2022-2023學年陜西省西安市新城區(qū)愛知中學七年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）-試卷下載-教習網(wǎng)

?2022-2023學年陜西省西安市新城區(qū)愛知中學七年級（下）期末數(shù)學試卷
一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
1. 如圖所示的4個圖案中是軸對稱圖形的是(????)
A. 阿基米德螺旋線 B. 笛卡爾心形線
C. 趙爽弦圖 D. 太極圖
2. 下列運算中，正確的是(????)
A. x2+x2=x4 B. 1÷x?2=x2 C. 2ab?ab=2 D. (x3)3=x6
3. 如圖，點B在△CDE的邊EC的延長線上，AB//CD，若∠B=50°，∠D=20°，則∠E的度數(shù)為(????)
A. 15°
B. 20°
C. 30°
D. 50°
4. 一個不透明的口袋里有四個完全相同的小球，分別寫有數(shù)字3，4，5，6，口袋外有兩個小球，分別寫有數(shù)字3，6，現(xiàn)隨機從口袋里取出一個小球，以這個小球與口袋外的兩個小球上的數(shù)為邊能構(gòu)成等腰三角形的概率是(????)
A. 14 B. 12 C. 34 D. 1
5. 等腰三角形的底邊長與其腰長的比值稱為這個等腰三角形的“優(yōu)美比”.若等腰△ABC的周長為20，其中一邊長為8，則它的“優(yōu)美比”為(????)
A. 12 B. 43 C. 43或2 D. 43或12
6. 如圖，點D在△ABC的BC邊上，DE與AC交于點F，若∠1=∠2=∠3，AE=AC，則(????)
A. △ABD≌△AFE
B. △AFE≌△ADC
C. △AFE≌△DFC
D. △ABC≌△ADE
7. 如圖，BP是∠ABC的平分線，AP⊥BP于P，連接PC，若△ABC的面積為16，則△PBC的面積為(????)
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
8. 如圖，△BDC為等腰直角三角形，延長BD至A，連接AC，作∠ABC的角平分線BE交DC于F，且BE⊥AC于E.若AE=12，△ABC的面積為360，則EF的長度為(????)
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）
9. 6xy3?(?12x3y2)= ______ ．
10. 如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是角平分線，DE⊥AB于E，AB=8cm，則△BDE周長為______ cm．

11. 如圖，在一張紙片上將△BED翻折得到三角形AED，并以AB為邊作等腰△ABC，其中AB=AC，且E，A，C三點共線，∠EBC=42°，則∠BAC的度數(shù)是______ ．

12. 已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°，則等腰三角形的頂角度數(shù)為______．
13. 在扇形OAB中，∠AOB=30°，扇形所在圓的半徑為12，點P，N，M分別是弧AB，線段OA，OB上的動點，則△PMN周長的最小值為______ ．
三、解答題（本大題共11小題，共81.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
14. (本小題5.0分)
計算：(5?π)0?|?18|+(?2)?3．
15. (本小題5.0分)
先化簡，再求值：(2x+y)(2x?y)?(8x3y?2xy3?x2y2)÷2xy，其中x=?1，y=2．
16. (本小題5.0分)
如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個格點△ABC(即三角形的頂點都在格點上)．
(1)在圖中作出△ABC關(guān)于直線l對稱的△AB1C1；
(2)求△AB1C1的面積．

17. (本小題6.0分)
如圖，在△ABC中，BD是△ABC的中線，請用尺規(guī)作圖法，在BC邊上求作一點P，使得S△ABP=S△BCD(保留作圖痕跡，不寫作法)．

18. (本小題6.0分)
如圖，△ABC中，∠C=40°，∠B=70°，AE平分∠CAB，AD⊥BC于D，DF⊥AE于F．
(1)求∠CAE的度數(shù)；
(2)求∠ADF的度數(shù)．

19. (本小題8.0分)
如圖，點A，C，F(xiàn)，D在同一條直線上，BC⊥AD，EF⊥AD，ED//AB，且ED=AB．
(1)求證：△ABC≌△DEF；
(2)若AD=10，CF=3，求DF的長．

20. (本小題8.0分)
在一個不透明的袋子中裝有5個紅球和10個黃球，這些球除顏色外都相同，將袋子中的球充分搖勻后，隨機摸出一球．
(1)求出摸出的球是紅球的概率；
(2)為了使摸出兩種球的概率相同，再放進去9個同樣的紅球或黃球，那么這9個球中紅球和黃球的數(shù)量分別應(yīng)是多少？
21. (本小題8.0分)
為了測量一幢6層高樓的層高，在旗桿CD與樓之間選定一點P.測得旗桿頂C的視線PC與地面的夾角∠DPC=21°，測樓頂A的視線PA與地面的夾角∠APB=69°，量得點P到樓底的距離PB與旗桿CD的高度都等于12米，量得旗桿與樓之間距離為DB=30米，求每層樓的高度大約多少米？

