?高二數(shù)學(xué)月考（6月）
一、單選題（共40分）
1．若，則（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
2．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則（ ）
A． B．1 C． D．2
3．下列有關(guān)回歸分析的說法中不正確的是（ ）
A．回歸直線必過點(diǎn)
B．回歸直線就是散點(diǎn)圖中經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)最多的那條直線
C．當(dāng)相關(guān)系數(shù)時(shí)，兩個(gè)變量正相關(guān)
D．如果兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越弱，則就越接近于0
4．的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（ ）
A． B． C．250 D．240
5．據(jù)統(tǒng)計(jì)，在某次聯(lián)考中，考生數(shù)學(xué)單科分?jǐn)?shù)服從正態(tài)分布，考生共50000人，估計(jì)數(shù)學(xué)單科分?jǐn)?shù)在分的學(xué)生人數(shù)約為（ ）（附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，）
A．1070 B．2140 C．4280 D．6795
6．甲、乙、丙、丁、戊、己6人站成一排拍合照，要求甲必須站在中間兩個(gè)位置之一，且乙、丙2人相鄰，則不同的排隊(duì)方法共有（ ）
A．24種 B．48種 C．72種 D．96種
7．第24屆冬奧會(huì)奧運(yùn)村有智能餐廳A、人工餐廳B，運(yùn)動(dòng)員甲第一天隨機(jī)地選擇一餐廳用餐，如果第一天去A餐廳，那么第二天去A餐廳的概率為0.7；如果第一天去B餐廳，那么第二天去A餐廳的概率為0.8．運(yùn)動(dòng)員甲第二天去A餐廳用餐的概率為（ ）
A．0.75 B．0.7 C．0.56 D．0.38
8．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
二、多選題（共20分）
9．已知函數(shù)，則（ ）
A．在上單調(diào)遞增 B．的極小值為2
C．的極大值為-2 D．有2個(gè)零點(diǎn)
10．研究表明，過量的碳排放會(huì)導(dǎo)致全球氣候變化等環(huán)境問題．減少碳排放具有深遠(yuǎn)的意義．我國明確提出節(jié)能減排的目標(biāo)與各項(xiàng)措施、其中新能源汽車逐步取代燃油車就是其中措施之一．在這樣的大環(huán)境下，我國新能源汽車逐浙火爆起來．下表是2022年我國某市1~5月份新能源汽車銷量y（單位：千輛）與月份x的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．現(xiàn)已求得y與x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則（ ）
月份x
1
2
3
4
5
銷量y
5
5
m
6
8
A．
B．y與x正相關(guān)
C．y與x的樣本相關(guān)系數(shù)一定小于1
D．由已知數(shù)據(jù)可以確定，7月份該市新能源汽車銷量為0.84萬輛
11．在二項(xiàng)式的展開式中，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．第5項(xiàng)的系數(shù)最大 B．所有項(xiàng)的系數(shù)和為
C．所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為 D．所有偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為
12．一口袋中有除顏色外完全相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，從中無放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球，記事件：第一次取出的是紅球；事件：第一次取出的是白球；事件B：取出的兩球同色；事件C：取出的兩球中至少有一個(gè)紅球，則（ ）
A．事件，為互斥事件 B．事件B，C為獨(dú)立事件
C． D．
三、填空題（共20分）
13．已知X服從正態(tài)分布，且，則________．
14．隨機(jī)變量X的分布列如表所示，若，則________．
X

0
1
P

a
b
15．有兩臺(tái)車床加工同一型號(hào)零件，第1臺(tái)加工的次品率為，第2臺(tái)加工的次品率為，將兩臺(tái)車床加工出來的零件混放在一起，已知第1，2臺(tái)車床加工的零件占比分別為，，現(xiàn)任取一件零件，則它是次品的概率為________．
16．若關(guān)于x的不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．
四、解答題（共70分）
17．（10分）已知函數(shù)．
（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．
18．（12分）某地級(jí)市受臨近省會(huì)城市的影響，近幾年高考生人數(shù)逐年下降，下面是最近五年該市參加高考人數(shù)y與年份代號(hào)x之間的關(guān)系統(tǒng)計(jì)表．
年份代號(hào)x
1
2
3
4
5
高考人數(shù)y（千人）
35
33
28
29
25
（其中2018年代號(hào)為1，2019年代號(hào)為2，…2022年代號(hào)為5）
（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果預(yù)測該市2023年參加高考的人數(shù)；
（3）試分析該市參加高考人數(shù)逐年減少的原因．
（參考公式：，）
19．（12分）2022年卡塔爾世界杯是第二十二屆世界杯足球賽，是歷史上首次在卡塔爾和中東國家境內(nèi)舉行，也是繼2002年韓日世界杯之后時(shí)隔二十年第二次在亞洲舉行的世界杯足球賽．
開學(xué)后，某中學(xué)團(tuán)委在高二年級(jí)（其中男生150名，女生150名）中，對(duì)是否喜歡觀看該世界杯進(jìn)行了問卷調(diào)查，各班男生喜歡觀看的人數(shù)統(tǒng)計(jì)分別為6，7，8，8，6，5，14，14，12，10，各班女生喜歡觀看的人數(shù)統(tǒng)計(jì)分別為4，4，4，5，5，6，7，7，8，10．
（1）根據(jù)題意補(bǔ)全列聯(lián)表；

