七年級下冊期末復習課件-（北師大）

這是一份七年級下冊期末復習課件-（北師大），共60頁。PPT課件主要包含了第一章整式的乘除，第四章三角形，第六章概率初步，一轉(zhuǎn)化思想，圖M-2-1，二方程思想，圖M-2-2，三數(shù)形結(jié)合思想，圖M-2-3，圖M-2-4等內(nèi)容，歡迎下載使用。
第二章　相交線與平行線
第三章　變量之間的關系
第五章　生活中的軸對稱
轉(zhuǎn)化思想是一種最基本的數(shù)學思想 , 運用轉(zhuǎn)化思想解決問題的基本思路是化未知為已知 ,把復雜的問題簡單化 , 把生疏的問題熟悉化 , 把非常規(guī)問題常規(guī)化 , 把實際問題數(shù)學化 , 實現(xiàn)不同問題間的相互轉(zhuǎn)化 .
例1 如圖M-2-1,將一塊三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上, 當∠2=38°時, ∠1等于(　　).A．52°　　B．38°　　C．42°　　D．60°
分析 將實際生活中有關直尺的問題轉(zhuǎn)化為兩直線平行的問題, 有關三角尺的問題轉(zhuǎn)化為角之間的和差問題.由直尺上、下邊平行, 同位角相等和平角的定義, 可知∠1和∠2是互余關系, 因此∠1=90°-38°=52°, 故選A.
在解決幾何問題時經(jīng)常用到方程思想 . 用方程思想解幾何題, 就是充分挖掘條件和結(jié)論中隱含的數(shù)量關系 , 借助圖形的直觀性 , 尋求已知量與未知量之間的等量關系 , 列出方程(組)求解 , 從而使幾何問題得到解決 .
例2 如圖M-2-2, 已知FC∥AB∥DE, ∠α∶∠D∶∠B=2∶3∶4,求∠α, ∠D, ∠B的度數(shù).
分析 由∠α∶∠D∶∠B=2∶3∶4, 可設未知數(shù)分別表示出∠α, ∠D, ∠B, 再利用已知條件列出方程進行求解.
解：設∠α=(2x)°, ∠D=(3x)°, ∠B=(4x)°.因為FC∥AB∥DE,所以∠2+∠B=180°, ∠1+∠D=180°,從而有∠2=180°-∠B=180°-(4x)°,∠1=180°-∠D=180°-(3x)°.又因為∠1+∠2+∠α=180°,所以[180°-(3x)°]+[180°-(4x)°]+(2x)°=180°,解得x=36.所以∠α=(2x)°=72°, ∠D=(3x)°=108°, ∠B=(4x)°=144°.
數(shù)形結(jié)合思想是指把問題中的數(shù)量關系與形象直觀的幾何圖形有機地結(jié)合起來 , 并充分利用這種結(jié)合尋找解題的思路 , 使問題得到解決的思想方法 .
例3 [齊齊哈爾中考] 如圖M-2-3是自動測溫儀記錄的圖像, 它反映了齊齊哈爾市春季某天的氣溫T如何隨時間t的變化而變化, 下列從圖像中得到的信息正確的是(　　).A．凌晨0點時氣溫達到最低B．最低氣溫是零下4 ℃C．0點到14點之間氣溫持續(xù)上升D．最高氣溫是8 ℃
例4 [黔南州中考] 如圖M-2-4①, 在長方形MNPQ中, 動點R從點N出發(fā), 沿N→P→Q→M方向運動至M處停止. 設點R運動的路程為x, △MNR的面積為y, 若y與x的關系如圖②所示, 則當x=9時, 點R應運動到(　　).A．M處　　B．N處　　C．P處　　D．Q處
分析 點R在N處時, △MNR的面積為0, 點R在NP上運動時, △MNR的面積逐漸增加；點R在PQ上運動時, △MNR的面積不變；點R在QM上運動時, △MNR的面積逐漸變??；點R在M處時,△MNR的面積為0.
