?2022-2023學(xué)年湖南省懷化市通道縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）
1. 下列方程是二元一次方程的是(????)
A. xy+x=0 B. x2?2y2=1 C. 2x?1y=1 D. 12x?3y=?1
2. 下列各式的計(jì)算結(jié)果正確的是(????)
A. (?a)2?(?a)5=a7 B. (?am)2?(?a)5=a7
C. (?a2)?(?a)5=a7 D. (?ab)6=ab6
3. 計(jì)算(a?2b)(?a?2b)等于(????)
A. a2?4ab?4b2 B. ?a2?4ab?4b2 C. 4b2?a2 D. a2?4b2
4. 下列圖案是食品類產(chǎn)品的標(biāo)志，是軸對(duì)稱圖形的是(????)
A. B. C. D.
5. 已知方程組x+y=4y+z=6z+x=8，則x+y+z的值是(????)
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
6. 下列變形屬于因式分解，且變形正確的是(????)
A. x2?xy+x=x(x?y) B. (a?b)(a+b)=a2?b2
C. x2?2x+4=(x?1)2+3 D. 3x2?2x?1=(3x+1)(x?1)
7. 如圖，把一塊含有45°角的直角三角尺的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上.如果∠1=18°，那么∠2的度數(shù)是(????)


A. 27° B. 25° C. 18° D. 17°
8. 兩組數(shù)據(jù)：3，a，2b，5與a，6，b的平均數(shù)都是6，若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，那么構(gòu)成的這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)是(????)
A. 6，8 B. 8，6 C. 6，6 D. 8，7
9. 如圖，三角形乙是三角形甲經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變換得到的，則說(shuō)法正確的是(????)
A. 繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°
B. 繞點(diǎn)N逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°
C. 繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°
D. 繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°
10. 小芳家新房裝修，廚房采用彩色地磚和單色地磚搭配使用，彩色地磚24元/塊，單色地磚12元/塊，購(gòu)買的單色地磚數(shù)是彩色地磚數(shù)的2倍少15塊，買兩種地磚共花去2220元，求購(gòu)買的彩色地磚數(shù)和單色地磚數(shù).若設(shè)彩色地磚數(shù)是x，單色地磚數(shù)是y，則列的方程是(????)
A. 12x+24y=2220x=2y?15 B. 12x+24y=2220y=2x?15
C. x+y=2220x=2y?15 D. 12y+24x=2220x=2y?15
二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）
11. 已知x=ay=1是方程x+7y=5的解，則a= ______ ．
12. 已知電磁波的速度是3×108m/s，從太陽(yáng)系外距地球最近的一顆恒星發(fā)出的電磁波，要4年的時(shí)間才能到達(dá)地球，一年以3×107s計(jì)算，則這顆恒星與地球的距離是______ m.
13. 多項(xiàng)式a2?ka+4能用完全平方公式分解因式，那么k= ______ ．
14. 在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，則點(diǎn)C到AB的距離為_(kāi)_____ ．
15. 如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，EF⊥AB，DG⊥BC，∠AEF=50°，∠CDG= ______ ．


16. 用因式分解法計(jì)算：(1?122)(1?132)(1?142)…(1?120222)(1?120232)= ______ ．
三、解答題（本大題共8小題，共86.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
17. (本小題8.0分)
已知，三角形ABC三頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上．
(1)畫(huà)出三角形ABC關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形三角形A1B1C1；
(2)畫(huà)出三角形ABC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得三角形AB2C2．

18. (本小題8.0分)
解二元一次方程組：
(1)2x+y=43x?y=6；
(2)x+y2?(x+1)=12x+y=?5．
19. (本小題10.0分)
因式分解：
(1)?14+y?y2；
(2)(x2?2y)2?(1?2y)2．
20. (本小題10.0分)
如圖，AD//BC．
(1)若AD是∠EAC的平分線，∠B=30°，求∠C的大小；
(2)若∠B=∠C，那么AD平分∠EAC嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

21. (本小題12.0分)
某運(yùn)輸公司有A、B兩種貨車，1輛A貨車與2輛B貨車一次可以運(yùn)貨50噸，5輛A貨車與四輛B貨車一次可以運(yùn)貨160噸．
(1)問(wèn)：A、B兩種貨車一次分別可以運(yùn)貨多少噸？
(2)目前有190噸貨物需要運(yùn)送，該運(yùn)輸公司計(jì)劃安排A、B兩種貨車一次運(yùn)完(車均裝滿)，A貨車運(yùn)費(fèi)是500元，B貨車運(yùn)費(fèi)是400元.請(qǐng)你列出所有運(yùn)輸方案，并指出哪種運(yùn)輸方案費(fèi)用最少．
22. (本小題12.0分)
求代數(shù)式的值：
(1)?24.7a+1.3a?335a，其中a=45；
(2)a2+2ab+b2，其中a=899，b=101．
23. (本小題12.0分)
從七年級(jí)一班和二班各選10名同學(xué)進(jìn)行投籃比賽，按照比賽規(guī)則，每人各投10個(gè)球，兩個(gè)班選手的進(jìn)球數(shù)情況如下表，請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答問(wèn)題．
進(jìn)球數(shù)
人數(shù)
班級(jí)
10個(gè)
9個(gè)
8個(gè)
7個(gè)
6個(gè)
5個(gè)
一班
1
1
1
4
0
3
二班
0
1
2
5
0
2
(1)分別求一班和二班選手進(jìn)球數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；
(2)如果要從這兩個(gè)班中選出一個(gè)班代表年級(jí)參加學(xué)校的團(tuán)體投籃比賽，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪個(gè)班？
(3)如果要爭(zhēng)取個(gè)人進(jìn)球數(shù)進(jìn)入學(xué)校前三名，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪個(gè)班？
24. (本小題14.0分)
如圖，直線l1//l2，直線l3與直線l1、l2分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D，點(diǎn)A、點(diǎn)B分別是直線l1、l2上的點(diǎn)，且在直線l3的同側(cè)，點(diǎn)P在直線l3上.

