?6　有理數(shù)的加減混合運(yùn)算
第1課時(shí)　有理數(shù)的加減混合運(yùn)算
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.熟練掌握有理數(shù)的加減混合運(yùn)算方法.（重點(diǎn)）
2.熟練進(jìn)行含小數(shù)、分?jǐn)?shù)的有理數(shù)加減混合運(yùn)算.（難點(diǎn)）
自主學(xué)習(xí)
學(xué)習(xí)任務(wù)　有理數(shù)的加減混合運(yùn)算
1.有理數(shù)的加法法則.
（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取　　　　的符號(hào)，并把　　　　相加.
（2）異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為　　　　；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較　　　　的數(shù)的符號(hào)，并且較大的絕對(duì)值　　　　較小的絕對(duì)值.
（3）一個(gè)數(shù)同　　　　相加，仍得這個(gè)數(shù).
2.有理數(shù)的減法法則是減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的　　　　.
3.小學(xué)學(xué)過的加減混合運(yùn)算順序是按照從　　　　到　　　　的順序計(jì)算.
4.閱讀課本第43頁，完成下面的計(jì)算.
（1）-3+7-0+5； （2）-+4-（-5）.







5.根據(jù)第4題的計(jì)算結(jié)果，判斷課本游戲中獲勝的是誰？





合作探究
計(jì)算：（1）+-； （2）（-5）-+7-.






當(dāng)堂達(dá)標(biāo)
1.計(jì)算（-3）-（+5）+（-7）-（-5）+所得的結(jié)果正確的是（　?。?br /> A.- B. C.- D.-
2.計(jì)算0-2+10-7-5的結(jié)果為（　　）
A.0 B.-4 C.6 D.-6
3.計(jì)算：
（1）-8-（-5）；（2）-3.8-2.4；（3）-+；（4）18-（+8）-（-3）-3；
（5）-+--.







課后提升
1.圖1是一個(gè)正方體的平面展開圖，若將展開圖折疊成正方體后，相對(duì)面上所標(biāo)的兩個(gè)數(shù)相等，則a+b+c的值為（　?。?br />
圖1
A.6 B.4 C.2 D.-4
2.試用“+”“-”號(hào)將+3，-8，-10，+12四個(gè)有理數(shù)連接起來，使其運(yùn)算結(jié)果最大，這個(gè)最大值是　　　　.
3.若|a|＝2，|b|＝3，|c|＝6，|a+b|＝-（a+b），|b+c|＝b+c，計(jì)算a+b-c的值.






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參考答案
自主學(xué)習(xí)
學(xué)習(xí)任務(wù)
1.（1）相同　絕對(duì)值 （2）0　大　減去 （3）0
2.相反數(shù)
3.左?右
4.解：（1）-3+7-0+5＝4-0+5＝9.
（2）-+4-（-5）＝-2+4+5＝7.
5.解：因?yàn)?>7，所以小麗獲勝.
合作探究
解：（1）+-＝-＝+＝-；
（2）（-5）-+7-＝（-5）++7-
＝+7-＝-＝-＝.
當(dāng)堂達(dá)標(biāo)
1.C
2.B
3.解：（1）-8-（-5）＝-8+5＝-（8-5）＝-3；
（2）-3.8-2.4＝（-3.8）+（-2.4）＝-（3.8+2.4）＝-6.2；
（3）-+＝++＝1-＝；
（4）18-（+8）-（-3）-3＝18-8+3-3＝10；
（5）-+--＝-++
＝-6+1＝-5.
課后提升
1.D　解析：將題圖的平面展開圖折疊成正方體后，
則“a”與“-1”相對(duì)，“b”與“-5”相對(duì)，“c”與“2”相對(duì).
∵ 相對(duì)面上所標(biāo)的兩個(gè)數(shù)相等， ∴ a＝-1，b＝-5，c＝2，∴ a+b+c＝-1-5+2＝-4.故選D.
2.33　解析：根據(jù)題意，得3-（-8）-（-10）+12＝3+8+10+ 12＝33，
即這個(gè)運(yùn)算結(jié)果的最大值是33，
故答案為33.
3.解：∵ |a|＝2，|b|＝3，|c|＝6，
∴ a＝±2，b＝±3，c＝±6.
又∵ |a+b|＝-（a+b），|b+c|＝b+c，∴ a+b≤0，b+c≥0，
∴ a＝±2，b＝-3，c＝6.
∴ 當(dāng)a＝2，b＝-3，c＝6時(shí)，a+b-c＝2-3-6＝-7；
當(dāng)a＝-2，b＝-3，c＝6時(shí)，a+b-c＝-2-3-6＝-11.
∴ a+b-c＝-7或-11.

