第二章綜合一、選擇題(每題3分，共30分)1．下列單項(xiàng)式中，a2b3的同類項(xiàng)是(　　)A．a3b2  B．3a2b3  C．a2b  D．ab32．【2022·荊州】化簡a－2a的結(jié)果是(　　)A．－a  B．a  C．3a  D．03.【母題：教材P63探究】若－x3ya與xby是同類項(xiàng)，則a＋b的值為(　　)A．2  B．3  C．4  D．54．下列說法中正確的是(　　)A．－10不是單項(xiàng)式    B．單項(xiàng)式－13ab的系數(shù)是13，次數(shù)是2C．－xy是二次單項(xiàng)式  D．2πab2的系數(shù)是2，次數(shù)是45．【母題：教材P67練習(xí)T1】下列去括號運(yùn)算中，錯誤的是(　　)A．a2－(a－b＋c)＝a2－a＋b－c  B．5＋a－2(3a－5)＝5＋a－6a＋5C．3a－(3a2－2a)＝3a－a2＋a  D．a3－[a2－(－b)]＝a3－a2－b6．【2023·山西實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬】若a－2b＝3，則2(a－2b)－a＋2b－5的值是(　　)A．－2  B．2  C．4  D．－47．某網(wǎng)店為迎接“雙十一”搶購活動，在甲批發(fā)市場以每件a元的價格進(jìn)了40件童裝，又在乙批發(fā)市場以每件b元(a＞b)的價格進(jìn)了同樣的60件童裝．如果店家以每件元的價格賣出這些童裝，全部賣完后，這家店(　　)A．盈利了  B．虧損了C．不盈不虧  D．盈虧不能確定8．若多項(xiàng)式x2－kxy＋2y2與5x2－xy的和不含xy項(xiàng)，則k的值為(　　)A．0  B．1  C．－1  D．29．當(dāng)1＜a＜2時，式子|a－2|＋|1－a|的值是(　　)A．－1  B．1  C．3  D．－310．【新考法】對于任意的有理數(shù)a，b，如果滿足＋＝，那么我們稱這一對數(shù)a，b為“相隨數(shù)對”，記為(a，b)．若(m，n)是“相隨數(shù)對”，則3m＋2[3m＋(2n－1)]＝(　　)A．－2  B．－1  C．2  D．3二、填空題(每題3分，共24分)11．用式子表示“比a的平方的一半小1的數(shù)”是________________．12．單項(xiàng)式3x2y的系數(shù)是________．13．【2023·山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬】已知三個連續(xù)奇數(shù)，最小的數(shù)是2n＋1(n為自然數(shù))，則這三個連續(xù)奇數(shù)的和為________．14．【2023·重慶江北區(qū)模擬】已知5x2y|m|－(m－2)y＋3是關(guān)于x，y的四次三項(xiàng)式，則m＝________．15．已知a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a|＋|b－a|－2|a＋b|的結(jié)果是________．16．【母題：教材P56練習(xí)T4】一根鐵絲的長為(5a＋4b)m，剪下一部分圍成一個長為a m，寬為b m的長方形，則這根鐵絲還剩下________m.17．小明在求一個多項(xiàng)式減去x2－3x＋5的結(jié)果時，誤算成這個多項(xiàng)式加上x2－3x＋5，得到的結(jié)果是5x2－2x＋4，則正確的結(jié)果是__________________．18．【2022·德陽】古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對整數(shù)進(jìn)行了深入的研究，尤其注意形與數(shù)的關(guān)系，“多邊形數(shù)”也稱為“形數(shù)”，就是形與數(shù)的結(jié)合物，用點(diǎn)排成的圖形如下： ../../23秋%20典中點(diǎn)%207%20數(shù)學(xué)%20R（劉歡歡/UW115.EPS 其中：圖①的點(diǎn)數(shù)叫做三角形數(shù)，從上至下第一個三角形數(shù)是1，第二個三角形數(shù)是1＋2＝3，第三個三角形數(shù)是1＋2＋3＝6，……圖②的點(diǎn)數(shù)叫做正方形數(shù)，從上至下第一個正方形數(shù)是1，第二個正方形數(shù)是1＋3＝4，第三個正方形數(shù)是1＋3＋5＝9，…………由此類推，圖④中第五個正六邊形數(shù)是________．三、解答題(19，20，24題每題12分，其余每題10分，共66分)19．