?一輪大題專練13—導(dǎo)數(shù)（任意、存在性問題1）
1．已知是自然對數(shù)的底數(shù)，，．
（1）當時，求證：在上單調(diào)遞增；
（2）是否存在實數(shù)，對任何，都有？若存在，求出的所有值；若不存在，請說明理由．
解：（1）證明：，
分
，，
，
當時，在上單調(diào)遞增；
（2）解：由（1）知，當時，在上單調(diào)遞增，
此時，，由于，，
，與題意不符；分
當時，設(shè)，則在上單調(diào)遞增，
根據(jù)函數(shù)與的性質(zhì)得與的圖象在第一象限有唯一的交點，設(shè)交點的橫坐標為，
則，即，
，即，
，
當時，，故，所以在上是減函數(shù)；
當時，，，所以在，上是增函數(shù)，
當時，取得最小值，且的最小值為，
對，都有，分
設(shè)（a），則（a），
當時，（a），所以（a）在上是增函數(shù)；
當時，（a），所以（a）在上是減函數(shù)；
當時，（a）取得最大值，且（a）的最大值為（1）；
當時，（a），即，且“”成立，
由得，
，
綜上所述，存在唯一的實數(shù)，且，，都有．分
2．設(shè)函數(shù)，其中．
（1）討論的單調(diào)性；
（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）求證：對于任意，存在實數(shù)，當時，恒成立．
解：（1），，
①當時，恒成立，所以在上為減函數(shù)；
②當時，由，得，由，得；
由，得，
所以在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)；
（2）由得，，即不等式，恒成立，
記，則，由得，；
由得，；由得，．
所以在為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，
所以，所以；
（3）證明：由（1）知，
當時，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．
①當，即時，因為在上為增函數(shù)，
又（1），所以，當時，，此時?。?br /> ②當，即時，
因為，
所以，，
令，，則上式，
記，，則，
所以在上為增函數(shù)，
所以（1），即，
因為在上為增函數(shù)，且，
所以當時，，此時?。?br /> 綜上，對于任意，存在實數(shù)，當時，恒成立．
3．已知函數(shù)．
（1）討論的單調(diào)性；
（2）若存在實數(shù)，使得恒成立的值有且只有一個，求的值．
解：（1），的定義域是，
，
當時，，在上單調(diào)遞增，
當時，令，解得：，
當時，，當，時，，
在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減；
綜上：當時，在上單調(diào)遞增，
當時，在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減；
（2）恒成立，即恒成立，
令，則，
①當時，，單調(diào)遞增，
要使在上恒成立，
只需，
，此時不唯一，不合題意；
②當時，令，解得：，
在上單調(diào)遞增，
要使在上恒成立，只需，
，此時不唯一，不合題意；
③當時，令，解得：，
當時，，單調(diào)遞減，
當，時，，單調(diào)遞增，
，
要使在上恒成立，且的值唯一，只需，
整理得，
令，則，
令，解得：，
當時，，單調(diào)遞增，
當，時，，單調(diào)遞減，
，
要使的值唯一，只需，
解得：，，
．
4．已知函數(shù)．
（1）設(shè)，求函數(shù)的最小值；
（2）設(shè)，對任意，，恒成立，求的最大值．
解：（1），
令，則，，
則，
當時，，單調(diào)遞減，
當，時，，單調(diào)遞增，
故的最小值是，
即的最小值是；
（2），
則



，
由（1）知，
故，
故，
故的最大值是．
5．已知函數(shù)，．
（1）若對任意給定的，，總存在唯一一個，，使得成立，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若對任意給定的，，在區(qū)間，上總存在兩個不同的，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．
解：（1）由題意知，，
因為，所以由，解得或，由，解得，
故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，和，，
，，（1），，
所以的值域為，，
又因為在，上單調(diào)遞增，
所以的值域為，，
問題轉(zhuǎn)化為直線，，和曲線，的圖象只有一個交點，
結(jié)合圖象，有，解得的取值范圍是，．
（2）由（1）可知，問題轉(zhuǎn)化為，，和曲線，二者的圖象有兩個不同的交點，
結(jié)合圖象，有，解得的取值范圍是．

6．已知函數(shù)，，．
（1）若在，上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若對于，總存在，，且滿，，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．
解：（1），
，
令，因為對，恒成立，
，即在，上為增函數(shù)，
，
在，上單調(diào)遞減，
對，恒成立，即
，
即實數(shù)的取值范圍是，．
（2）當時，，
在區(qū)間上為增函數(shù)，
時，，
的對稱軸為，
由題意可得，此時，
的值恒小于和（4）中最大的一個
對于，總存在，，且滿足，，
，，，（4），
，
，
即實數(shù)的取值范圍是．


相關(guān)試卷

2023屆高三數(shù)學一輪復(fù)習大題專練14導(dǎo)數(shù)任意存在性問題2含解析：

這是一份2023屆高三數(shù)學一輪復(fù)習大題專練14導(dǎo)數(shù)任意存在性問題2含解析，共6頁。試卷主要包含了已知函數(shù)，，設(shè)，已知函數(shù)，函數(shù)，已知函數(shù)在處取得極值，，已知函數(shù)，，等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023屆高三數(shù)學一輪復(fù)習大題專練14導(dǎo)數(shù)任意存在性問題2：

這是一份2023屆高三數(shù)學一輪復(fù)習大題專練14導(dǎo)數(shù)任意存在性問題2，共6頁。試卷主要包含了已知函數(shù)，，設(shè)，已知函數(shù)，函數(shù)，已知函數(shù)在處取得極值，，已知函數(shù)，，等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023屆高三數(shù)學一輪復(fù)習大題專練13導(dǎo)數(shù)任意存在性問題1：

這是一份2023屆高三數(shù)學一輪復(fù)習大題專練13導(dǎo)數(shù)任意存在性問題1，共8頁。試卷主要包含了已知是自然對數(shù)的底數(shù)，，，設(shè)函數(shù)，其中，已知函數(shù)，已知函數(shù)，，已知函數(shù)，，等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023屆高三數(shù)學一輪復(fù)習大題專練13導(dǎo)數(shù)任意存在性問題1

2023屆高三數(shù)學一輪復(fù)習大題專練13導(dǎo)數(shù)任意存在性問題1
13.導(dǎo)數(shù)（任意、存在性問題1） 2022屆高三數(shù)學一輪復(fù)習大題練

13.導(dǎo)數(shù)（任意、存在性問題1） 2022屆高三數(shù)學一輪復(fù)習大題練
一輪大題專練13—導(dǎo)數(shù)（任意、存在性問題1）-2022屆高三數(shù)學一輪復(fù)習

一輪大題專練13—導(dǎo)數(shù)（任意、存在性問題1）-2022屆高三數(shù)學一輪復(fù)習
一輪大題專練14—導(dǎo)數(shù)（任意、存在性問題2）-2022屆高三數(shù)學一輪復(fù)習

一輪大題專練14—導(dǎo)數(shù)（任意、存在性問題2）-2022屆高三數(shù)學一輪復(fù)習
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部