?2022-2023學年湖南省懷化市洪江市七年級（下）期末數(shù)學試卷
一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
1. 我國是一個歷史悠久的多民族國家，每個民族都有自己的特色元素，針對各民族的特色元素，某設計師設計了56幅“似圖似字”的圖案.下面是其中的四幅，其文字上方的圖案是軸對稱圖形的是(????)
A. B. C. D.
2. 已知x=?1y=2是二元一次方程5x+3y=m的一組解，則m的值是(????)
A. 7 B. ?1 C. 1 D. 11
3. 下列運算正確的是(????)
A. (ab2)2=a2b4 B. (m2)3=m5
C. 2m×5m2=10m2 D. (m?n)2=m2?n2
4. 下列式子由左到右的變形是因式分解的是(????)
A. x2+2x?1=x(x+2)?1 B. (a+b)2=a2+2ab+b2
C. x2?4y2=(x+2y)(x?2y) D. a2?ab?a=a(a?b)
5. 如圖，下面條件能判斷DE/?/BC的是(????)
A. ∠1=∠2
B. ∠4=∠C
C. ∠1=∠4
D. ∠3+∠C=180°


6. 我市某中學舉辦了一次以“我的中國夢”為主題的演講比賽，最后確定9名同學參加決賽，他們的決賽成績各不相同，其中小輝已經(jīng)知道自己的成績，但能否進前5名，他還必須清楚這9名同學成績的(????)
A. 眾數(shù) B. 平均數(shù) C. 中位數(shù) D. 方差
7. 如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉50°后得到△COD，若∠AOB=15°，則∠BOC的度數(shù)是(????)
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 65°
8. 若二次三項式x2+kx+9是完全平方式，則k的值是(????)
A. 6 B. ?6 C. ±6 D. ±3
9. 在同一平面內，設a、b、c是三條互相平行的直線，已知a與b的距離為4cm，b與c的距離為1cm，則a與c的距離為(????)
A. 1cm B. 3cm C. 5cm或3cm D. 1cm或3cm
10. 如圖，△ABC中，AB=a，BC=2a，∠B=90°，將△ABC沿BC方向平移b個單位得△DEF(其中A，B，C的對應點分別是D，E，F(xiàn))，設DE交AC于點G，若△ADG的面積比△CEG的大8，則代數(shù)式a(b?a)的值為(????)

A. 32 B. 16 C. 4 D. 8
二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）
11. 計算：?a2?2a4b= ______ ．
12. 分解因式y(tǒng)3?4y2+4y的結果為______ ．
13. 已知方程3xt?1+y?5=0是一個關于x，y的二元一次方程，t的值為______ ．
14. 一組數(shù)據(jù)2，3，x，2，3，6的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是______ ．
15. 如圖，∠A=∠C，∠1與∠2互補，∠E=35°，則∠ABE的度數(shù)是______ ．


16. 如圖，點F，G是長方形ABCD邊AD上兩點，點H是邊CD上的點，連接BF，GH，分別將△ABF，△GDH沿BF，GH翻折，點A，D恰好都與對角線上的點E重合，若∠ABF=24°，則∠GED= ______ ．

三、解答題（本大題共8小題，共86.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17. (本小題8.0分)
解方程組：2x+3y=?116x?5y=9．
18. (本小題8.0分)
先化簡，再求值：(3x?2y)2?(2y+x)(2y?x)?2x(5x?6y+xy)，其中x=?12，y=?2．
19. (本小題10.0分)
如圖，∠1=∠2，∠BAE=∠BDE，點F在DE的延長線上，點C在AB的延長線上，且EA平分∠BEF．
(1)求證：AB/?/DE；
(2)若∠BAE=50°，求∠EBD．