【母題：教材P75復(fù)習(xí)題T4】先去括號，再合并同類項(xiàng)：(1)(5a－3a2＋1)－(4a3－3a2)；　　　　(2)－2(ab－3a2)－[2b2－(5ab＋a2)＋2ab]．     20．【母題：教材P75復(fù)習(xí)題T5】先化簡，再求值：(1)3m＋4n－[2m＋(5m－2n)－3n]，其中m＝＝2；(2)－，其中|x－1|＋(y＋2)2＝0.         21．已知一個多項(xiàng)式(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x＋5y－1)．(1)若該多項(xiàng)式的值與字母x的取值無關(guān)，求a，b的值；(2)在(1)的條件下，先化簡多項(xiàng)式3(a2－ab＋b2)－(3a2＋ab＋b2)，再求它的值．       22．一名同學(xué)做一道題，已知兩個多項(xiàng)式A，B，計(jì)算2A－B，他誤將“2A－B”看成“A－2B”，求得的結(jié)果為9x2－2x＋7.已知B＝x2＋3x－2，求2A－B的正確結(jié)果．        23．【母題：教材P55例2(4)】為改善居民居住環(huán)境，讓人民群眾的生活更方便更美好，國家出臺了改造提升城鎮(zhèn)老舊小區(qū)政策，在我縣“老城換新顏”小區(qū)改造中，某小區(qū)規(guī)劃修建一個廣場(平面圖形如圖所示)(單位：m)： ../../23秋%20典中點(diǎn)%207%20數(shù)學(xué)%20R（劉歡歡/TU1.EPS (1)用含m，n的代數(shù)式表示廣場(陰影部分)的面積S；(2)若m＝60，n＝50，求出該廣場的面積．          24．某口罩加工廠計(jì)劃每臺機(jī)器每天生產(chǎn)m個口罩，由于各種原因，實(shí)際每天投入的機(jī)器臺數(shù)和每臺機(jī)器每天的生產(chǎn)量與計(jì)劃相比有出入，下表是12月份某一周(實(shí)行五天工作制)的生產(chǎn)情況(超出為正，不足為負(fù))．星期一二三四五正常工作機(jī)器數(shù)(臺)1513141415每臺產(chǎn)量較計(jì)劃增減數(shù)(個)＋80－60－50－100＋100(1)用含m的整式表示本周五天生產(chǎn)口罩的總數(shù)；(2)當(dāng)m＝2 000時，請解決下面問題：①總產(chǎn)量最多的一天比總產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)口罩多少個？②該口罩加工廠實(shí)行計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一個口罩需支付工人0.4元的工資，每個口罩的材料成本為0.8元，該工廠以每個1.7元的批發(fā)價將前四天生產(chǎn)的口罩全部售出后，將最后一天生產(chǎn)的口罩全部捐給某福利院，試通過計(jì)算說明該工廠本周是賺了還是虧了？   
答案一、1.B　2.A3．C　【點(diǎn)撥】因?yàn)椋?/span>x3ya與xby是同類項(xiàng)，所以b＝3，a＝1.則a＋b＝3＋1＝4.故選C.4．C　【點(diǎn)撥】－10是單項(xiàng)式，A錯誤；－13ab的系數(shù)是－13，B錯誤；－xy是二次單項(xiàng)式，C正確；2πab2的系數(shù)是2π，次數(shù)是3，D錯誤．故選C.5．B　【點(diǎn)撥】a2－(a－b＋c)＝a2－a＋b－c，A正確；5＋a－2(3a－5)＝5＋a－6a＋10，B錯誤；3a－(3a2－2a)＝3a－a2＋，C正確；a3－[a2－(－b)]＝a3－a2－b，D正確．故選B.6．A　【點(diǎn)撥】2(a－2b)－(a－2b)－5＝2×3－3－5＝－2，故選A.7．A　【點(diǎn)撥】根據(jù)題意得成本＝40a＋60b，銷售額＝(60＋40)＝50a＋50b，銷售額－成本＝10a－10b＝10(a－b)>0，所以店家盈利了，故選A.8．C　【點(diǎn)撥】x2－kxy＋2y2＋5x2－xy＝6x2－(k＋1)xy＋2y2.根據(jù)題意得－(k＋1)＝0，即k＝－1，故選C.9．B　【點(diǎn)撥】因?yàn)?/span>1＜a＜2，所以a－2＜0, 1－a＜0，所以|a－2|＋|1－a|＝2－a＋a－1＝1，故選B.10．A　【點(diǎn)撥】因?yàn)?/span>(m，n)是“相隨數(shù)對”，所以＋＝＝＝＋，得9m＝－4n，3m＋2[3m＋(2n－1)]＝9m＋4n－2＝－4n＋4n－2＝－2，故選A.二、11.a2－1　12.313．6n＋9　【點(diǎn)撥】最小的數(shù)為2n＋1，則另外兩個奇數(shù)為2n＋3，2n＋5，所以2n＋1＋2n＋3＋2n＋5＝6n＋9.14．－2　【點(diǎn)撥】由題意，得|m|＝2，且m－2≠0，所以m＝－2.15．