【課標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)】　1.了解函數(shù)奇偶性的含義.2.結(jié)合三角函數(shù)，了解周期性與對(duì)稱性及其幾何意義．
知識(shí)梳理1.函數(shù)的奇偶性
f(－x)＝－f(x)
2.函數(shù)的周期性(1)周期函數(shù)：對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí)，都有____________，那么就稱函數(shù)f(x)為周期函數(shù)，稱T為這個(gè)函數(shù)的周期．(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)___________，那么這個(gè)________就叫做f(x)的最小正周期．
f(x＋T)＝f(x)
[常用結(jié)論]1．函數(shù)奇偶性的五個(gè)重要結(jié)論(1)如果一個(gè)奇函數(shù)f(x)在x＝0處有意義，即f(0)有意義，那么一定有f(0)＝0.(2)如果函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)＝f(|x|)．(3)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性．(4)在公共定義域內(nèi)有：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．(5)只有f(x)＝0(定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的非空數(shù)集)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．
夯實(shí)雙基1.思考辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)函數(shù)y＝x2在x∈(0，＋∞)時(shí)是偶函數(shù)．(　　)(2)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則一定有f(0)＝0.(　　)(3)若T是函數(shù)的一個(gè)周期，則nT(n∈Z，n≠0)也是函數(shù)的周期．(　　)(4)若函數(shù)y＝f(x＋b)是奇函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(b，0)中心對(duì)稱．(　　)
解析：由奇函數(shù)的定義可知BC為奇函數(shù)．故選BC.
3．(教材改編)設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－5，5]，若當(dāng)x∈[0，5]時(shí)，f(x)的圖象如圖所示，則不等式f(x)0時(shí)，－xf(－1)
解析：對(duì)于選項(xiàng)A：由函數(shù)f(x－1)的圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱，根據(jù)函數(shù)的圖象變換，可得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x＝0對(duì)稱，所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，所以A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：由函數(shù)f(x)對(duì)任意x∈R都有f(x＋2)＝－f(x)，可得f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù)，因?yàn)閒(－2)＝0，可得f(2)＝0，則f(2 022)＝f(505×4＋2)＝f(2)＝0，所以B正確；又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為偶函數(shù)，即f(－x)＝f(x)，所以f(x＋2)＝－f(x)＝－f(－x)，可得f(x＋2)＋f(－x)＝0，所以函數(shù)f(x)關(guān)于點(diǎn)(1，0)成中心對(duì)稱，所以C正確；所以f(－1)＝f(1)＝0，所以f(－2)＝f(－1)，所以D錯(cuò)誤．故選ABC.
題后師說函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性之間的轉(zhuǎn)化是解決此類問題的關(guān)鍵，同時(shí)牢記圖象平移的規(guī)律．?
題后師說周期性、奇偶性與單調(diào)性結(jié)合，解決此類問題通常先利用周期性轉(zhuǎn)化自變量所在的區(qū)間，然后利用奇偶性和單調(diào)性求解．
解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x＋2)為偶函數(shù)，則f(2＋x)＝f(2－x)，可得f(x＋3)＝f(1－x)，因?yàn)楹瘮?shù)f(2x＋1)為奇函數(shù)，則f(1－2x)＝－f(2x＋1)，所以f(1－x)＝－f(x＋1)，所以f(x＋3)＝－f(x＋1)＝f(x－1)，即f(x)＝f(x＋4)，故函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)F(x)＝f(2x＋1)為奇函數(shù)，則F(0)＝f(1)＝0，故f(－1)＝－f(1)＝0，其它三個(gè)選項(xiàng)未知．故選B.

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