20. (本小題10.0分)
我市的湖南筑水旅游開發(fā)有限公司與馬拉維浙江商會簽訂《文化旅游交流合作框架協(xié)議》，雙方擬組織商會籌資2億美元，共同組建旅游開發(fā)投資公司，充分利用我市作為雜交水稻的發(fā)源地優(yōu)勢，打造具有中國特色和非洲特色的文化旅游品牌，給人們帶來了獨特的文化體驗，為了更好的服務遠道而來的客人，為游客保駕護航，助力城市旅游服務的完善，我市政府準備購進一批新能源汽車，開設我市文化特色專線，方便游客的出行.據(jù)了解在某汽車公司2輛A型汽車、3輛B型汽車的共計售價80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的共計售價95萬元.(1)問A、B兩種型號的汽車每輛售價分別為多少萬元？
(2)市政府計劃正好用200萬元從該汽車公司購買以上兩種型號的新能源汽車(兩種型號的汽車均購買)，已知銷售1輛A型汽車可獲利8000元，銷售1輛B型汽車可獲利5000元，市政府共有幾種購買方案？汽車公司最大利潤是多少元？
21. (本小題12.0分)
為慶祝2023年兩會勝利召開、學校團委在八、九年級各抽取50名團員開展團知識競賽，為便于統(tǒng)計成績，制定了取“整十”的計分方式，滿分100分.競賽成績如圖所示：


眾數(shù)
中位數(shù)
方差
八年級競賽成績
70
80
188
九年級競賽成績
m
80
n
(1)你能用成績的平均數(shù)判斷哪個年級的成績比較好嗎？通過計算說明理由；
(2)請根據(jù)圖表中的信息，回答下列問題．
①表中m= ______ 、n= ______ ．
②現(xiàn)要給成績突出的年級領獎，如果分別從眾數(shù)和方差兩個角度來分析，你認為應該給哪個年級領獎？
(3)若規(guī)定成績100分獲特等獎，90分獲一等獎，80分獲二等獎，直接說出哪個年級的獲獎率高？
22. (本小題12.0分)
材料1：由多項式乘法，(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，將該式子從右到左地使用，即可對形如x2+(a+b)x+ab的多項式進行因式分解：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).多項式x2+(a+b)x+ab的特征是二次項系數(shù)為1，常數(shù)項為兩數(shù)之積，一次項系數(shù)為這兩數(shù)之和．
材料2：因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1，解：將“x+y”看成一個整體，令x+y=A，則原式=A2+2A+1=(A+1)2，再將“A”還原得：原式=(x+y+1)2．
上述解題用到整體思想，整體思想是數(shù)學解題中常見的一種思想方法.請你解答下列問題：
(1)根據(jù)材料1將x2+4x+3因式分解；
(2)根據(jù)材料2將(x?y)2?10(x?y)+25因式分解；
(3)結合材料1和材料2，將(m2?2m)(m2?2m+4)+3因式分解．
23. (本小題12.0分)
如圖，將邊長為(a+b)的正方形剪出兩個邊長分別為a，b的正方形(陰影部分).觀察圖形，解答下列問題：
(1)根據(jù)題意，用兩種不同的方法表示陰影部分的面積，即用兩個不同的代數(shù)式表示陰影部分的面積．
方法1：______ ；方法2：______ ．
(2)從中你發(fā)現(xiàn)什么結論呢？
(3)運用你發(fā)現(xiàn)的結論，解決下列問題：
①已知x+y=3，xy=1，求x2+y2的值；
②已知(2023?x)2+(x?2020)2=7，求(2023?x)(x?2020)的值．

24. (本小題14.0分)
如圖，三角形ABC中，點G在線段BC上，且FG⊥BC交AB于點F.點P在直線AB上運動，PD⊥BC交直線BC于D，過點D作DE/?/PA，交直線AC于E．
(1)如圖1，當點P在線段AB的延長線上時，求證：∠BFG+∠PDE=180°；
(2)如圖2，延長ED至點S，延長BD至點T，當點P在線段BA的延長線上時，點H在線段AC上，連接GH，已知∠FGH+∠PDE=180°，
①求證：GH/?/DE；
②若∠PDS：∠SDT=2：3，13∠GFA+∠BAC=120°，求∠GHC的度數(shù)．


答案和解析

1.【答案】B?
【解析】解：選項A，C，D選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；
B選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；
故選：B．
根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．
本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

2.【答案】C?
【解析】解：把x=?1y=2代入5x+3y=m，
得?5+6=m，
解得m=1，
故選：C．
把方程組的解代入5x+3y=m，解方程即可．
本題考查了二元一次方程的解，掌握根據(jù)方程的解求m解的過程是解題關鍵．

