?2023年遼寧省阜新市海州區(qū)阜新市實驗中學(xué)一模數(shù)學(xué)試題
學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、單選題
1．下表是我國幾個城市某年月份的平均氣溫（單位：℃），其中平均氣溫最低的城市是（????）
城市
北京
武漢
阜新
哈爾濱
平均氣溫




A．北京 B．武漢 C．阜新 D．哈爾濱
2．如圖，該幾何體的俯視圖是（????）

A． B． C． D．
3．圖1，圖2分別是某小組月份和月份讀書冊數(shù)的統(tǒng)計圖，與月份相比，月份讀書冊數(shù)的變化情況是（????）

A．中位數(shù)變大，方差不變 B．中位數(shù)變小，方差不變
C．中位數(shù)不變，方差變小 D．中位數(shù)不變，方差變大
4．不等式組的解集在數(shù)軸上用陰影表示正確的是（????）
A． B． C． D．
5．任意擲一枚骰子，下列情況出現(xiàn)的可能性最小的是（????）
A．面朝上的點數(shù)是偶數(shù) B．面朝上的點數(shù)是3的倍數(shù) C．面朝上的點數(shù)小于2 D．面朝上的點數(shù)大于2
6．如圖，是的直徑，、為上的點，且點在上．若，則的度數(shù)為（????）
??
A． B． C． D．
7．如圖，點是反比例函數(shù)（，）圖象上一點，過點作軸于點，點是點關(guān)于軸的對稱點，連接，若的面積為18，則的值為（????）
??
A．18???? B．36 C． D．
8．某校開展社團活動，參加活動的同學(xué)要分組活動，若每組7人，則余3人；若每組8人，則少5人；求課外活動小組的人數(shù)x和分成的組數(shù)y，可列方程組為(????)
A． B． C． D．
9．如圖，拋物線的對稱軸是直線，圖象與x軸交于A，B兩點．若，則下列結(jié)論中錯誤的是（????）

A． B．
C． D．若為任意實數(shù)，則
10．如圖，在平面直角坐標系中，，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)并且按一定規(guī)律放大，每次變化后得到的圖形仍是頂角為的等腰三角形．第一次變化后得到等腰三角形，點的對應(yīng)點為；第二次變化后得到等腰三角形，點的對應(yīng)點為；第三次變化后得到等腰三角形，點的對應(yīng)點為……依此規(guī)律，則第2023年等腰三角形中，點的坐標是（????）

A． B． C． D．

二、填空題
11．計算： ．
12．小明把一副三角板擺放在桌面上，如圖所示，其中邊，在同一條直線上，現(xiàn)將三角板繞點順時針旋轉(zhuǎn)，當?shù)谝淮闻c平行時，的度數(shù)是 ．
??
13．有兩個袋子，裝著形狀、大小相同的小球，其中甲袋有紅球2個、白球1個，乙袋有紅球1個、白球1個，從兩個袋中各隨機摸出一個球，兩個都是紅球的概率是 ．

三、解答題
14．如圖，菱形中，，分別在邊，上，，相交于點，若，則的值是 ．


四、填空題
15．如圖，在中，，是邊上一點，將沿翻折，點落到點的位置，邊與邊交于點，如果，那么的度數(shù)為 ．
??
16．爸爸騎電動車帶著姐弟倆去公園玩，根據(jù)規(guī)定爸爸騎電動車時一次只能搭載一名未成年人．為盡快到達公園又不違反交通法規(guī)，出發(fā)時，爸爸讓姐姐先步行，將弟弟載了一段路程后讓其步行前往公園，并立即原路返回接步行的姐姐，結(jié)果與弟弟同時到達公園．如果姐弟倆步行的速度相同，爸爸一個人騎電動車的速度比搭載一名未成年人時的速度快5千米/時，爸爸與公園的距離與出發(fā)時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則爸爸在這一過程中騎電動車行駛的總路程是 ．


