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如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是AB的中點，F，G是AD，BC的三等分點(AF＝AD，BG＝BC).設(shè)＝a，＝b.(1)用a，b表示，；(2)如果|a|＝|b|，用向量的方法證明：EF⊥EG. 核心素養(yǎng)升級練 1．在平面上有△ABC及內(nèi)一點O滿足關(guān)系式：S△OBC·＋S△OAC·＋S△OAB·＝0即稱為經(jīng)典的“奔馳定理”，若△ABC的三邊為a，b，c，現(xiàn)有a·＋b·＋c·＝0，則O為△ABC的( )A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心2．已知在平面內(nèi)，向量|a|＝|b|＝2，〈a，b〉＝120°，〈a－c，b－c〉＝60°，則|c|的最大值為______，|c|的最小值為________．3.
在某海濱城市O附近海面有一臺風(fēng)，據(jù)監(jiān)測，當前臺風(fēng)中心位于城市O(如圖所示)的東偏南θ(cos θ＝，θ∈(0°，90°))方向300 km的海面P處，并以20 km/h的速度向西偏北45°方向移動．臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當前半徑為60 km，并以10 km/h的速度不斷增大．問幾小時后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲？注：cos (θ－45°)＝. 6．4.1 平面幾何中的向量方法6．4.2 向量在物理中的應(yīng)用舉例必備知識基礎(chǔ)練1．答案：A解析：由向量的加法法則可得逆風(fēng)行駛的速度為v1－v2.注意速度是有方向和大小的，是一個向量．故選A.2．答案：D解析：∵A(10，5)，B(4，2)∴＝(－6，－3)，又∵F＝(3，－5)，∴F·＝－6×3＋(－3)×(－5)＝－3.故選D.3．答案：D解析：由題意得：在△ABC中，＋＋＝0，＋＋＝＋＋＋＋＋＝3.故選D.4．答案：D解析：在△ABC中，·＋2＝·(＋)＝·＝0，∴⊥，∴∠A＝，則△ABC為直角三角形，故選D.5．答案：A解析：由題設(shè)，3＝＋＝，故C，P，A共線且CP＝3PA，如圖所示，所以S△ABP∶S△ABC＝1∶4.故選A.
6．答案：AC解析：
如圖所示，設(shè)||＝10，||＝10，所以||＝＝20，而tan ∠CBA＝，所以∠CBA＝60°，即船出發(fā)時行駛速度的大小為20 km/h，方向為北偏西30°.故選AC.7．答案：1解析：
建立如圖的平面直角坐標系，則A(0，0)，B(2，0).設(shè)AD＝a，則C(1，a)，＝(1，a)，＝(－1，a).因為AC⊥BC，所以⊥.所以·＝－1＋a2＝0，所以a＝1(負值舍去).8．答案：10解析：因為＝(3，－1)，＝(2，m)，⊥，所以·＝3×2＋(－1)m＝0，即m＝6，所以四邊形的面積為＝＝10.關(guān)鍵能力綜合練1．答案：B解析：
＝－a－2b，＝4a＋b，＝5a＋3b，則－＝＋＝5a＋3b＝.設(shè)＋＝，故BCDM，ABCM為平行四邊形，故ABCD為梯形．故選B.2．答案：C解析：
設(shè)BC的中點是O，2－2＝(＋)·(－)＝2·＝2·，即(－)·＝·＝0，所以⊥，所以動點M在線段BC的中垂線上，故動點M的軌跡必通過△ABC的外心，故選C.3．答案：B解析：
取AB中點D，連接CD，則＋＝2，因為·＝·，所以·－·＝0，所以·＋·＝·(＋)＝2·＝0，所以⊥，即AB⊥DC，所以△ABC的是等腰三角形．故選B.4．答案：B解析：
建立如圖所示的坐標系，以BC的中點為坐標原點，則A(0，)，B(－1，0)，C(1，0)，設(shè)P(x，y)，則＝(－x，－y)，＝(－1－x，－y)，＝(1－x，－y)，則·(＋)＝2x2－2y＋2y2＝2[x2＋(y－)2－]，∴當x＝0，y＝時，取得最小值2×＝－，故選B.5．答案：ABC解析：對于A，因為D為△OAB中AB的中點，所以＋＝2，故A正確；對于B，因為O為△ABC的重心，D，E，F分別為邊AB，BC，CA的中點，所以＋＋＝(＋)＋(＋)＋(＋)＝＋＋＝2＋＝0，所以＋＝，故B正確；對于C，因為·(－)＝·＝0，所以OA⊥BC，所以C正確；對于D，因為△ABC為正三角形，所以·＝||2cos 120°＝－|OA|2，所以·＋·＋·＝－||2，所以D不正確．故選ABC.6．答案：ACD解析：A選項：由題知，F2的大小等于重力G與水平拉力F1的合力大小，由圖知|F2|＝5 N，故A正確；