例5 [通遼中考] 小剛從家去學校, 先勻速步行到車站, 等了幾分鐘后坐上了公交車, 公交車勻速行駛一段時間后到達學校, 小剛從家到學校行駛的路程(單位：m)與時間(單位：min)之間關系的大致圖像是 (　　).
分析 小剛從家到學校的路程應隨他行走的時間的增大而增大, 因而選項A錯誤；而等車時間小剛離家的路程不變, 因此選項C, D錯誤, 所以能反映小剛從家到學校行駛路程與時間之間關系的大致圖像是B. 故選B.
整體思想是將注意力和著眼點放在問題的整體結(jié)構(gòu)和結(jié)構(gòu)改造上, 從整體上把握問題的內(nèi)容和解題的方向與策略的思想方法 . 運用整體思想解題 , 往往能為許多問題找到簡便的解法 .
例6 已知x+y=7, xy=2.求：(1)2x2+2y2 ；(2)(x-y)2 .
分析 (1)利用完全平方公式將2x2+2y2 化為2[(x+y)2 -2xy], 然后將已知代入計算即可；(2)利用完全平方公式將(x-y)2 化為(x+y)2 -4xy, 然后將已知整體代入計算.
解： (1) 因為 x + y = 7 , xy = 2 ,所以 2x2+2y2 = 2 ( x2 + y2)=2[(x + y)2 - 2xy] =2 ×( 72 - 2×2)=90.(2) 因為 x + y = 7 , xy = 2 ,所以(x-y)2 =(x+y)2 -4xy=72 -4×2=41.
例7 計算：(1)(3a+b-2)(3a-b+2)；(2)(a-2b+3c)2 .
分析 (1)根據(jù)每項符號的特點, 將3a當成平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2 中的a, 將(b-2)當成平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2 中的b；(2)將(a-2b+3c)的一部分看成一個整體化為[a-(2b-3c)]2 , 再進行展開計算.
解： (1)原式=[3a+(b-2)][3a-(b-2)]=9a2 -(b-2)2=9a2-b2 +4b-4.(2) 原式 =[a-(2b-3c)]2=a2 -2a(2b-3c)+(2b-3c)2=a2 -4ab+6ac+4b2 -12bc+9c2 .
在數(shù)學中 , 如果一個命題的條件或結(jié)論有多種可能情況 , 難以統(tǒng)一解答 , 那么就需要按可能出現(xiàn)的各種情況分類加以討論 , 最后綜合歸納問題的正確答案 , 這種解題思想叫作分類討論思想 .
例8 [衡陽中考] 已知等腰三角形的兩邊長分別為5和6, 則這個等腰三角形的周長為(　　).A．11　　B．16　　C．17　　D．16或17
分析 本題分兩種情況：當三角形三邊長分別為5, 5, 6時, 周長為16；當三角形三邊長分別為5, 6, 6時, 周長為17.故選D.
從特殊到一般的數(shù)學思想方法即先觀察一些特殊的事例 , 分析它們共同具有的特征 , 然后得出一般的結(jié)論 .
六? 從特殊到一般的思想
例9 (1)如圖M-2-6①, AB∥CD, EO和FO交于點O, 試猜想圖中∠1, ∠2, ∠3的數(shù)量關系, 并說明理由；(2)如圖M-2-6②, 直線l 1 ∥l 2 , AB⊥l 1 , 垂足為O,BC與l 2 相交于點E, 若∠1=30°, 則∠B=　　　；(3)如圖M-2-6③, AB∥CD, 圖中∠1, ∠2,∠3, …, ∠(2n-1), ∠2n之間有什么關系?
分析 (1)可以猜想∠2=∠1+∠3, 進而通過作輔助線, 利用平行線的知識即可驗證. (2)觀察圖形可知它是圖M-2-6①的一種特殊情況. (3)在(1)的提示下, 猜想是否存在標有奇數(shù)角的和等于標有偶數(shù)角的和, 此時, 不妨對有限個角加以驗證.