五、解答題
17．已知，，求的值．
18．在平面直角坐標系中，對于兩點和，它們橫坐標之差的絕對值與縱坐標之差的絕對值之和稱為這兩個點之間的曼哈頓距離，表示為：．
??
(1)如果點，則原點與點的曼哈頓距度__________；
(2)函數(shù)的圖象如圖1所示，是圖象上一點，原點與點的曼哈頓距離，則點的坐標為____________；
(3)點，分別在軸和軸的正半軸上，對于線段上任意一點，都滿足，則直線的函數(shù)表達式為_________________________；
(4)如圖2，點，的半徑為2，點在上，則的最小值為__________．
19．如圖，是的直徑，為的弦，于點，與的延長線交于點，點在上，滿足．

(1)求證：是的切線；
(2)若，，求線段的長．
20．為了解學(xué)生每周課外閱讀的累計時間（單位：小時）．學(xué)校采用隨機抽樣的方法，對部分學(xué)生進行了問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果按，，，分為四個等級，分別用，，，表示；下面是兩幅不完整的統(tǒng)計圖：
??
請根據(jù)圖上現(xiàn)有信息解決以下問題：
(1)求參與問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并通過計算補全條形統(tǒng)計圖；
(2)計算扇形統(tǒng)計圖中等級對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；
(3)如果全校共有學(xué)生人，試估計學(xué)校每周課外閱讀的累計時間不少于小時的學(xué)生人數(shù)．
21．年第屆世界杯足球賽在卡塔爾舉行，其官方吉祥物是一個外形酷似頭巾的卡通人物，名字叫做拉伊卜，受到眾人的熱捧．某工廠計劃加急生產(chǎn)一批該吉祥物，已知甲車間每天加工的數(shù)量是乙車間每天加工數(shù)量的倍，兩車間各加工個該吉祥物時，甲車間比乙車間少用天．
(1)求甲乙兩車間每天各加工多少個吉祥物？
(2)已知甲乙兩車間加工該吉祥物每天的費用分別是元和元，該工廠計劃生產(chǎn)個這種吉祥物，如果總加工費用不超過元，那么乙車間至少要加工多少天？
22．數(shù)學(xué)興趣小組測量某樓房的高度．如圖所示，樓房剖面和臺階的剖面在同一平面，在臺階底部點處測得樓頂端點的仰角，臺階長39米，臺階坡面的坡度，然后在點處測得樓頂端點的仰角，則樓頂?shù)降孛娴母叨燃s為多少米．
（參考數(shù)據(jù)：，，，）

23．在正方形中，點、分別是射線和射線上的點，且，與交于點．
??
(1)如圖1，求證；
(2)如圖2，點是射線上一點，且，連接，．求證：；
(3)在（2）的條件下，若，當是等腰三角形時，請直接寫出的面積．
24．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，點為拋物線上的動點．

(1)求該拋物線的函數(shù)表達式；
(2)點為直線上的動點，當點在第四象限時，求四邊形面積的最大值及此時點的坐標；
(3)已知點為軸上一動點，點為平面內(nèi)任意一點，是否存在以點，，，為頂點的四邊形是以為對角線的正方形，若存在，請直接寫出點的坐標，若不存在，請說明理由．

參考答案：
1．D
【分析】四個城市中，求氣溫最低的城市，即求這四個數(shù)中的最小數(shù)．根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法可知結(jié)果．
【詳解】解：因為，
所以氣溫最低的城市是哈爾濱．
故選：D．
【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值．將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是解決問題的關(guān)鍵．
2．C
【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形求解即可．
【詳解】解：從上面看，看到的圖形是一個長方形，在靠近右側(cè)和靠近中間分別有1條豎直的直線，即看到的圖形為
，
故選C．
【點睛】本題主要考查了判斷簡單幾何體的三視圖，熟知俯視圖是從上面看到的圖形是解題的關(guān)鍵．
3．D
【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義可知，兩個月的中位數(shù)是，進而根據(jù)圖像可知八月份方差大．
【詳解】解：根據(jù)統(tǒng)計圖可知，
∵月份，月份的中位數(shù)都是為，月份的平均數(shù)是，月份的平均數(shù)是，
∴平均數(shù)和中位數(shù)不變，
∵月份的方差為，月份的方差為，
∴方差變大，
∴中位數(shù)不變，方差變大，
故選．
【點睛】本題考查了中位數(shù)和方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，熟記中位數(shù)和方差的定義是解題的關(guān)鍵．
4．D
【分析】根據(jù)解一元一次不等式組的步驟解答即可．
【詳解】解：，
由得：，
由得：，
∴在數(shù)軸上表示為：

