2022-2023學(xué)年吉林省長春市汽開區(qū)聯(lián)盟校區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，共30分）1.  的相反數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  我國天問一號火星探測器于年月日成功著陸火星表面經(jīng)測算，地球跟火星最遠(yuǎn)距離約千米，其中數(shù)據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列幾何體的展開圖中，能圍成圓柱的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  將多項(xiàng)式按的降冪排列的結(jié)果為(    )A.  B.
C.  D. 5.  如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)，射線是北偏東方向，則射線的方位角是(    )A. 南偏西          B. 南偏西
C. 北偏西          D. 北偏西6.  下列計(jì)算正確的是(    )A.            B.
C.           D. 7.  含角的直角三角板與直線，的位置關(guān)系如圖所示，已知，則的度數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 8.  如圖，點(diǎn)、為線段上的兩點(diǎn)，：：：：，若，則等于(    )A.  B.  C.  D. 9.  如圖，，，平分，則的大小為(    )A.     B.        C.   D. 10.  按下面圖示的程序計(jì)算，若開始輸入的值為正數(shù)，最后輸出的結(jié)果為，則滿足條件的正數(shù)有(    )A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)二、填空題（本題共10小題，共30分）11.  若上升米記作米，則下降米記作______．12.  計(jì)算： ______ ．13.  比較大?。?/span>______填“”、“”或“”14.  用四舍五入法，對精確到百分位得到的近似數(shù)為______．15.  已知，則的余角是______用度、分、秒表示．16.  如圖，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，若，則線段 ______ ．
 17.  某商店經(jīng)銷一種品牌的洗衣機(jī)，其中某一型號的洗衣機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為元，商店將進(jìn)價(jià)提高后作為零售價(jià)進(jìn)行銷售，一段時(shí)間后，商店又以折優(yōu)惠價(jià)促銷，這時(shí)該型號洗衣機(jī)的零售價(jià)為          元．18.  若，則的值是______．19.  如圖是用棋子擺成的，按照這種擺法，第個(gè)圖形中共有______棋子．20.  將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，，為折痕，折疊后點(diǎn)，，在同一直線上，已知，的度數(shù)為______．  三、解答題（本題共6小題，共60分）21.  計(jì)算：
；        ．
；       22.  ，其中，．  23.  如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)都稱為格點(diǎn)，點(diǎn)、、都在格點(diǎn)上．
畫射線；
找一格點(diǎn)，使得直線，畫出直線；
找一格點(diǎn)，使得直線于點(diǎn)，畫出直線，并注明垂足保留作圖痕跡，并做好必要的標(biāo)注   24.  如圖長方形的長為，寬為，
用含、的式子表示圖中陰影部分的面積．
當(dāng)，時(shí)，求陰影部分面積的值．其中取
  25.  閱讀理解，補(bǔ)全證明過程及推理依據(jù)．
已知：如圖，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，，．
求證
證明：已知
______
等量代換
__________________
____________
又已知
等量代換
__________________
______      26.  【感知】如圖，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上原點(diǎn)開始，先向右移動(dòng)個(gè)單位長度，再向左移動(dòng)個(gè)單位長度．可以看出，終點(diǎn)表示數(shù)．

【應(yīng)用】點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)從點(diǎn)開始，先向右移動(dòng)個(gè)單位長度，再向左移動(dòng)個(gè)單位長度，此時(shí)點(diǎn)表示數(shù)______；、兩點(diǎn)距離為______．
【拓展】點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)從點(diǎn)開始，先向右移動(dòng)個(gè)單位長度，再向左移動(dòng)個(gè)單位長度，此時(shí)點(diǎn)表示數(shù)______；、兩點(diǎn)距離為______．
【探究】如圖，點(diǎn)表示數(shù)，表示數(shù)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度向右移動(dòng)；與此同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度向左移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

