?八年級數(shù)學(xué)學(xué)科綜合練習(xí)題
本試卷包括三道大題，共24道小題，共8頁．全卷滿分120分．考試時間為120分鐘．考試結(jié)束后，將答題卡上交．
注意事項：
1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．
2．答題時，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙，試卷上答題無效．
一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）
1. 10的算術(shù)平方根是（ ）
A. 10 B. C. D.
2. 計算（－2a2）3的結(jié)果是（ ）
A. B. C. D.
3. 若一個多邊形的內(nèi)角和等于，這個多邊形的邊數(shù)是（　?。?br /> A. B. C. D.
4. 計算3a（5a﹣2b）的結(jié)果是（　?。?br /> A. 15a﹣6ab B. 8a2﹣6ab C. 15a2﹣5ab D. 15a2﹣6ab
5. 如圖，點在的邊上，用尺規(guī)作出了，作圖痕跡中，弧是（ ）

A. 以點為圓心，為半徑的弧 B. 以點為圓心，為半徑的弧
C. 以點為圓心，為半徑的弧 D. 以點為圓心，為半徑的弧
6. 如圖，正方形中陰影部分的面積為（　?。?br />
A. a2﹣b2 B. a2+b2 C. ab D. 2ab
7. 如圖，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直線上，且CE＝5，AC＝7，則BD長（?。?br />
A. 12 B. 7 C. 2 D. 14
8. 如圖，在中，垂直平分交于點交于點．若，則的周長是（ ）

A. B. C. D.
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）
9. 1 的立方根是____________
10. 若，且整數(shù)，則______．
11. 計算__________．
12. 如圖，△ABC是等邊三角形，D點是AC的中點，延長BC到E，使CE=CD，若BD=3，則DE= ．

13. 如圖，BO平分于點D，點E為射線BA上一動點，若，則OE的最小值為_______．

14. 如圖，在中，，，，線段，，兩點分別在和過點且垂直于射線上運動，當(dāng)__________時，和全等．

三、解答題（共10題，共78分）
15. 先化簡，再求值：，其中，．




16. 因式分解
（1）
（2）








17. 從甲地到乙地長途汽車原行駛7小時，開通高速公路后，路程減少了30千米，而車速平均每小時增加了30千米，只需4小時即可到達(dá)．求甲、乙兩地之間高速公路的路程？





18. 如圖，在中，，是的平分線，．

（1）求證：；
（2）若，則_______°．




19. 對垃圾進(jìn)行分類投放，能有效提高對垃圾的處理和再利用，減少污染，保護(hù)環(huán)境，為了調(diào)查同學(xué)們對垃圾分類知識的了解程度，增強(qiáng)同學(xué)們的環(huán)保意識，普及垃圾分類及投放的相關(guān)知識，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)設(shè)計了“垃圾分類知識及投放情況”問卷，并在本校隨機(jī)抽取部分同學(xué)進(jìn)行問卷測試，把測試成績分成“優(yōu)、良、中、差”四個等級，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖：

根據(jù)以上統(tǒng)計信息，解答下列問題：
（1）求成績是“優(yōu)”的人數(shù)占抽取人數(shù)的百分比；
（2）求本次隨機(jī)抽取問卷測試人數(shù)，
（3）請把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；
（4）扇形統(tǒng)計圖中成績是“良”的圓心角的度數(shù)是____________．







20. 圖①．圖②均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，點A、B、C均在格點上．只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求作圖（保留作圖痕跡，不要求寫出畫法），并回答問題．

（1）在圖①中，作關(guān)于直線MN軸對稱圖形；
（2）在圖②中，在上畫出點，使得最小；
（3）的面積是__________








21. 如圖，在△ABC中，點D是BC邊上一點，連接AD，若AB＝10，AC＝17，BD＝6，AD＝8．
（1）求∠ADB的度數(shù)；
（2）求BC的長．






22. 某學(xué)校計劃購進(jìn)一批電腦和電子白板，已知購買臺電腦和臺電子白板需要萬元；購進(jìn)臺電腦和臺電子白板需要萬元
（1）求每臺電腦，每臺電子白板各多少萬元．
（2）根據(jù)學(xué)校實際，需購進(jìn)電腦和電子白板共臺，總費用不超過萬元，但不低于萬元，請你通過計算求出有哪幾種購買方案．
（3）直接寫出學(xué)校在（2）的購買活動中最多需要多少萬元資金．













