數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十七章 特殊三角形17.3 勾股定理作業(yè)課件ppt

這是一份數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十七章 特殊三角形17.3 勾股定理作業(yè)課件ppt，共19頁(yè)。
知識(shí)點(diǎn)1 勾股定理的逆定理
2. [2022承德期末]在△ABC中,點(diǎn)D在邊BC上,若AD2+BD2=AB2,則下列結(jié)論正確的是 (　　 )A.∠BAC=90°B.∠BAD=90°C.∠ABD=90°D.∠ADB=90°
2.D　 如圖,在△ABC中,根據(jù)AD2+BD2=AB2,可知∠ADB=90°.
4. [2022南京期中]張老師在一次“探究性學(xué)習(xí)”課中,設(shè)計(jì)了如下數(shù)表:?(1)請(qǐng)你分別觀察a,b,c與n之間的關(guān)系,并用含自然數(shù)n(n>1)的代數(shù)式表示a=　　　　;b=　　　　;c=　　　　.?(2)猜想:以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是否是直角三角形?為什么?
4.解:(1)n2-1　2n　 n2+1
(2)是.理由如下:∵a2+b2=(n2-1)2+(2n)2=n4+2n2+1,c2=(n2+1)2=n4+2n2+1,∴a2+b2=c2,∴以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形.
5. [2022石家莊橋西區(qū)月考]如圖,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,AC=12,AB=13,點(diǎn)D是Rt△ABC外一點(diǎn),連接DC,DB,且CD=4,BD=3.(1)求BC的長(zhǎng);(2)求證:△BCD是直角三角形.
6. 如圖,一根電線桿高8 m,為了安全起見,從電線桿頂部加一根拉線,接線的底端到電線桿的距離為6 m,拉線工人發(fā)現(xiàn)所用線長(zhǎng)為10.3 m(不計(jì)捆縛部分),則電線桿與地面　　　　.(填“垂直”或“不垂直”) ?
6.不垂直　由題意可知,62+82≠10.32,所以電線桿與地面不垂直.
知識(shí)點(diǎn)2 勾股定理逆定理的實(shí)際應(yīng)用
7. [2021廊坊安次區(qū)月考]如圖,在一條東西走向河流的一側(cè)有一村莊C,河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A,B,其中AB=AC.由于某種原因,由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通,該村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)H(A,H,B在同一條直線上),并新修一條路CH,測(cè)得BC=1.5 km,CH=1.2 km,BH=0.9 km.(1)試判斷△CHB是否為直角三角形,并說明理由.(2)求新路CH比原路CA少多少 km.
7.解:(1)是.理由如下:在△CHB中,CH2+BH2=(1.2)2+(0.9)2=2.25,BC2=2.25,∴CH2+BH2=BC2,∴△CHB是直角三角形.(2)設(shè)AC=x km,在Rt△ACH中,AC=x km,AH=(x-0.9)km,CH=1.2 km,由勾股定理,得AC2=AH2+CH2,∴x2=(x-0.9)2+(1.2)2,解這個(gè)方程,得x=1.25,1.25-1.2=0.05 km.答:新路CH比原路CA少0.05 km.
1. [2022石家莊期末]下列條件中,不能判定△ABC是直角三角形的是 (　　)A.∠A=∠B-∠CB.a∶b∶c=5∶12∶13C.a2=(b+c)(b-c)D.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5
1.D　A項(xiàng),∵∠A=∠B-∠C,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠B=90°,∴△ABC為直角三角形,故A選項(xiàng)不合題意;B項(xiàng),設(shè)a=5x,b=12x,c=13x,∵(5x)2+(12x)2=(13x)2,∴△ABC為直角三角形,故B選項(xiàng)不符合題意;C項(xiàng),∵a2=(b+c)(b-c),即a2=b2-c2,∴b2=a2+c2,∴△ABC為直角三角形,故C選項(xiàng)不符合題意;設(shè)∠A=3x°,∠B=4x°,∠C=5x°,3x+4x+5x=180,解得x=15,則5x°=75°,∴△ABC不是直角三角形,故D選項(xiàng)符合題意.
2. [2022承德期末]如圖,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,A,B,C是小正方形的頂點(diǎn),則∠ABC的度數(shù)為 (　　)A.90°B.60°C.45°D.30°
3. 教材P158習(xí)題B組T2變式[2020河北中考]如圖是用三塊正方形紙片以頂點(diǎn)相連的方式設(shè)計(jì)的“畢達(dá)哥拉斯”圖案.現(xiàn)有五種正方形紙片,面積分別是1,2,3,4,5,選取其中三塊(可重復(fù)選取)按圖的方式組成圖案,使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形,則選取的三塊紙片的面積分別是 (　　)A.1,4,5B.2,3,5C.3,4,5D.2,2,4
4. [2022煙臺(tái)期末]如圖是某超市購(gòu)物車的側(cè)面簡(jiǎn)化示意圖,測(cè)得支架AC=24 cm,CB=18 cm,兩輪中心的距離AB=30 cm,則點(diǎn)C到AB的距離約為　　　　.(結(jié)果保留整數(shù))?
6. 定義:如圖,點(diǎn)M,N把線段AB分割成AM,MN,NB,若以AM,MN,NB為邊的三角形是一個(gè)直角三角形,則稱點(diǎn)M,N是線段AB的勾股分割點(diǎn).(1)已知M,N把線段AB分割成AM,MN,NB,若AM=1.5,MN=2.5,BN=2,則點(diǎn)M,N是線段AB的勾股分割點(diǎn)嗎?請(qǐng)說明理由.(2)已知點(diǎn)M,N是線段AB的勾股分割點(diǎn),且AM為直角邊,若AB=24,AM=6,求BN的長(zhǎng).
6.解:(1)是.理由如下:∵AM2+BN2=1.52+22=6.25,MN2=2.52=6.25,∴AM2+NB2=MN2,∴以AM,MN,NB為邊的三角形是一個(gè)直角三角形,∴點(diǎn)M,N是線段AB的勾股分割點(diǎn).