6　有理數(shù)的加減混合運(yùn)算
第2課時(shí)　運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化有理數(shù)的加減混合運(yùn)算
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.能把加減法統(tǒng)一成加法，能把有理數(shù)加法寫成省略括號(hào)及前面加號(hào)的代數(shù)和的形式.（難點(diǎn)）
2.能利用加法的運(yùn)算律計(jì)算省略加號(hào)的代數(shù)和的形式的運(yùn)算，使運(yùn)算簡(jiǎn)化.（重難點(diǎn)）
自主學(xué)習(xí)
學(xué)習(xí)任務(wù)一　省略加號(hào)和括號(hào)的和的形式
閱讀課本第44頁最后一段，完成下列問題.
1.按飛機(jī)高度實(shí)際變化列式為　　　　，計(jì)算結(jié)果是　　　　.
2.按飛機(jī)高度逐漸增加列式為　　　　，計(jì)算結(jié)果是　　　　.
3.比較以上兩種算法，你發(fā)現(xiàn)了什么？你會(huì)讀上面的兩個(gè)算式嗎？



學(xué)習(xí)任務(wù)二　有理數(shù)加減混合運(yùn)算技巧
請(qǐng)用不同的方法計(jì)算（至少用2種方法）.
4.5-3.2+1.1-1.4.



合作探究
計(jì)算：（1）-15+.（用簡(jiǎn)便方法計(jì)算）
（2）（-12）-+（-8）-.（用簡(jiǎn)便方法計(jì)算）





當(dāng)堂達(dá)標(biāo)
1.把（-8）-（+4）+（-5）-（-2）寫成省略加號(hào)和括號(hào)的形式是（　?。?br /> A.-8+4-5+2 B.-8-4-5+2 C.-8-4+5+2 D.8-4-5+2
2.下列交換加數(shù)的位置的變形中，正確的是（　?。?br /> A.1-4+5-4＝1-4+4-5
B.-+--＝+--
C.1-2+3-4＝2-1+4-3
D.4.5-1.7-2.5+1.8＝4.5-2.5+1.8-1.7
3.某地一天早晨的氣溫是-7 ℃，中午上升了11 ℃，午夜又下降了9 ℃，則午夜的氣溫是（　?。?br /> A.5 ℃ B.-5 ℃ C.-3 ℃ D.-9 ℃
4.計(jì)算：（1）-++--；?（2）-+--.





5.計(jì)算：（1）-3.76--7.24-；?（2）0.125+-+-0.25.





課后提升
1.規(guī)定圖形表示運(yùn)算a-b+c，圖形表示運(yùn)算x+z-y-w，則+＝　　　　（直接寫出答案）.
2.某中學(xué)一超市一星期內(nèi)收入和支出情況如下（收入為正，支出為負(fù)）：+853.5元，+237.2元，-325元，+138.5元，-280元，-520元，+103元.這一星期內(nèi)該超市是盈利還是虧損？盈利或虧損多少元？




