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4 平行線的性質(zhì)
1．經(jīng)歷探索平行線的性質(zhì)定理的過程，獲得證明的體驗(yàn)．2．掌握平行線的性質(zhì)定理，并能夠應(yīng)用平行線的性質(zhì)定理解決一些問題．
重點(diǎn)： 理解和簡(jiǎn)單應(yīng)用本節(jié)課中的三個(gè)定理．難點(diǎn)： 運(yùn)用公理、定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，以及用幾何語(yǔ)言進(jìn)行表述．
一、導(dǎo)入新課 提出問題：1．平行線的判定方法有哪三種？它們是先知道什么，后知道什么？2．已知直線AB及其外一點(diǎn)P，畫出過點(diǎn)P的AB的平行線．3．根據(jù)同位角相等可以判定兩直線平行，反過來(lái)如果兩直線平行同位角之間有什么關(guān)系呢？?jī)?nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角之間又有什么關(guān)系呢？二、探究新知 探究1 我們已經(jīng)知道：兩直線平行，同位角相等．如何證明這個(gè)性質(zhì)呢？
教材圖7—8同學(xué)們，我們證明定理的步驟是什么？學(xué)生稍加回憶，就能回答：畫圖，根據(jù)圖形寫出已知、求證，并設(shè)法證明．那么，平行線的這個(gè)性質(zhì)的圖形該怎么畫，如何寫已知、求證？學(xué)生自主探究、交流討論之后，可以得到：已知：如教材圖7－8所示，直線AB∥CD，∠1和∠2是直線AB被直線EF截出的同位角．求證：∠1＝∠2.該如何證明呢？今天介紹一個(gè)特別的方法——反證法．證明：假設(shè)∠1≠∠2，那么我們可以過點(diǎn)M作直線GH，使∠EMH＝∠2.如教材圖7－9所示．根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，可知GH∥CD.又因?yàn)?/span>AB∥CD，這樣經(jīng)過點(diǎn)M存在兩條直線AB與GH都與直線CD平行．這與基本事實(shí)“過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行”相矛盾．
教材圖7—9這說(shuō)明∠1≠∠2的假設(shè)不成立，所以∠1＝∠2.由此，我們證明了以下的定理．定理：兩直線平行，同位角相等．有時(shí)，直接證明很困難，我們就證明命題的另一面不成立．也就是假設(shè)結(jié)論的反面不成立，推導(dǎo)出與已知條件、定理、基本事實(shí)矛盾，那么假設(shè)不成立，原命題成立．探究2 我們可以證明其他兩條性質(zhì)嗎？學(xué)生可以自己畫出圖形，寫出已知、求證．通過自主交流、同伴互助，學(xué)生基本可以口述定理證明的過程．教師規(guī)范地板書．已知：如圖，直線a∥b，∠4和∠2，∠2和∠3分別是直線a，b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．求證：∠1＝∠2，∠2＋∠3＝180°.
證明：∵a∥b(已知)，∴∠1＝∠2(兩直線平行，同位角相等)．∵∠1＝∠4(對(duì)頂角相等)，∴∠2＝∠4(等量代換)．∵∠1＋∠3＝180°(鄰補(bǔ)角定義)，∴∠2＋∠3＝180°(等量代換)．因此可以得到：平行線的性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．平行線的性質(zhì)3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．【思考】平行線的性質(zhì)定理與判定定理在條件和結(jié)論方面有什么關(guān)系？條件和結(jié)論的互換．平行線的性質(zhì)定理是已知兩直線平行，得到角的關(guān)系；而判定定理是已知角的關(guān)系，得到兩直線平行．探究3 如教材圖7—11，b∥a，c∥a，∠1，∠2，∠3是直線a，b，c被直線d截出的同位角．求證：b∥c.想一想，要證明b∥c，也就是要證明什么，該如何證明？學(xué)生自主探究、交流討論，各小組派代表回答．其他小組補(bǔ)充．最后教師板書．
教材圖7—11證明：∵b∥a，c∥a，∴∠1＝∠2，∠1＝∠3(兩直線平行，同位角相等)，∴∠2＝∠3(等量代換)，∴b∥c(同位角相等，兩直線平行)．一般地，我們有如下定理：平行于同一條直線的兩條直線平行．三、新知?dú)w納 1．平行線的性質(zhì)定理一：兩直線平行，同位角相等．2．平行線的性質(zhì)定理二：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．3．平行線的性質(zhì)定理三：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．4．平行線于同一條直線的兩條直線平行．四、典例剖析 例1 如圖，已知AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A∶∠ABC＝2∶1，求∠ADB的大?。?/span>