冪的運算涉及同底數(shù)冪的乘法、除法 , 冪的乘方 , 經(jīng)常以一道選擇題的形式綜合考查各個法則 , 解題的關鍵是熟記冪的運算法則 .
例1 [廣元中考]下列運算, 正確的是(　　).A．a(chǎn)5+a5=a10　　B．a(chǎn)7 ÷a=a6C．a(chǎn)3 ·a2=a6　　D．(-a3 ) 2=-a6
解題突破　am ·an=am+n , am÷an=am-n (a≠0),(am )n=amn , 其中m, n是整數(shù).
[解析] A.a5＋a5＝2a5，故選項A不符合題意；B．a(chǎn)7÷a＝a6，故選項B符合題意；C．a(chǎn)3·a2＝a5，故選項C不符合題意；D．(－a3)2＝a6，故選項D不符合題意．故選B.
考點二? 整式的運算
整式的加、減、乘、除混合運算是整式運算的核心內(nèi)容 , 也是整個代數(shù)計算的重點 . 在進行混合運算時要先確定運算順序 , 即先乘方 , 后乘除 , 最后加減 , 有括號先算括號內(nèi)的 . 在進行整式的化簡求值時 , 若字母的值不能求出 , 可把已知條件作為一個整體 , 代入經(jīng)過變形的待求的代數(shù)式中去求值 .
例2 計算：[(a-2b)(2a-b)-(2a+b)2 +(a+b)(a-b)-(3a)2 ]÷(2a)．
解題突破　(a-b)(a+b)=a2-b2 ；(a±b)2=a2 ±2ab+b2 .
例3 [隨州中考]先化簡, 再求值：(2+a)(2-a)+a(a-5b)+3a5 b3÷ (-a2 b)2 , 其中ab= .
解題突破　按照整式的運算法則進行計算與化簡, 最后整體代入求值.
考點三? 求兩直線相交形成的角的度數(shù)
兩條直線相交 , 可能產(chǎn)生直角和互余、互補的角等 , 這些角并不是孤立存在的 , 通常與其他角之間存在一定的位置關系和數(shù)量關系 , 通過相關角之間的數(shù)量關系直接計算或構(gòu)建方程求解 .
例4 如圖M-3-1, 直線AB, CD相交于點O, 射線OM平分∠AOC, ON⊥OM. 若∠AOM=35°,則∠CON的度數(shù)為(　　).A．35° 　　　B．45°C．55° 　　　D．65°
解題突破　借助角平分線的定義, 垂直、互余的性質(zhì)進行計算.
[解析] 因為OM平分∠AOC, 所以∠AOM＝∠COM＝35°.因為ON⊥OM, 所以∠MON＝90°，即∠COM＋∠CON＝90°，所以∠CON＝90°－35°＝55°.故選C.
例5 如圖M-3-2, 直線BC, DE交于點O, OA, OF為射線, AO⊥OB, OF平分∠COE, ∠COF+∠BOD=51 ° .求∠AOD的度數(shù).
解題突破　借助角平分線的定義及已知角之間的關系構(gòu)建等量關系式求解.
考點四? 利用平行線的判定與性質(zhì)求角度
此類題主要考查平行線的判定和性質(zhì) , 解題的關鍵是正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角 , 同時還要注意隱含條件的應用 , 如對頂角相等 , 三角形的內(nèi)角和等于180°, 三角尺中各內(nèi)角的度數(shù)等 .
例6 如圖M-3-3, 已知∠1=∠2, ∠3=30°,則∠4等于(　　). A．120° B．130° C．145° D．150°
解題突破　同位角相等, 兩直線平行.
[解析] 如圖， 因為∠1＝∠2, 所以a∥b, 所以∠5＝∠3＝30°，所以∠4＝180°－∠5＝150° .
