知識點一　電勢差1．電勢差．(1)定義：電場中兩點間電勢的差值，也叫電壓．(2)表達(dá)式：設(shè)電場中點A的電勢為φA，點B的電勢為φB.則A、B兩點之間的電勢差UAB可以表示為UAB＝φA－φB．(3)單位：在國際單位制中，單位是伏，符號V.2．靜電做功與電勢差．
如圖所示，A、B是一條直電場線上的兩點，相距為d，設(shè)A點的電場強(qiáng)度為EA，則(　　)A．A點電場強(qiáng)度一定大于B點電場強(qiáng)度B．A點電勢一定高于B點電勢C．B點電勢一定高于A點電勢D．A、B兩點間的電勢差一定等于EAd
解析：只有一條電場線，無法判斷A、B兩點哪一點處的電場線較密，故無法判斷A、B兩點電場強(qiáng)度的大??；但由于沿電場線的方向電勢逐漸降低，故A點電勢一定高于B點電勢；由于該電場不一定是勻強(qiáng)電場，故A、B兩點間的電勢差不一定是EAd.故選項B正確．
探究一　靜電力做功與電勢差的關(guān)系
3．電勢和電勢差的比較．
【典例1】　有一個帶電荷量q＝－3×10－6 C的點電荷，從某電場中的A點移到B點，電荷克服靜電力做6×10－4 J的功，從B點移到C點，靜電力對電荷做9×10－4 J的功．則：(1)AB、BC、CA間電勢差各為多少？(2)若B點電勢為零，則A、C兩點的電勢各為多少？電荷在A、C兩點的電勢能各為多少？
必是從低電勢點移到高電勢點，即φB＜φC，UBC＝－300 V．UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝300 V－200 V＝100 V.(2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB，得φA＝UAB＝200 V.由UBC＝φB－φC，得φC＝φB－UBC＝0－(－300) V＝300 V.電荷在A點的電勢能EpA＝qφA＝－3×10－6×200 J＝－6×10－4 J.電荷在C點的電勢能EpC＝qφC＝－3×10－6×300 J＝－9×10－4 J.
1.如圖所示為某靜電場等勢面的分布，電荷量為1.6×10－9 C的正點電荷從A經(jīng)B、C到達(dá)D點，則從A到D，電場力對電荷做的功為(　　)A．4.8×10－8 J　　B．－4.8×10－8 JC．8.0×10－8 J D．－8.0×10－8 J
解析：UAD＝φA－φD＝－40 V－(－10) V＝－30 V，所以WAD＝qUAD＝1.6×10－9×(－30) J＝－4.8×10－8 J.
2．在電場中將一帶電荷量q＝－1×10－9 C的負(fù)電荷從B點移至A點時，克服電場力做功2×10－6 J，將該電荷從A點移至C點，則需克服電場力做功3×10－6 J，則BC間的電勢差大小為(　　)A．5 000 V B．3 000 VC．2 000 V D．1 000 V
1．勻強(qiáng)電場中電場強(qiáng)度和電勢差的關(guān)系．(1)定性分析：電勢和電場強(qiáng)度都是描述電場性質(zhì)的物理量，都由電場本身決定，但這兩個物理量之間無直接關(guān)系．電場強(qiáng)度是從力的角度描述電場性質(zhì)的物理量，是矢量；而電勢則是從能量角度來描述電場性質(zhì)的物理量，是標(biāo)量．但是它們又有著定量的關(guān)系．
2．電勢差與電場強(qiáng)度的對比．
【典例2】　如圖所示，在E＝500 V/m的勻強(qiáng)電場中，a、b兩點相距d＝2 cm，它們的連線跟場強(qiáng)方向的夾角是60°，則Uab等于(　　)A．5 V　　　　　 B．10 VC．－5 V D．－10 V
解析：在電場線方向上a、b兩點間的距離(或a、b兩點所在等勢面間的距離)為d′＝abcs 60°＝1 cm，所以|Uab|＝Ed′＝500×1×10－2 V＝5 V．由題圖可知φa＜φb，故Uab＜0，所以Uab＝－5 V，C正確．
應(yīng)用公式U＝Ed時需要注意的問題(1)此式僅適用于勻強(qiáng)電場．(2)d是指沿電場線方向上兩點間的距離，而不是兩點間連線的長度．
3．關(guān)于勻強(qiáng)電場中電勢差和場強(qiáng)的關(guān)系，正確的說法是(　　)A．在相同距離的兩點上，電勢差小的其場強(qiáng)必定大B．任意兩點間的電勢差等于場強(qiáng)和這兩點距離的乘積C．電勢減小的方向必定是場強(qiáng)的方向D．沿電場線的方向任意相同距離上的電勢差必定相等
探究三　對電場強(qiáng)度的進(jìn)一步理解1．關(guān)于場強(qiáng)E的幾個表達(dá)式．
2．關(guān)于電場強(qiáng)度與電勢的理解．(1)電場強(qiáng)度為0的地方電勢不一定為0，如等量同種點電荷連線的中點；電勢為0的地方電場強(qiáng)度也不一定為0，如等量異種點電荷連線的中點．(2)電場強(qiáng)度相等的地方電勢不一定相等，如勻強(qiáng)電場；電勢相等的地方電場強(qiáng)度不一定相等，如點電荷周圍的等勢面．
3．電場強(qiáng)度、電勢、電勢差、電勢能的比較．
【典例3】　如圖所示，兩個平行金屬板M、N間距離d＝1.2 cm，兩板接在電壓U＝240 V的電源上，M板接地，板間A點距M板0.2 cm，B點距N板0.5 cm.一個電荷量q＝－3×10－4 C的點電荷放在A點處．(1)試求該電荷在A點所受的電場力；(2)試求該電荷在A點所具有的電勢能和A點的電勢；(3)若該電荷由A點運(yùn)動到B點，電場力做多少功？
應(yīng)用等分法的兩點注意事項(1)用等分法確定電勢或場強(qiáng)方向只適用于勻強(qiáng)電場．(2)等分法的關(guān)鍵是找到電勢相等的點，進(jìn)而畫出電場線．
5.如圖所示，在勻強(qiáng)電場中，將一電荷量為2×10－5 C的正電荷由A點移到B點，其電勢能增加了0.2 J．已知A、B兩點間距離為2 cm，兩點連線與電場方向成60°角，求：(1)電荷由A移到B的過程中，電場力所做的功WAB；(2)A、B兩點間的電勢差UAB；(3)該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小E和方向．
6．如圖，A、B、C是勻強(qiáng)電場中的三個點，各點電勢φA＝10 V、φB＝2 V、φC＝6 V，A、B、C三點在同一平面內(nèi)，下列圖中電場強(qiáng)度的方向表示正確的是(　　)A　　　　 B　　 　C　　　　　D
解析：由題意可知，題圖各點的電勢分別為φA＝10 V，φB＝2 V，φC＝6 V．因此AB連線的中點D的電勢即為6 V，所以連接CD，即為等勢線； 因A點電勢較高，故電場線的方向垂直CD斜向右．

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第五節(jié) 電勢差及其與電場強(qiáng)度的關(guān)系

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