2022年湖南省師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)猜題卷含解析

這是一份2022年湖南省師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)猜題卷含解析，共24頁(yè)。試卷主要包含了考生必須保證答題卡的整潔，一、單選題，式子有意義的x的取值范圍是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。
2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。
4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．從﹣1，2，3，﹣6這四個(gè)數(shù)中任選兩數(shù)，分別記作m，n，那么點(diǎn)（m，n）在函數(shù)y＝圖象上的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．
2．如圖，甲、乙、丙圖形都是由大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個(gè)數(shù)．其中主視圖相同的是( )

A．僅有甲和乙相同 B．僅有甲和丙相同
C．僅有乙和丙相同 D．甲、乙、丙都相同
3．2017年底我國(guó)高速公路已開(kāi)通里程數(shù)達(dá)13.5萬(wàn)公里，居世界第一，將數(shù)據(jù)135000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示正確的是（ ）
A．1.35×106 B．1.35×105 C．13.5×104 D．135×103
4．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為( )

A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米
5．如右圖是用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，從正面看幾何體得到的圖形是（ ）

A． B．
C． D．
6．一、單選題
如圖中的小正方形邊長(zhǎng)都相等，若△MNP≌△MEQ，則點(diǎn)Q可能是圖中的（　?。?br />
A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D
7．如圖，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)A，B都被分成了3個(gè)全等的扇形，在每一扇形內(nèi)均標(biāo)有不同的自然數(shù)，固定指針，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)A，B，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后觀察兩個(gè)指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)字（若指針停在扇形的邊線上，當(dāng)作指向上邊的扇形）．小明每轉(zhuǎn)動(dòng)一次就記錄數(shù)據(jù)，并算出兩數(shù)之和，其中“和為7”的頻數(shù)及頻率如下表：

轉(zhuǎn)盤(pán)總次數(shù)
10
20
30
50
100
150
180
240
330
450
“和為7”出現(xiàn)頻數(shù)
2
7
10
16
30
46
59
81
110
150
“和為7”出現(xiàn)頻率
0.20
0.35
0.33
0.32
0.30
0.30
0.33
0.34
0.33
0.33
如果實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，估計(jì)出現(xiàn)“和為7”的概率為（ ）
A．0.33 B．0.34 C．0.20 D．0.35
8．式子有意義的x的取值范圍是（ ）
A．且x≠1 B．x≠1 C． D．且x≠1
9．如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC，垂足為點(diǎn)F，連接DF，分析下列四個(gè)結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=．其中正確的結(jié)論有（　?。?br />
A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)
10．在下列四個(gè)新能源汽車車標(biāo)的設(shè)計(jì)圖中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．閱讀以下作圖過(guò)程：
第一步：在數(shù)軸上，點(diǎn)O表示數(shù)0，點(diǎn)A表示數(shù)1，點(diǎn)B表示數(shù)5，以AB為直徑作半圓(如圖)；
第二步：以B點(diǎn)為圓心，1為半徑作弧交半圓于點(diǎn)C(如圖)；
第三步：以A點(diǎn)為圓心，AC為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)M．
請(qǐng)你在下面的數(shù)軸中完成第三步的畫(huà)圖(保留作圖痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法)，并寫(xiě)出點(diǎn)M表示的數(shù)為_(kāi)_____．

12．一個(gè)多邊形，除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各角的和為2750°，則這一內(nèi)角為_(kāi)____度．
13．某校為了解學(xué)生最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生只寫(xiě)一類最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分

那么，其中最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為_(kāi)___________%
14．中國(guó)的陸地面積約為9 600 000km2，把9 600 000用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
15．如果實(shí)數(shù)x、y滿足方程組，求代數(shù)式（+2）÷．
16．A，B兩市相距200千米，甲車從A市到B市，乙車從B市到A市，兩車同時(shí)出發(fā)，已知甲車速度比乙車速度快15千米/小時(shí)，且甲車比乙車早半小時(shí)到達(dá)目的地．若設(shè)乙車的速度是x千米/小時(shí)，則根據(jù)題意，可列方程____________．
17．已知二次函數(shù)y=x2，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而_____（填“增大”或“減小”）．
三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）如圖矩形ABCD中AB=6，AD=4，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，把矩形ABCD沿過(guò)P點(diǎn)的直線l折疊，使D點(diǎn)落在BC邊上的D′處，直線l與CD邊交于Q點(diǎn)．
（1）在圖（1）中利用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出直線l．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和理由）
（2）若PD′⊥PD，①求線段AP的長(zhǎng)度；②求sin∠QD′D．

19．（5分）在大課間活動(dòng)中，體育老師隨機(jī)抽取了七年級(jí)甲、乙兩班部分女學(xué)生進(jìn)行仰臥起坐的測(cè)試，并對(duì)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問(wèn)題：頻數(shù)分布表中a = ，b= ，并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；如果該校七年級(jí)共有女生180人，估計(jì)仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有多少人？已知第一組中只有一個(gè)甲班學(xué)生，第四組中只有一個(gè)乙班學(xué)生，老師隨機(jī)從這兩個(gè)組中各選一名學(xué)生談心得體會(huì)，則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少？