3.【答案】A?
【解析】解：A、(ab2)2=a2b4，原計算正確，故此選項不符合題意；
B、(m2)3=m6，原計算錯誤，故此選項不符合題意；
C、2m×5m2=10m3，原計算錯誤，故此選項不符合題意；
D、(m?n)2=m2?2mn+n2，原計算錯誤，故此選項不符合題意．
故選：A．
根據(jù)積的乘方的運算法則，冪的乘方的運算法則，單項式乘單項式的運算法則，完全平方公式解答即可．
此題主要考查了積的乘方的運算法則，冪的乘方的運算法則，單項式乘單項式的運算法則，完全平方公式，正確掌握相關運算法則和公式是解題的關鍵．

4.【答案】C?
【解析】解：A.等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故本選項不符合題意；
B.從左到右的變形是乘法運算，不是因式分解，故本選項不符合題意；
C.從左到右的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；
D.左邊不等于右邊，因式分解錯誤，故本選項不符合題意；
故選：C．
利用因式分解的定義判斷即可．
此題考查了因式分解的意義，熟練掌握因式分解的定義是解本題的關鍵．把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．

5.【答案】C?
【解析】解：A、當∠1=∠2時，EF/?/AC，不符合題意；
B、當∠4=∠C時，EF/?/AC，不符合題意；
C、當∠1=∠4時，DE/?/BC，符合題意；
D、當∠3+∠C=180°時，EF/?/AC，不符合題意；
故選：C．
同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行，據(jù)此進行判斷即可．
本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行．

6.【答案】C?
【解析】解：由于總共有9個人，且他們的分數(shù)互不相同，第5名的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前5名，故應知道自已的成績和中位數(shù)．
故選：C．
9人成績的中位數(shù)是第5名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進入前5名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可．
此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．

7.【答案】A?
【解析】解：由題意及旋轉變換的性質得：∠AOC=∠BOD=50°，
∵∠AOB=15°，
∴∠BOC=∠AOC?∠AOB=50°?15°=35°，
故選：A．
首先根據(jù)旋轉變換的性質求出∠AOC的度數(shù)，結合∠AOB=15°，即可解決問題．
本題主要考查了旋轉變換的性質及其應用問題，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵．

8.【答案】C?
【解析】解：因為x2+kx+9=x2+kx+32，x2+kx+9是完全平方式，
所以kx=±2?x?3，
解得k=±6．
故選：C．
先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定k的值．
本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．

9.【答案】C?
【解析】解：當直線c在a、b之間時，
∵a、b、c是三條平行直線，
而a與b的距離為4cm，b與c的距離為1cm，
∴a與c的距離=4?1=3(cm)；
當直線c不在a、b之間時，
∵a、b、c是三條平行直線，
而a與b的距離為4cm，b與c的距離為1cm，
∴a與c的距離=4+1=5(cm)，
綜上所述，a與c的距離為5cm或3cm．
故選：C．
分類討論：當直線c在a、b之間或直線c不在a、b之間，然后利用平行線間的距離的意義分別求解．
本題考查了平行線之間的距離，從一條平行線上的任意一點到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離．平行線間的距離處處相等．注意分類討論．

10.【答案】D?
【解析】解：∵AB=a，BC=2a，∠B=90°，將△ABC沿BC方向平移b個單位得△DEF，
∴AD=BE=b，AB=DE=a，
∵△ADG的面積比△CEG的大8，即S△ADG?S△CEG=8，
∴(S△ADG+S四邊形ABEG)?(S△CEG+S四邊形ABEG)=8，
∴S長方形ABED?S△ABC=8，
∴BE?AB?12BC?AB=8，
∴ab?12×2a?a=8，
∴ab?a2=8，
∴a(b?a)=8，
故選：D．
由平移的性質可得AD=BE=b，然后根據(jù)已知條件可得S長方形ABED?S△ABC=8，再根據(jù)長方形的面積公式和三角形的面積公式即可求出結論．
此題考查的是平移的性質、因式分解、長方形的面積公式和三角形的面積公式，根據(jù)S△ADG?S△CEG=8得到S長方形ABED?S△ABC=8是解決此題的關鍵．

11.【答案】?2a6b?
【解析】解：?a2?2a4b=?2a6b.
故答案為：?2a6b.
利用單項式乘單項式的法則進行運算即可．
本題主要考查單項式乘單項式，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．

12.【答案】y(y?2)2?
【解析】解：y3?4y2+4y，
=y(y2?4y+4)，
=y(y?2)2．
先提取公因式y(tǒng)，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．
本題考查了提公因式法，公式法分解因式，關鍵在于提取公因式后繼續(xù)利用完全平方公式進行因式分解．

