?2022-2023學(xué)年湖南省懷化市鶴城區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）
1. 下列方程中，是二元一次方程的是(????)
A. 2x+1y=3 B. 4x2?y=2 C. 2xy+3y=0 D. 3x?5y=2
2. 下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是(????)
A. B. C. D.
3. 下列計(jì)算正確的是(????)
A. a3?a2=a6 B. x3+x3=x6
C. (?b2)3=?b6 D. (m?n)2=m2?n2
4. 如圖，計(jì)劃把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足為B，然后沿AB開渠，則能使所開的渠最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是(????)
A. 垂線段最短
B. 兩點(diǎn)之間線段最短
C. 兩點(diǎn)確定一條直線
D. 過兩點(diǎn)有且只有一條直線
5. 下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是(????)
A. (x+1)(x?2)=x2?x?2 B. x2?4+2x=(x+2)(x?2)+2x
C. 2a(b+c)=2ab+2ac D. x2?y2=(x+y)(x?y)
6. 如圖，下列條件中，不能判斷直線a/?/b的是(????)



A. ∠1=∠3
B. ∠2=∠3
C. ∠4=∠5
D. ∠2+∠4=180°
7. 下列說法正確的是(????)
A. 旋轉(zhuǎn)改變圖形的形狀和大小 B. 對(duì)頂角相等
C. 同旁內(nèi)角相等，兩直線平行 D. 內(nèi)錯(cuò)角相等
8. 5月5日，以“新合作、新機(jī)遇、新未來”為主題的首屆湖南(懷化)RCEP經(jīng)貿(mào)博覽會(huì)在懷化市開幕，為落實(shí)市委市政府提出“當(dāng)好東道主”的重要提示，某酒店在兩處地方準(zhǔn)備有大箱和小箱兩種包裝的礦泉水，其中一處為4大箱、2小箱共120瓶，另一處為5大箱3小箱共156瓶，設(shè)1大箱有x瓶水，1小箱有y瓶水，則可得到方程組(????)
A. 2x+4y=1205x+3y=156 B. 2x+4y=1203x+5y=156
C. 4x+2y=1205x+3y=156 D. 4x+2y=1203x+5y=156
9. 如圖是用長和寬分別為a和b的四個(gè)完全相同的小長方形(a>b)拼成的一個(gè)“回形”正方形，圖中的陰影部分的面積正好可以驗(yàn)證下面等式的正確性的是(????)
A. (a+b)2=a2+2ab+b2
B. (a+b)2?(a?b)2=4ab
C. (a?b)2=a2?2ab+b
D. a2?b2=(a+b)(a?b)
10. 如圖，已知長方形紙片ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)在AD邊上，點(diǎn)G，H在BC邊上，分別沿EG，F(xiàn)H折疊，使點(diǎn)D和點(diǎn)A都落在點(diǎn)M處，若α+β=119°，則∠EMF的度數(shù)為(????)

A. 57° B. 58° C. 59° D. 60°
二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）
11. 計(jì)算：3m?(?mn)2= ______ ．
12. 已知方程組2x+5y=105x+2y=4，則x+y= ______ ．
13. 多項(xiàng)式x2?kx+4是個(gè)完全平方式，則k= ?????? ．
14. 若am=3，an=2，則a3m+2n的值是______ ．
15. 如圖，把△ABC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于點(diǎn)D，若∠A′DC=90°，則∠A=______°.


16. 觀察下列各式的規(guī)律：
(a?b)(a+b)=a2?b2；
(a?b)(a2+ab+b2)=a3?b3；
(a?b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4?b4；
……
根據(jù)以上規(guī)律，可得到(a?b)(a2022+a2021b+…+ab2021+b2022)= ______ ．
三、解答題（本大題共8小題，共86.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17. (本小題8.0分)
因式分解：
(1)x2?4；
(2)2mx2?4mx+2m．
18. (本小題8.0分)
先化簡再求值：(m?2n)(m+2n)?(m?2n)2，其中m=2，n=?1．
19. (本小題10.0分)
如圖，已知三角形ABC和直線MN，三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格交點(diǎn)上．
(1)畫出三角形ABC向下平移5小格后的三角形A1B1C1；
(2)畫出三角形ABC關(guān)于直線MN成軸對(duì)稱的三角形A2B2C2．

