?2023年湖南師大附中博才實驗中學中考數(shù)學模擬試卷
一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
1. 自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫，全面普及科學防控知識，下面是科學防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是(????)
A. B. C. D.
2. “你是那夜空中最美的星星，照亮我一路前行.”這首朗朗上口的湖南本土勵志原創(chuàng)歌曲《早安隆回》成為了全球華人圈的超級神曲，該歌曲抖音單日最高播放量超過了4.5億，數(shù)據(jù)450000000用科學記數(shù)法表示為(????)
A. 0.45×109 B. 4.5×108 C. 4.5×109 D. 4.5×107
3. 下面四個立體圖形中主視圖是三角形的是(????)
A. B. C. D.
4. 下列計算正確的是(????)
A. x2+x4=x6 B. (x+1)(x?1)=x2+1
C. (x3)2=x6 D. x6÷x3=x2
5. 某校進行垃圾分類的環(huán)保知識競賽，進入決賽的共有15名學生，他們的決賽成績?nèi)缦卤硭荆簞t這15名學生決賽成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是(????)
決賽成績/分
100
95
90
85
人數(shù)/名
2
8
2
3

A. 95，97 B. 95，95 C. 95，86 D. 90，95
6. 不等式組x?2≤0?x+1>0的解集為(????)
A. x0)的圖象交于點B，連接OM，ON.若四邊形OMBN的面積為3，則k1?k2= ______ ．


三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17. (本小題6.0分)
計算：(?1)2023?tan60°+( 5?1)0+|1? 3|.
18. (本小題6.0分)
先化簡，再求值：(a+2b)2+(a+2b)(a?2b)?2a?a，其中a=?1，b=12．
19. (本小題6.0分)
如圖，某校為檢測師生體溫，在校門口安裝一臺測量體溫的紅外線測溫儀．已知測溫儀A距地面2.74m，為了了解測溫儀的有效測溫區(qū)間，陳師傅做了如下實驗：當他走到F處時，測溫儀開始顯示額頭溫度，此時在額頭C處測得A的仰角為24°；當他走到E處時，測溫儀停止顯示額頭溫度，此時在額頭B處測得A的仰角為45°.若CF=1.75m，求有效測溫區(qū)間EF的長度．(參考數(shù)據(jù)：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45)

20. (本小題8.0分)
《民法典》頒布實施已經(jīng)一年多，勝利社區(qū)為了解社區(qū)居民對《民法典》內(nèi)容的知曉情況，對社區(qū)居民進行了抽樣調(diào)查，按知曉情況可分如下四類：A類?完全知曉；B類?知曉；C類?部分知曉；D類?不知曉.并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下不完整的統(tǒng)計圖．
知曉等級
頻數(shù)(人)
頻率
A
m
0.1
B
20
0.4
C
a
n
D
10
0.2
請根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)回答下列問題：
(1)表中m= ______ ，a= ______ ，n= ______ ；
(2)補全條形統(tǒng)計圖；
(3)為了加大《民法典》的宣傳力度，社區(qū)管理部門準備在完全知曉的居民中征集2名志愿宣傳者，已知完全知曉的居民中有2名女性，其他為男性，求恰好抽到一男和一女的概率是多少．

21. (本小題8.0分)
如圖：已知點C是線段AB的中點，AE⊥AB于A，BF⊥AB于B，過點C的直線與AE，BF分別交于E，F(xiàn)．
(1)求證：△AEC≌△BFC；
(2)若∠E=45°，AE=1，求△ABF的面積．

22. (本小題9.0分)
近日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和課程標準(2022年版)，將勞動從原來的綜合實踐活動課程中獨立出來．某中學為了讓學生體驗農(nóng)耕勞動，開辟了一處耕種園，需要采購一批菜苗開展種植活動．據(jù)了解，市場上每捆A種菜苗的價格是菜苗基地的54倍，用300元在市場上購買的A種菜苗比在菜苗基地購買的少3捆．
(1)求菜苗基地每捆A種菜苗的價格．
(2)菜苗基地每捆B種菜苗的價格是30元．學校決定在菜苗基地購買A，B兩種菜苗共100捆，且A種菜苗的捆數(shù)不超過B種菜苗的捆數(shù)．菜苗基地為支持該校活動，對A，B兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠．求本次購買最少花費多少錢．
23. (本小題9.0分)
如圖所示，在矩形ABCD中，點E在線段CD上，點F在線段AB的延長線上，連接EF交線段BC于點G，連接BD，DE=BF=3，EC=2BF．
(1)求證：四邊形BFED是平行四邊形；
(2)若tan∠ABD=23，求DB的長．