用含的代數(shù)式表示點(diǎn)和點(diǎn)表示的數(shù)；
求點(diǎn)、表示的數(shù)相同時(shí)的值；
求和時(shí)、兩點(diǎn)的距離；
用含的代數(shù)式表示、兩點(diǎn)的距離．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了相反數(shù)的性質(zhì)，只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，的相反數(shù)是．
根據(jù)相反數(shù)的定義直接求得結(jié)果．
【解答】
解：的相反數(shù)是．
故選：．  2.【答案】 【解析】解：，
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，關(guān)鍵是確定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：、可以圍成長方體，故此選項(xiàng)不合題意；
B、可以圍成四棱錐，故此選項(xiàng)不合題意；
C、可以圍成圓錐，故此選項(xiàng)不合題意；
D、可以圍成圓柱，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：．
直接利用展開圖折疊乘幾何體的形狀，分析得出答案．
此題主要考查了展開圖折疊成幾何體，正確掌握基本圖形與幾何體的對應(yīng)是解題關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：按的降冪排列為：，
故選：．
先確定各項(xiàng)中的次數(shù)，再排列．
本題考查多項(xiàng)式的降冪排列，搞清每項(xiàng)中的次數(shù)是求解本題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：射線表示的方向是北偏東，
射線表示的方向是南偏西．
故選：．
根據(jù)方向角的概念進(jìn)行判斷．
本題考查的是方向角的確定，方位角是表示方向的角，以正北，正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，來描述物體所處的方向、畫方位角，以正南或正北方向作方位角的始邊，另一邊則表示對象所處的方向的射線．
 6.【答案】 【解析】解：，故本選項(xiàng)不合題意；
B.，故本選項(xiàng)符合題意；
C.，故本選項(xiàng)不合題意；
D.與不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意．
故選：．
合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，據(jù)此判斷即可．
本題考查了合并同類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)法則是解答本題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：，
．
又，
．
故選：．
由，利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可求出的度數(shù)，結(jié)合可求出的度數(shù)．
本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：：：：：，
設(shè)，，，
，
，
，
，
．
故選：．
根據(jù)：：：：，可設(shè)，，，所以，根據(jù)，得方程，解得，即可求出．
本題考查了兩點(diǎn)間的距離，設(shè)未知數(shù)列方程是解題關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：，，
，，
平分，
，
，
故選：．
利用平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)計(jì)算．
本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．
 10.【答案】 【解析】解：，
開始輸入的值為時(shí)，最后輸出的結(jié)果為，
由程序圖可知，當(dāng)?shù)谝淮屋敵龅慕Y(jié)果為時(shí)，再重新輸入后輸出的結(jié)果為，
，
開始輸入的值為時(shí)，最后輸出的結(jié)果為，
，
開始輸入的值為時(shí)，最后輸出的結(jié)果為，
綜上，開始輸入的值為或或時(shí)，最后輸出的結(jié)果為，
故選：．
利用程序圖計(jì)算出輸出的結(jié)果為時(shí)，輸入的的值為，再利用程序圖計(jì)算出輸出的結(jié)果為時(shí)，輸入的的值為，再利用程序圖計(jì)算出輸出的結(jié)果為時(shí)，輸入的的值為，由此得出結(jié)論．
本題主要考查了求代數(shù)式的值，有理數(shù)的混合運(yùn)算，本題是操作型題目，理解程序圖的操作方法并熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：若上升米記作米，則下降米記作米．
故答案為：．
在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．
此題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定一對具有相反意義的量．
 12.【答案】 【解析】解：原式，
故答案為：．
整式的加減混合運(yùn)算，先去括號，然后合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡．
本題考查整式的加減運(yùn)算，掌握去括號法則是解題基礎(chǔ)．
 13.【答案】 【解析】解：，，，
，
．
故答案為：．
直接根據(jù)負(fù)數(shù)比較大小的法則進(jìn)行比較即可．
本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知負(fù)數(shù)比較大小的法則是解答此題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：精確到百分位．
故答案為：．
把千分位上的數(shù)字進(jìn)行四舍五入即可．
本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”是近似數(shù)精確度常用的表示形式．
 15.【答案】 【解析】解：，
的余角是：，
故答案為：．
利用余角的定義，角的和差計(jì)算即可．
本題考查了余角的定義和角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握余角的定義和角的計(jì)算，度分秒的換算．
 16.【答案】 【解析】解：點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，
，
是線段的中點(diǎn)
．
故答案為：．
先根據(jù)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求出線段的長，再根據(jù)是線段的中點(diǎn)即可求出線段的長．
本題考查的是兩點(diǎn)間距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．
 17.【答案】 【解析】【分析】
本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．
根據(jù)題意可以得到最后打折后的零售價(jià)，從而可以解答本題．
【解析】
解：由題意可得，
該型號洗衣機(jī)的零售價(jià)為：元，
故答案為：．  18.【答案】 【解析】解：，
，
，


，
故答案為：．
根據(jù)已知可求出，然后代入式子中，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握求代數(shù)式值中的整體思想是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】 【解析】解：由圖形的變化可知，
第個(gè)圖形有個(gè)棋子，
第個(gè)圖形有個(gè)棋子，
第個(gè)圖形有個(gè)棋子，

