《相似三角形》單元測試卷考試范圍：九上第四章；考試時間：120分鐘；滿分：120分一．選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1．（3分）若＝，則的值為（　?。?/span>A． B． C． D．2．（3分）在設(shè)計人體雕像時，使雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比等于下部與全部的高度比，可以增加視覺美感，按此比例設(shè)計一座高度為2m的雷鋒雕像，那么該雕像的下部設(shè)計高度是（　?。?/span>A．（﹣1）m B．（3﹣）m C．（﹣1）m D．（3﹣）m3．（3分）如圖，已知AB∥CD∥EF且AC：CE＝3：4，BD＝9，則BF的長為（　　）A．12 B．13 C．18 D．214．（3分）兩個三角形相似比是2：3，其中小三角形的周長為18，則另一個大三角形的周長是（　　）A．12 B．18 C．24 D．275．（3分）如圖，在△ABC中，CH⊥AB，CH＝h，AB＝c，若內(nèi)接正方形DEFG的邊長是x，則h、c、x的數(shù)量關(guān)系為（　?。?/span>A．x2+h2＝c2 B．x+h＝c C．h2＝xc D．＝+6．（3分）如圖，測量小玻璃管口徑的量具ABC上，AB的長為10毫米，AC被分為60等份，如果小管口中DE正好對著量具上20份處（DE∥AB），那么小管口徑DE的長度是（　?。?/span>A．5毫米 B．毫米 C．毫米 D．2毫米7．（3分）如圖，△ABO三個頂點的坐標(biāo)分別為A（4，﹣6）、B（6，0）、O（0，0），以原點O為位似中心畫一個三角形△A'B'O'，使它與△ABO位似，且位似比是2：1，則點A的對應(yīng)點A'的坐標(biāo)是（　?。?/span>A．（2，﹣3） B．（8，﹣12）或（﹣8，12） C．（2，﹣3）或（﹣2，3） D．（8，﹣12）8．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，M為AD中點，連接CM交BD于點N，則S△MDN：S△BCD＝（　　）A．1：3 B．1：5 C．2：3 D．1：69．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OBCD的頂點B在x軸正半軸上，頂點D在y軸正半軸上如圖，若反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與CD交于點M，與BC交于點N，CM＝2DM，連接OM，ON，MN，則＝（　　）A．1 B． C． D．10．（3分）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E在BD上，連接CE，作EF⊥CE交AB于點F，交AC于點G，連接CF交BD于點H，延長CE交AD于點M，連接FM，則下列結(jié)論：①點E到AB，BC的距離相等；②∠FCE＝45°；③∠DMC＝∠FMC；④若DM＝2，則．正確的有（　?。﹤€．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（共6小題，每題4分，共24分）11．（4分）若一幅地圖的比例尺是1：5000000，測得哈爾濱到長春的圖上距離為5厘米，那么這兩座城市的實際距離是 　   　千米．12．（4分）如圖所示，在長為8，寬為6的矩形中，截去一個矩形（圖中陰影部分），如果剩下矩形與原矩形相似，那么剩下矩形的面積是 　   　．13．（4分）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，則圖中陰影部分的面積是 　   　．14．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝12cm，動點P從點A開始沿AB邊運動，速度為1cm/s；動點Q同時從點B開始沿BC邊運動，速度為3cm/s的速度．當(dāng)P、Q運動 　   　時，△ABC與△QBP相似．15．（4分）工人師傅在修置一人字架屋頂BAC時需要加固，劃焊接三根鋼條AD，DE，FG．在如圖所示的△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD⊥BC于點D，點E，F，G分別是AB，BD，AC上的點，連接DE，GF，交于點H，GF與AD交于點M，當(dāng)H為FM的中點，BF：CF＝1：5，AG：AE＝5：7時，△AGM的面積為　   　．16．（4分）如圖，平面內(nèi)幾條線段滿足AB＝BC＝10．AB、CD的交點為E，現(xiàn)測得AD⊥BC，AD＝DE，，則CD的長度為 　   　．三．解答題（共9小題，共66分）17．（6分）如圖，已知在△ABC中，EF∥CD，AF＝3，AD＝5，AE＝4．（1）求AC的長；（2）當(dāng)時，求證：DE∥BC．18．（6分）如圖在△ABC中，D為AB邊上一點，且△CBD∽△ACD．（1）求∠ADC度數(shù)；（2）如果AC＝4，BD＝6，求CD的長．19．（6分）圖①、圖②、圖③均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，點A、B、C、D均在格點上，在圖①、圖②、圖③中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，不要求寫畫法，要求保留必要的作圖痕跡．（1）在圖①中以線段AD為邊畫一個三角形，使它與△ABC相似；（2）在圖②中畫一個三角形，使它與△ABC相似（不全等）；（3）在圖③中的線段AB上畫一個點P，使．20．（8分）我國古代數(shù)學(xué)家趙爽利用影子對物體進行測量的方法，在至今仍有借鑒意義．（1）如圖1已知小明的身高是1.6米，他在路燈AB下的影子長為2米，此時小明距路燈燈桿的底部3米，求燈桿AB的高度；（2）如圖2現(xiàn)將一高度為2米的木桿CG放在燈桿AB前，測得其影長CH為1米，再將木桿沿著BC方向移動1.8米至DE的位置，此時測得其影長DF為3米，求燈桿AB的高度． 21．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD為AB邊上的高，∠ABC的平分線BE分別交CD，AC于點F，E．（1）求證：∠CFB＝∠AEB；（2）若AB＝10，BC＝6，求△CBF的面積；（3）若BC＝AD，求的值．22．（10分）如圖1，在△ABC中，D是AB上一點，已知AC＝10，AC2＝AD?AB．（1）若∠ADC＝90°時，求證：∠ACB＝90°．（2）如圖2，過點C作CE∥AB，且CE＝6，連結(jié)DE交BC于點F．①若四邊形ADEC是平行四邊形，求的值；②設(shè)AD＝x，，求y關(guān)于x的函數(shù)表達式．23．（10分）定義：我們知道，四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形，如果這兩個三角形相似（不全等），我們就把這條對角線叫做這個四邊形的“相似對角線”．理解：（1）如圖1，已知Rt△ABC在正方形網(wǎng)格中，請你只用無刻度的直尺在網(wǎng)格中找到一點D，使四邊形ABCD是以AC為“相似對角線”的四邊形（畫出1個即可）；（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC＝80°，∠ADC＝140°，對角線BD平分∠ABC．求證：BD是四邊形ABCD的“相似對角線”；運用：（3）如圖3，已知FH是四邊形EFGH的“相似對角線”，∠EFH＝∠HFG＝30°．連接EG，若△EFG的面積為，求FH的長．24．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，∠BAC＝60°，動點M從點B出發(fā)，在BA邊上以2cm/s的速度向點A勻速運動，同時動點N從點C出發(fā)，在CB邊上以cm/s的速度向點B勻速運動，設(shè)運動時間為ts（0≤t≤5），連接MN．發(fā)現(xiàn)：BM＝　   　cm，BN＝　   　cm；（用含t的式子來表示）（1）猜想：①若BM＝BN，求t值；②若△BMN的面積與四邊形AMNC的面積比值為，求出t的值．（2）探究：是否存在符合條件的t，使△BMN與△ABC相似？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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