20. (本小題10.0分)
如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，射線OE⊥AB于O，射線OF⊥CD于O，且∠AOF=30°.求∠BOC與∠EOD的度數(shù)．

21. (本小題12.0分)
如圖，點(diǎn)E在直線DF上，點(diǎn)B在直線AC上，如果∠1=∠2，∠3=∠4，那么∠A=∠F.填空并填寫理由：
解：∵∠1=∠2(已知)
∠2=∠DGF(______ )
∴∠1=∠DGF(等量代換)
∴BD//CE(______ )
∴∠3+∠C=180°(______ )
∵∠3=∠4(已知)
∴∠4+∠C=180°(等量代換)
∴ ______ //DF(______ )
∴∠A=∠F(______ )

22. (本小題12.0分)
為積極響應(yīng)鶴城區(qū)教育局創(chuàng)建“書香校園”的號(hào)召，某校組織了經(jīng)典誦讀比賽，七(1)班和七(2)班各10人的比賽成績?nèi)缦卤?10分制)：
七(1)
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
七(2)
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
(1)七(1)班成績的中位數(shù)是______ 分，七(2)班成績的眾數(shù)是______ 分；
(2)計(jì)算七(2)班的平均成績和方差；
(3)已知七(1)班成績的方差是1.4，則成績較為整齊的是______ 班.
23. (本小題12.0分)
天氣逐漸炎熱，商場又迎來了空調(diào)的售賣旺季，某商場購進(jìn)A，B兩種型號(hào)的空調(diào)，A型空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為m元，B型空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為n元．5月份該商場購進(jìn)5臺(tái)A型空調(diào)和6臺(tái)B型空調(diào)共39000元，6月份購進(jìn)7臺(tái)A型空調(diào)和5臺(tái)B型空調(diào)共41000元．
(1)求m，n的值；
(2)7月份該商場計(jì)劃花費(fèi)54000元購進(jìn)這兩種型號(hào)空調(diào)(兩種型號(hào)都要有)，試問有哪幾種進(jìn)貨方案？
24. (本小題14.0分)
如圖，已知AB/?/CD，點(diǎn)E在直線AB，CD之間．

(1)求證：∠AEC=∠BAE+∠ECD；
(2)若AH平分∠BAE，將線段CE沿CD平移至FG．
①如圖2，若∠AEC=90°，HF平分∠DFG，求∠AHF的度數(shù)；
②如圖3，若HF平分∠CFG，請(qǐng)直接寫出∠AHF與∠AEC的數(shù)量關(guān)系．
答案和解析

1.【答案】D?
【解析】解：A.該方程是分式方程，不是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
B.該方程是二元二次方程，不是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
C.該方程是二元二次方程，不是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
D.該方程是二元一次方程，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
根據(jù)二元一次方程的定義逐個(gè)判斷即可．
本題考查了二元一次方程的定義，能熟記二元一次方程的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：只含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1的整式方程叫二元一次方程．

2.【答案】B?
【解析】解：選項(xiàng)A、C、D的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形．
選項(xiàng)B的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形．
故選：B．
根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．
本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

3.【答案】C?
【解析】解：A.a3?a2=a5，故此選項(xiàng)不合題意；
B.x3+x3=2x3，故此選項(xiàng)不合題意；
C.(?b2)3=?b6，故此選項(xiàng)符合題意；
D.(m?n)2=m2?2mn+n2，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：C．
直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則分別計(jì)算得出答案．
此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算以及冪的乘方運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算、合并同類項(xiàng)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

4.【答案】A?
【解析】解：根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短，
∴沿AB開渠，能使所開的渠道最短．
故選：A．
過直線外一點(diǎn)作直線的垂線，這一點(diǎn)與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．
本題考查了垂線段最短，能熟記垂線段最短的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．