思路分析：利用AD∥BC，可以建立∠A與∠ABC之間的一種數(shù)量關(guān)系，利用∠A∶∠ABC＝2∶1，又可以建立它們的另一種數(shù)量關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)更多的已知角．解：∵AD∥BC(已知)，∴∠A＋∠ABC＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))．又∵∠A∶∠ABC＝2∶1，∴∠ABC＝60°.∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝30°.∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC＝30°.(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．例2 如圖，已知AB∥CD，∠ABE＝40°，∠CDE＝60°，求∠BED的大?。?/span>
思路分析：平行線的性質(zhì)共有3條，在實(shí)際解題時(shí)應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況靈活選擇．另外，仔細(xì)分析已知條件獲得更多結(jié)論是解題的關(guān)鍵解：如圖，過點(diǎn)E作EF∥AB(經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和這直線平行)．因?yàn)?/span>AB∥CD(已知)，AB∥EF(已作)，∴CD∥EF(平行公理的推論)．∴∠ABE＝∠1(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．∠CDE＝∠2(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．∴∠BED＝∠1＋∠2＝∠ABE＋∠CDE＝40°＋60°＝100°.例3 如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，∠1＝∠2.試問ED∥BC嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．
思路分析：已知中涉及的∠1與哪個(gè)角相等才能得到ED∥BC.已知∠1＝∠2，思考能否由已知條件先證出∠DCB＝∠2，再進(jìn)一步得到∠1＝∠DCB，進(jìn)而證出ED∥BC.解：ED∥BC.理由：∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴∠CDB＝∠FGB＝90°，∴DC∥GF，∴∠DCB＝∠2，又∠1＝∠2，∴∠1＝∠DCB，∴ED∥BC.五、反饋訓(xùn)練完成《作業(yè)與單元評(píng)估》隨堂演練．六、課堂小測(cè) 1．如圖，直線a∥b，點(diǎn)B在直線b上，且AB⊥BC，∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為( A )
A．35° B．45°C．55° D．125°2．如圖．
(1)若EF∥AC，則∠A＋__∠FEA__＝180°，∠F＋__∠ABF__＝180°，∠C＝__∠5__；(2)若∠2＝__∠4__，則AE∥BF；(3)若∠A＋__∠ABF__＝180°，則AE∥BF.3．如圖，直線AB∥CD，直線EF交AB于G，交CD于F，直線EH交AB于H.若∠1＝45°，∠2＝60°，則∠E的度數(shù)為__15°__.
4．如圖所示，已知DE∥BC，DF，BE分別平分∠ADE，∠ABC.
求證：∠FDE＝∠DEB.證明：∵DE∥BC(已知)，∴∠ADE＝∠ABC(兩直線平行，同位角相等)．∵DF，BE分別平分∠ADE，∠ABC(已知)，∴∠ADF＝∠ADE＝∠ABC＝∠ABE(角平分線定義)．∴DF∥BE(同位角相等，兩直線平行)．∴∠FDE＝∠DEB(兩直線平等，內(nèi)錯(cuò)角相等)．七、課堂小結(jié) 1．完成一個(gè)命題的證明，有下列主要環(huán)節(jié)：(1)根據(jù)命題，找出命題的條件和結(jié)論；(2)根據(jù)命題畫出圖形，寫出已知、求證；(3)從已知條件出發(fā)，根據(jù)基本事實(shí)、定義、等式性質(zhì)等，演繹推理出結(jié)論．2．學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)．八、布置作業(yè)完成《作業(yè)與單元評(píng)估》課后作業(yè)的相關(guān)練習(xí)．
這是一份數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)4 平行線的性質(zhì)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)，共7頁(yè)。
這是一份北師大版八年級(jí)上冊(cè)4 平行線的性質(zhì)優(yōu)質(zhì)教案，共3頁(yè)。教案主要包含了教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重難點(diǎn)，教學(xué)過程，教學(xué)反思等內(nèi)容，歡迎下載使用。
這是一份初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)4 平行線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)，共4頁(yè)。教案主要包含了教學(xué)目標(biāo)，重點(diǎn)難點(diǎn)，教學(xué)過程等內(nèi)容，歡迎下載使用。
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