?八年級期末質(zhì)量檢測——數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（每題3分，共24分）
1. 4的平方根是（ ）
A. 2 B. C. D.
2. 下列各數(shù)是無理數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列代數(shù)式中，是分式的是（ ）
A. B. C. D.
4. 計(jì)算：結(jié)果為（ ）
A. B. C. D.
5. 分式有意義，x的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
6. 小明在紙上寫下一組數(shù)字“”這組數(shù)字中2出現(xiàn)的頻數(shù)為（ ）
A. B. C. 3 D. 5
7. 如圖，在中，，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫圓弧，分別交于點(diǎn)D、E，再分別以點(diǎn)D、E為圓心，大于長為半徑畫圓弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線交邊于點(diǎn)G．若，則面積是（　?。?br />
A. 150 B. 120 C. 80 D. 60
8. 如圖，一長方體木塊長，寬，高， 一直螞蟻從木塊點(diǎn)A處，沿木塊表面爬行到點(diǎn)位置最短路徑的長度為（ ）

A B. C. D.
二、填空題（每題3分，共18分）
9. 比較大小：______．
10. 用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示________．
11. 命題“對頂角相等”的逆命題是一個(gè)__________命題（填“真”或“假”）．
12. 一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，則該直角三角形的斜邊為______．
13. 已知關(guān)于x多項(xiàng)式是完全平方式，則k的值為_______．
14. 等腰中，，點(diǎn)E為底邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)E為圓心，長為半徑畫弧，交于點(diǎn)D，測得，，則_____°．

三、解答題（共78分）
15. 分解因式：
（1）
（2）


16 先化簡，再求值：，其中．









17. 甲做140個(gè)零件所用的時(shí)間與乙做120個(gè)零件所用的時(shí)間相同，若每小時(shí)甲乙兩人共做26個(gè)零件，求甲每小時(shí)做多少個(gè)零件？




18. 如圖，點(diǎn)、、、四點(diǎn)同一條直線上，，，．求證：．





19. 在如圖正方形網(wǎng)格中作圖：

（1）在圖1中畫出，使，且；
（2）在圖2中畫出，使，且；
（3）在圖3中畫出，使，且非直角三角形，該的面積為______．







20. 第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會在中國北京和張家口市聯(lián)合舉行．某校為了解九年級學(xué)生對冬季奧林匹克運(yùn)動會相關(guān)知識的掌握情況，從九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行測試，并對成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析．部分信息如下：
a．測試成績等級標(biāo)準(zhǔn)如下：
等級
A
B
C
D
E
分?jǐn)?shù)x的范圍





b．九年級學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖和各等級人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖）：

請根據(jù)以上信息回答下面問題：
（1）本次調(diào)查中“E”等級有______人；
（2）本次共調(diào)查了______人，成績在分的有______人；
（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”對應(yīng)扇形的圓心角的大小為______．




21. 已知，求代數(shù)式







22. 如圖，在中，，將沿折疊，使點(diǎn)B落在邊上點(diǎn)D的位置．

（1）若，求的度數(shù)；
（2）若；
①求的長；
②的面積為______．



23. 與均為等腰直角三角形，連接、．
（1）如圖1，點(diǎn)E在線段上，則與的數(shù)量關(guān)系為______，位置關(guān)系為_______．

（2）將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2位置時(shí)，（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否還成立，如果成立，請分別證明；如果不成立，請說明理由．
（3）若在圖2中，連接、，且， ，則=______．






24. 如圖，在中，，，，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿折線運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t（）．

（1）_______；
（2）求斜邊上的高線長．
（3）①當(dāng)P在上時(shí)，的長為_______，t的取值范圍是_____（用含t的代數(shù)式表示）
②若點(diǎn)P在的角平分線上，則t的值為______．
（4）在整個(gè)運(yùn)動過程中，直接寫出是以為一腰的等腰三角形時(shí)t的值．
參考答案
一、1~5：BCCAB 6~8：DDB
二、9. 10. 11.假 12.5 13.9或 14.31
三、15. 【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】


．
16.


當(dāng)時(shí)，
原式．
17. 設(shè)甲每小時(shí)做個(gè)機(jī)器零件，則乙每小時(shí)做個(gè)機(jī)器零件，
依題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，且符合題意，
答：甲每小時(shí)做14個(gè)機(jī)器零件．
18. 證明：∵BF＝CE，
∴BF+FC＝CE+FC，
即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC＝DF．
19. 【小問1詳解】
解：如圖所示，即為所求，，


∴是直角三角形，，且
【小問2詳解】
如圖所示，即為所求；，

∴
∴是直角三角形，，且
【小問3詳解】
如圖所示，即為所求；，面積為

20. 【小問1詳解】
解：根據(jù)圖①可得，“E”等級有5人，
故答案為：5；
【小問2詳解】
由（1）得“E”等級有5人，由圖②得“E”等級所占比例為10%，
∴總?cè)藬?shù)為：人，
由圖①得：“A”等級有11人，“B”等級有12人，“D”等級有10人，“E”等級有5人，
∴“C”等級有人，
故答案為：50；12；
【小問3詳解】
由（2）得“D”等級有10人，
∴圓心角度數(shù)為：，
故答案為：
21. ∵，
∴，，，
∴，
∴



22. 【小問1詳解】
解：∵沿折疊，使點(diǎn)B落在邊上點(diǎn)D的位置，
∴
∵
∴
∴
又∵
∴；
【小問2詳解】
①∵沿折疊，使點(diǎn)B落在邊上點(diǎn)D的位置，，
∴，
∵，
∴．
∴，
設(shè)，則，
∴，即，
解得：，
∴的長為6；
②由①得，
∴，
∴
故答案為：60．
23. 【小問1詳解】
解：延長交于點(diǎn)F，如圖所示：

∵與均為等腰直角三角形，
∴，，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案為：相等；垂直．
【小問2詳解】
解：（1）中的兩個(gè)結(jié)論成立；理由如下：

∵與均為等腰直角三角形，
∴，，，
∴，
即，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴．
小問3詳解】
解：連接，，如圖所示：

∵，
∴，
∴、、、為直角三角形，
∴，，
，，
∴，
，
∴，
故答案為：18．
24.【小問1詳解】
解：在中，，，，
，
故答案為：12；
【小問2詳解】
解：如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

，
即，
∴斜邊上的高線長為；
【小問3詳解】
解：①點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿折線運(yùn)動，，
，
，即
，
②點(diǎn)在的角平分線上時(shí)，過點(diǎn)作于，如圖所示，

∵平分，，，
∴，
又∵，
∴，
∴，則，
由（2）知，
∴，
∴，
在中，，即，
解方程得，，
∴點(diǎn)在的角平分線上時(shí)，．
故答案為：①；；②；
【小問4詳解】
解：是以為一腰的等腰三角形時(shí)，有兩種情況：
當(dāng)時(shí)，如圖所示，

則，
；
當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示，

由（2）知，
，
，，
，
，
；
故是以為一腰的等腰三角形時(shí)t的值為或．

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