?2022-2023學(xué)年湖南省懷化市新晃縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
一、單選題（每題4分，共40分）
1．下列圖標(biāo)為軸對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
2．P為直線l上的一點(diǎn)，Q為l外一點(diǎn)，下列說法不正確的是（　?。?br /> A．過P可畫直線垂直于l B．過Q可畫直線l的垂線
C．連接PQ使PQ⊥l D．過Q可畫直線與l垂直
3．下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．（x+2y）（x+2y）＝x2+4y2 B．（x﹣2）2＝x2﹣4
C．（x+2）（x﹣3）＝x2+x+6 D．（1+x）（1﹣x）＝1﹣x2
4．下列各式能用平方差公式計(jì)算的是（　?。?br /> A．（x﹣2）（x+1） B．（2x+y）（2y﹣x）
C．（1+x）（1﹣x） D．（1﹣x）（1﹣x）
5．已知是二元一次方程x+ay＝5的一個(gè)解，則a的值是（　?。?br /> A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．1
6．如圖，a∥b，c與a，b都相交，∠1＝40°，則∠2＝（　?。?br />
A．130° B．100° C．50° D．40°
7．如圖2，OA⊥OB，若∠1＝30°，則∠2的度數(shù)是（　?。?br />
A．60° B．50° C．40° D．30°
8．若（x+m）（x﹣5）中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（　　）
A．0 B．5 C．﹣5 D．5或﹣5
9．計(jì)算的值是（　?。?br /> A． B． C． D．
10．關(guān)于x，y的兩個(gè)方程組和有相同的解，則的值是（　　）
A． B． C． D．
二、填空題（每題4分，共24分）
11．多項(xiàng)式2x2y﹣xy各項(xiàng)的公因式是 　 ?。?br /> 12．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是3，方差是1.5，將這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都減去2，得到一組新數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的方差是 　 ?。?br /> 13．如圖，直線a⊥m，直線b⊥m，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是 　 ?。?br />
14．已知多項(xiàng)式x2+mx+25是完全平方式，且m＞0，則m的值為　 ?。?br /> 15．若ax+y＝8，ax＝2，則ay＝　 ?。?br /> 16．甲、乙兩個(gè)同學(xué)分解因式x2+mx+n時(shí)，甲看錯(cuò)了m，分解結(jié)果為（x+9）（x﹣2）；乙看錯(cuò)了n，分解結(jié)果為（x﹣5）（x+2），則正確的分解結(jié)果為 　 ?。?br /> 三、解答題（共86分）
17．解方程組：
（1）；
（2）．
18．因式分解：xy2﹣4x．
19．已知如圖．
（1）說出△A1B1C1是由△ABC經(jīng)過怎樣的平移得到的？
（2）求△CB1C1的面積；
（3）△A1B1C1向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位得到△A2B2C2，畫出平移后的圖形．

20．如圖，已知∠ADC＝∠EFC，∠3＝∠C，
（1）試說明：∠1＝∠4．
（2）有∠1＝∠2嗎？為什么？

21．化簡(jiǎn)求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中a＝2，b＝3．
22．某市舉行知識(shí)大賽，A校、B校各派出5名選手組成代表隊(duì)參加比賽，兩校派出選手的比賽成績(jī)?nèi)鐖D所示．
根據(jù)以上信息、整理分析數(shù)據(jù)：


平均數(shù)/分
中位數(shù)/分
眾數(shù)/分
A校
85
85
85
B校
85
a
b
（1）a＝　 　，b＝　 ?。?br /> （2）填空：（填“A校”或“B?！保?br /> ①從兩校比賽成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)的角度來比較，成績(jī)較好的是 　 ??；
②從兩校比賽成績(jī)的平均數(shù)和眾數(shù)的角度來比較，成績(jī)較好的是 　 ??；
（3）A校比賽成績(jī)的方差為 　 　，B校比賽成績(jī)的方差為 　 　，從兩校比賽成績(jī)的平均數(shù)和方差的角度來比較，　 　代表隊(duì)選手成績(jī)更穩(wěn)定．
23．已知：用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸．某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿貨物．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）1輛A型車和1輛B型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？
（2）請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案；
（3）若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次．請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)．
24．“以形釋數(shù)”是利用數(shù)形結(jié)合思想證明代數(shù)問題的一種體現(xiàn)，做整式的乘法運(yùn)算時(shí)利用幾何直觀的方法獲取結(jié)論，在解決整式運(yùn)算問題時(shí)經(jīng)常運(yùn)用．
例1：如圖1，可得等式：a（b+c）＝ab+ac；
例2：由圖2，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．