22. (本小題8.0分)
某市自來水公司為了鼓勵市民節(jié)約用水，于2023年C月開始采用以用戶為單位按月分段收費辦法收取水費，2023年3月底以前按原收費標準收費.兩種收費標準見下表：
原收費標準
新按月分段收費標準
每噸2元
(1)每月用水不超過10噸(包括10噸)的用戶，每噸收費1.8元；每噸2元；
(2)每月用水超過10噸的用戶，其中的10噸按每噸1.8元收費，超過10噸的部分，按每噸a元收費(a>1.8)．
(1)居民甲三月份、四月份各用水20噸，但四月份比三月份多交水費8元，求上表中a的值；
(2)若居民甲五月份用水x(噸)，應(yīng)交水費y(元)，求y與x之間的關(guān)系式．
23. (本小題10.0分)
如圖，△ABC中，AD平分∠BAE，AD⊥BE，EF垂直平分AC，交AC于點F，交BC于點E．
(1)若∠BAE=48°，求∠C的度數(shù)；
(2)若△ABC周長26，AF=6，求DC的長度．

24. (本小題12.0分)
問題提出：(1)小李和小王在一次學習中遇到了以下問題，如圖1，AD是△ABC的中線，若AB=7，AC=5，求BC和AD的取值范圍.他們利用所學知識很快計算出了BC的取值范圍，請你也算一算BC的取值范圍______ ．
探究方法：但是他們怎么也算不出AD的取值范圍，于是他們求助于學習小組的同學，討論后發(fā)現(xiàn)：延長AD至點E，使DE=AD，連接BE.可證出△ACD≌△EBD，利用全等三角形的性質(zhì)可將已知的邊長與AD轉(zhuǎn)化到△ABE中，進而求出AD的取值范圍．
問題解決：(2)如圖2，在△ABC中，點E在BC上，且DE=DC，過E作EF//AB，且EF=AC.求證：AD平分∠BAC．
問題拓展：(3)思考：已知，如圖3，AD是△ABC的中線，AB=AE，AC=AF，∠BAE=∠FAC=90°，試探究線段AD與EF的數(shù)量和位置關(guān)系，并加以證明．
??

答案和解析

1.【答案】B?
【解析】解：A，C，D選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；
B選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；
故選：B．
根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．
本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

2.【答案】B?
【解析】解：A、x2+x2=2x2，故A不符合題意；
B、1÷x?2=x2，故B符合題意；
C、2ab?ab=ab，故C不符合題意；
D、(x3)3=x9，故D不符合題意；
故選：B．
利用合并同類項的法則，負整數(shù)指數(shù)冪，積的乘方的法則對各項進行運算即可．
本題主要考查合并同類項，積的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．

3.【答案】C?
【解析】解：∵AB//CD，∠B=50°，
∴∠B=∠BCD=50°，
∵∠BCD=∠D+∠E，∠D=20°，
∴∠E=30°，
故選：C．
根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)即可得出答案．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)，掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】A?
【解析】解：∵一個不透明的口袋里有四個完全相同的小球，分別寫有數(shù)字3，4，5，6，
∴共有4種等可能的結(jié)果，
∵以這個小球與口袋外的兩個小球上的數(shù)為邊能構(gòu)成等腰三角形的有：3，6，6，共1種情況，
∴能構(gòu)成等腰三角形的概率是14，
故選：A．
由題意可知共有4種等可能的結(jié)果，再由三角形的三邊關(guān)系和等腰三角形的判定得出能構(gòu)成等腰三角形的有1種情況，然后由概率公式求解即可．
此題考查了概率公式、等腰三角形的判定以及三角形的三邊關(guān)系，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