3b　【點(diǎn)撥】由題圖可知a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，所以b－a＞0，a＋b＜0，所以原式＝－a＋(b－a)＋2(a＋b)＝－a＋b－a＋2a＋2b＝3b.16．(3a＋2b)　【點(diǎn)撥】根據(jù)題意可知這根鐵絲還剩下5a＋4b－(2a＋2b)＝3a＋2b(m)．17．3x2＋4x－6　【點(diǎn)撥】設(shè)這個多項(xiàng)式為A，則A＋x2－3x＋5＝5x2－2x＋4，得A＝4x2＋x－1，則正確的結(jié)果為4x2＋x－1－(x2－3x＋5)＝3x2＋4x－6.18．45　【點(diǎn)撥】由此類推，圖④中第一個正六邊形數(shù)是1，第二個正六邊形數(shù)是1＋5＝6，第三個正六邊形數(shù)是1＋5＋9＝15，第四個正六邊形數(shù)是1＋5＋9＋13＝28，第五個正六邊形數(shù)是1＋5＋9＋13＋17＝45.三、19.【解】(1)原式＝5a－3a2＋1－4a3＋3a2＝－4a3＋5a＋1.(2)原式＝－2ab＋6a2－2b2＋5ab＋a2－2ab＝7a2＋ab－2b2.20．【解】(1)原式＝3m＋4n－2m－5m＋2n＋3n＝－4m＋9n.當(dāng)m＝＝2，即m＝2，n＝時，原式＝－4m＋9n＝－4×2＋9×＝－.(2)原式＝x2－5xy＋y2＋3xy－x2＋2xy－y2＝x2＋y2.因?yàn)?/span>|x－1|＋(y＋2)2＝0，所以x－1＝0且y＋2＝0，所以x＝1，y＝－2.所以原式＝x2＋y2＝12＋×(－2)2＝.21．【解】(1)(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x＋5y－1)＝2x2＋ax－y＋6－2bx2＋3x－5y＋1＝(2－2b)x2＋(a＋3)x－6y＋7，由該多項(xiàng)式的值與x的取值無關(guān)，得a＋3＝0，2－2b＝0，解得a＝－3，b＝1.(2)原式＝3a2－3ab＋3b2－3a2－ab－b2＝－4ab＋2b2，當(dāng)a＝－3，b＝1時，原式＝－4ab＋2b2＝－4×(－3)×1＋2×12＝14.22．【解】因?yàn)?/span>A＝(9x2－2x＋7)＋2(x2＋3x－2)＝9x2－2x＋7＋2x2＋6x－4＝11x2＋4x＋3.所以2A－B＝2(11x2＋4x＋3)－(x2＋3x－2)＝22x2＋8x＋6－x2－3x＋2＝21x2＋5x＋8.【點(diǎn)撥】對于這種糾錯問題，可以先“將錯就錯”，通過錯誤的結(jié)果求得未知的多項(xiàng)式，然后再列出正確的算式進(jìn)行計(jì)算．23．【解】(1)由題意得S＝2m·2n－(2n－n－0.5n)m＝4mn－0.5mn＝3.5mn(m2)．(2)當(dāng)m＝60，n＝50時，S＝3.5mn＝3.5×60×50＝10 500(m2)．答：該廣場的面積為10 500 m2.24．【解】(1)15(m＋80)＋13(m－60)＋14(m－50)＋14(m－100)＋15(m＋100)＝15m＋1 200＋13m－780＋14m－700＋14m－1 400＋15m＋1 500＝71m－180(個)，所以本周五天生產(chǎn)口罩的總數(shù)為(71m－180)個．(2)①當(dāng)m＝2 000時，周一生產(chǎn)口罩15(m＋80)＝31 200(個)，周二生產(chǎn)口罩13(m－60)＝25 220(個)，周三生產(chǎn)口罩14(m－50)＝27 300(個)，周四生產(chǎn)口罩14(m－100)＝26 600(個)，周五生產(chǎn)口罩15(m＋100)＝31 500(個)，25 220＜26 600＜27 300＜31 200＜31 500，31 500－25 220＝6 280(個)．即總產(chǎn)量最多的一天比總產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)口罩6 280個．②周五生產(chǎn)口罩?jǐn)?shù)＝15(m＋100)＝15m＋1 500(個)，則前四天生產(chǎn)口罩?jǐn)?shù)＝71m－180－15m－1 500＝56m－1 680(個)，所以前四天的收入＝1.7(56m－1 680)＝95.2m－2 856(元)．生產(chǎn)總成本＝(0.4＋0.8)(71m－180)＝85.2m－216(元)．所以利潤＝95.2m－2 856－85.2m＋216＝10m－2 640(元)，當(dāng)m＝2 000時，10m－2 640＝17 360＞0，即該工廠本周是賺了． 

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