（1）如圖3，將幾個(gè)面積不等的小正方形與小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為a+b+c的正方形，從中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論用等式表示為 　 ??；
（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a+b+c＝10，a2+b2+c2＝36．求ab+bc+ac的值．
（3）如圖4，拼成AMGN為大長(zhǎng)方形，記長(zhǎng)方形ABCD的面積與長(zhǎng)方形EFGH的面積差為S．設(shè)CD＝x，若S的值與CD無關(guān)，求a與b之間的數(shù)量關(guān)系．



參考答案
一、單選題（每題4分，共40分）
1．下列圖標(biāo)為軸對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．
解：A．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
B．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
C．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
D．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2．P為直線l上的一點(diǎn)，Q為l外一點(diǎn)，下列說法不正確的是（　?。?br /> A．過P可畫直線垂直于l B．過Q可畫直線l的垂線
C．連接PQ使PQ⊥l D．過Q可畫直線與l垂直
【分析】直接利用垂線的定義結(jié)合垂線作法得出答案．
解：A、∵P為直線l上的一點(diǎn)，Q為l外一點(diǎn)，∴過P可畫直線垂直于l，正確，不合題意；
B、∵P為直線l上的一點(diǎn)，Q為l外一點(diǎn)，∴過Q可畫直線l的垂線，正確，不合題意；
C、連接PQ不能保證PQ⊥l，故錯(cuò)誤，符合題意；
D、∵Q為l外一點(diǎn)，∴過Q可畫直線與l垂直，正確，不合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了垂線的作法以及垂線的定義，正確把握垂線的作法是解題關(guān)鍵．
3．下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．（x+2y）（x+2y）＝x2+4y2 B．（x﹣2）2＝x2﹣4
C．（x+2）（x﹣3）＝x2+x+6 D．（1+x）（1﹣x）＝1﹣x2
【分析】利用完全平方公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，平方差公式對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．
解：A、（x+2y）（x+2y）＝x2+4xy+4y2，故A不符合題意；
B、（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，故B不符合題意；
C、（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6，故C不符合題意；
D、（1+x）（1﹣x）＝1﹣x2，故D符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
4．下列各式能用平方差公式計(jì)算的是（　?。?br /> A．（x﹣2）（x+1） B．（2x+y）（2y﹣x）
C．（1+x）（1﹣x） D．（1﹣x）（1﹣x）
【分析】根據(jù)平方差公式及完全平方公式的形式進(jìn)行判斷即可．
解：（x﹣2）（x+1）無法利用平方差公式計(jì)算，則A不符合題意；
（2x+y）（2y﹣x）無法利用平方差公式計(jì)算，則B不符合題意；
（1+x）（1﹣x）＝1﹣x2，它可以利用平方差公式計(jì)算，則C符合題意；
（1﹣x）（1﹣x）＝（1﹣x）2，它可以利用完全平方公式計(jì)算，則D不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查完全平方式和平方差公式，熟練掌握兩個(gè)公式是解題的關(guān)鍵．
5．已知是二元一次方程x+ay＝5的一個(gè)解，則a的值是（　?。?br /> A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．1
【分析】將代入原方程，可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可求出a的值．
解：將代入原方程得：2﹣3a＝5，
解得：a＝﹣1，
∴a的值為﹣1．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的解，牢記“把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等”是解題的關(guān)鍵．
6．如圖，a∥b，c與a，b都相交，∠1＝40°，則∠2＝（　?。?br />
A．130° B．100° C．50° D．40°
【分析】由兩直線平行，同位角相等，即可得到答案．
解：∵a∥b，
∴∠2＝∠1＝40°．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等．
7．如圖2，OA⊥OB，若∠1＝30°，則∠2的度數(shù)是（　?。?br />
A．60° B．50° C．40° D．30°
【分析】根據(jù)垂線的定義可知∠AOB＝90°，由∠2＝90°﹣∠1，從而可求出答案．
解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠1
＝90°﹣30°
＝60°．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查垂線定義，解題的關(guān)鍵正確運(yùn)用垂線的定義求出相關(guān)的角的度數(shù)，本題屬于基礎(chǔ)題型．
8．若（x+m）（x﹣5）中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（　　）
A．0 B．5 C．﹣5 D．5或﹣5
【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算，再結(jié)合結(jié)果不含x的一次項(xiàng)，則其系數(shù)為0，從而可求解．
解：（x+m）（x﹣5）
＝x2﹣5x+mx﹣5m
＝x2+（﹣5+m）x﹣5m，
∵結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，
∴﹣5+m＝0，
解得：m＝5．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答的關(guān)鍵是明確不含x的一次項(xiàng)，則其系數(shù)為0．
9．計(jì)算的值是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】利用積的乘方的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．
解：
＝（﹣）×（﹣）2022×32022
＝（﹣）×（﹣）2022
＝（﹣）×（﹣1）2022
＝（﹣）×1
＝﹣．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查積的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
10．關(guān)于x，y的兩個(gè)方程組和有相同的解，則的值是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】先聯(lián)立不含a，b的兩個(gè)方程，解方程組求出x，y的值，再代入含a，b的兩個(gè)方程聯(lián)立的方程組中，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
解：由題意得：，
②﹣①得：x＝4，
把x＝4代入①中得：8﹣y＝7，
解得：y＝1，
∴原方程組的解為：，
把代入方程組中可得：，
解得：，
∴＝，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握同解方程組是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（每題4分，共24分）
11．多項(xiàng)式2x2y﹣xy各項(xiàng)的公因式是 　xy?。?br /> 【分析】本題主要根據(jù)提公因式法把多項(xiàng)式分解因式，從而找出公因式．
解：2x2y﹣xy＝xy（2x﹣1），
故答案為：xy．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了因式分解的相關(guān)知識(shí)，難度不大，找出公因式是關(guān)鍵．
12．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是3，方差是1.5，將這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都減去2，得到一組新數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的方差是 　1.5?。?br /> 【分析】方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，每個(gè)數(shù)都減去2所以波動(dòng)不會(huì)變，方差不變．
解：已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是3，方差是1.5，將這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都減去2，得到一組新數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的方差是1.5．
故答案為：1.5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差、算術(shù)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會(huì)計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差和平均數(shù)．
13．如圖，直線a⊥m，直線b⊥m，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是 　130°　．