5.【答案】D?
【解析】解：A.原式是整式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；
B.原式右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；
C.原式是整式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；
D.原式符合因式分解的定義，是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
根據(jù)因式分解的定義，因式分解是把多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式積的形式，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．
本題主要考查了因式分解的定義，因式分解與整式的乘法是互為逆運(yùn)算，要注意區(qū)分．

6.【答案】B?
【解析】
【分析】
根據(jù)同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
【解答】
解：當(dāng)∠1=∠3時(shí)，a/?/b；
當(dāng)∠4=∠5時(shí)，a/?/b；
當(dāng)∠2+∠4=180°時(shí)，a/?/b.
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】
本題考查了平行線的判定，掌握平行線的判定定理是解題關(guān)鍵．??
7.【答案】B?
【解析】解：A、旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小，故A不符合題意；
B、對(duì)頂角相等，故B符合題意；
C、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故C不符合題意；
D、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故D不符合題意；
故選：B．
根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，對(duì)頂角，逐一判斷即可解答．
本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，熟練掌握這些數(shù)學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】C?
【解析】解：根據(jù)題意得4x+2y=1205x+3y=156，
故選：C．
根據(jù)4大箱、2小箱共120瓶，5大箱3小箱共156瓶，即可列出二元一次方程組．
本題主要考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是要讀懂題意，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．

9.【答案】B?
【解析】解：圖形中，“大正方形”的邊長為(a+b)，因此面積為(a+b)2，中間“小正方形”的邊長為(a?b)，因此面積為(a?b)2，陰影部分4個(gè)長方形的面積和為4ab，所以有(a+b)2?(a?b)2=4ab，
故選：B．
用代數(shù)式表示圖形中各個(gè)部分的面積，由面積之間的和差關(guān)系可得結(jié)論．
本題考查完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提，用代數(shù)式表示圖形中各個(gè)部分的面積是解決問題的關(guān)鍵．

10.【答案】B?
【解析】解：∵長方形ABCD，
∴AD/?/BC，
∴∠DEG=α，∠AFH=β，
∴∠DEG+∠AFH=α+β=119°，
由折疊得：∠DEM=2∠DEG，∠AFM=2∠AFH，
∴∠DEM+∠AFM=2×119°=238°，
∴∠FEM+∠EFM=360°?238°=122°，
在△EFM中，
∠EMF=180°?(∠FEM+∠EFM)=180°?122°=58°，
故選：B．
根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DEG+∠AFH=119°，由折疊得：∠DEM=2∠DEG，∠AFM=2∠AFH，從而得到∠DEM與∠AFM的和．
利用兩個(gè)平角求出∠FEM與∠EFM的和，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°即可求出答案．
本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．

11.【答案】3m3n2?
【解析】解：3m?(?mn)2=3m?m2n2=3m3n2．
故答案為：3m3n2．
根據(jù)積的乘方和單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可．
本題考查的是積的乘方和單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．

12.【答案】2?
【解析】解：2x+5y=10①5x+2y=4②，
①+②，得7x+7y=14，
即x+y=2．
故答案為：2．
①+②得出7x+7y=14，再方程兩邊都除以7即可．
本題考查了解二元一次方程組，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼馐墙獯祟}的關(guān)鍵．

13.【答案】±4?
【解析】解：∵x2?kx+4=x2?kx+22，
∴?kx=±2?x?2，
解得k=±4．
故答案為：±4．
先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定k的值．
本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要．