例7 已知：如圖M-3-4, 直線l 1 ∥l 2 , 一塊含30°角的 三 角 尺 如 圖 所 示 放 置 ,∠1=25°, 則∠2等于(　　).A．30° B．35° C．40° D．45°
解題突破　過拐點作平行線建立與生成相關角之間的數(shù)量關系并求解.
[解析] 如圖，過60°角的頂點作l∥l1，則∠2＝∠3.因為l1∥l2，所以l∥l2，所以∠1＝∠4.因為∠3＋∠4＝60°，所以∠1＋∠2＝60°，所以∠2＝60°－25°＝35°.
考點五? 用圖像表示變量間關系
分析表示變量之間關系的圖像時要明確自變量和因變量 , 更要清楚每一個點表示的實際意義以及整個圖像的變化趨勢 , 其中比較特殊的是當圖像與橫軸平行時 , 說明在對應的自變量的范圍內(nèi)因變量不發(fā)生變化 .
例8 ? [隨州中考]“龜兔賽跑”這則寓言故事講述的是比賽中兔子開始領先, 但它因為驕傲在途中睡覺, 而烏龜一直堅持爬行最終贏得比賽, 下列圖像可以體現(xiàn)這一故事過程的是(　　).
解題突破　理解圖像的含義, 理解關鍵點的意義.
[解析] 由于兔子在途中睡覺，所以兔子的路程在一段時間內(nèi)保持不變，所以D選項錯誤；因為烏龜最終贏得比賽，即烏龜比兔子所用時間少，所以A，C選項均錯誤．
例9 [長沙中考]小明家、食堂、圖書館在同一條直線上, 小從家去食堂吃早餐, 接著去圖書館讀報, 然后回家, 如圖M-3-6反映了這個過程中,小明離家的距離與時間之間的對應關系．根據(jù)圖像, 下列說法正確的是(　　). A．小明吃早餐用了25 minB．小明讀報用了30 minC．食堂到圖書館的距離為0.8 kmD．小明從圖書館回家的速度為0.8 km/min
解題突破　結(jié)合路程、速度與時間的關系理解兩個變量之間的關系, 并利用數(shù)形結(jié)合思想分析圖像.
[解析] 小明吃早餐用了25－8＝17(min)，A錯誤；小明讀報用了58－28＝30(min)，B正確；食堂到圖書館的距離為0.8－0.6＝0.2(km)，C錯誤；小明從圖書館回家的速度為0.8÷10＝0.08(km/min)，D錯誤．
考點六? 三角形的三邊關系
在判斷三條線段能否組成三角形時 , 必須判斷其是否滿足下列兩個條件之一：(1) 如果選最長邊作為第三邊 , 那么其余兩邊之和大于第三邊；(2) 如果選最短邊作為第三邊 , 那么其余兩邊之差小于第三邊．
例10? [福建中考] 下列各組數(shù)中, 能作為一個三角形三邊長的是(　　).A．1, 1, 2 B．1, 2, 4C．2, 3, 4 D．2, 3, 5
解題突破　借助三角形三邊關系分析與判斷.
[解析] A.1＋1＝2，不滿足三邊關系，故錯誤；B．1＋2＜4，不滿足三邊關系，故錯誤；C．2＋3＞4，滿足三邊關系，故正確；D．2＋3＝5，不滿足三邊關系，故錯誤．
考點七? 三角形的三線
三角形的三條中線交于一點 , 這點稱為三角形的重心 . 三角形的一條中線把三角形分成面積相等的兩個三角形 .三角形的角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 . 三角形的三條角平分線的交點到這個三角形三條邊的距離相等 .
從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線 , 頂點和垂足之間的線段叫作三角形的高線 , 簡稱三角形的高 . 三角形的三條高所在的直線交于一點 .