第個(gè)圖形有個(gè)棋子，
即個(gè)棋子，
故答案為：．
由圖形的變化可知，第一個(gè)圖形有個(gè)棋子，第二個(gè)圖有個(gè)棋子，則可總結(jié)出第個(gè)圖形有個(gè)棋子．
本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形的變化規(guī)律總結(jié)出第個(gè)圖形有個(gè)棋子是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】 【解析】解：由題意知，，
則，，
所以，
，
．
故答案為：．
根據(jù)折疊的性質(zhì)和角平分線的定義即可得到結(jié)論．
本題考查了折疊的性質(zhì)，角的計(jì)算，解決此類問題的關(guān)鍵，應(yīng)結(jié)合題意，最好實(shí)際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關(guān)系．
 21.【答案】解：

；



；



；


． 【解析】利用有理數(shù)的乘法的法則進(jìn)行運(yùn)算即可；
先算乘方，除法轉(zhuǎn)為乘法，絕對值，再算乘法，最后算加減即可；
利用乘法的分配律進(jìn)行運(yùn)算即可；
先括號，再合并同類項(xiàng)即可．
本題主要考查整式的加減，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
 22.【答案】解：原式，
當(dāng)，時(shí)，原式． 【解析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果嗎，把與的值代入計(jì)算即可求出值．
此題考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：射線如圖所示．

根據(jù)格點(diǎn)的特征找出點(diǎn)，作直線如圖所示．

根據(jù)格點(diǎn)特征找出點(diǎn)，作直線交于，如圖所示．
 【解析】本題考查格點(diǎn)作圖，根據(jù)射線的定義作圖即可；利用格點(diǎn)的特征作圖即可．
 24.【答案】解：長方形的長為，寬為，
；
，時(shí)，
，
即 【解析】由圖可得，陰影部分的面積是長方形的面積與兩個(gè)直徑為的半圓的面積之差，由長方形的長為，寬為，從而可以表示出陰影部分的面積；
將，，代入第問中求得的代數(shù)式即可求得陰影部分的面積．
本題考查列代數(shù)式和代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想找出所求問題需要的條件．
 25.【答案】解：已知
 對頂角相等
 等量代換  
 同位角相等，兩直線平行
  兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
又已知
等量代換
同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；
故答案為：對頂角相等；；；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；，；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等． 【解析】先證明，得出同旁內(nèi)角互補(bǔ)，再由已知得出，證出 ，即可得出結(jié)論．
本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、對頂角相等的性質(zhì)；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，注意兩者的區(qū)別．
 26.【答案】       【解析】解：【應(yīng)用】點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)從點(diǎn)開始，先向右移動(dòng)個(gè)單位長度，再向左移動(dòng)個(gè)單位長度，
那么終點(diǎn)表示的數(shù)是，、兩點(diǎn)間的距離為．
故答案為：；；
【拓展】根據(jù)上述探究可知數(shù)軸上的點(diǎn)平移的規(guī)律是左減右加，數(shù)軸上的兩點(diǎn)之間的距離可表示為兩點(diǎn)所表示的數(shù)的差的絕對值．
一般地，如果點(diǎn)表示的數(shù)是，將點(diǎn)先向右移動(dòng)個(gè)單位長度，再向左移動(dòng)個(gè)單位長度，
那么終點(diǎn)表示的數(shù)是，、兩點(diǎn)間的距離為．
故答案為：；．
【探究】根據(jù)點(diǎn)和點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可得，點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為；點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為；
當(dāng)點(diǎn)、表示的數(shù)相同時(shí)，，解得；
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為：，點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為，此時(shí)點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離為；
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為：，點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為，此時(shí)點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離為；
根據(jù)【拓展】中兩點(diǎn)之間的距離可知，兩點(diǎn)間的距離為：．
【應(yīng)用】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)向右平移加，向左平移減，可得點(diǎn)表示的數(shù)，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離是大數(shù)減小數(shù)，可得答案；
【拓展】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)向右平移加，向左平移減，可得點(diǎn)表示的數(shù)，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離是兩點(diǎn)所表示的數(shù)的差的絕對值，可得答案．
【探究】根據(jù)點(diǎn)和點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可直接得到；
令中兩數(shù)相等即可；
分別求出兩個(gè)時(shí)間、所對應(yīng)的數(shù)，再求距離即可；
根據(jù)【拓展】中兩點(diǎn)之間的距離直接表達(dá)即可．
本題考查了數(shù)軸，利用了數(shù)軸上點(diǎn)的平移規(guī)律：數(shù)軸上的點(diǎn)向右平移加，向左平移減，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離：兩點(diǎn)所表示的數(shù)的差的絕對值．
 

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