24. (本小題10.0分)
已知a、b是兩個不相等的實數(shù)且a”或“0，k2>0，
∵點M、N均在反比例函數(shù)y1=k1x(k1是非零常數(shù)，x>0)的圖象上，
∴S△OAM=S△OCN=12k1，
∵矩形OABC的頂點B在反比例函數(shù)y2=k2x(k2是非零常數(shù)，x>0)的圖象上，
∴S矩形OABC=k2，
∴S四邊形OMBN=S矩形OABC?S△OAM?S△OCN=3，
∴k2?k1=3，
∴k1?k2=?3，
故答案為：?3．
根據(jù)矩形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出結(jié)論．
本題考查了矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=kx圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．

17.【答案】解：原式=?1? 3+1+ 3?1
=?1．?
【解析】由零指數(shù)冪、絕對值的意義、特殊角的三角函數(shù)進行化簡，即可得到答案．
本題考查了實數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則進行解題．

18.【答案】解：(a+2b)2+(a+2b)(a?2b)?2a?a
=a2+4ab+4b2+a2?4b2?2a2
=4ab，
當a=?1，b=12時，原式=4×(?1)×12=?2．?
【解析】先去括號，再合并同類項，然后把a，b的值代入化簡后的式子進行計算，即可解答．
本題考查了整式的混合運算?化簡求值，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：如圖，延長CB交AD于點G，則GD=CF．

∴AG=AD?CF=2.74?1.75=0.99(m)．
在Rt△AGC中，CG=AGtan24°≈0.990.45=2.2(m)，
在Rt△AGB中，BG=AGtan45°=0.991=0.99(m)，
∴BC=CG?BG=2.2?0.99=1.21(m)，
∴EF=BC=1.21(m)．
答：有效測溫區(qū)間EF的長度約為1.21m．?
【解析】延長CB交AD于點G，則GD=CF，根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求解．
本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用?仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義．

20.【答案】5? 15? 0.3?
【解析】解：(1)總調(diào)查人數(shù)為20÷0.4=50(人)，
m=50×0.1=5，
a=50?5?20?10=15，
n=15÷50=0.3，
故答案為：5，15，0.3；
(2)補全條形統(tǒng)計圖如圖：

(3)由題意知，五名完全知曉的居民中有2名女性，3名男性，畫樹狀圖如圖：

共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽到一男和一女的結(jié)果有12種，
∴恰好抽到一男和一女的概率為1220=35．
(1)先求出總?cè)藬?shù)，根據(jù)總?cè)藬?shù)乘以0.1得到m；總?cè)藬?shù)減去A、B、D的人數(shù)可得a；a除以總?cè)藬?shù)50可得n；
(2)根據(jù)人數(shù)補圖即可；
(3)列樹狀圖解答．
此題考查了統(tǒng)計表與條形統(tǒng)計圖，利用部分的數(shù)量及頻率求總體人數(shù)，畫條形統(tǒng)計圖，列樹狀圖求概率，正確理解統(tǒng)計圖表是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】(1)證明：∵點C是線段AB的中點，
∴AC=BC，
在△AEC和△BFC中，
∠ACE=∠BCFAC=BC∠EAC=∠FBC，
∴△AEC≌△BFC(ASA)；
(2)解：∵△AEC≌△BFC，
∴AE=BF=1，
∵∠E=45°，AE⊥AB，
∴∠E=∠ACE=45°，
∴AE=AC=1，
∴AB=2，
∴△ABF的面積=12×AB?BF=1．?
【解析】(1)由“ASA”可證△AEC≌△BFC；
(2)由全等三角形的性質(zhì)可求AE=BF=1，由三角形的面積公式可求解．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：(1)設(shè)菜苗基地每捆A種菜苗的價格是x元，
根據(jù)題意得：300x=30054x+3，
解得x=20，
經(jīng)檢驗，x=20是原方程的解，
答：菜苗基地每捆A種菜苗的價格是20元；
(2)設(shè)購買A種菜苗m捆，則購買B種菜苗(100?m)捆，
∵A種菜苗的捆數(shù)不超過B種菜苗的捆數(shù)，
∴m≤100?m，
解得m≤50，
設(shè)本次購買花費w元，
∴w=20×0.9m+30×0.9(100?m)=?9m+2700，
∵?90，
∴當x>0時，y隨x的增大而減小，當x0時，y隨x的增大而增大，
∴當x=m，則y=km+b=2m；當x=n，則y=kn+b=2n，
∴(m?n)k=2(m?n)，
∴k=2，將k=2代入km+b=2m，得2m+b=2m，
∴b=0．
∴若k>0時，函數(shù)解析式為y=2x．
若k

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