B選項：如圖，物體所受合力大小應(yīng)等于向量與F2的和向量的大小，顯然B錯誤；
C選項；當物體所受合力為F1時，說明G與F2的合力為0，所以|F2|＝4 N，C正確；D選項：由上知，重力G與水平拉力F1的合力為，||＝5 N，易知當F2與同向時合力最大，最大值為7 N，反向時合力最小，最小值為3 N，即3 N≤|F1＋F2＋G|≤7 N，故D正確．故選ACD.7．答案：－1解析：由題意得(＋)·(－)＝(＋)·(－)＝0，則||＝||＝||，O是△ABC的外心，故·＝－2＝－1.8．答案：解析：
不妨假設(shè)P在AB上且A(0，)，B(－1，0)，C(1，0)，如圖所示，所以，P在y＝(x＋1)上且－1≤x≤0，設(shè)P(x，(x＋1))，則＝(－x，－x)，＝(－1－x，－(x＋1))，＝(1－x，－(x＋1))，所以＋＋＝(－3x，－3x－2)，故|＋＋|＝ ＝ ，當x＝－時，|＋＋|的最小值為.9．解析：(1)因為＝(7，3)－(1，0)＝(6，3)，＝(4，4)－(1，0)＝(3，4)，所以cos 〈，〉＝＝＝.(2)證明：因為＝(4，4)－(2，3)＝(2，1)，所以＝3，即AB∥CD，而＝(4，4)－(7，3)＝(－3，1)，＝(2，3)－(1，0)＝(1，3)，故不存在λ∈R使＝λ，即BC，AD不平行，又||＝，||＝，故||＝||，綜上，四邊形ABCD是等腰梯形．10．解析：(1)因為點E是AB的中點，所以＝＝＝a.因為AF＝AD，BG＝BC，所以＝＝＝b.所以＝－＝b－a，＝＋＝a＋b.(2)證明：由(1)可得：＝b－a，＝a＋b.因為|a|＝|b|，所以·＝(b－a)·(b＋a)＝|b|2－|a|2＝|b|2－(|b|)2＝0，所以EF⊥EG.核心素養(yǎng)升級練1．答案：B解析：記點O到AB、BC、CA的距離分別為h1，h2，h3，S△OBC＝a·h2，S△OAC＝b·h3，S△OAB＝c·h1，因為S△OBC·＋S△OAC·＋S△OAB·＝0，則a·h2·＋b·h3·＋c·h1·＝0，即a·h2·＋b·h3·＋c·h1·＝0，又因為a·＋b·＋c·＝0，所以h1＝h2＝h3，所以點P是△ABC的內(nèi)心．故選B.2．答案：4 2解析：設(shè)＝a，＝b，＝c，所以＝a－c，＝b－c，∠AOB＝120°，∠ACB＝60°.即∠ACB＋∠AOB＝180°.根據(jù)圓的性質(zhì)，可能出現(xiàn)如下兩種圓的圖形，當A，O，B，C四點共圓時，此時OA＝OB＝2，AB＝2，2R＝＝4，OC＝|c|∈(OA，2R]＝(2，4]，當A，B，C三點在以O為圓心半徑為2的圓上時，OC＝|c|＝2.綜上，OC＝|c|∈[2，4]，即最大值為4，最小值為2.
3．解析：設(shè)t h后，臺風(fēng)中心移動到Q處，此時城市開始受到臺風(fēng)的侵襲，∠OPQ＝θ－45°.∵＝＋，∴2＝(＋)2＝2＋2＋2·.∴2＝2＋2－2||||cos (θ－45°)＝3002＋(20t)2－2×300×20t×＝100(4t2－96t＋900).依題意得2≤(60＋10t)2，解得12≤t≤24.從而12 h后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲．
這是一份高中人教A版 (2019)6.4 平面向量的應(yīng)用測試題，共10頁。
這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊6.4 平面向量的應(yīng)用習(xí)題，共11頁。試卷主要包含了單選題，單空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊6.4 平面向量的應(yīng)用課時作業(yè)，文件包含642向量在物理中的應(yīng)用舉例提升練-2020-2021學(xué)年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)同步課堂人教A版2019必修第二冊解析版docx、642向量在物理中的應(yīng)用舉例提升練-2020-2021學(xué)年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)同步課堂人教A版2019必修第二冊原卷版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共11頁， 歡迎下載使用。
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