∴原不等式組的解集為：，
故選．
【點睛】本題考查了解不等式組的步驟，掌握解不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵．
5．C
【分析】分別求出每個事件發(fā)生的可能性大小，從而得出答案．
【詳解】解：A．面朝上的點數(shù)是偶數(shù)的概率為；
B．面朝上的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率為；
C．面朝上的點數(shù)小于2的概率為；
D．面朝上的點數(shù)大于2的概率為；
概率最小的是面朝上的點數(shù)小于2，
故選：C．
【點睛】本題主要考查可能性的大小，解題的關(guān)鍵是掌握概率公式．
6．B
【分析】利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出，再求出即可．
【詳解】解：，，
，
是直徑，
，
．
故選：B．
【點睛】本題考查圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
7．C
【分析】根據(jù)點與點關(guān)于軸對稱，求出，再根據(jù)三角形中線平分三角形的面積和反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義可求出的值．
【詳解】解：連接，
??
點是點關(guān)于軸的對稱點，
，
，
的面積為18，
，
．
又反比例函數(shù)的圖象在第二象限，
．
故選：C．
【點睛】本題考查了關(guān)于軸對稱的點的坐標特征，反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，求出的面積是解題的關(guān)鍵．
8．A
【詳解】分析：根據(jù)題意確定等量關(guān)系為：若每組7人，則余3人；若每組8人，則少5人，列方程組求解即可.
詳解：根據(jù)題意可得：.
故選A.
點睛：此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是確定問題的等量關(guān)系.
9．B
【分析】由拋物線開口方向，對稱軸位置，拋物線與y軸交點可得a，b，c的符號及a與b的關(guān)系，從而判斷A選項；由及對稱軸可得點B坐標，從而判斷B、C選項；由時y取最小值可判斷D選項．
【詳解】解：拋物線開口向上，
．
拋物線對稱軸為直線，
．
拋物線與y軸的交點在x軸下方，
，
，故選項A正確．
拋物線的對稱軸為，且，
點B的坐標為，
當時，，
，故選項B錯誤．
，，
∴，故選項C正確．
當時，y取最小值，
，
即，故選項D正確．
故選：B
【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．
10．D
【分析】由題意，可得點，，在第二象限，，，，推出，可得結(jié)論．
【詳解】解：在平面直角坐標系中，，，繞點順時針旋轉(zhuǎn)并且按一定規(guī)律放大，每次變化后得到的圖形仍是頂角為的等腰三角形．
第一次變化后得到等腰三角形，點的對應(yīng)點為，
∴；
第二次變化后得列等腰三角形，點的對應(yīng)點為，；
∴；
第三次變化后得到等腰三角形，點的對應(yīng)點為；
∴；
……
由圖可知：
繞點每次順時針旋轉(zhuǎn)，并且腰長增加1，
∴旋轉(zhuǎn)三次完成一周，故點，，，……在第三象限，
，，，……
，，
∴，
∴點到軸距離為，到軸距離為
，，
故選：D．
【點睛】本題考查坐標與圖形變化旋轉(zhuǎn)，規(guī)律型問題等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律的方法，屬于中考常考題型．
11．
【分析】由算術(shù)平方根、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪進行化簡，即可得到答案．
【詳解】解：

；
故答案為：
【點睛】本題考查了算術(shù)平方根、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則，正確的進行計算．
12．/度
【分析】過點作，則，由平行線的性質(zhì)得出，，則可求出答案．
【詳解】解：過點作，則，
??
，，
，
故答案為：．
【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，靈活運用所學(xué)知識解決問題是解題的關(guān)鍵．
13．
【分析】畫樹狀圖，共6種等可能的結(jié)果，其中兩個都是紅球的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．
【詳解】解：畫樹狀圖如下：
??
共6種等可能的結(jié)果，其中兩個都是紅球的結(jié)果有2種，
兩個都是紅球的概率是，
故答案為：．
【點睛】本題考查的是樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
14．
【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)可知，設(shè)，再根據(jù)菱形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)可知．
【詳解】解：延長交的延長線于點，
∵四邊形是菱形，
∴，
∵，
∴，，
設(shè)，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
故答案為．