【分析】首先證明a∥b，可得∠1＝∠3＝60°，再根據(jù)∠2＝180°﹣∠3即可解決問題．
解：∵直線a⊥m，直線b⊥m，
∴a∥b，
∴∠1＝∠3＝50°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝130°，
故答案為：130°．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的判定和性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)等知識(shí)，靈活運(yùn)用知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵．
14．已知多項(xiàng)式x2+mx+25是完全平方式，且m＞0，則m的值為　10?。?br /> 【分析】根據(jù)多項(xiàng)式x2+mx+25是完全平方式，且m＞0，可得：m＝2×1×5，據(jù)此求出m的值是多少即可．
解：∵多項(xiàng)式x2+mx+25是完全平方式，且m＞0，
∴m＝2×1×5＝10．
故答案為：10．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（a±b）2＝a2±2ab+b2．
15．若ax+y＝8，ax＝2，則ay＝　4?。?br /> 【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則將已知變形，進(jìn)而得出答案．
解：∵ax+y＝8，
∴ax?ay＝23，
∵ax＝2，
∴ay＝23÷2＝4．
故答案為：4．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，正確將已知變形是解題關(guān)鍵．
16．甲、乙兩個(gè)同學(xué)分解因式x2+mx+n時(shí)，甲看錯(cuò)了m，分解結(jié)果為（x+9）（x﹣2）；乙看錯(cuò)了n，分解結(jié)果為（x﹣5）（x+2），則正確的分解結(jié)果為 ?。▁﹣6）（x+3）　．
【分析】根據(jù)題意分別運(yùn)算（x+9）（x﹣2）和（x﹣5）（x+2），確定m、n的值，然后進(jìn)行因式分解即可．
解：∵甲看錯(cuò)了m，分解結(jié)果為（x+9）（x﹣2），
∴由（x+9）（x﹣2）＝x2+7x﹣18，可知 n＝﹣18，
又∵乙看錯(cuò)了n，分解結(jié)果為（x﹣5）（x+2），
∴由（x﹣5）（x+2）＝x2﹣3x﹣10，可知m＝﹣3，
∴x2+mx+n＝x2﹣3x﹣18，
∵x2﹣3x﹣18＝（x﹣6）（x+3），
∴正確的分解結(jié)果為（x﹣6）（x+3）．
故答案為：（x﹣6）（x+3）．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了因式分解的知識(shí)，整式乘法運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是理解題意，求出m、n的值．
三、解答題（共86分）
17．解方程組：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先用加減消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可；
（2）先用加減消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．
解：（1）①+②得，3x＝9，
解得x＝3；
把x＝3代入①得，3﹣y＝5，
解得y＝﹣2，
故方程組的解為；
（2）①×5+②得，4x＝24，
解得x＝3；
把x＝3代入①得，3﹣y＝2，
解得y＝1，
故方程組的解為．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解題的關(guān)鍵．
18．因式分解：xy2﹣4x．
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
解：原式＝x（y2﹣4）
＝x（y+2）（y﹣2）．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
19．已知如圖．
（1）說出△A1B1C1是由△ABC經(jīng)過怎樣的平移得到的？
（2）求△CB1C1的面積；
（3）△A1B1C1向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位得到△A2B2C2，畫出平移后的圖形．