13.【答案】2?
【解析】解：∵方程3xt?1+y?5=0是一個關于x，y的二元一次方程，
∴t?1=1，
∴t=2．
故答案為：2．
方程的兩邊都是整式，含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的次數(shù)都是1次的方程叫做二元一次方程．
本題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程組的定義是解答本題的關鍵．

14.【答案】3?
【解析】解：因為2，3，x，2，3，6的眾數(shù)是2，
所以x=2，
所以平均數(shù)為(2+3+2+2+3+6)÷6=3，
故答案為：3．
求出x的值，再根據(jù)平均數(shù)的計算方法進行計算即可．
本題考查眾數(shù)、平均數(shù)，理解眾數(shù)的意義，掌握平均數(shù)的計算方法是正確解答的前提．

15.【答案】35°?
【解析】解：∵∠1與∠2互補，
∴AD/?/BC，
∴∠ADC+∠C=180°，
又∵∠A=∠C，
∴∠ADC+∠A=180°，
∴AB/?/CD，
∴∠ABE=∠E=35°．
故答案為：35°．
先根據(jù)∠1與∠2互補推出AD//BC，再根據(jù)“兩直線平行，同旁內角互補”得到∠ADC與∠C互補，然后用等量代換推出∠A與∠ADC互補，得到AB/?/CD，用“兩直線平行，內錯角相等”即可求出∠ABE的度數(shù)．
本題主要考查平行線的性質判定與性質，熟練掌握并能靈活運用平行線的判定定理和性質定理是解決問題的關鍵．

16.【答案】96°?
【解析】解：∵將△ABF沿BF翻折，
∴∠ABF=∠EBF，
∵∠ABF=24°，
∴∠EBF=24°，
∴∠ABD=48°，
∴∠ADB=42°，
∵將△GDH沿GH翻折，
∴∠DHG=∠EHG，GD=GE，GH⊥ED，
∴∠DGH=48°，
∴∠GHD=42°，
∴∠DHE=84°，
∴∠EHC=180°?84°=96°，
故答案為：96°．
由△ABF沿BF翻折，∠ABF=25°，可得∠ABD=48°，∠ADB=42°，再由△GDH沿GH翻折，可得∠DGH=48°，∠GHD=42°，則∠DHE=84°，所以∠EHC=180°?84°=96°．
本題考查折疊問題，矩形的性質，熟練掌握折疊中角的相等關系是解題的關鍵．

17.【答案】解：2x+3y=?11①6x?5y=9②，
①×3?②得：14y=?42，
解得：y=?3，
將y=?3代入①得：2x?9=?11，
解得：x=?1，
故原方程組的解為x=?1y=?3．?
【解析】利用加減消元法解方程組即可．
本題考查解二元一次方程組，熟練掌握解方程組的方法是解題的關鍵．

18.【答案】解：(3x?2y)2?(2y+x)(2y?x)?2x(5x?6y+xy)
=9x2?12xy+4y2?4y2+x2?10x2+12xy?2x2y
=?2x2y，
當x=?12，y=?2時，原式=?2×(?12)2×(?2)=?2×14×(?2)=1．?
【解析】先根據(jù)完全平方公式，平方差公式和單項式乘多項式進行計算，再合并同類項，最后代入求出答案即可．
本題考查了整式的化簡求值，能正確根據(jù)整式的運算法則進行計算是解此題的關鍵，注意運算順序．

19.【答案】(1)證明：∵∠2=∠ABE(對頂角相等)，又∠1=∠2(已知)，
∴∠1=∠ABE(等量代換)，
∴AB/?/DE(同位角相等，兩直線平行)；
(2)解：由(1)已證AB/?/DE可得：∠BAE=∠AEF=50°(兩直線平行，內錯角相等)，
又∵∠BAE=∠BDE，
∴∠BDE=∠AEF(等量代換)，
∴AE//BD(同位角相等，兩直線平行)，
∴∠AEB=∠EBD(兩直線平行，內錯角相等)，
又∵EA平分∠BEF，
∴∠AEB=∠EBD=∠AEF=50°，
即∠EBD=50°．?
【解析】(1)根據(jù)對頂角相等結合題意推出∠1=∠ABE，根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”即可判定AB/?/DE；
(2)根據(jù)平行線的性質結合題意推出∠BDE=∠AEF，即可判定AE/?/BD，根據(jù)平行線的性質及角平分線的定義求解即可．
此題考查了平行線的判定與性質，熟記平行線的判定定理與性質定理是解題的關鍵．

