?2023年湖南省長沙市岳麓區(qū)湖南師大附中博才實驗中學中考模擬數(shù)學試題
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、單選題
1．自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫，全面普及科學防控知識，下面是科學防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是（????）
A． B． C． D．
2．“你是那夜空中最美的星星，照亮我一路前行.”這首朗朗上口的湖南本土勵志原創(chuàng)歌曲《早安隆回》成為了全球華人圈的超級神曲，該歌曲抖音單日最高播放量超過了億，數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（????）
A． B． C． D．
3．下面四個立體圖形中主視圖是三角形的是（????）
A． B． C． D．
4．下列計算正確的是（????）
A． B． C． D．
5．某校進行垃圾分類的環(huán)保知識競賽，進入決賽的共有名學生，他們的決賽成績?nèi)缦卤硭荆簞t這名學生決賽成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（????）
決賽成績/分




人數(shù)/名




A．， B．， C．， D．，
6．不等式組的解集為（????）
A． B． C． D．無解
7．如圖，P是正內(nèi)一點，若將繞點B旋轉(zhuǎn)到，則'的度數(shù)為（　?。?br />
A．45° B．
C． D．
8．下列函數(shù)圖象中，表示直線的是（????）
A． B． C． D．
9．如圖，四邊形內(nèi)接于⊙O，已知點C為的中點，若，則的度數(shù)為（　　）

A． B． C． D．
10．如圖，在矩形ABCD中，連接BD，分別以B、D為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于P、Q兩點，作直線PQ，分別與AD、BC交于點M、N，連接BM、DN．若，．則四邊形MBND的周長為（????）

A． B．5 C．10 D．20

二、填空題
11．式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是 ．
12．分解因式： ．
13．已知⊙O的直徑AB＝8cm，C為⊙O上的一點，∠BAC＝30°，則BC＝ cm．

14．分式方程的解是 .
15．某校九年級準備開展春季研學活動，對全年級學生各自最想去的活動地點進行了調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果制成了如下扇形統(tǒng)計圖，則“世界之窗”對應扇形的圓心角為 度．

16．如圖，矩形與反比例函數(shù)（是非零常數(shù)，）的圖象交于點，，與反比例函數(shù)（是非零常數(shù)，）的圖象交于點，連接，．若四邊形的面積為3，則的值為 ．
??

三、解答題
17．計算：
18．先化簡，再求值：，其中，
19．如圖，某校為檢測師生體溫，在校門口安裝一臺測量體溫的紅外線測溫儀．已知測溫儀A距地面2.74m，為了了解測溫儀的有效測溫區(qū)間，陳師傅做了如下實驗：當他走到F處時，測溫儀開始顯示額頭溫度，此時在額頭C處測得A的仰角為24°；當他走到E處時，測溫儀停止顯示額頭溫度，此時在額頭B處測得A的仰角為45°．若，求有效測溫區(qū)間的長度．（參考數(shù)據(jù)：，，）

20．《民法典》頒布實施已經(jīng)一年多，勝利社區(qū)為了解社區(qū)居民對《民法典》內(nèi)容的知曉情況，對社區(qū)居民進行了抽樣調(diào)查，按知曉情況可分如下四類：A類——完全知曉；B類——知曉；C類——部分知曉；D類——不知曉．并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下不完整的統(tǒng)計圖．
知曉等級
頻數(shù)（人）
頻率
A
m
0.1
B
20
0.4
C
a
n
D
10
0.2
請根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)回答下列問題：
(1)表中________，________，________；
(2)補全條形統(tǒng)計圖；
(3)為了加大《民法典》的宣傳力度，社區(qū)管理部門準備在完全知曉的居民中征集2名志愿宣傳者，已知完全知曉的居民中有2名女性，其他為男性，求恰好抽到一男和一女的概率是多少．
21．如圖：已知點C是線段的中點，于A，于B，過點C的直線與分別交于E，
??
(1)求證：；
(2)若，，求的面積．
22．近日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和課程標準（2022年版），將勞動從原來的綜合實踐活動課程中獨立出來．某中學為了讓學生體驗農(nóng)耕勞動，開辟了一處耕種園，需要采購一批菜苗開展種植活動．據(jù)了解，市場上每捆A種菜苗的價格是菜苗基地的倍，用300元在市場上購買的A種菜苗比在菜苗基地購買的少3捆．
(1)求菜苗基地每捆A種菜苗的價格．
(2)菜苗基地每捆B種菜苗的價格是30元．學校決定在菜苗基地購買A，B兩種菜苗共100捆，且A種菜苗的捆數(shù)不超過B種菜苗的捆數(shù)．菜苗基地為支持該校活動，對A，B兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠．求本次購買最少花費多少錢．
23．如圖所示，在矩形中，點E在線段上，點F在線段的延長線上，連接交線段于點G，連接，，．
??
(1)求證：四邊形是平行四邊形；
(2)若，求的長．
24．已知a、b是兩個不相等的實數(shù)且，我們規(guī)定：滿足不等式的實數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為對于一個函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當時，有為正數(shù)，我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間上的“t倍函數(shù)”．例如：正比例函數(shù)，當時，，則是上的“2倍函數(shù)”．
(1)已知反比例函數(shù)是閉區(qū)間上的“2倍函數(shù)”，且，求的值；
(2)①已知正比例函數(shù)是閉區(qū)間上的“t倍函數(shù)”，求t；
②一次函數(shù)是閉區(qū)間上的“2倍函數(shù)”，求此函數(shù)的解析式．
(3)若二次函數(shù)是閉區(qū)間上的“7倍函數(shù)”，求實數(shù)a、b的值．
25．如圖，在中，為直徑，點，點P是上的一個動點．
??????
(1)如圖1，點P是弧上的一個動點，連接分別交直徑于點F、
①如果，則______ ， ______ 填“>”或“

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