例11 下列說法錯誤的是 (　　).A． 三角形的角平分線能把這個三角形分成面積相等的兩部分B． 三角形的三條中線或三條角平分線都相交于一點C． 直角三角形三條高交于三角形的一個頂點D． 鈍角三角形的三條高所在直線的交點在三角形的外部
解題突破　三角形的中線、高線、角平分線的性質(zhì).
[解析] 理由三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分， 而非角平分線三角形的三條中線和三條角平分線都在三角形的內(nèi)部， 且分別交于一點直角三角形的三條高交于一點， 這一點是直角頂點鈍角三角形的三條高所在的直線交于其外部一點
例12 如圖M-3-7所示, 已知BD是△ABC的中線, AB=5, BC=3, 則△ABD和△BCD的周長的差是 (　　). A．1 　　B．2C．3 　　D．4
解題突破　三角形的中線的性質(zhì)．
[解析] 因為BD是△ABC的中線， 所以AD＝CD. 則△ABD和△BCD的周長的差為AB與BC的差， 即AB－BC＝2.
例13 如圖M-3-8, 在△ABC中, AD是BC邊上的高, AE平分∠BAC, ∠B=75°, ∠C=45°, 求∠DAE的度數(shù).
解題突破　三角形的高與角平分線的性質(zhì).
解：由三角形內(nèi)角和定理可知∠BAC＝180°－75°－45°＝60°. 因為AE平分∠BAC, 所以∠BAE＝30°. 又因為AD是BC邊上的高， 所以∠ADB＝90°， 則∠BAD＝90°－∠B＝90°－75°＝15°， 所以∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝30°－15°＝15°.
考點八? 全等三角形的性質(zhì)與判定
全等三角形的判定方法：(1)邊角邊(SAS)；(2) 角邊角 (ASA)；(3) 角角邊 (AAS)；(4) 邊邊邊 (SSS). 利用全等三角形解答有關問題的思路是根據(jù)已知條件 , 得到全等三角形 , 進而得到有關線段的關系或角的關系 .
例14 [南充中考]如圖M-3-9, 在△ABC中,AB=AC, AD⊥BC, CE⊥AB, AE=CE.試說明：(1)△AEF≌△CEB；(2)AF=2CD.
解題突破　(1)同角的余角相等；(2)全等三角形的性質(zhì), 等腰三角形“三線合一”.
解：(1)因為AD⊥BC, 所以∠ADB＝90°，所以∠B＋∠EAF＝90°.因為CE⊥AB, 所以∠AEF＝90°，所以∠B ＋∠ECB＝90°，所以∠EAF＝∠ECB. 在△AEF和△CEB中，∠AEF＝∠CEB, AE＝CE, ∠EAF＝∠ECB, 所以△AEF≌△CEB.
(2)因為△AEF≌△CEB, 所以AF＝BC.因為AB＝AC, AD⊥BC, 所以CD＝BD，所以BC＝2CD，所以AF＝2CD.
考點九? 與全等三角形有關的開放探究題
當題目中已知兩邊時, 可補上邊的夾角或第三邊, 利用“SAS”或“SSS”進行判定；若已知一邊一角時, 可補上角的夾邊或另一角, 應用“SAS”“ASA”或“AAS”進行判定；若已知兩角時, 則應補上一邊, 利用“AAS”或“ASA”進行判定．總之, 應根據(jù)具體條件靈活選擇適當?shù)呐卸ǚ椒?
例15 圖M-3-10, 已知∠ABC=∠BAD, 添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是( ).A．AC=BD B．∠CAB=∠DBAC．∠C=∠D D．BC=AD
解題突破　注意隱含條件：AB是公共邊.
[解析] 題目中已給出一角相等，圖形中有一條公共邊，即已有一邊及一角對應相等，再需要一邊或一角對應相等即可．A選項與兩已知條件構(gòu)成“SSA”，不能判定兩個三角形全等；B選項與兩已知條件構(gòu)成“ASA”，能判定兩個三角形全等；C選項與兩已知條件構(gòu)成“AAS”，能判定兩個三角形全等；D選項與兩已知條件構(gòu)成“SAS”，能判定兩個三角形全等．故選A.