20.【答案】解：(1)設A種型號的汽車每輛售價為a萬元，B種型號的汽車每輛售價為b萬元，
由題意得：2a+3b=803a+2b=95，
解得：a=25b=10，
答：A種型號的汽車每輛售價為25萬元，B種型號的汽車每輛售價為10萬元；
(2)設購買A型號的汽車m輛，B種型號的汽車n輛，
由題意得：25m+10n=200，
整理得：m=8?25n，
∵m、n均為正整數(shù)，
∴m=2n=15或m=4n=10或m=6n=5，
∴市政府共有三種購買方案，
①當m=2，n=15時，汽車公司獲得的利潤為：8000×2+5000×15=91000(元)；
②當m=4，n=10時，汽車公司獲得的利潤為：8000×4+5000×10=82000(元)；
③當m=6，n=5時，汽車公司獲得的利潤為：8000×6+5000×5=73000(元)；
∵91000>82000>73000，
∴汽車公司最大利潤是91000元．?
【解析】(1)設A種型號的汽車每輛售價為a萬元，B種型號的汽車每輛售價為b萬元，根據(jù)2輛A型汽車、3輛B型汽車的共計售價80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的共計售價95萬元，列出二元一次方程組，然后求解即可；
(2)設購買A型號的汽車m輛，B種型號的汽車n輛，根據(jù)市政府計劃正好用200萬元從該汽車公司購買以上兩種型號的新能源汽車(兩種型號的汽車均購買)，列出二元一次方程，求出正整數(shù)解，即可解決問題．
本題考查二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確列出二元一次方程組；(2)找準等量關系，正確列出二元一次方程．

21.【答案】80? 156?
【解析】解：(1)由題意得：
八年級成績的平均數(shù)是：(60×7+70×15+80×10+90×7+100×11)÷50=80(分)，
九年級成績的平均數(shù)是：(60×8+70×9+80×14+90×13+100×6)÷50=80(分)，
故用平均數(shù)無法判定哪個年級的成績比較好；
(2)①九年級競賽成績中8出現(xiàn)的次數(shù)最多，
故眾數(shù)m=8；
九年級競賽成績的方差為：S2=150[8×(60?80)2+9×(70?80)2+14×(80?80)2+13×(90?80)2+6×(100?80)2]=156，
所以n=156，
②如果從眾數(shù)角度看，八年級的眾數(shù)為7，九年級的眾數(shù)為8，
所以應該給九年級頒獎；
如果從方差角度看，八年級的方差為188，九年級的方差為156，
又因為兩個年級的平均數(shù)相同，九年級的成績的波動小，
所以應該給九年級頒獎，
綜上所述，應該給九年級頒獎；
(3)九年級的獲獎率高，
八年級的獲獎率為：(10+7+11)÷50=56%，
九年級的獲獎率為：(14+13+6)÷50=66%，
∵66%>56%，
∴九年級的獲獎率高．
(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)求得八年級與就九年級的平均數(shù)即可求解；
(2)①根據(jù)眾數(shù)的定義，方差公式進行計算即可求解；②分別從方程與眾數(shù)兩方面分析即可求解；
(3)根據(jù)題意分別求得八年級與九年級的獲獎率即可求解．
本題考查了折線統(tǒng)計圖，求平均數(shù)，眾數(shù)，方差，根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性，從統(tǒng)計圖表中獲取信息是解題的關鍵．

22.【答案】解：(1)x2+4x+3=(x+3)(x+1)；
(2)(x?y)2?10(x?y)+25=(x?y?5)2；
(3)(m2?2m)(m2?2m+4)+3
=(m2?2m)2+4(m2?2m)+3
=(m2?2m+3)(m2?2m+1)
=(m2?2m+3)(m?1)2．?
【解析】(1)仿照材料一分解即可；
(2)把(x?y)看成一個整體，利用材料一的方法分解即可；
(3)把(m2?2m)看成一個整體，先算乘法再利用材料一因式分解．
本題考查了整式的因式分解，讀懂題目給出的材料，會運用題目給出材料的方法是解決本題的關鍵．