20．（8分） “春節(jié)”是我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來(lái)有吃“湯圓”的習(xí)俗．某食品廠為了解市民對(duì)去年銷量較好的肉餡（A）、豆沙餡 （B）、菜餡（C）、三丁餡 （D）四種不同口味湯圓的喜愛(ài)情況，在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）．請(qǐng)根據(jù)以上信息回答：
（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民人數(shù)是　 　人；
（2）將圖 ①②補(bǔ)充完整；（ 直接補(bǔ)填在圖中）
（3）求圖②中表示“A”的圓心角的度數(shù)；
（4）若居民區(qū)有8000人，請(qǐng)估計(jì)愛(ài)吃D湯圓的人數(shù)．

21．（10分）（定義）如圖1，A，B為直線l同側(cè)的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作直線1的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交直線l于點(diǎn)P，連接AP，則稱點(diǎn)P為點(diǎn)A，B關(guān)于直線l的“等角點(diǎn)”．
（運(yùn)用）如圖2，在平面直坐標(biāo)系xOy中，已知A（2，），B（﹣2，﹣）兩點(diǎn)．
（1）C（4，），D（4，），E（4，）三點(diǎn)中，點(diǎn)　 　是點(diǎn)A，B關(guān)于直線x=4的等角點(diǎn)；
（2）若直線l垂直于x軸，點(diǎn)P（m，n）是點(diǎn)A，B關(guān)于直線l的等角點(diǎn)，其中m＞2，∠APB=α，求證：tan=；
（3）若點(diǎn)P是點(diǎn)A，B關(guān)于直線y=ax+b（a≠0）的等角點(diǎn)，且點(diǎn)P位于直線AB的右下方，當(dāng)∠APB=60°時(shí)，求b的取值范圍（直接寫(xiě)出結(jié)果）．

22．（10分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△OAB的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（0，5），B（3，1），過(guò)點(diǎn)B畫(huà)BC⊥AB交直線于點(diǎn)C，連結(jié)AC，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑畫(huà)弧交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)D，連結(jié)AD、CD．
（1）求證：△ABC≌△AOD．
（2）設(shè)△ACD的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．
（3）若四邊形ABCD恰有一組對(duì)邊平行，求的值．

23．（12分）“低碳生活，綠色出行”是我們倡導(dǎo)的一種生活方式，有關(guān)部門(mén)抽樣調(diào)查了某單位員工上下班的交通方式，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖：

（1）填空：樣本中的總?cè)藬?shù)為 ；開(kāi)私家車的人數(shù)m= ；扇形統(tǒng)計(jì)圖中“騎自行車”所在扇形的圓心角為 度；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）該單位共有2000人，積極踐行這種生活方式，越來(lái)越多的人上下班由開(kāi)私家車改為騎自行車．若步行，坐公交車上下班的人數(shù)保持不變，問(wèn)原來(lái)開(kāi)私家車的人中至少有多少人改為騎自行車，才能使騎自行車的人數(shù)不低于開(kāi)私家車的人數(shù)？
24．（14分）某小區(qū)為了安全起見(jiàn)，決定將小區(qū)內(nèi)的滑滑板的傾斜角由45°調(diào)為30°，如圖，已知原滑滑板AB的長(zhǎng)為4米，點(diǎn)D，B，C在同一水平地面上，調(diào)整后滑滑板會(huì)加長(zhǎng)多少米？（結(jié)果精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)：，，）




參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、B
【解析】
首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與點(diǎn)（m，n）恰好在反比例函數(shù)y＝圖象上的情況，再利用概率公式即可求得答案．
【詳解】
解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，點(diǎn)（m，n）恰好在反比例函數(shù)y＝圖象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），
∴點(diǎn)（m，n）在函數(shù)y＝圖象上的概率是：．
故選B．
【點(diǎn)睛】
此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
2、B
【解析】
試題分析：根據(jù)分析可知，甲的主視圖有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，2；乙的主視圖有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，1；丙的主視圖有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，2；則主視圖相同的是甲和丙．
考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體；簡(jiǎn)單組合體的三視圖．
3、B
【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【詳解】
解：135000=1.35×105
故選B．
【點(diǎn)睛】
此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
4、C
【解析】
在直角三角形中利用勾股定理計(jì)算出直角邊，即可求出小巷寬度.
【詳解】
在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故選C．

【點(diǎn)睛】
本題考查勾股定理的運(yùn)用，利用梯子長(zhǎng)度不變找到斜邊是關(guān)鍵.
5、B
【解析】
找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有從正面看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.
【詳解】
解：從正面看該幾何體，有3列正方形，分別有：2個(gè)，2個(gè)，2個(gè)，如圖.

