?湖南省長(zhǎng)沙市岳麓區(qū)湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

一、單選題
1．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（????）
A． B． C． D．
2．以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（????）
A．2，3，4 B．4，5，6 C．7，8，9 D．1，，2
3．《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》首次把學(xué)生學(xué)會(huì)烹飪納入勞動(dòng)教育課程，并作出明確規(guī)定．某班有七名同學(xué)已經(jīng)學(xué)會(huì)烹飪的菜品種數(shù)依次為：2，1，4，3，2，3，2．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（????）
A．2，3 B．2，2 C．3，2 D．3，3
4．如圖，在中，一定正確的是（????）

A． B． C． D．
5．2022年3月22日是第三十屆“世界水日”，聯(lián)合國(guó)確定本屆“世界水日”的主題為“Groundwater?Making the Invisible Visible”．我市政府積極號(hào)召居民節(jié)約用水，為了解居民用水情況，在某小區(qū)隨機(jī)抽查了10戶家庭的月用水量，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖，則關(guān)于這10戶家庭的月用水量，下列說法正確的是（????）

A．眾數(shù)是5 B．中位數(shù)是6 C．平均數(shù)是7 D．方差是8
6．下列命題正確的是（???）
A．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 B．四條邊相等的四邊形是矩形
C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形 D．對(duì)角線相等的四邊形是矩形
7．關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（????）
A．圖象與x軸交點(diǎn)為（1，0） B．圖象經(jīng)過第一、二、三象限
C．當(dāng)時(shí)， D．y隨x的增大而增大
8．某天小明騎自行車上學(xué)，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，按時(shí)趕到了學(xué)校．下圖描述了他上學(xué)的情景，下列說法中正確的是（????）

A．修車時(shí)間為15分鐘 B．學(xué)校離家的距離為1000米
C．到達(dá)學(xué)校共用時(shí)間為10分鐘 D．自行車發(fā)生故障時(shí)離家距離為1000米
9．為落實(shí)“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動(dòng)．現(xiàn)需購(gòu)買甲，乙兩種讀本共100本供學(xué)生閱讀，其中甲種讀本的單價(jià)為10元/本，乙種讀本的單價(jià)為8元/本，設(shè)購(gòu)買甲種讀本x本，則購(gòu)買乙種讀本的費(fèi)用為（????）
A．元 B．元 C．元 D．元
10．已知a，b，c分別是Rt△ABC的三條邊長(zhǎng)，c為斜邊長(zhǎng)，∠C＝90°，我們把關(guān)于x的形如y＝的一次函數(shù)稱為“勾股一次函數(shù)”．若點(diǎn)P（﹣1，）在“勾股一次函數(shù)”的圖象上，且Rt△ABC的面積是，則c的值是（　?。?br /> A．6 B．12 C．2 D．3

二、填空題
11．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 ．
12．甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，在相同條件下各射擊10次．已知他們的平均成績(jī)相同，方差分別是，，那么甲、乙兩人成績(jī)較為穩(wěn)定的是 ．
13．如圖，則方程組的解為 ．

14．如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝8，BE＝3，則AB的長(zhǎng)為 ．

15．自2021年以來，教育部相繼出臺(tái)文件，對(duì)加強(qiáng)義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)、手機(jī)、睡眠、讀物、體質(zhì)管理等“五項(xiàng)管理”作出部署．為了解某校學(xué)生對(duì)“五項(xiàng)管理”的知曉情況，從該校1000名學(xué)生中，隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示有95名學(xué)生知曉，由此，估計(jì)該校全體學(xué)生中知曉“五項(xiàng)管理”的學(xué)生有 人．
16．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，∠ADB=30°，AB=4，則 OC= .


三、解答題
17．計(jì)算：
(1)
(2)
18．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，已知BD＝10，AD＋AC＝15且BC＝5，求AB的長(zhǎng)．

19．已知一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．
(1)求該一次函數(shù)的解析式；
(2)判斷點(diǎn)M（2，1）是否在該一次函數(shù)的圖象上．
20．為了增強(qiáng)學(xué)生的疫情防控意識(shí)，我校組織初一學(xué)生參加“疫情防控知識(shí)”網(wǎng)上測(cè)試，從中任取20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，考試成績(jī)（x分）的最低分為61分，最高分為100分，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問題：
組別
成績(jī)范圍
頻數(shù)
A

m
B

5
C

9
D

n
(1)填空：m＝________；n＝________．
(2)若把每組中各學(xué)生的成績(jī)用這組數(shù)據(jù)的組中值代替（如的組中值為65）請(qǐng)求出20名學(xué)生的平均成績(jī)．
(3)若我校初一年級(jí)共有300名學(xué)生，要對(duì)成績(jī)?yōu)榈膶W(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，按成績(jī)從高分到低分設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)，并且一、二、三等獎(jiǎng)的人數(shù)比例為3∶3∶4，請(qǐng)你估算初一學(xué)生獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生有多少人？
21．如圖，直線與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B．

(1)求點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)；
(2)若點(diǎn)C為x軸上一點(diǎn)，且S△BOC＝6，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
22．如圖，已知點(diǎn)E、F分別是平行四邊形ABCD的邊BC、AD上的點(diǎn)，且BE＝DF．

(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形；
(2)若四邊形AECF是菱形，且AE＝2，，求菱形AECF的面積．
23．某書店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A，B兩種課外讀物，已知課外讀物每本的進(jìn)價(jià)A種比B種多4元，用200元購(gòu)進(jìn)A種課外讀物和用160元購(gòu)進(jìn)B種課外讀物的數(shù)量相同．
(1)A，B兩種課外讀物每本進(jìn)價(jià)各是多少元？
(2)該書店計(jì)劃用不超過1400元的資金購(gòu)進(jìn)A，B兩種課外讀物共80本，A，B兩種課外讀物的每本售價(jià)分別為30元和20元．若這兩種課外讀物全部售出，則該書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？
24．我們不妨約定：把“有一組鄰邊相等”的凸四邊形叫做“菠菜四邊形”．

(1)如下：①平行四邊形，②矩形，③菱形，④正方形，一定是“菠菜四邊形”的是________（填序號(hào)）；
(2)如圖1，四邊形ABCD為“菠菜四邊形”，且∠BAD＝∠BCD＝90°，AD＝AB，AE⊥CD于點(diǎn)E，若AE＝4，求四邊形ABCD的面積；
(3)①如圖2，四邊形ABCD為“菠菜四邊形”，且AB＝AD，記四邊形ABCD，△BOC，△AOD的面積依次為S，，，若．求證：ADBC；
②在①的條件下，延長(zhǎng)BA、CD交于點(diǎn)E，記BC＝m，DC＝n，求證：．
25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交y軸于點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)D，且AD＝OD，以O(shè)A和OC為鄰邊作矩形OABC，已知點(diǎn)B（，6），點(diǎn)E是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)．

(1)求m的值；
(2)如圖1，若∠EDC＝45°，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
(3)若點(diǎn)M為射線DB上一點(diǎn)，點(diǎn)N為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，是否存在以C，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，若存在，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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