5.【答案】D?
【解析】解：分兩種情況：
當?shù)妊切蔚难L為8時，
∵等腰△ABC的周長為20，
∴它的底邊長=20?8?8=4，
∴它的“優(yōu)美比”=48=12；
當?shù)妊切蔚牡走呴L為8時，
∵等腰△ABC的周長為20，
∴它的腰長=12×(20?8)=6，
∴它的“優(yōu)美比”=86=43；
綜上所述：它的“優(yōu)美比”為43或12，
故選：D．
分兩種情況：當?shù)妊切蔚难L為8時；當?shù)妊切蔚牡走呴L為8時；然后分別進行計算即可解答．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】D?
【解析】解：∵∠1=∠2=∠3，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，
∴∠BAC=∠DAE，
∵∠ADC=∠B+∠1，
∴∠ADE+∠3=∠B+∠1，
∴∠B=∠ADE，
在△ABC和△ADE中，
∠B=∠ADE∠BAC=∠DAEAC=AE，
∴△ABC≌△ADE(AAS)．
故選：D．
證出∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE，由“AAS”可證△ABC≌△ADE，則可得出答案．
本題考查了全等三角形的判定，三角形外角的性質(zhì)，靈活運用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．

7.【答案】B?
【解析】解：延長AP交BC于D點，如圖，
∵BP是∠ABC的平分線，
∴∠ABP=∠DBP，
∵AP⊥BP，
∴∠APB=∠DPB，
∴∠BAP=∠BDP，
∴BA=BD，
∴AP=DP，
∴S△BPD=12S△ABD，S△CPD=12S△CAD，
∴S△BPD+S△CPD=12S△ABC=12×16=8，
即△PBC的面積為8．
故選：B．
延長AP交BC于D點，如圖，先利用等角的余角相等得到∠BAP=∠BDP，所以BA=BD，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AP=DP，然后根據(jù)三角形面積公式得到S△BPD+S△CPD=12S△ABC=8．
本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)．

8.【答案】A?
【解析】解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵BE⊥AC，
∴∠BEA=∠BEC=90°，
∵BE=BE，
∴△AEB≌△CEB(ASA)，
∴AE=CE=12，
∴AC=2AE=24，
∵△ABC的面積為360，
∴12AC?BE=360，
∴12×24?BE=360，
解得：BE=30，
∵△BDC為等腰直角三角形，∠BDC=90°，
∴BD=DC，∠ABE+∠BFD=90°，
∵∠AEB=90°，
∴∠A+∠ABE=90°，
∴∠A=∠BFD，
∵∠BDF=∠AEB=90°，
∴△BDF≌△CDA(AAS)，
∴BF=AC=24，
∴EF=BE?BF=6，
故選：A．
根據(jù)角平分線的定義可得∠ABE=∠CBE，再根據(jù)垂直定義可得∠BEA=∠BEC=90°，從而利用ASA可證△AEB≌△CEB，再利用全等三角形的性質(zhì)可得AE=CE=12，從而可得AC=24，進而利用三角形的面積公式可求出BE=30，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得BD=DC，∠ABE+∠BFD=90°，再根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余可得∠A+∠ABE=90°，從而可得∠A=∠BFD，最后利用AAS證明△BDF≌△CDA，從而利用全等三角形的性質(zhì)可得BF=AC=24，進行計算即可解答．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰直角三角形，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】?3x4y5?
【解析】解：原式=6×(?12)?(x?x3)?(y3?y2)
=?3x4y5，
故答案為：?3x4y5．
根據(jù)單項式乘單項式的法則進行計算即可．
本題考查單項式乘單項式，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】8?
【解析】解：∵△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=8cm，
∴2AC2=AB2，即2AC2=64，解得AC=4 2．
∵AD是角平分線，DE⊥AB于E，
∴∠DAC=∠DAE，CD=DE，
在Rt△CAD與Rt△EAD中，
CD=DEAD=AD，
∴Rt△CAD≌Rt△EAD(HL)，
∴AE=AC=4 2，
∴BE=AB?AE=(8?4 2)cm，
∴△BDE的周長=(BD+DE)+BE=BC+BE=4 2+8?4 2=8cm．
故答案為：8
先根據(jù)△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=8cm得出AC的長，再根據(jù)全等三角形的判定定理得出△CAD≌△EAD，故可得出AE的長，進而得出BE的長，由此可得出結(jié)論．
本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．

11.【答案】152°?
【解析】解：由折疊可知：EA=EB，
∴∠EBA=∠EAB，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠EAB=∠ABC+∠C，
∴∠EBC=∠EBA+∠ABC=∠EAB+∠ABC=3∠ABC=42°，
∴∠ABC=14°，
∴∠BAC=180°?2×14°=152°，
故答案為：152°．
根據(jù)翻折的性質(zhì)得EA=EB，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角定義證明∠ABC=14°，再利用三角形內(nèi)角和定理即可解決問題．
本題考查了翻折變換，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角定義，解決本題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)．