23.【答案】a2+b2? (a+b)2?2ab?
【解析】解：(1)方法1，陰影部分的面積是兩個正方形的面積和，即a2+b2，
方法2，從邊長為(a+b)的大正方形面積減去兩個長為a，寬為b的長方形面積，即
(a+b)2?2ab，
故答案為：a2+b2，(a+b)2?2ab；
(2)在(1)兩種方法表示面積相等可得，
a2+b2=(a+b)2?2ab，
故答案為：a2+b2=(a+b)2?2ab；
(3)①∵x+y=3，xy=1，
∴x2+y2=(x+y)2?2xy
=9?2
=7；
②設a=2023?x，b=x?2020，則a2+b2=7，a+b=3，
∴(2023?x)(x?2020)=ab
=(a+b)2?(a2+b2)2
=9?72
=1．
(1)方法1可采用兩個正方形的面積和，方法2可以用大正方形的面積減去兩個長方形的面積；
(2)由(1)中兩種方法表示的面積是相等的，從而得出結論；
(3)①由(2)的結論，代入計算即可；
②設a=2023?x，b=x?2020，則a2+b2=7，a+b=3，求ab即可．
本題考查完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的結構特征是正確應用的前提，用不同方法表示同一部分的面積是得出關系式的關鍵．

24.【答案】(1)證明∵FG⊥BC，PD⊥BC，
∴FG//PD，
∴∠BFG=∠P，
∵DE/?/PA，
∴∠P+∠PDE=180°，
∴∠BFG+∠PDE=180°；
(2)①證明：如圖2，
∴∠FGH+∠PDE=180°，∠PDS+∠PDE=180°，
∴∠FGH=∠PDS，
∵FG⊥BC，PD⊥BC，
∴∠FGC=∠PDT=90°，
∴∠FGH=90°?∠HGD，∠PDE=90°+∠EDC，
∵∠FGH+∠PDE=180°，
∴∠HGD=∠EDC，
∴GH//DE；
②∵∠PDT=90°，∠PDS：∠SDT=2：3，，
∴∠PDS=25×90°=36°，
∵DE/?/PA，
∴∠P=∠PDS=36°，
∵FG//PD，
∴∠P+∠GFA=180°，
∴∠GFA=180°?36°=144°，
∵13∠GFA+∠BAC=120°，
∴∠BAC=72°，
由①可知GH/?/DE，
∴HG/?/AB，
∴∠GHC=∠BAC=36°．?
【解析】(1)利用FG⊥BC和PD⊥BC，可得FG/?/PD，再利用兩直線平行，同位角相等、兩直線平行，同旁內角互補即可完成證明；
(2)①根據(jù)垂直關系得出∠FGH與∠PDE的和差的表示方法，便可得∠HGD=∠EDC，進而得到GH/?/DE；
②利用ES//AB，得到∠B=∠TDS，再利用角之間的轉化求出∠BAC=58°，從而求出∠GHC的度數(shù)．
本題主要考查平行線的性質，互余兩角的關系，關鍵是熟記平行線的相關性質．

相關試卷

2022-2023學年湖南省懷化市市直初中七年級（下）期末數(shù)學試卷(含解析）：

這是一份2022-2023學年湖南省懷化市市直初中七年級（下）期末數(shù)學試卷(含解析），共17頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

2022-2023學年湖南省懷化市洪江市七年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）：

這是一份2022-2023學年湖南省懷化市洪江市七年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析），共18頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

2022-2023學年湖南省懷化市洪江市八年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）：

這是一份2022-2023學年湖南省懷化市洪江市八年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析），共17頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2021-2022學年湖南省懷化市洪江市八年級（下）期末數(shù)學試卷（Word解析版）

2021-2022學年湖南省懷化市洪江市八年級（下）期末數(shù)學試卷（Word解析版）
2021-2022學年湖南省懷化市洪江市七年級（下）期末數(shù)學試卷（Word解析版）

2021-2022學年湖南省懷化市洪江市七年級（下）期末數(shù)學試卷（Word解析版）
湖南省懷化市洪江市達標名校2021-2022學年中考聯(lián)考數(shù)學試卷含解析

湖南省懷化市洪江市達標名校2021-2022學年中考聯(lián)考數(shù)學試卷含解析
2021-2022學年湖南省懷化市洪江市八年級（上）期末數(shù)學試卷（word版，含解析）

2021-2022學年湖南省懷化市洪江市八年級（上）期末數(shù)學試卷（word版，含解析）
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部