喜歡觀看
不喜歡觀看
合計(jì)
男生


150
女生


150
（2）依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該校學(xué)生喜歡觀看世界杯與性別有關(guān)？參考臨界值表：

0.1
0.05
0.01
0.005
0.001

2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
，．
20．（12分）在一個(gè)抽獎(jiǎng)游戲中，主持人從編號(hào)為1，2，3的三個(gè)外觀相同的空箱子中隨機(jī)選擇一個(gè)，放入一個(gè)金蛋，再將三個(gè)箱子關(guān)閉．主持人知道金蛋在哪個(gè)箱子里．游戲規(guī)則是主持人請(qǐng)抽獎(jiǎng)人在三個(gè)箱子中選擇一個(gè)，若金蛋在此箱子里，抽獎(jiǎng)人得到200元獎(jiǎng)金；若金蛋不在此箱子里，抽獎(jiǎng)人得到50元參與獎(jiǎng)．無論抽獎(jiǎng)人是否抽中金蛋，主持人都重新隨機(jī)放置金蛋，關(guān)閉三個(gè)箱子，等待下一個(gè)抽獎(jiǎng)人．
（1）求前3位抽獎(jiǎng)人抽中金蛋人數(shù)X的分布列和方差；
（2）為了增加節(jié)目效果，改變游戲規(guī)則．當(dāng)抽獎(jiǎng)人選定編號(hào)后，主持人在剩下的兩個(gè)箱子中打開一個(gè)空箱子．與此同時(shí)，主持人也給抽獎(jiǎng)人一個(gè)改變選擇的機(jī)會(huì)．如果抽獎(jiǎng)人改變選擇后，抽到金蛋，獎(jiǎng)金翻倍；否則，取消參與獎(jiǎng)．若僅從最終所獲得的獎(jiǎng)金考慮，抽獎(jiǎng)人該如何抉擇呢？
21．（12分）甲、乙兩人進(jìn)行投籃比賽，分輪次進(jìn)行，每輪比賽甲、乙各投籃一次．比賽規(guī)定：若甲投中，乙未投中，甲得1分，乙得分；若甲未投中，乙投中，甲得分，乙得1分；若甲、乙都投中或都未投中，甲、乙均得0分．當(dāng)甲、乙兩人累計(jì)得分的差值大于或等于4分時(shí)，就停止比賽，分?jǐn)?shù)多的獲勝：4輪比賽后，若甲、乙兩人累計(jì)得分的差值小于4分也停止比賽，分?jǐn)?shù)多的獲勝，分?jǐn)?shù)相同則平局、甲、乙兩人投籃的命中率分別為0.5和0.6，且互不影響．一輪比賽中甲的得分記為X．
（1）求X的分布列；
（2）求甲、乙兩人最終平局的概率；
（3）記甲、乙一共進(jìn)行了Y輪比賽，求Y的分布列及期望．
22．（12分）函數(shù)在處取得極值．
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．


高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期6月考參考答案
1．B
，化簡可得，解得．
2．A
由函數(shù)，可得，令，可得，解得．
3．B
對(duì)于A選項(xiàng)，回歸直線必過點(diǎn)，A對(duì)；
對(duì)于B選項(xiàng)，線性回歸直線在散點(diǎn)圖中可能不經(jīng)過任一樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)，B錯(cuò)；
對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)相關(guān)系數(shù)時(shí)，兩個(gè)變量正相關(guān)，C對(duì)；
對(duì)于D選項(xiàng)，如果兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越弱，則就越接近于0，D對(duì)．
4．D
【詳解】由題意得二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為

，，
令，，則常數(shù)項(xiàng)為，故選：D
5．A
【詳解】由題設(shè)