例16 已 知 ： 如 圖M-3-11, 點B, F, C, E在一條直線上, FB=CE, AC=DF．能否由上面的已知條件說明AB∥DE？如果能, 請說明理由；如果不能, 請從下列三個條件中選擇一個合適的條件, 添加到已知條件中, 使AB∥DE成立,并說明理由．供選擇的三個條件(請從其中選擇一個)：①AB=DE；②BC=EF；③∠ACB=∠DFE．
解題突破　由已知條件可知兩三角形中具備了兩邊對應相等, 可補充第三邊或夾角相等.
解：由上面的已知條件不能說明AB∥DE.有兩種添加方法．第一種：添加①AB＝DE.理由：因為FB＝CE，所以BC＝EF.又AC＝DF，AB＝DE，所以△ABC≌△DEF，所以∠ABC＝∠DEF，所以AB∥DE.
第二種：添加③∠ACB＝∠DFE.理由：因為FB＝CE，所以BC＝EF.又∠ACB＝∠DFE，AC＝DF，所以△ABC≌△DEF，所以∠ABC＝∠DEF，所以AB∥DE.
考點十? 全等三角形的應用
當無法直接測量兩個點之間的距離時 , 可以構(gòu)造全等三角形 , 借助全等三角形的性質(zhì)解決實際問題 .
例17 小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖M-3-12所示的四塊(圖中有標號①②③④的四塊碎玻璃). 若要配一塊與原來形狀、大小都一樣的三角形玻璃, 你認為只需帶到玻璃店的一塊玻璃碎片的標號為( ).A．① B．② C．③ D．④
解題突破　尋找包含判定兩個三角形全等所需的條件的一塊.
[解析] 根據(jù)全等三角形的判定方法， 只有②號玻璃碎片中包含判定兩個三角形全等所需的條件(ASA)．
例18 某段河流的兩岸是平行的, 數(shù)學興趣小組在老師的帶領下不用涉水過河就測得河的寬度, 他們是這樣做的：如圖M-3-13, ①在河流的一岸邊B點, 選對岸正對的一棵樹A；②沿河岸直走20步有一棵樹C, 繼續(xù)前行20步到達D處；③從D處沿與河岸垂直的方向行走, 當?shù)竭_A樹正好被C樹遮擋住的E處時停止行走；④測得DE的長就是河寬AB. 請你說明他們做法的正確性.
解題突破　在岸上的可測量區(qū)域內(nèi)構(gòu)造三角形, 利用“ASA”說明兩三角形全等即可.
解：由做法知：在△ABC和△EDC中， ∠ABC＝∠EDC＝90°， BC＝DC, ∠ACB＝∠ECD, 所以△ABC≌△EDC, 所以AB＝ED, 即他們的做法是正確的．
考點十一? 軸對稱圖形
軸對稱圖形的對稱軸是一條直線 . 在軸對稱圖形中 , 對稱軸兩側(cè)的對應點到對稱軸的距離相等 . 在軸對稱圖形中 , 沿對稱軸將它對折 ,其左右兩邊完全重合 . 如果兩個圖形關于某條直線對稱 , 那么這條直線就是對稱軸且對稱軸垂直平分對應點所連的線段 .
例19 [蘇州中考]下列四個圖案中, 不是軸對稱圖案的是( ) .
解題突破　軸對稱圖形的概念.
[解析] A.是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B．不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；C．是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D．是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．
例20 [聊城中考]如圖M-3-15, 把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后, 點A落在CD邊上的點A′處, 點B落在點B′處, 若∠2=40°, 則圖中∠1的度數(shù)為( ).A．115° B．120° C．130° D．140°
解題突破 運用長方形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和為180°進行分析與求解.