【分析】（1）利用平移的性質(zhì)解決問題即可；
（2）利用三角形面積公式即可求解；
（3）利用平移的性質(zhì)分別作出A1、B1、C1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2即可．
解：（1）△A1B1C1經(jīng)過向上平移1個(gè)單位，向右平移4個(gè)單位得到△ABC；
（2）△CB1C1的面積＝；
（3）如圖，△A2B2C2即為所求作．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣平移變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．
20．如圖，已知∠ADC＝∠EFC，∠3＝∠C，
（1）試說明：∠1＝∠4．
（2）有∠1＝∠2嗎？為什么？

【分析】（1）根據(jù)同位角相等，兩直線平行得出AD∥EF，再由平行得出角相等即可；
（2）根據(jù)三角形的外角等于不相鄰的外角之和，可知∠1+∠C＝∠2+∠3，由∠3＝∠C即可得出∠1＝∠2．
【解答】（1）證明：∵∠ADC＝∠EFC，
∴AD∥EF（同位角相等，兩直線平行），
∴∠1＝∠4（兩直線平行，同位角相等）．
（2）解：有∠1＝∠2，理由如下：
∵AD∥EF，
∴∠EFB＝∠ADB，
∵∠EFB是△EFC的一個(gè)外角，
∴∠EFB＝∠1+∠C，
∵∠ADB＝∠2+∠3，
∴∠1+∠C＝∠2+∠3，
∵∠3＝∠C，
∴∠1＝∠2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定方法和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
21．化簡(jiǎn)求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中a＝2，b＝3．
【分析】先根據(jù)完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出答案即可．
解：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，
＝a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2
＝2ab，
當(dāng)a＝2，b＝3時(shí)，原式＝2×2×3＝12．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．
22．某市舉行知識(shí)大賽，A校、B校各派出5名選手組成代表隊(duì)參加比賽，兩校派出選手的比賽成績(jī)?nèi)鐖D所示．
根據(jù)以上信息、整理分析數(shù)據(jù)：


平均數(shù)/分
中位數(shù)/分
眾數(shù)/分
A校
85
85
85
B校
85
a
b
（1）a＝　80　，b＝　100?。?br /> （2）填空：（填“A校”或“B?！保?br /> ①從兩校比賽成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)的角度來比較，成績(jī)較好的是 　A?！?；
②從兩校比賽成績(jī)的平均數(shù)和眾數(shù)的角度來比較，成績(jī)較好的是 　B?！?；
（3）A校比賽成績(jī)的方差為 　70　，B校比賽成績(jī)的方差為 　160　，從兩校比賽成績(jī)的平均數(shù)和方差的角度來比較，　A?！〈黻?duì)選手成績(jī)更穩(wěn)定．
【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義和眾數(shù)的定義即可求出a和b的值；
（2）①根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的意義即可得出結(jié)論；②根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)的意義即可得出結(jié)論；
（3）求出兩個(gè)代表隊(duì)的方差即可得出結(jié)論．
解：（1）條形統(tǒng)計(jì)圖可知：B校5名選手的成績(jī)從小到大排列后分別為：70、75、80、100、100
∴B校5名選手的成績(jī)的中位數(shù)為80，眾數(shù)為100，
∴a＝80，b＝100
故答案為：80，100；
（2）①∵兩校的平均數(shù)相同，A校的中位數(shù)＞B校的中位數(shù)，
∴從兩校比賽成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)的角度來比較，成績(jī)較好的是A校，
故答案為：A校；
②∵兩校的平均數(shù)相同，A校的眾數(shù)＜B校的眾數(shù)，
∴從兩校比賽成績(jī)的平均數(shù)和眾數(shù)的角度來比較，成績(jī)較好的是B校，
故答案為：B校；
（3）A校的方差＝70，
B校的方差＝160，
∴，
∴從兩校比賽成績(jī)的方差的角度來比較，B校代表隊(duì)選手成績(jī)的方差較大，
故A校代表隊(duì)選手成績(jī)更穩(wěn)定．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表及用各統(tǒng)計(jì)量作決策，掌握各統(tǒng)計(jì)量的定義、公式及意義是解題關(guān)鍵．
23．已知：用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸．某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿貨物．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）1輛A型車和1輛B型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？
（2）請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案；
（3）若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次．請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)．
【分析】（1）根據(jù)“用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；”“用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸”，分別得出方程，組成方程組求出即可；
（2）由題意理解出：3a+4b＝31，解此二元一次方程，求出其整數(shù)解，得到三種租車方案；
（3）根據(jù)（2）中所求方案，利用A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次，分別求出租車費(fèi)用即可．
解：（1）設(shè)每輛A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運(yùn)貨x噸、y噸，
依題意列方程組得：
，
解方程組，得：，
答：1輛A型車裝滿貨物一次可運(yùn)3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)4噸．