，
所以數(shù)學(xué)單科分?jǐn)?shù)在分的學(xué)生人數(shù)約為人
6．C
【詳解】先安排甲，可從中間兩個(gè)位置中任選一個(gè)安排有種方法，而甲站好后一邊有2個(gè)位置，另一邊有3個(gè)位置，再安排乙丙2人，因乙、丙2人相鄰，可分為兩類：安排在甲有2個(gè)位置的一側(cè)有種方法；安排在甲有3個(gè)位置的一側(cè)有種方法，最后安排其余3人有種方法，綜上，不同的排隊(duì)方法有：種．
故選：C．
7．A
【詳解】設(shè)“第1天去A餐廳用餐”，“第1天去B餐廳用餐”，
“第2天去A餐廳用餐”，則，且與互斥，
根據(jù)題意得：，，，
則．故選：A．
8．B
依題意在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立．
令，則，所以在上單調(diào)遞增，則，所以．故選：B．
9．AD
由可得，
由可得，由可得或，
故在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
有極小值，極大值，故A正確，B，C錯(cuò)誤．
有兩解，，，則有2個(gè)零點(diǎn)，故D正確．故選：AD
10．ABC
【詳解】由，，
代入中有：，故A正確；
由線性回歸系數(shù)，所以y與x正相關(guān)，故B正確；
由樣本點(diǎn)不全在線性回歸方程上，則y與x的樣本相關(guān)系數(shù)一定小于1，故C正確，
將代入線性回歸方程中得：，
故7月份該市新能源汽車銷量約為0.84萬輛，故D不正確，故選：ABC．
11．BD
【詳解】在二項(xiàng)式展開式中，第9項(xiàng)系數(shù)為，
第5項(xiàng)系數(shù)為，因，所以A錯(cuò)誤．
令，得所有項(xiàng)系數(shù)和為，B正確．
因?yàn)槠鏀?shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于偶數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和，
為，所以C錯(cuò)誤，D正確，故選：BD．
12．ACD
【詳解】第一次取出的球是紅球還是白球兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，它們是互斥的，A正確；
由于是紅球有3個(gè)，白球有2個(gè)，事件B發(fā)生時(shí)，兩球同為白色或同為紅色，
，事件B不發(fā)生，則兩球一白一紅，，B，C不獨(dú)立，B錯(cuò)；，C正確；事件發(fā)生后，口袋中有3個(gè)紅球1個(gè)白球，只有從中取出一個(gè)紅球，事件C才發(fā)生，所以，D正確．故選：ACD．
13．
【詳解】由隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，根據(jù)其圖形關(guān)于直線對(duì)稱，
所以，
則，故答案為：0.4
14．5
【詳解】依題意可得，解得，
所以，
所以．故答案為：5．
15．0.046【詳解】記“任取一件零件是次品”為事件B．
記為“第臺(tái)車床加工的零件”，
根據(jù)全概率公式
．
故答案為：0.046．
16．
，即，，
設(shè)，恒成立，函數(shù)單調(diào)遞增，故，故，
設(shè)，，故，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；
故，故，故答案為：
17．
【詳解】（1），則
則，又，
則曲線在點(diǎn)處的切線方程為，
即
（2），
則，
由可得或，
則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，．
18．
【詳解】（1）設(shè)回歸方程為，由表中數(shù)據(jù)知，
，．所以，
所以，
所以y關(guān)于x的回歸方程．
（2）由（1）得y關(guān)于x的回歸方程．
令，（千人），
所以預(yù)測該市2023年參加高考的人數(shù)為22.8千人．
（3）①該市經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度慢；
②該市人口數(shù)量減少；
③到省會(huì)城市求學(xué)人數(shù)增多．
19．
【詳解】（1）由題設(shè)，喜歡觀看的男生有人，
故不喜歡觀看的男生有人；
喜歡觀看的女生有人，
故不喜歡觀看的女生有人；
列聯(lián)表如下圖示：

喜歡觀看
不喜歡觀看
合計(jì)
男生
90
60
150
女生
60
90
150
合計(jì)
150
150
300
（2）由，
所以依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，
能認(rèn)為該校學(xué)生喜歡觀看世界杯與性別有關(guān)．
20．
【詳解】（1）由題意知：抽中金蛋人數(shù)X服從于二項(xiàng)分布，即．
即X所有可能的取值為0，1，2，3，
；
；
；
；
∴X的分布列為：
X
0
1
2
3
P




∴中獎(jiǎng)人數(shù)的方差．
（2）若改變選擇，記獲得獎(jiǎng)金數(shù)為Y，則Y可能的取值為0，400，
則，
，
∴改變選擇時(shí)，獲得獎(jiǎng)金數(shù)的數(shù)學(xué)期望；
若不改變選擇，記獲得獎(jiǎng)金數(shù)為Z，則Z可能的取值為50，200，
則，，
∴不改變選擇時(shí)，獲得獎(jiǎng)金數(shù)的數(shù)學(xué)期望；
∵，∴抽獎(jiǎng)人應(yīng)改變選擇．
21．【詳解】（1）依題意，X的所有可能取值為，0，1．
，，
，
所以X的分布列為
X

0
1
P
0.3
0.5
0.2
（2）因?yàn)榧?、乙兩人最終平局，所以甲、乙一定進(jìn)行了四輪比賽分三種情況：
①四輪比賽中甲、乙均得0分，其概率為．
②四輪比賽中有兩輪甲、乙均得0分，另兩輪，甲、乙各得1分，
其概率為．
③四輪比賽中甲、乙各得2分，且前兩輪甲、乙各得1分，
其概率為．
故甲、乙兩人最終平局的概率為．
（3）Y的所有可能取值為2，3，4．


，
所以Y的分布列為
Y
2
3
4
P
0.13
0.13
0.74
．
22．（1）定義域?yàn)?，?br /> 由，解得．
則，
∴，令，解得；令，解得．
∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．
（2）在內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，
可轉(zhuǎn)化為在內(nèi)有兩個(gè)不同的根，
則函數(shù)與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．
由（1）知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，
由題意得，，即，①
當(dāng)時(shí)，，作出圖像如圖：

由圖可知，，即，②
由①②可得．
因此實(shí)數(shù)m的取值范圍是．

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