12.【答案】40°或140°?
【解析】解：①當?shù)妊切螢殇J角三角形時，如圖1，

∵∠ABD=50°，BD⊥AC，
∴∠A=90°?50°=40°，
∴三角形的頂角為40°；
②當?shù)妊切螢殁g角三角形時，如圖2，

∵∠ABD=50°，BD⊥AC，
∴∠BAD=90°?50°=40°，
∵∠BAD+∠BAC=180°，
∴∠BAC=140°
∴三角形的頂角為140°，
故答案為40°或140°．
本題要分情況討論：等腰三角形的頂角是鈍角或者是銳角兩種情況．
本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，做題時，考慮問題要全面，必要的時候可以做出模型幫助解答，進行分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵，難度適中．

13.【答案】12?
【解析】解：如圖，作點P關(guān)于OA的對稱點C，作點P關(guān)于OB的對稱點D，連接CD交OA于點N，交OB于點M，連接OD、OP、OC，

∵點P、D關(guān)于OB對稱，
∴MD=MP，∠DOB=∠POB，OD=OP，
∵點P、C關(guān)于OA對稱，
∴NC=NP，∠COA=∠POA，OP=OC，
∴MP+NP+MN=MD+NC+MN=CD，
此時MP+NP+MN的值最小，即△PMN周長的最小，最小值是線段CD的長，
∵OD=OP，OP=OC，
∴OD=OC=OP=12，
∵∠COD=∠DOB+∠POB+∠COA+∠POA=2(∠POB+∠POA)=2∠AOB=2×30°=60°，
∴△COD是等邊三角形，
∴CD=OD=OC=OP=12，
即△PMN周長的最小值是12，
故答案為：12．
作點P關(guān)于OA的對稱點C，作點P關(guān)于OB的對稱點D，連接CD交OA于點N，交OB于點M，連接OD、OP、OC，根據(jù)對稱性可以對稱MD=MP，∠DOB=∠POB，OD=OP，NC=NP，∠COA=∠POA，OP=OC，再利用兩點之間，線段最短得出△PMN周長的最小值是線段CD的長，再證△COD是等邊三角形，即可得出CD的長，于是得出△PMN周長的最小值．
本題考查了軸對稱?最短路徑問題，等邊三角形的判定與性質(zhì)，利用對稱的性質(zhì)把△PMN的周長轉(zhuǎn)化為線段CD的長是本題的關(guān)鍵．

14.【答案】解：原式=1?18?18
=34．?
【解析】根據(jù)零指數(shù)冪，絕對值以及負整數(shù)指數(shù)冪的運算方法進行計算即可．
本題考查零指數(shù)冪，絕對值以及負整數(shù)指數(shù)冪，掌握零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)以及絕對值的定義是正確解答的前提．

15.【答案】解：(2x+y)(2x?y)?(8x3y?2xy3?x2y2)÷2xy
=4x2?y2?(4x2?y2?12xy)
=4x2?y2?4x2+y2+12xy
=12xy，
當x=?1，y=2時，原式=12×(?1)×2=?1．?
【解析】先利用平方差公式，多項式除以單項式的法則進行計算，然后再把x，y的值代入化簡后的式子進行計算，即可解答．
本題考查了整式的混合運算?化簡求值，平方差公式，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】解：(1)如圖，△AB1C1為所作；

(2)△AB1C1的面積=4×3?12×3×1?12×3×1?12×4×2=5．?
【解析】(1)利用網(wǎng)格特點和軸對稱的性質(zhì)畫出點B、C關(guān)于直線l的對稱點即可；
(2)用一個矩形的面積分別減去三個直角三角形的面積去計算△AB1C1的面積．
本題考查了作圖?軸對稱變換：作軸對稱后的圖形的依據(jù)是軸對稱的性質(zhì)，掌握其基本作法是解決問題的關(guān)鍵(先確定圖形的關(guān)鍵點；利用軸對稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點的對稱點；按原圖形中的方式順次連接對稱點)．