【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
15．
【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可得，令，根據(jù)折疊的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)分別用含有的代數(shù)式表示出，，，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可．
【詳解】解：，
，
令，
由折疊的性質(zhì)可得，
，
，
，
，
，
，
，
由翻折可知：，
，
在中，，
即，
解得，
，
，
故答案為：．
【點睛】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，能用含有的代數(shù)式表示出，，，是解答本題的關(guān)鍵．
16．//
【分析】設(shè)姐姐，弟弟的步行速度為，爸爸搭載一名未成年人時的速度為，根據(jù)姐姐步行路程加上爸爸一個人騎車路程等于弟弟坐車路程，姐姐步行路程加上姐姐坐車路程等于列方程，可求出，的值，從而可得答案．
【詳解】解：設(shè)姐姐，弟弟的步行速度為，爸爸搭載名未成年人時的速度為，
根據(jù)圖象可得：，
解得：，
，
爸爸在這一過程中騎電動車行駛的總路程是，
故答案為：12.6．
【點睛】本題考查從函數(shù)的圖象獲取信息以及二元一次方程組應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能從函數(shù)圖象中獲取有用的信息列方程解決問題．
17．
【分析】根據(jù)分式的加減運算以及乘除運算法則進行化簡，然后求出的值并代入原式即可求出答案．
【詳解】解：



，
∵，
∴，
∴或，
由分式有意義的條件可知：，
∴，
∴原式，
∴的值為．
【點睛】本題考查分式的混合運算及求值，解一元二次方程．解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的加減運算以及乘除運算法則．
18．(1)5
(2)
(3)
(4)

【分析】（1）由與原點的坐標，利用題中的新定義計算即可得到結(jié)果；
（2）設(shè)點，利用題中的新定義列出方程即可求解；
（3）設(shè)線段上動點，利用題中的新定義列出與的關(guān)系式；
（4）設(shè)直線解析式為：（、均大于0），而且過點，由此得出，直線與在下側(cè)相切時，取最小值，再根據(jù)切線性質(zhì)得出直線與圓心的距離為2，根據(jù)坐標系中兩點之間的距離列一元二次方程，方程有而且只有一個解時取最值，由此即可解題．
【詳解】（1）解：∵，
∴
故答案為：5；
（2）解：設(shè)點，
∵，
∴，
解得：，
∴點，
故答案為，
（3）為坐標原點，線段上動點滿足，
，
∵點，分別在軸和軸的正半軸上，
∴，，
∴，
∴直線的函數(shù)表達式為，
故答案為：
（4）設(shè)直線解析式為：（、均大于0），而且過點，如圖：
??
由（3）可知，故直線與在下側(cè)相切時，取最小值，故直線與在上側(cè)相切時，取最大值，
即直線到點的距離等于2的點有而且只有一個時，直線與相切．
∴只有一個解，
整理得：，
∴，
解得：，，
∴
【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象，坐標系中兩點之間的距離、直線和圓的位置關(guān)系，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．
19．(1)見解析
(2)

【分析】（1）連接，由等邊對等角得到．由，得到．由圓周角定理得到，則，即可得到,則，即可證明是的切線；
（2）先求出，，在中，求出，．在中，，得到．即可得到．
【詳解】（1）證朋：連接，

，
．
，
．
是的直徑，
，
，
，
．
即．
又是的半徑，
是的切線．
（2）解：，，
，，
∵，
∴，
，
．
．
在中，，
，
在中，，
．
．
即．
【點睛】此題考查了切線的判定定理、解直角三角形、圓周角定理等知識，熟練掌握切線的判定定理、解直角三角形等知識是解題的關(guān)鍵．
20．(1)人，見解析
(2)
(3)人

【分析】（1）用等級的人數(shù)除以可得樣本容量，再用樣本容量分別減去其他三個等級的人數(shù)可得等級人數(shù)，進而補全條形統(tǒng)計圖；
（2）根據(jù)圓心角乘等級所占百分比計算即可；
（3）用乘、等級所占百分百之和即可．
【詳解】（1）解：由題意得，參與問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：（人），
等級人數(shù)為：（人），
補全條形統(tǒng)計圖如下：
??
（2）解：扇形統(tǒng)計圖中等級對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：．
（3）解：（人），
答：估計學(xué)校每周課外閱讀的累計時間不少于小時的學(xué)生人數(shù)約人．
【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
21．(1)甲車間每天加工個吉祥物，乙車間每天加工個吉祥物
(2)天