3.甲、乙兩隊(duì)拔河，標(biāo)志物向甲隊(duì)移動(dòng)0.5 m，又向乙隊(duì)移動(dòng)0.8 m，相持后又向乙隊(duì)移動(dòng)0.4 m，隨后向甲隊(duì)移動(dòng)1.5 m，接著再向甲隊(duì)移動(dòng)1.2 m，按規(guī)定標(biāo)志物向某隊(duì)移動(dòng)2 m時(shí)該隊(duì)獲勝，現(xiàn)在甲隊(duì)獲勝了嗎？




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參考答案
自主學(xué)習(xí)
學(xué)習(xí)任務(wù)一
1.4.5-3.2+1.1-1.4?1 2.4.5+（-3.2）+（+1.1）+（-1.4） 1
3.解：4.5-3.2+1.1-1.4＝4.5+（-3.2）+（+1.1）+（-1.4）.
第1題算式讀作：“4.5減3.2加1.1減1.4”.
第2題算式讀作：“4.5，-3.2，+1.1，-1.4的和”.
學(xué)習(xí)任務(wù)二
解：（方法一）4.5-3.2+1.1-1.4＝4.5+（-3.2）+（+1.1）+（-1.4）
＝（4.5+1.1）+［（-3.2）+（-1.4）］＝5.6+（-4.6）＝1.
（方法二）4.5-3.2+1.1-1.4＝4.5+1.1-3.2-1.4＝5.6-4.6＝1.
合作探究
解：（1）（方法一）-15+＝+（-15）+
＝++（-15）＝（-1）+（-15）＝-16.
（方法二）-15+-15-＝--15＝-1-15＝-16.
（2）（-12）-+（-8）-＝-12+-8-＝-12-8+-＝-20+＝-.
當(dāng)堂達(dá)標(biāo)
1.B?2.D
3.B　解析：根據(jù)題意，得-7+11-9＝-5，所以午夜的氣溫是-5℃.
4.解：（1）-++--＝+
＝-5+＝-；
（2）-+--＝-+++＝＝-.
5.解：（1）-3.76--7.24-＝-3.76+（-7.24）++＝-11+（-6）＝-17；
（2）0.125+-+-0.25＝++++＝++++
＝0+3+＝.
課后提升
1.0　解析：1-2+3+4+6-7-5＝（1+3+4+6）+（-2-7-5）＝14+（-14）＝0.
2.解：（+853.5）+（+237.2）+（-325）+（+138.5）+（-280）+（-520）+（+103）
＝853.5+237.2+138.5+103-325-280-520＝1 332.2-1 125＝207.2>0，所以該超市盈利.
答：這一星期內(nèi)該超市盈利，盈利了207.2元.
3.解：設(shè)開始時(shí)，標(biāo)志物的位置為0，向甲隊(duì)移動(dòng)用正數(shù)表示，向乙隊(duì)移動(dòng)用負(fù)數(shù)表示，則標(biāo)志物向甲隊(duì)移動(dòng)的距離為0.5-0.8-0.4+1.5+1.2＝2（m），所以甲隊(duì)獲勝了.
6　有理數(shù)的加減混合運(yùn)算
第3課時(shí)　有理數(shù)加減混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.能綜合運(yùn)用有理數(shù)及其加法、減法的有關(guān)知識(shí)，能靈活地解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，培養(yǎng)動(dòng)態(tài)觀察、對(duì)比、分析生活問題的能力.（重點(diǎn)）
2.鞏固加減混合運(yùn)算，學(xué)會(huì)靈活處理復(fù)雜數(shù)據(jù)，能感受到折線統(tǒng)計(jì)圖可以直觀地反映事物的變化.（難點(diǎn)）
3.經(jīng)歷和體驗(yàn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的樂趣，感受有理數(shù)加減混合運(yùn)算的實(shí)用性，提高學(xué)習(xí)興趣.
自主學(xué)習(xí)
學(xué)習(xí)任務(wù)　有理數(shù)及其加減混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用
閱讀課本第47頁，完成下列問題.
（1）取河流的警戒水位（33.4 m）作為0點(diǎn)，那么圖中的最高水位（35.3 m）記作　　　　，平均水位（22.6 m）記作　　　　，最低水位（11.5 m）記作　　　　.
（2）根據(jù)今年雨季流花河一周內(nèi)的水位變化表，完成下面的本周水位記錄表：
星?期
一
二
三
四
五
六
日
水位記錄/m
33.60






