2022-2023學(xué)年吉林省長春市汽開區(qū)區(qū)域共同體八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2022-2023學(xué)年吉林省長春市汽開區(qū)區(qū)域共同體八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共19頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022-2023學(xué)年吉林省長春市汽開區(qū)區(qū)域共同體八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  一種花瓣的花粉顆粒直徑約為米，這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 2.  在一次函數(shù)的圖象上的一個點(diǎn)的坐標(biāo)是(    )A.  B.  C.  D. 3.  反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)時，隨的增大而增大，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 4.  如圖，在?中，對角線、相交于點(diǎn)，且，則下列關(guān)系不正確的是(    )
 A.  B.
C.  D. 5.  在?中，若，則的大小為(    )A.  B.  C.  D. 6.  如圖，在中，，，將沿向右平移得到，若平移距離為，則四邊形的面積等于(    )A.
B.
C.
D. 7.  如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時，的取值范圍是(    )A. 或
B. 或
C. 或
D. 或8.  如圖，小亮在操場上玩，一段時間內(nèi)沿的路徑勻速散步，能近似刻畫小亮到出發(fā)點(diǎn)的距離與時間之間關(guān)系的函數(shù)圖象是(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）9.  點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)在軸上，則 ______ ．10.  反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則 ______ ．11.  直線：與直線：相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為______．
 12.  如圖，在?中，與交于點(diǎn)，若，，的周長是，則的周長等于______ ．
 13.  如圖，作平行四邊形的高，是的中點(diǎn)如果：：，，則長為______ ．
 14.  如圖，、是雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對稱的任意兩點(diǎn)，軸，軸，則四邊形的面積______．
 三、解答題（本大題共10小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.  本小題分
先化簡，再求值：，其中．16.  本小題分
如圖，在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)是常數(shù)，與函數(shù)是
常數(shù)，的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)求和的值．
17.  本小題分
為了美化環(huán)境，某地政府計劃對轄區(qū)內(nèi)的土地進(jìn)行綠化，為了盡快完成任務(wù)，實際平均每月的綠化面積是原計劃的倍，結(jié)果提前個月完成任務(wù)，求原計劃平均每月的綠化面積．18.  本小題分
圖，圖都是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)成為格點(diǎn)，每個小正方形的邊長均為，在每個正方形網(wǎng)格中標(biāo)注了個格點(diǎn)，這個格點(diǎn)簡稱為標(biāo)注點(diǎn)請在圖圖中，以個標(biāo)注點(diǎn)為頂點(diǎn)，各畫一個平行四邊形兩個平行四邊形不全等．
 19.  本小題分
如圖，?周長為，于，于，，，求?的面積．
20.  本小題分
為響應(yīng)“雙減”政策，落實好作業(yè)減負(fù)，某校對本校學(xué)生每天完成作業(yè)所用時間的情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查隨機(jī)調(diào)查了八年級部分學(xué)生每天完成作業(yè)所用的時間，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果制成了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中信息回答下列問題：

本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______ ；
補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
求分時間段對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；
學(xué)生每天完成作業(yè)的時間不超過分鐘，視為課業(yè)負(fù)擔(dān)適中，求本次調(diào)查中課業(yè)負(fù)擔(dān)適中的學(xué)生所占的百分比？21.  本小題分
甲、乙兩車分別從、兩地同時出發(fā)，甲車勻速前往地，到達(dá)地立即以另一速度按原路勻速返回到地；乙車勻速前往地，設(shè)甲、乙兩車距地的路程為千米，甲車行駛的時間為時，與之間的函數(shù)圖象如圖所示．