【分析】（1）設(shè)乙車間每天加工個吉祥物，根據(jù)題意列方程解答即可；
（2）設(shè)乙車間加工天，根據(jù)題意列不等式解答即可．
【詳解】（1）解：設(shè)乙車間每天加工個吉祥物，則甲車間每天加工個吉祥物，
由題意得，
解得，
經(jīng)檢驗，是原分式方程的根，
∴甲每天加工的吉祥物為：（個），
答：甲車間每天加工個吉祥物，乙車間每天加工個吉祥物；
（2）解：設(shè)乙車間加工天，則甲車間要加工天，根據(jù)題意得，，
解得，
答：乙車間至少要加工天．
【點睛】本題考查了分式方程與實際問題，一元一次不等式與實際問題，明確題意找出數(shù)量關(guān)系與等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
22．70.5
【分析】如圖，延長交于點，則，作于點，則四邊形是矩形，設(shè)米，米，構(gòu)建方程組求解．
【詳解】解：如圖，延長交于點，則，作于點，則四邊形是矩形，

，，
由，可以假設(shè)，，
，
，
或（舍去），
，，
設(shè)米，米，
，
，
①，
，
②，
由①②得，，
答：塔頂?shù)降孛娴母叨燃s為70.5米．
【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)，構(gòu)建方程組解決問題．
23．(1)見解析
(2)見解析
(3)18或

【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)證明，得，再根據(jù)直角三角形兩個銳角互余即可解決問題；
（2）過點作交的延長線于點，得是等腰直角三角形，所以，證明，得，進而利用線段的和差即可解決問題；
（3）分兩種種情況：如圖3，點，，三點重合，點，重合時，如圖4，，，過點作于點，結(jié)合（2）利用三角形面積公式和勾股定理即可解決問題．
【詳解】（1）證明：四邊形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
；
（2）如圖，過點作交的延長線于點，
??
由（1）知：，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
；
（3）分兩種種情況：
如圖3，當時，點，，三點重合，點，重合時，
??
的面積；
如圖4，，，過點作于點，
??
由（2）可知：，
設(shè)，
為等腰直角三角形，
，
，
，
在中，根據(jù)勾股定理得：
，
，
，
的面積，
的面積為18或．
【點睛】本題是四邊形的綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形面積，解決本題的關(guān)鍵是得到．
24．(1)
(2)
(3)；；；

【分析】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；
（2）作直線，過作軸于點，交于點．設(shè)，則，，則，當時，的面積最大值為，從而求出此時四邊形面積的最大值，點坐標；
（3）設(shè)，，分四種情況畫出圖形，利用正方形性質(zhì)求解即可．
【詳解】（1）解：將，代入中，
得，解得．
該拋物線的函數(shù)表達式為．
（2）解：作直線，過作軸于點，交于點．

設(shè)直線的表達式為：，將，代入中，
得，解得，
．
設(shè)，則，，
∵
∴
∴，
∴，
當時，面積的最大值為．
與直線平行，
，
四邊形面積的最大值為．
當時，，

（3）解：設(shè)，，
I.如圖，當點E在原點時，即點，，，

∵四邊形為正方形，
∴點，
II.如解圖3-2，當四邊形為正方形時，，，

作軸，垂足為，作軸，垂足為，
又∵，
∴，
∴
∴，，
同理可得：，
∴，
∴，解得：，（，不合題意舍去）
∴，
∴點，
III.如解圖3-3，當四邊形為正方形時，

同理可得：，，
∴，
∴，解得：，（，不合題意舍去）
∴，
∴點，
IV.如解圖3-4，當四邊形為正方形時，

同理可得：，，
∴，
∴，解得：，（，不合題意舍去）
∴，
∴點，
綜上所述：點坐標為；；；．
【點睛】此題重點考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、正方形性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、一元二次方程的解法、數(shù)形結(jié)合與分類討論數(shù)學(xué)思想的運用等知識與方法，此題綜合性強，難度較大，屬于考試壓軸題．

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