（3）根據(jù)本周水位記錄表，可知本周水位最高的是星期　　　　，水位最低的是星期　　　　，它們與警戒水位的距離分別是　　　　與　　　　.
（4）以警戒水位為0點(diǎn)，用折線統(tǒng)計(jì)圖表示本周的水位情況.

圖1



合作探究
小張星期五買進(jìn)某公司股票1 000股，每股27元，下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況（單位：元）：
星?期
一
二
三
四
五
每日漲跌
+4
+4.5
-1
-2.5
-6

（1）星期三收盤時(shí)，每股是多少元？
（2）本周內(nèi)最高價(jià)是每股多少元？最低價(jià)是每股多少元？
（3）已知小張買進(jìn)股票時(shí)付了1.5‰的手續(xù)費(fèi)，賣出時(shí)需付成交額的1.5‰的手續(xù)費(fèi)和1‰的交易費(fèi)，如果他在星期五收盤時(shí)將股票全部賣出，他的收益情況如何？





當(dāng)堂達(dá)標(biāo)
1.某銀行上午在一段時(shí)間內(nèi)辦理了5件儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù)：存入1 080元，取出902元，存入990元，存入1 000元，取出1 100元，這時(shí)銀行現(xiàn)款增加了多少元？







2.小華記錄了某年雨季錢塘江一周內(nèi)水位變化的情況如下表（正號(hào)表示比前一天高，負(fù)號(hào)表示比前一天低）：
星?期
水?位
星期一
+0.25
星期二
+0.80
星期三
-0.40
星期四
+0.03
星期五
+0.28
星期六
-0.36
星期日
-0.04
（1）該周星期　　　　水位最高，星期　　　　水位最低.
（2）與上周日相比，該周日的水位是上升了還是下降了？








3.某景區(qū)某年9月30日的游客人數(shù)為0.9萬，接下來的七天中，每天的游客人數(shù)變化如下表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）.
日?期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
人數(shù)變化
（萬人）
+3.1
+1.78
-0.58
-0.8
-1
-1.6
-1.15
（1）10月3日的人數(shù)為　　　萬.
（2）10月1日至10月7日的七天里，游客人數(shù)最多的是10月　　　　日，達(dá)到　　　　萬.游客人數(shù)最少的是10月　　　　日，達(dá)到　　　　萬.
（3）請(qǐng)問該景區(qū)在9月30日至10月7日的八天內(nèi)一共接待了多少游客？





課后提升
1.某摩托車廠本周內(nèi)計(jì)劃每日生產(chǎn)300輛摩托車，由于工人實(shí)行輪休，每日上班人數(shù)不一定相等，實(shí)際每日生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比情況如下表（增加的車輛數(shù)為正數(shù)，減少的車輛數(shù)為負(fù)數(shù)）：
星?期
一
二
三
四
五
增?減
-50
-72
+35
+42
+10
（1）本周三生產(chǎn)了摩托車　　　　輛.
（2）本周總生產(chǎn)量與計(jì)劃生產(chǎn)量相比，是增加了還是減少了？
（3）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了多少輛？




2.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行拔河比賽，標(biāo)志物先向甲隊(duì)方向移動(dòng)0.5米，后向乙隊(duì)方向移動(dòng)0.8米，相持一會(huì)兒后，又向乙隊(duì)方向移動(dòng)0.5米，隨后向甲隊(duì)方向移動(dòng)1.5米，在一片歡呼聲中，標(biāo)志物再向甲隊(duì)方向移動(dòng)了1.2米，若規(guī)定，標(biāo)志物向某隊(duì)方向移動(dòng)2米時(shí)該隊(duì)獲勝，那么現(xiàn)在甲隊(duì)獲勝了嗎？通過計(jì)算說明理由.