求甲車從地到達(dá)地的行駛時間；
求甲車返回時與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
求乙車到達(dá)地時甲車距地的路程．22.  本小題分
【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版八年級下冊數(shù)學(xué)教材第頁的部分內(nèi)容．
請根據(jù)教材中的分析和圖，寫出“平行四邊形的對角線互相平分”這一性質(zhì)定理的證明過程；
【性質(zhì)應(yīng)用】如圖，?的對角線，相交于點(diǎn)，過點(diǎn)且與，分別相交于點(diǎn)、，連接、求證：四邊形是平行四邊形；
【拓展提升】如圖，若，的周長是，的周長是，且比的長多，比的長多，則四邊形的面積是______ ．23.  本小題分
如圖，在?中，，，于點(diǎn)，且點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒個單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動；點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒個單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動，、兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)停止時，點(diǎn)也隨之停止，連接設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的時間為秒．
的長是______ ；
用含的代數(shù)式表示的長；
設(shè)面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
當(dāng)以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，直接寫出的值．
24.  本小題分
定義：對于關(guān)于的一次函數(shù)，我們稱函數(shù)為一次函數(shù)的“變換函數(shù)”其中為常數(shù)．
例如：對于關(guān)于的一次函數(shù)的“變換函數(shù)”為．
一次函數(shù)的“變換函數(shù)”為______．
在網(wǎng)格中補(bǔ)全一次函數(shù)的“變換函數(shù)”圖象，并完成下列問題：
對于一次函數(shù)的“變換函數(shù)”，當(dāng)時，求的值；當(dāng)時，求的值；
對于一次函數(shù)的“變換函數(shù)”，當(dāng)時，的取值范圍是______．
當(dāng)一次函數(shù)的“變換函數(shù)”與直線有一個交點(diǎn)時，直接寫出的取值范圍．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)整數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 2.【答案】 【解析】解：當(dāng)時，，
故A不符合題意，不符合題意；
當(dāng)時，，
故B不符合題意；
當(dāng)時，，
故D符合題意，
故選：．
將每個選項中的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求出的值，再進(jìn)一步比較即可．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：當(dāng)時，隨的增大而增大，
函數(shù)圖象必在第四象限，
，
．
故選：．
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解題．
本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出是解此題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，，，
選項A，，D正確，選項不正確，
故選：．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可進(jìn)行判斷．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)．
 5.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，
，
，
．
故選：．
由平行四邊形中，若，可求得的度數(shù)，繼而求得的度數(shù)．
此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：由平移的性質(zhì)得：，，，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
故選：．
由平移的性質(zhì)得，，，再證四邊形是平行四邊形，即可得出結(jié)論．
本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及平移的性質(zhì)等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對稱，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．
觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：
當(dāng)或時，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，
當(dāng)時，的取值范圍是或．
故選：．
由正、反比例的對稱性結(jié)合點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可得出點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得出不等式的解集．
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱．
 8.【答案】 【解析】解：分析題意和圖象可知：當(dāng)點(diǎn)在上時，隨的增大而增大；
當(dāng)點(diǎn)在半圓上時，不變，等于半徑；
當(dāng)點(diǎn)在上時，隨的增大而減?。?/span>
所以選項C符合題意．
故選：．
小亮在上散步時，隨著時間的變化，離出發(fā)點(diǎn)的距離是不變的，那么此時這段函數(shù)圖象應(yīng)與軸平行，進(jìn)而根據(jù)在半徑和上所用時間及在所用時間的大小可得正確選項．
此題主要考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象；用排除法進(jìn)行判斷是常用的解題方法．
 9.【答案】 【解析】解：點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)在軸上，
點(diǎn)就在軸上，，
解得：，
故答案為：．
根據(jù)關(guān)于軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，再利用軸上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出答案即可．
此題主要考查了關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．
 10.【答案】 【解析】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，
，
，
故答案為：．
根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求得．
此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積是定值，即．
 11.【答案】 【解析】解：將點(diǎn)代入直線，得，
從圖中可看出，當(dāng)時，，
故答案為．
本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系．
首先把坐標(biāo)代入直線，求出的值，再根據(jù)函數(shù)圖象可得答案．
 12.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．由四邊形為平行四邊形，得到對邊相等，對角線互相平分，由三角形周長求出的長，等量代換得到的長，即可確定出三角形周長．
【解答】
解：四邊形為平行四邊形，
，，，，
周長為，即，
周長為．
故答案為．  13.【答案】 【解析】解：如圖，連接，
是平行四邊形，
且．
又是的中點(diǎn)，
且，，
；
設(shè)，則，
在中：，
解得：，
故CD．
故答案為：．
直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出；然后直接利用勾股定理得出的長，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理，正確應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：連接，
、是雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對稱的任意兩點(diǎn)，
經(jīng)過原點(diǎn)，
軸，軸，
，
假設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為，
則，
，，
四邊形面積．
故答案為：．
根據(jù)過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積可知，，再根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可知，為中點(diǎn)，則，，進(jìn)而求出四邊形的面積．
此題主要考查了反比例函數(shù)中比例系數(shù)的幾何意義，難易程度適中．過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積．
 15.【答案】解：原式

