該校共有名學生，請你估計全校喜愛“雕刻”的學生人數(shù).解：樣本容量為，，.
故答案為：；；.(2) 組頻數(shù)：（人），
補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：
（人），答：該校喜愛“雕刻”約有人.【跟蹤訓練1】在一個不透明的盒子中裝有個黃、白兩種顏色的乒乓球，除顏色外其它都相同，小明進行了多次摸球試驗，發(fā)現(xiàn)摸到白色乒乓球的頻率穩(wěn)定在左右，由此可知盒子中黃色乒乓球約有…（        ） A.個 B.個 C.個 D.個【答案】D【跟蹤訓練2】質(zhì)檢部門從件電子元件中隨機抽取件進行檢測，其中有件是次品．試據(jù)此估計這批電子元件中大約有________件次品．【答案】【解析】根據(jù)隨機抽取件進行檢測，其中有件是次品，可以計算出這批電子元件中大約有多少件次品．【跟蹤訓練3】書籍是人類進步的階梯．為了解學生的課外閱讀情況，某校隨機抽查了部分學生本學期閱讀課外書的冊數(shù)，并繪制出如下統(tǒng)計圖．共抽查了多少名學生？請補全條形統(tǒng)計圖，并寫出被抽查學生本學期閱讀課外書冊數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)；根據(jù)抽查結(jié)果，請估計該校名學生中本學期課外閱讀冊書的學生人數(shù)．
解：（名）．如圖所示，

由圖知，眾數(shù)為，中位數(shù)為．∵   抽查的樣本中，課外閱讀冊書的學生人數(shù)占，
∴   估計該校學生課外閱讀冊書的學生人數(shù)約占，
∴   該校名學生中課外閱讀冊書的學生人數(shù)約為（人）．【類型三】用樣本頻率估計總體頻率【例3】中長跑（男生，女生）是河南省某市中招體育考試的必考項目．甲、乙兩校為了解本校九年級學生的訓練情況，各隨機抽取了名九年級學生的中長跑模擬測試成績(滿分：分)，將成績進行統(tǒng)計、整理與分析，過程如下：
【收集數(shù)據(jù)】

【整理數(shù)據(jù)】整理以上數(shù)據(jù)，得到模擬測試成績（分）的頻數(shù)分布表．

【分析數(shù)據(jù)】根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得到以下統(tǒng)計量．

  根據(jù)以上信息，回答下列問題：填空： ________，_________, ________, ________；綜合上表中的統(tǒng)計量，推斷________校學生中長跑成績更好，理由為________（寫出一條即可）若甲、乙兩校各有名學生，請估計兩校中長跑模擬測試成績不低于分的學生一共有多少名？解：由數(shù)據(jù)可得，，，，.   故答案為：；；；.甲校學生成績的平均數(shù)比乙校學生成績的平均數(shù)高，且甲校學生成績的方差比乙校學生成績的方差小，成績較穩(wěn)定．（答案不唯一，合理即可）故答案為：甲.（名）,
答：估計兩校中長跑模擬測試成績不低于分的學生一共有名．【跟蹤訓練】今年是建黨周年，為了讓全校學生牢固樹立愛國愛黨的崇高信念，某校開展了形式多樣的黨史學習教育活動，八、九年級（各有名學生）舉行了一次黨史知識競答（滿分為分），然后隨機各抽取名同學的成績進行了收集、統(tǒng)計與分析，過程如下：
【收集數(shù)據(jù)】兩個年級抽取的名同學的成績?nèi)缦卤恚?/span>
八年級：九年級：【整理數(shù)據(jù)】將兩個年級的抽樣成績進行分組整理：成績（分）八年級九年級【分析數(shù)據(jù)】抽樣的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差和優(yōu)秀率（分及以上為優(yōu)秀）
如下表：年級  統(tǒng)計量   平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差優(yōu)秀率八年級九年級請根據(jù)以下信息，回答下列問題：填空：________，  ________，________，________；請估計此次知識競答中，八年級成績優(yōu)秀的學生人數(shù)；小李同學認為九年級的整體成績更好，請從至少兩個方面分析其合理性．解：由表中數(shù)據(jù)可知，九年級落在內(nèi)的只有，故；
九年級落在內(nèi)的有，，故；
八年級成績按照從小到大的順序排列后，落在第，的數(shù)為，，
∴   中位數(shù)為，
故；
九年級分及以上的學生有人，
∴   九年級的優(yōu)秀率為.
故答案為：；；；.∵   ，
∴   估計此次知識競答中，八年級成績優(yōu)秀的學生人數(shù)為人.九年級抽樣成績的眾數(shù)，中位數(shù)和優(yōu)秀率均高于八年級，
說明九年級平均成績更高，高分更多，因此九年級整體成績更好．【類型四】用樣本推斷總體的實際應用【例4】某運動鞋經(jīng)銷商隨機調(diào)查某校40名女生的運動鞋號碼，結(jié)果如下表：鞋的號碼35.53636.53737.5人數(shù)4616122現(xiàn)在該經(jīng)銷商要進200雙上述五種運動鞋，你認為應該怎樣進貨比較合理？解析：先求出各鞋碼所占比例，再乘200，即可得到所需進貨數(shù).解：由表中數(shù)據(jù)可知各鞋碼的女生的比例，根據(jù)比例進貨.需要進35.5碼運動鞋：200×＝20（雙），需要進36碼運動鞋：200×＝30（雙）需要進36.5碼運動鞋：200×＝80（雙），需要進37碼運動鞋：200×＝60（雙）需要進37.5碼運動鞋：200×＝10（雙）　

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