（2）結(jié)合題意和（1）得：3a+4b＝31，
∴a＝
∵a、b都是正整數(shù)
∴或或
答：有3種租車方案：
方案一：A型車9輛，B型車1輛；
方案二：A型車5輛，B型車4輛；
方案三：A型車1輛，B型車7輛．

（3）∵A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次，
∴方案一需租金：9×100+1×120＝1020（元）
方案二需租金：5×100+4×120＝980（元）
方案三需租金：1×100+7×120＝940（元）
∵1020＞980＞940
∴最省錢的租車方案是方案三：A型車1輛，B型車7輛，最少租車費(fèi)為940元．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二元一次方程組和二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，此題型是各地中考的熱點(diǎn)，同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)練習(xí)時(shí)要加強(qiáng)訓(xùn)練，屬于中檔題．
24．“以形釋數(shù)”是利用數(shù)形結(jié)合思想證明代數(shù)問題的一種體現(xiàn)，做整式的乘法運(yùn)算時(shí)利用幾何直觀的方法獲取結(jié)論，在解決整式運(yùn)算問題時(shí)經(jīng)常運(yùn)用．
例1：如圖1，可得等式：a（b+c）＝ab+ac；
例2：由圖2，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．

（1）如圖3，將幾個(gè)面積不等的小正方形與小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為a+b+c的正方形，從中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論用等式表示為 ?。╝+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac　；
（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a+b+c＝10，a2+b2+c2＝36．求ab+bc+ac的值．
（3）如圖4，拼成AMGN為大長(zhǎng)方形，記長(zhǎng)方形ABCD的面積與長(zhǎng)方形EFGH的面積差為S．設(shè)CD＝x，若S的值與CD無關(guān)，求a與b之間的數(shù)量關(guān)系．

【分析】（1）正方形面積為（a+b+c）2，小塊四邊形面積總和為a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，由面積相等即可求解；
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，將式子的值代入計(jì)算即可求解；
（3）BC＝2a，DE＝3a，EH＝CF＝b，EF＝CD+CF﹣DE＝x+b﹣3a，根據(jù)S＝S長(zhǎng)方形ABCD﹣S長(zhǎng)方形EFGH，即可求解．
解：（1）∵正方形面積為（a+b+c）2，小塊四邊形面積總和為a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
∴由面積相等可得：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
故答案為：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．
（2）由（1）可知2ab+abc+2ac＝（a+b+c）2﹣（a2+b2+c2），
∵a+b+c＝10，a2+b2+c2＝36；
∴2（ab+bc+ac）＝（a+b+c）2﹣（a2+b2+c2）＝100﹣36＝64，
∴．
（3）由題意知，BC＝2a，DE＝3a，EH＝CF＝b，EF＝CD+CF﹣DE＝x+b﹣3a，
∵S長(zhǎng)方形ABCD﹣S長(zhǎng)方形EFGH，
∴S＝CD?BC﹣EH?EF＝x?2a﹣b?（x+b﹣3a），
即S＝2ax﹣bx﹣b2+3ab＝（2a﹣b）x﹣b2+3ab，
又∵S為定值，
∴2a﹣b＝0，即b＝2a．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握整式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

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