[解析] 因為四邊形ABCD是長方形，所以AD∥BC，∠C＝∠D＝∠A＝90°.因為∠2＝40°，所以∠B′A′C＝90°－40°＝50°.因為四邊形ABFE與四邊形A′B′FE關于EF對稱，所以∠AEF＝∠A′EF，∠B′A′E＝∠A＝90°，所以∠DA′E＝180°－∠B′A′E－∠B′A′C＝180°－ 90°－50°＝40°，所以∠AEA′＝180°－∠A′ED＝∠D＋∠DA′E＝90°＋40°＝130°，即∠AEF＋∠A′EF＝130°，所以∠AEF＝∠A′EF＝65°.因為AD∥BC，所以∠1＝180°－∠AEF＝180°－65°＝115°.故選A.
尺規(guī)作圖的基本考查點：(1) 完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作角的平分線；作線段的垂直平分線.(2)利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形．
例21 有位于公路l 1 同側(cè)、l 2 異側(cè)的兩個城鎮(zhèn)A, B, 如圖M-3-16. 某部門要修建一座信號發(fā)射塔, 按照設計要求, 發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A, B的距離必須相等, 到兩條公路l 1 , l 2 的距離也必須相等, 發(fā)射塔C應修建在什么位置？請用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點, 注明點C的位置. (保留作圖痕跡, 不要求寫出畫法)
解題突破 線段垂直平分線和角平分線的性質(zhì).
[解析] 根據(jù)題意知道，點C應滿足兩個條件，一是在線段AB的垂直平分線上；二是在兩條公路夾角的平分線上，所以點C應是它們的交點．
考點十三? 等腰三角形
等腰三角形是軸對稱圖形；等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合( 也稱“三線合一”), 它們所在的直線是等腰三角形的對稱軸；等腰三角形的兩個底角相等 .
例22 [ 畢 節(jié) 中 考 ] 如圖M-3-17 , 等 腰 三 角 形 A B C 的底 角 為 7 2 °, 腰 A B 的 垂 直 平 分線 交 另 一 腰 A C 于 點 E , 垂 足 為D, 連接BE, 則∠EBC的度數(shù)為　　　　.
解題突破 等腰三角形的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì).
[解析] 因為等腰三角形ABC的底角為72°， 所以∠A＝180°－72°×2＝36°. 因為AB的垂直平分線DE交AC于點E, 所以AE＝BE，所以△ABE為等腰三角形，所以∠ABE＝∠A＝36°， 所以∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝36°.
例23 如圖M-3-18, 在△ABC中, AB=20 cm, AC=12 cm, 點P從點B出發(fā)以每秒3 cm的速度向點A運動, 點Q從點A同時出發(fā)以每秒2 cm的速度向點C運動, 若其中一個動點到達終點, 則另一個動點也隨之停止運動. 當△APQ是以PQ為底的等腰三角形時, 運動的時間是　　　s.
解題突破 等腰三角形的兩腰相等.
[解析] 設運動的時間為x s. 在△ABC中， AB＝20 cm, AC＝12 cm, 當△APQ是以PQ為底的等腰三角形時， AP＝AQ. 其中AP＝(20－3x)cm, AQ＝2x cm, 則20－3x＝2x, 解得x＝4.
例24 [北京中考]如圖M-3-19, 在△ABC中,AB=AC, AD是BC邊上的中線, BE⊥AC于點E. 試說明：∠CBE=∠BAD.
解題突破 等腰三角形的“三線合一”.
解：因為AB＝AC，所以△ABC為等腰三角形，所以∠ABC＝∠C. 因為AD是BC邊上的中線， 所以AD⊥BC(等腰三角形的“三線合一”), 所以∠BAD＋∠ABC＝90°. 因為BE⊥AC, 所以∠CBE＋∠C＝90°， 所以∠CBE＝∠BAD(等量代換)．
考點十四 網(wǎng)格作圖題
結(jié)合網(wǎng)格考查圖形的軸對稱 , 關鍵是正確作出圖形 .