(1)圖1，若點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，∠APB=∠CAP+∠DBP，請(qǐng)說(shuō)明理由；
(2)圖2，若點(diǎn)P在l2的下方時(shí)，∠APB，∠CAP，∠DBP三角有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；
(3)圖3，若點(diǎn)P在直線l1的上方時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠APB，∠CAP，∠DBP三角的關(guān)系．
答案和解析

1.【答案】D?
【解析】解：A.方程xy+x=0中xy是二次項(xiàng)，選項(xiàng)A不符合題意；
B.方程x2?2y2=1中x2及2y2均是二次項(xiàng)，選項(xiàng)B不符合題意；
C.方程2x?1y=1是分式方程，選項(xiàng)C不符合題意；
D.方程12x?3y=?1是二元一次方程，選項(xiàng)D符合題意．
故選：D．
根據(jù)二元一次方程的定義，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)中的方程，即可得出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程的定義，牢記“含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程”是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】C?
【解析】解：A、(?a)2?(?a)5=?a7，故A不符合題意；
B、(?am)2?(?a)5=?a2m+5，故B不符合題意；
C、(?a2)?(?a)5=a7，故C符合題意；
D、(?ab)6=a6b6，故D不符合題意；
故選：C．
利用同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方與積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．
本題主要考查冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．

3.【答案】C?
【解析】解：(a?2b)(?a?2b)
=(?2b+a)(?2b?a)
=(?2b)2?a2
=4b2?a2，
故選：C．
利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查平方差公式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提．

4.【答案】B?
【解析】解：A，C，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；
B選項(xiàng)中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形．
故選：B．
根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．
本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

5.【答案】A?
【解析】解：x+y=4①y+z=6②z+x=8③，
①+②+③得：2x+2y+2z=4+6+8，
解得：x+y+z=9，
故選：A．
利用解方程中的整體思想，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了解三元一次方程組，熟練掌握解方程中的整體思想是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】D?
【解析】解：A、x2?xy+x=x(x?y+1)，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、(a?b)(a+b)=a2?b2，從左邊到右邊的變形屬于整式的乘法，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、x2?2x+4=(x?1)2+3，右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、3x2?2x?1=(3x+1)(x?1)，是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
依據(jù)因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式判斷即可．
本題主要考查的是因式分解的意義，掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】A?
【解析】解：如圖，

由題意得∠ABC=45°，
∵BD//CE，∠1=18°，
∴∠CBD=∠1=18°，
∴∠2=∠ABC?∠CBD=27°．
故選：A．
由題意可得∠ABC=45°，再由平行線的性質(zhì)可得∠CBD=∠1=18°，即可求∠2．
本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

8.【答案】B?
【解析】解：∵兩組數(shù)據(jù)：3，a，2b，5與a，6，b的平均數(shù)都是6，
∴a+2b=24?3?5a+b=18?6，
解得a=8b=4；
若將這兩組數(shù)據(jù)合并一組數(shù)據(jù)，按從小到大的順序排列為3，4，5，6，8，8，8，
一共7個(gè)數(shù)，第四個(gè)數(shù)是6，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6，
8出現(xiàn)了3次，最多，即眾數(shù)為8．
故選：B．
首先根據(jù)平均數(shù)的定義列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，再解方程組求得a、b的值，最后根據(jù)題意得出新數(shù)據(jù)，然后根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)定義求解即可．
本題考查平均數(shù)和中位數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與這組數(shù)據(jù)的排序及數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)有關(guān)，因此求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時(shí)，先將該組數(shù)據(jù)按從小到大(或按從大到小)的順序排列，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)確定中位數(shù)：當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則中間的一個(gè)數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，則最中間的兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

9.【答案】B?
【解析】解：如圖，

由圖形可知，三角形乙是三角形甲繞點(diǎn)N逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的，
故說(shuō)法正確的是：B，
故選：B．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出圖形，由圖形可得出結(jié)論．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】B?
【解析】解：設(shè)彩色地磚數(shù)是x，單色地磚數(shù)是y，
由題意得：24x+12y=2220y=2x?15．
故選：B．
根據(jù)“購(gòu)買的單色地磚數(shù)是彩色地磚數(shù)的2倍少15塊，買兩種地磚共花去2220元”，可列出關(guān)于x，y的一元二次方程，以此即可選擇．
本題主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解題關(guān)鍵是理清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組．

11.【答案】?2?
【解析】解：根據(jù)題意，將x=ay=1代入方程x+7y=5，
得：a+7=5，
解得：a=?2，
故答案為：?2．
根據(jù)解方程解的定義，將x=ay=1代入方程x+7y=5，即可求得a的值．
本題考查了二元一次方程的解，要求理解什么是二元一次方程的解，并會(huì)把x，y的值代入原方程驗(yàn)證二元一次方程的解．

12.【答案】3.6×1016?
【解析】解：3×108×3×107×4=36×1015=3.6×1016(m)，
故答案為：3.6×1016．
將一個(gè)數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤|a|

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