14.【答案】108?
【解析】
【分析】
直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則得出即可．
此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則和冪的乘方運(yùn)算，正確將原式變形得出是解題關(guān)鍵．
【解答】
解：∵am=3，an=2，
∴a3m+2n=(am)3×(an)2=33×22=108．
故答案為：108．??
15.【答案】55?
【解析】
【分析】
此題考查了旋轉(zhuǎn)地性質(zhì)；圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)．其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變．解題的關(guān)鍵是正確確定對(duì)應(yīng)角．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得知∠ACA′=35°，從而求得∠A′的度數(shù)，又因?yàn)椤螦的對(duì)應(yīng)角是∠A′，即可求出∠A的度數(shù)．
【解答】
解：∵三角形△ABC繞著點(diǎn)C時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°，得到△AB′C′
∴∠ACA′=35°，∠A′DC=90°
∴∠A′=55°，
∵∠A的對(duì)應(yīng)角是∠A′，即∠A=∠A′，
∴∠A=55°；
故答案為55．??
16.【答案】a2023?b2023?
【解析】解：根據(jù)規(guī)律可得：(a?b)(a2022+a2021b+?+ab2021+b2022)=a2023?b2023，
故答案為：a2023?b2023．
觀察題目所給式子，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律即可得到計(jì)算結(jié)果．
本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的規(guī)律，正確理解題意發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：(1)原式=(x+2)(x?2)；
(2)原式=2m(x2?2x+1)
=2m(x?1)2．?
【解析】(1)用平方差公式分解即可；
(2)先提取公因式2m，再用完全平方公式分解．
本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法．因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止．

18.【答案】解：(m?2n)(m+2n)?(m?2n)2
=m2?4n2?m2+4mn?4n2
=4mn?8n2，
當(dāng)m=2，n=?1時(shí)，原式=4×2×(?1)?8×(?1)2
=?8?8×1
=?8?8
=?16．?
【解析】先利用完全平方公式，平方差公式進(jìn)行計(jì)算，然后再把m，n的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
本題考查了整式的混合運(yùn)算?化簡求值，完全平方公式，平方差公式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：(1)如圖，三角形A1B1C1為所作；
(2)如圖，三角形A2B2C2所作作．
?
【解析】(1)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移的性質(zhì)畫出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可；
(2)利用網(wǎng)格特點(diǎn)分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線MN的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可．
本題考查了作圖?軸對(duì)稱變換：在畫一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形時(shí)，從確定一些特殊的對(duì)稱點(diǎn)開始．也考查了平移變換．

20.【答案】解：∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴∠AOE=∠DOF=90°，
∴∠AOE?∠EOF=∠DOF?∠EOF，
∴∠AOF=∠DOE=30°，
∴∠AOD=∠AOE+∠DOE=120°，
∴∠BOC=∠AOD=120°，
∴∠BOC的度數(shù)為120°，∠EOD的度數(shù)為30°．?
【解析】根據(jù)垂直定義可得∠AOE=∠DOF=90°，從而利用等式的性質(zhì)可得∠AOF=∠DOE=30°，進(jìn)而可得∠AOD=120°，然后利用對(duì)頂角相等即可解答．
本題考查了垂線，對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】對(duì)頂角相等? 同位角相等，兩直線平行? 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)? AC? 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行? 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等?
【解析】解：∵∠1=∠2(已知)，
∠2=∠DGF(對(duì)頂角相等)，
∴∠1=∠DGF，
∴BD/?/CE，(同位角相等，兩直線平行)，
∴∠3+∠C=180°，(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，
又∵∠3=∠4(已知)，
∴∠4+∠C=180°
∴DF/?/AC(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)
∴∠A=∠F(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．
故答案為：對(duì)頂角相等、同位角相等，兩直線平行、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)、AC、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
根據(jù)平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系，分別分析得出即可．
此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的定理是解題關(guān)鍵．

22.【答案】9? 10? 七(2)?
【解析】解：(1)把七(1)班的成績從小到大排列為：7，7，8，9，9，9，10，10，10，10，
最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是(9+9)÷2=9(分)，
則中位數(shù)是9分；
七(2)班成績中10出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
則七(2)班成績的眾數(shù)是10分；
故答案為：9；10；
(2)七(2)班的平均成績是：110×(10×4+8×2+7+9×3)=9，
則七(2)班的方差是：110×[4×(10?9)2+2×(8?9)2+(7?9)2+3×(9?9)2]=1；
(3)∵七(1)班成績的方差是1.4，七(2)班方差是1，
∴七(1)班成績的方差>七(2)班的方差，
∴成績較為穩(wěn)定的是七(2)班．
故答案為：七(2)．
(1)根據(jù)中位數(shù)的定義求出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可；
(2)先求出乙隊(duì)的平均成績，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算；
(3)根據(jù)甲隊(duì)成績的方差和乙隊(duì)的方差比較出大小即可．
本題考查了方差、中位數(shù)和眾數(shù)，掌握方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是關(guān)鍵．