17.【答案】解：點P即為所求．?
【解析】根據(jù)三角形中線的意義作圖．
本題考查了復雜作圖，掌握三角形中線的意義是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：(1)∵∠C=40°，∠B=70°，
∴∠BAC=180°?∠B?∠C=180°?70°?40°=70°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠CAE=12∠BAC=12×70°=35°；
(2)∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=90°?∠C=90°?40°=50°，
由(1)得∠CAE=35°，
∴∠DAE=∠DAC?∠CAE=50°?35°=15°，
∵DF⊥AE，
∴∠AFD=90°，
∴∠ADF=90°?∠DAE=90°?15°=75°．?
【解析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC=180°?∠B?∠C=70°，根據(jù)角平分線定義得出∠CAE=12∠BAC，即可求解；
(2)根據(jù)垂直定義得出∠ADC=90°，∠AFD=90°，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余得出∠DAC=90°?∠C=50°，求出∠DAE，再根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求出答案即可．
本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線定義和直角三角形的性質(zhì)，能熟記三角形內(nèi)角和是180°和直角三角形的兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】(1)證明：∵ED//AB，
∴∠A=∠D，
∵BC⊥AD，EF⊥AD，
∴∠ACB=∠DFE=90°，
在△ABC和△DEF中，
∠ACB=∠DFE∠A=∠DAB=DE，
∴△ABC≌△DEF(AAS)；
(2)∵△ABC≌△DEF，
∴AC=DF，
∵AD=AC+CF+DF=10，CF=3，
∴DF=72．?
【解析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)及垂直定義推出∠A=∠D，∠ACB=∠DFE=90°，利用AAS即可證明△ABC≌△DEF；
(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及線段的和差求解即可．
此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用AAS證明△ABC≌△DEF是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：(1)∵袋子中裝有5個紅球和10個黃球，這些球除顏色外都相同，
∴摸出每一球的可能性相同，
∴摸出紅球的概率是55+10=13；
(2)設(shè)放入紅球x個，則黃球為(9?x)個，
由題意得：5+x15+9=10+9?x15+9，
解得：x=7，
則9?x=2，
∴放進去的這9個球中紅球7個，黃球2個．?
【解析】(1)直接由概率公式求解即可；
(2)設(shè)放入紅球x個，則黃球為(7?x)個，由題意：摸出兩種球的概率相同，列出方程，解方程即可．
本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

21.【答案】解：由題意得：CD⊥DB，AB⊥DB，
∴∠CDP=∠ABP=90°，
∵∠APB=69°，
∴∠PAB=90°?∠APB=21°，
∵∠CPD=21°，
∴∠PAB=∠CPD=21°，
∵DB=30米，PB=12米，
∴DP=BD?BP=18(米)，
在△BAP和△DPC中，
∠CDP=∠ABP∠PAB=∠CPDCD=PB，
∴△BAP≌△DPC(AAS)，
∴DP=AB=18米，
∴每層樓的高度=AB6=3(米)，
∴每層樓的高度大約為3米．?
【解析】根據(jù)題意可得：CD⊥DB，AB⊥DB，從而可得∠CDP=∠ABP=90°，再利用直角三角形的兩個銳角互余可得∠PAB=21°，從而可得∠PAB=∠CPD=21°，然后根據(jù)AAS證明△BAP≌△DPC，從而利用全等三角形的性質(zhì)可得DP=AB=18米，最后進行計算即可解答．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：(1)由題意得，
(20?10)a+10×1.8=20×2+8，
解之得：a=3．
(2)由題意得，
當0≤x≤10時，y=1.8x．
當x>10時，y=1.8×10+3(x?10)=3x?12．?
【解析】(1)首先觀察表格，理解題意，然后根據(jù)題意列方程：(20?10)a+10×1.8=20×2+8，解此方程即可求得a的值；
(2)由于2023年C月開始采用以用戶為單位按月份段收費辦法收取水費，所以分別從當0≤x≤10時與當x>10時去分析，根據(jù)題意即可求得函數(shù)解析式．
本題主要考查了一次函數(shù)、一元一次方程的實際應(yīng)用問題．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂表格，求得一次函數(shù)，一元一次方程，注意分類討論思想的應(yīng)用．

23.【答案】解：(1)∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADE=90°，
∵AD平分∠BAE，
∴∠BAD=∠EAD，
在△ABD和△AED中，
∠BAD=∠EAD AD=AD ∠ADB=∠ADE ，
∴△ABD≌△AED(ASA)，
∴BD=DE，AB=AE，
∵EF垂直平分AC，
∴AB=AE=EC，
∴∠C=∠CAE，
∵∠BAE=48°，
∴∠AED=12×(180°?48°)=66°，
∴∠C=12∠AED=33°；
(2)由(1)知：AE=EC=AB，BD=DE，
∴AB+BD=EC+DE=DC，
∴△ABC的周長=AB+BC+AC=AB+BD+DC+AC=2DC+AC=26，
∵AE=EC，EF⊥AC，AF=6，
∴AC=2AF=12，
∴DC=7．?
【解析】(1)利用ASA證明△ABD≌△AED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BD=DE，AB=AE，根據(jù)線段垂直平分線和等腰三角形性質(zhì)得出AB=AE=CE，求出∠AEB和∠C=∠EAC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)即可得出答案；
(2)根據(jù)已知能推出△ABC的周長=2DC+AC，即可得出答案．
本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．

24.【答案】2

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