例25 [長春中考]圖M-3-20①②均是8×8的正方形網(wǎng)格, 每個小正方形的頂點稱為格點, 線段OM, ON的端點均在格點上. 在圖①、圖②給定的網(wǎng)格中以OM, ON為鄰邊各畫一個四邊形, 使第四個頂點在格點上. 要求：(1)所畫的兩個四邊形均是軸對稱圖形.(2)所畫的兩個四邊形不全等.
解題突破 先確定好對稱軸, 進而根據(jù)對稱軸作圖補全圖形.
[解析] 利用軸對稱圖形性質(zhì)以及全等四邊形的定義判斷即可．
考點十五? 事件的分類
根據(jù)事件發(fā)生的情況可以將事件分為必然事件、不可能事件和隨機事件 .
例26 [天水中考]下列事件中, 必然事件是( ).A．拋擲1枚骰子, 出現(xiàn)6點向上B．兩條直線被第三條直線所截, 同位角相等C．366人中至少有2個人的生日相同D． 有理數(shù)的絕對值是非負數(shù)
解題突破 必然事件就是一定會發(fā)生的事件.
[解析] 拋擲1枚骰子，可能出現(xiàn)6點向上，也可能出現(xiàn)其他點數(shù)向上，所以選項A中的事件是隨機事件．只有兩條平行直線被第三條直線所截，同位角才一定相等，所以選項B中的事件是隨機事件．由于閏年有366天，有可能出現(xiàn)這366人的生日一人占一天的情況，所以選項C中的事件不是必然事件．由于正有理數(shù)的絕對值是正數(shù)，0的絕對值是0，負有理數(shù)的絕對值是正數(shù)，所以有理數(shù)的絕對值一定是非負數(shù)，所以選項D中的事件是必然事件．故選D.
考點十六 頻率的穩(wěn)定性
在同樣條件下 , 大量反復試驗時 , 隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近 , 通常從比例關系入手 , 列出方程求解 .
例27 [永州中考]在一個不透明的盒子中裝有n個球, 它們除顏色外其他都相同, 其中含有3個紅球, 每次摸球前, 將盒中所有的球搖勻, 然后隨機摸出一個球, 記下顏色后再放回盒中. 通過大量重復試驗, 發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.03, 那么可以推算出n的值大約是　　 　.
解題突破 用頻率估計概率.
考點十七? 隨機事件的概率
等可能事件就是事件對應的各種結(jié)果的可能性相等 , 在此條件下 , 可以對其發(fā)生的概率進行計算 . 其概率等于符合要求的可能結(jié)果的個數(shù)除以所有可能結(jié)果的個數(shù) .
例28 [衡陽中考]已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為 , 則下列說法錯誤的是( ).A． 連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上B． 連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上C． 大量反復拋一枚均勻硬幣, 平均每100次出現(xiàn)正面朝上50次D． 通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的
解題突破 根據(jù)概率的意義依次判斷各個選項是否正確.
例29 [宜昌中考]在“綠水青山就是金山銀山”這句話中任選一個漢字, 這個字是“綠”的概率為( ).A． B． C． D．
解題突破 隨機事件的概率.
例30 在一次晚會上, 大家站在飛鏢靶前投鏢, 只見靶子設計成如圖M-3-21的形式．已知從里到外的三個圓的半徑分別為1, 2, 3, 并且形成A, B, C三個區(qū)域. 如果飛鏢沒有落在最大圓內(nèi)或落在圓周上, 那么可以重新投鏢．(1)分別求出三個區(qū)域的面積.(2)雨薇與方冉約定：飛鏢落在A, B區(qū)域雨薇得1分, 飛鏢落在C區(qū)域方冉得1分. 你認為這個游戲公平嗎？為什么？如果不公平, 請你修改得分規(guī)則, 使這個游戲公平．
解題突破 根據(jù)概率的相等與否判斷游戲是否公平.