23. 【探究】如圖①，點B、C在的邊上，點E、F在內(nèi)部的射線上，分別是、的外角．若，，求證：．
【應(yīng)用】如圖②，在等腰三角形ABC中，，，點D在邊上，，點E、F在線段上，，若的面積為9，則與的面積之和為 ．




















24. 如圖，是邊長為的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿射線，射線勻速運動，它們的速度都是，設(shè)點P的運動時間為．

（1）用含t的代數(shù)式表示線段；
（2）當(dāng)時，求t的值；
（3）當(dāng)是等腰三角形時，求t的值；
（4）當(dāng)是直角三角形時，直接寫出t的值．


參考答案
一、1~5：BBDDD 6~8:DAB
二、9.-1 10.2 11. 12.3 13.5 14.5或10
三、15.



當(dāng)，時，原式

．
16.【小問1詳解】
解：

；
【小問2詳解】
解：

．
17. 解:設(shè)長途汽車原來的速度是x千米/小時,
根據(jù)題意可得:7x=4×(x+30)+30,移項得:3x=150,解得x=50,
故兩地高速公路的路程是:50×7－30=320千米,
答: 兩地高速公路的路程是320千米.
18. 【小問1詳解】
解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小問2詳解】
∵在中，，，
∴，
∵，
∴．
故答案為：．
19. 【小問1詳解】
，
即“優(yōu)”的人數(shù)占抽取人數(shù)的百分比為；
【小問2詳解】
（人），
即抽取檢測的人數(shù)為人；
【小問3詳解】
“中”的人數(shù)為：（人），
畫圖如下：

【小問4詳解】
扇形統(tǒng)計圖中成績是“良”的圓心角的度數(shù)是
故答案為：．
20. 【小問1詳解】
如圖所示，，即為所求，
【小問2詳解】
解：作點關(guān)于的對稱點，連接交于點，則點即為所求；
【小問3詳解】

21.（1）∵AB=10，BD=6，AD=8，
∴BD2+AD2=62+82=102=AB2
∴△ABD是直角三角形，
∴∠ADB=90°；
（2）∵∠ADB=90°
∴
在Rt△ACD中，AC＝17，AD＝8
∴，
∴BC=BD+CD=6+15=21，
即BC的長是21．
22. 【小問1詳解】
解：設(shè)每臺電腦萬元，每臺電子白板萬元，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：每臺電腦萬元，每臺電子白板5萬元．
【小問2詳解】
設(shè)需購進(jìn)電腦臺，則購進(jìn)電子白板（）臺，
則，
解得：，即，，．
故共有三種方案；
【小問3詳解】
方案一：購進(jìn)電腦臺，電子白板臺，總費用為萬元；
方案二：購進(jìn)電腦臺，電子白板臺，總費用為萬元；
方案三：購進(jìn)電腦臺，電子白板臺，總費用為萬元．
∴方案一購進(jìn)電腦臺，電子白板臺，最多需要總費用為萬元．
23. 探究
證明：∵，，
又∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，

∴；
應(yīng)用
解：∵，
∴，
∴，
∵，的面積為9，
∴，
∴與的面積之和為6，
故答案為：6．
24. 【小問1詳解】
由是邊長為的等邊三角形，可得：，，
根據(jù)題意可得：，，
當(dāng)點P在線段上時，，
則有：，
在點P線段的延長線上時，，
則有：，
即：；
【小問2詳解】
如圖，當(dāng)點P在線段上時，，

∵，
∴，，
∴是等邊三角形，
∴，
∴，即；
當(dāng)點P線段延長線上時，不存在，
綜上：；
【小問3詳解】
當(dāng)點P在線段上時，

∴，，
∵，
∴此時不可能是等腰三角形時，
當(dāng)點P線段的延長線上時，

∵，
∴，即是鈍角三角形，
∴只存在情況，
∴，即；
【小問4詳解】
若，如圖，

∵，
∴，
∴，
即，解得：；
若，如圖，

同理可得，
即，解得：，
綜上，或．

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