?湖南省長沙市岳麓區(qū)長郡教育集團2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

一、單選題
1．新冠疑似病例需在定點醫(yī)院隔離觀察，要掌握他在一周內(nèi)的體溫是否穩(wěn)定，則醫(yī)生需要了解這位病人7天體溫的（????）
A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．方差 D．眾數(shù)
2．對于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（????）
A．它的圖象必經(jīng)過點 B．它的圖象不經(jīng)過第三象限
C．當時， D．隨的增大而增大
3．下列配方中，變形正確的是（????）
A． B．
C． D．
4．下列敘述錯誤的是（????）
A．菱形的四條邊都相等 B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 C．矩形的對角線相等 D．一個角是直角的四邊形是矩形
5．已知點A（1，），B（2，）在拋物線上，則下列結(jié)論正確的是（????）
A． B． C． D．
6．如圖，在中，、分別是直角邊、的中點，若，則邊上的中線的長為（????）

A．5 B．6 C． D．10
7．一元二次方程（a-2）x2-2x+a2-4=0的一個根是0，則a的值是（　　）
A．2 B．1 C．2或﹣2 D．﹣2
8．將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上3，那么所得的新數(shù)據(jù)組與原數(shù)據(jù)組相比，沒有改變大小的統(tǒng)計量是（　　）
A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差
9．在同一直角坐標系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的大致圖象可以是（????）
A． B．
C． D．
10．已知二次函數(shù)y＝kx2﹣6x﹣9的圖象與x軸有兩個不同的交點，則k的取值范圍為（　?。?br /> A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k≥﹣1 D．k≥﹣1且k≠0
11．若實數(shù)x，y滿足，則的值為（????）
A．－1 B．2 C．－1或2 D．－2或1
12．如圖，二次函數(shù)的圖像與軸交于、兩點，與軸交于點，且，則下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有（????）

A．個 B．個 C．個 D．個

二、填空題
13．小張同學(xué)的射擊成績?yōu)?，7，9，10，7，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ．
14．將二次函數(shù)的圖象向右平移3個單位，再向上平移5個單位后，所得拋物線的表達式是 ．
15．一張長方形照片長21 cm，寬10 cm，配一個鏡框，鏡框的四條邊寬度都相等，且鏡框的面積是照片本身面積的四分之一，求鏡框的邊的寬度．設(shè)鏡框的邊的寬度為x cm，依題意可列方程為 ．（化為一般式）

16．如圖，四邊形紙片ABCD中，，，，，點E在BC上，且．將四邊形紙片ABCD沿AE折疊，點C、D分別落在點、處，與AB交于點F，則BF長為 ．

17．如圖，直線與交點的橫坐標為．則關(guān)于的不等式的解集為 ．

18．如圖，已知直線與直線都經(jīng)過，直線交軸于點，交軸于點，直線為軸交于點，為軸上任意一點，連接、，有以下說法：
①方程組的解為；
②為直角三角形；
③；
④當?shù)闹底钚r，點的坐標為．
其中正確的說法是 ．


三、解答題
19．用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br /> （1）x2+4x＝2；
（2）2x（x﹣3）＝7（3﹣x）．
20．某中學(xué)舉辦“網(wǎng)絡(luò)安全知識答題競賽”，初、高中部根據(jù)初賽成績各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學(xué)校決賽，兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐥l形圖所示．

下面是根據(jù)5名選手的決賽成績的條形圖繪制的關(guān)于平均數(shù)、中位數(shù)、方差的統(tǒng)計表．

平均數(shù)/分
中位數(shù)/分
方差/
初中代表隊
a
85

高中代表隊
85
b
160
(1)根據(jù)條形圖計算出a，b的值：a=________，b=________．
(2)結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)進行分析，哪個隊的決賽成績較好？
(3)計算初中代表隊決賽成績的方差，并判斷哪一個代表隊選手的成績較為穩(wěn)定．
21．如圖，是的角平分線，過點作交于點E，交于點F．

（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，，，求菱形的面積．
22．已知拋物線（）經(jīng)過點（，0）．
(1)求拋物線的函數(shù)表達式和頂點坐標．
(2)直線l交拋物線于點A（，m），B（n，7），n為正數(shù)．若點P在拋物線上且在直線l下方（不與點A，B重合），求出點P縱坐標的取值范圍．
23．已知關(guān)于x的方程（x-3）(x-2)-p2=0．
（1）求證：無論p取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）設(shè)方程兩實數(shù)根分別為x1、x2，且滿足x12+x22=3 x1x2，求實數(shù)p的值．
24．某服裝批發(fā)市場銷售一種襯衫，襯衫每件進貨價為50元，規(guī)定每件售價不低于進貨價，經(jīng)市場調(diào)查，每月的銷售量y（件）與每件的售價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系．
(1)該批發(fā)市場每月想從這種襯衫銷售中獲利24000元，又想盡量給客戶實惠，該如何給這種襯衫定價？
(2)物價部門規(guī)定，該襯衫的每件利潤不允許高于進貨價的30%，設(shè)這種襯衫每月的總利潤為w（元），那么售價定為多少元可獲得最大利潤？最大利潤是多少？
25．在平面直角坐標系xOy中，對于點P（a，b）和點Q（a，），給出如下定義：
若，則稱點Q為點P的段變點，例如：點（2，3）的段變點的坐標是（2，3），點（，5）的段變點的坐標是（，）．

(1)①點（，1）的段變點的坐標是________；
②在點A（，），B（，2）中有一個點是函數(shù)圖象上某一個點的段變點，這個點是________；
(2)若點P在函數(shù)（，）的圖象上，其段變點Q的縱坐標b'的取值范圍是，求k的取值范圍．
(3)若點P在關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象上，其段變點Q的縱坐標b'的取值范圍是或，其中，令，求s關(guān)于t的函數(shù)解析式及s的取值范圍．
26．拋物線交軸于，兩點在的左邊），交軸于，直線經(jīng)過，兩點．

(1)求拋物線的解析式；
(2)如圖1，點M在拋物線上，點在拋物線的對稱軸上，以點A、C、M、N為頂點，AC為邊的的四邊形是平行四邊形，請求出所有符合條件的點N的坐標．
(3)如圖2，為直線上方的拋物線上一點，y軸交于點，過點作于點．設(shè)，求的最大值；

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