23.【答案】解：(1)依題意得：5m+6n=390007m+5n=41000，
解得：m=3000n=4000．
答：m的值為3000，n的值為4000．
(2)設(shè)購進(jìn)x臺(tái)A型空調(diào)，y臺(tái)B型空調(diào)，
依題意得：3000x+4000y=54000，
∴x=18?43y.
∵x，y均為正整數(shù)，
∴x=14y=3或x=10y=6或x=6y=9或x=2y=12，
∴共有4種進(jìn)貨方案，
方案1：購進(jìn)A型空調(diào)14臺(tái)，B型空調(diào)3臺(tái)；
方案2：購進(jìn)A型空調(diào)10臺(tái)，B型空調(diào)6臺(tái)；
方案3：購進(jìn)A型空調(diào)6臺(tái)，B型空調(diào)9臺(tái)；
方案4：購進(jìn)A型空調(diào)2臺(tái)，B型空調(diào)12臺(tái)．?
【解析】(1)根據(jù)“5月份該商場購進(jìn)5臺(tái)A型空調(diào)和6臺(tái)B型空調(diào)共39000元，6月份購進(jìn)7臺(tái)A型空調(diào)和5臺(tái)B型空調(diào)共41000元”，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
(2)設(shè)購進(jìn)x臺(tái)A型空調(diào)，y臺(tái)B型空調(diào)，利用進(jìn)貨總價(jià)=進(jìn)貨單價(jià)×進(jìn)貨數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x，y均為正整數(shù)，即可得出各進(jìn)貨方案．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．

24.【答案】(1)證明：如圖1，過點(diǎn)E作直線EN/?/AB，

∵AB/?/CD，
∴EN//CD，
∴∠BAE=∠AEN，∠DCE=∠CEN，
∴∠AEC=∠AEN+∠CEN=∠BAE+∠ECD；
(2)解：①∵AH平分∠BAE，
∴∠BAH=∠EAH，
∵HF平分∠DFG，
設(shè)∠GFH=∠DFH=x，
又CE/?/FG，
∴∠ECD=∠GFD=2x，
又∠AEC=∠BAE+∠ECD，∠AEC=90°，
∴∠BAH=∠EAH=45°?x，
如圖2，過點(diǎn)H作l/?/AB，

∴l(xiāng)//AB//CD，
∴∠AHF=∠BAH+DFH=45°?x+x=45°；
②∠AHF=90°+12∠AEC(或2∠AHF?∠AEC=180°)，理由如下：
設(shè)∠GFD=2x，∠BAH=∠EAH=y，
∵HF平分∠CFG，
∴∠GFH=∠CFH=90°?x，
由(1)知∠AEC=∠BAE+∠ECD=2x+2y，
過點(diǎn)H作l/?/AB，
∴∠AHF?y+∠CFH=180°，
即∠AHF?y+90°?x=180°，
∴∠AHF=90°+(x+y)，
∴∠AHF=90°+12∠AEC.(或2∠AHF?∠AEC=180°.)
?
【解析】(1)過點(diǎn)E作直線EN/?/AB，得到EN/?/CD，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等推出∠BAE=∠AEN，∠DCE=∠CEN即可；
(2)①HF平分∠DFG，設(shè)∠GFH=∠DFH=x，根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到∠AHF的度數(shù)；②設(shè)∠GFD=2x，∠BAH=∠EAH=y，根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)即可得到∠AHF與∠AEC的數(shù)量關(guān)系．
此題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．

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