，
當(dāng)時，
原式． 【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將代入計算可得．
本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．
 16.【答案】解：點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，
點(diǎn)的坐標(biāo)是，
將代入，得，
將代入，得，
的值為，的值為． 【解析】求得的坐標(biāo)，分別代入是常數(shù)，與函數(shù)是常數(shù)，，即可求得，的值．
本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了軸對稱的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式，掌握數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：設(shè)原計劃每月綠化面積為，根據(jù)題意可得：
，
解得：，
經(jīng)檢驗得：是原方程的根，
答：原計劃每月綠化面積為． 【解析】直接利用實際平均每月的綠化面積是原計劃的倍，結(jié)果提前個月完成任務(wù)，進(jìn)而得出等式求出答案．
此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．
 18.【答案】解：平行四邊形如圖、圖．
 【解析】根據(jù)平行四邊形的判定，利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形可在圖和圖中按要求畫出平行四邊形．
本題考查了作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖：應(yīng)用與設(shè)計作圖主要把簡單作圖放入實際問題中．首先要理解題意，弄清問題中對所作圖形的要求，結(jié)合對應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖
 19.【答案】解：設(shè)，則，
由，
即，
解得：．
則平行四邊形的面積是：
答：平行四邊形的面積是． 【解析】對于同一個平行四邊形面積是一定的，因此以為底，為高或者以為底，為高求出結(jié)果應(yīng)該是一致的．又由題可知，和之間存在和為的關(guān)系，所以可列方程進(jìn)行解答．
本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題時，注意運(yùn)用平行四邊形面積的求法．
 20.【答案】 【解析】解：本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：人，
故答案為：；
時間段的人數(shù)有：人，補(bǔ)全統(tǒng)計圖如下：

分時間段對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為：；
，
答：本次調(diào)查中課業(yè)負(fù)擔(dān)適中的學(xué)生所占的百分比為．
根據(jù)第組的人數(shù)和所占的百分比即可得出總?cè)藬?shù)；
用總?cè)藬?shù)減去其它時間段的人數(shù)，求出第二組的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計圖；
用乘分時間段人數(shù)所占比例即可；
用右邊中不超過分鐘的人數(shù)除以樣本容量即可．
本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?/span>
 21.【答案】解：小時，
答：甲車從地到達(dá)地的行駛時間是小時；

設(shè)甲車返回時與之間的函數(shù)關(guān)系式為，
，
解得：，
甲車返回時與之間的函數(shù)關(guān)系式是；

小時，
當(dāng)時，千米，
答：乙車到達(dá)地時甲車距地的路程是千米． 【解析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解答時求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．
根據(jù)題意結(jié)合圖象列算式即可得到結(jié)論；
根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法即可求解；
先求得乙車到達(dá)地時的值，代入所求得的解析式即可得出答案．
 22.【答案】 【解析】解：【教材呈現(xiàn)】
四邊形是平行四邊形，
，，
，，
≌，
，．
【性質(zhì)應(yīng)用】
四邊形是平行四邊形，
，，
，，
≌，
，
四邊形是平行四邊形；
【拓展提升】由【性質(zhì)應(yīng)用】可知，四邊形是平行四邊形，
，
?是菱形，
，
的周長是，的周長是，
，，
，
比的長多，比的長多，
，，
，
，
四邊形是菱形，
，，
，
，
菱形的面積．
故答案為：．
【教材呈現(xiàn)】先判斷出，，進(jìn)而判斷出≌，即可得出結(jié)論；
【性質(zhì)應(yīng)用】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可；
【拓展提升】根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理以及菱形的面積公式解答即可．
此題是四邊形綜合題，考查菱形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)以及勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)以及勾股定理解答．
 23.【答案】 【解析】解：在中，，，
，
故答案為：；

四邊形是平行四邊形，
當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時，，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時，，
當(dāng)時，；
當(dāng)時，；
用含的代數(shù)式表示的長為：；

當(dāng)時，
；
當(dāng)時，
；
關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為：；

以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，
當(dāng)四邊形為平行四邊形時，，，
，
解得，
當(dāng)四邊形為平行四邊形時，，，
，
解得，
綜合上述，當(dāng)或時，以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．
在中，利用勾股定理可解；
利用時間乘以速度等于路程可解，的長需要分類討論；
時與時，分別求得的面積即可；
需要分類討論，點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)還是右側(cè)時，分別進(jìn)行求解．
本題是四邊形的綜合題，主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理和動點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵是能夠分情況討論關(guān)于的表達(dá)式并能確定取值范圍求解．
 24.【答案】解： 
的“變換函數(shù)”為：，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，或，
解得：或．
；
或． 【解析】【分析】
本題考查了函數(shù)圖象與函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．解題的關(guān)鍵是理解定義的基礎(chǔ)上準(zhǔn)確畫出函數(shù)的圖象．
由定義寫出函數(shù)解析式；
按照“列表描點(diǎn)連線”的順序畫出圖象；
將代入對應(yīng)的函數(shù)解析式中求出，分類將代入解析式求出；
分類討論函數(shù)的性質(zhì)，求出的取值范圍；
結(jié)合函數(shù)圖象上時的點(diǎn)的橫坐標(biāo)，推理出的取值范圍．
【解答】
解：，
故答案為：．
圖象如圖所示，
見答案．
當(dāng)時，，隨的增大而減小，
，
當(dāng)時，，隨的增大而增大，
，
綜上所述：．
故答案為：．
由圖象可知，時，或，
當(dāng)一次函數(shù)的“變換函數(shù)”與直線有一個交點(diǎn)時，
或．