反思感悟
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參考答案
自主學(xué)習(xí)
學(xué)習(xí)任務(wù)
（1）+1.9 m?-10.8 m?-21.9 m
（2）表格空白處從左向右依次填34.41，34.06，34.09，34.37，34.01，34.00.
（3）二?一?1.01 m?0.2 m
（4）解：可畫出如圖2所示的折線統(tǒng)計(jì)圖.
圖2
合作探究
解：（1）27+4+4.5+（-1）＝34.5（元）.
（2）本周內(nèi)最高價(jià)是每股35.5元，最低價(jià)是每股26元.
（3）他周五每股賣出價(jià)為27+4+4.5+（-1）+（-2.5）+（-6）＝26（元），
共收益26×1 000×（1-1.5‰-1‰）-27×1 000×（1+1.5‰）＝-1 105.5（元）.
答：他虧損了，虧損了1 105.5元.
當(dāng)堂達(dá)標(biāo)
1.解：存入記為正，則取出記為負(fù).1 080+（-902）+990+1 000+（-1 100）＝（1 080+990+
1 000）+［（-902）+（-1 100）］＝3 070+（-2 002）＝1 068（元）.
答：這時(shí)銀行現(xiàn)款增加了1 068元.
2.解：（1）設(shè)上周日的水位是a，則每天的水位如下：
星期一：a+0.25；星期二：a+0.25+0.80＝a+1.05；
星期三a+1.05+（-0.40）＝a+0.65；星期四：a+0.65+（+0.03）＝a+0.68；
星期五：a+0.68+（+0.28）＝a+0.96；星期六：a+0.96+（-0.36）＝a+0.60；
星期日：a+0.60+（-0.04）＝a+0.56.所以星期二水位最高，星期一水位最低.故答案為二，一.
（2）上周日的水位是a，則該周日的水位是a+0.56，故與上周日相比，該周日的水位上升了.
3.解：（1）0.9+3.1+1.78-0.58＝5.2（萬），故填5.2.
（2）10月1日：0.9+3.1＝4（萬）；10月2日：4+1.78＝5.78（萬）；
10月3日：5.78-0.58＝5.2（萬）；10月4日：5.2-0.8＝4.4（萬）；
10月5日：4.4-1＝3.4（萬）；10月6日：3.4-1.6＝1.8（萬）；
10月7日：1.8-1.15＝0.65（萬），所以游客人數(shù)最多的是10月2日，達(dá)到5.78萬；游客人數(shù)最少的是10月7日，達(dá)到0.65萬.故填2，5.78，7，0.65.
（3）0.9+4+5.78+5.2+4.4+3.4+1.8+0.65＝26.13（萬）.
答：該景區(qū)在9月30日至10月7日的八天內(nèi)一共接待了26.13萬游客.
課后提升
1.解：（1）根據(jù)題意得300+35＝335（輛），則本周三生產(chǎn)了摩托車335輛.
（2）根據(jù)題意得-50-72+35+42+10＝-35（輛），則本周總生產(chǎn)量與計(jì)劃生產(chǎn)量相比減少了35輛.
（3）根據(jù)題意得42-（-72）＝42+72＝114（輛），則產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了114輛.
2.解：沒有.理由：把拔河繩看成數(shù)軸，標(biāo)志物開始所在的位置為原點(diǎn)，甲隊(duì)在正方向，乙隊(duì)在負(fù)方向，所以有0.5-0.8-0.5+1.5+1.2＝1.9（米），1.9米

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北師大版七年級(jí)上冊(cè)2.6 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算導(dǎo)學(xué)案

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初中數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)上冊(cè)2.6 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算學(xué)案

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初中數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)上冊(cè)第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算2.6 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算學(xué)案

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初中數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)上冊(cè)電子課本 舊教材

2.6 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

版本： 北師大版

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)

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