故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看到的視圖，屬于基礎(chǔ)題型.
6、D
【解析】
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和已知圖形得出即可．
【詳解】
解：∵△MNP≌△MEQ，
∴點(diǎn)Q應(yīng)是圖中的D點(diǎn)，如圖，

故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了全等三角形的性質(zhì)，能熟記全等三角形的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等．
7、A
【解析】
根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，估計(jì)出現(xiàn)“和為7”的概率即可.
【詳解】
由表中數(shù)據(jù)可知，出現(xiàn)“和為7”的概率為0.33.
故選A.
【點(diǎn)睛】
本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確．
8、A
【解析】
根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須且．故選A．
9、A
【解析】
①正確．只要證明∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°即可；
②正確．由AD∥BC，推出△AEF∽△CBF，推出=，由AE=AD=BC，推出=，即CF=2AF；
③正確．只要證明DM垂直平分CF，即可證明；
④正確．設(shè)AE=a，AB=b，則AD=2a，由△BAE∽△ADC，有 =，即b=a，可得tan∠CAD===．
【詳解】
如圖，過(guò)D作DM∥BE交AC于N．
∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∴∠EAC=∠ACB．
∵BE⊥AC于點(diǎn)F，∴∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正確；
∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴=．
∵AE=AD=BC，∴=，∴CF=2AF，故②正確；
∵DE∥BM，BE∥DM，∴四邊形BMDE是平行四邊形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，∴CN=NF．
∵BE⊥AC于點(diǎn)F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故③正確；
設(shè)AE=a，AB=b，則AD=2a，由△BAE∽△ADC，有 =，即b=a，∴tan∠CAD===．故④正確．
故選A．

【點(diǎn)睛】
本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圖形面積的計(jì)算以及解直角三角形的綜合應(yīng)用，正確的作出輔助線構(gòu)造平行四邊形是解題的關(guān)鍵．解題時(shí)注意：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例．
10、D
【解析】
根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．
【詳解】
解：A．不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)正確．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的概念．中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、作圖見(jiàn)解析，
【解析】
解：如圖，點(diǎn)M即為所求．連接AC、BC．由題意知：AB=4，BC=1．∵AB為圓的直徑，∴∠ACB=90°，則AM=AC===，∴點(diǎn)M表示的數(shù)為.故答案為．

點(diǎn)睛：本題主要考查作圖﹣尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握尺規(guī)作圖和圓周角定理及勾股定理．
12、130
【解析】
分析：n邊形的內(nèi)角和是 因而內(nèi)角和一定是180度的倍數(shù)．而多邊形的內(nèi)角一定大于0，并且小于180度，因而內(nèi)角和除去一個(gè)內(nèi)角的值，這個(gè)值除以180度，所得數(shù)值比邊數(shù)要小，小的值小于1．
詳解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為x，由題意有

解得
因而多邊形的邊數(shù)是18，
則這一內(nèi)角為
故答案為
點(diǎn)睛：考查多邊形的內(nèi)角和公式，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.
13、1%
【解析】
依據(jù)最喜歡羽毛球的學(xué)生數(shù)以及占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，即可得到被調(diào)查總?cè)藬?shù)，進(jìn)而得出最喜歡籃球的學(xué)生數(shù)以及最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比．
【詳解】
∵被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)為10÷20%=50人，
∴最喜歡籃球的有50×32%=16人，
則最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比=×100%=1%，
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．通過(guò)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．
14、9.6×1．
【解析】
將9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為9.6×1．
故答案為9.6×1．
15、1
【解析】
解：原式==xy+2x+2y，方程組：，解得：，當(dāng)x=3，y=﹣1時(shí)，原式=﹣3+6﹣2=1．故答案為1．
點(diǎn)睛：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
16、．
【解析】
直接利用甲車比乙車早半小時(shí)到達(dá)目的地得出等式即可．
【詳解】
解：設(shè)乙車的速度是x千米/小時(shí)，則根據(jù)題意，
可列方程：．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，正確表示出兩車所用時(shí)間是解題關(guān)鍵．
17、增大．
【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的增減性可求得答案
【詳解】
∵二次函數(shù)y=x2
的對(duì)稱軸是y軸，開(kāi)口方向向上，∴當(dāng)y隨x的增大而增大.
故答案為：增大.
【點(diǎn)睛】
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的性質(zhì).

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、（1）見(jiàn)解析；（2）
【解析】
（1）根據(jù)題意作出圖形即可；
（2）由（1）知，PD=PD′，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠ADP=∠BPD′，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=PB=4，得到AP=2；根據(jù)勾股定理得到PD==2，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．
【詳解】
（1）連接PD，以P為圓心，PD為半徑畫(huà)弧交BC于D′，過(guò)P作DD′的垂線交CD于Q，
則直線PQ即為所求；

（2）由（1）知，PD=PD′，
∵PD′⊥PD，
∴∠DPD′=90°，
∵∠A=90°，
∴∠ADP+∠APD=∠APD+∠BPD′=90°，
∴∠ADP=∠BPD′，
在△ADP與△BPD′中，，
∴△ADP≌△BPD′，
∴AD=PB=4，AP= BD′
∵PB=AB﹣AP=6﹣AP=4，
∴AP=2；
∴PD==2，BD′=2
∴CD′=BC- BD′=4-2=2
∵PD=PD′，PD⊥PD′，
∵DD′=PD=2，
∵PQ垂直平分DD′，連接Q D′
則DQ= D′Q
∴∠QD′D=∠QDD′
∴sin∠QD′D=sin∠QDD′=．

【點(diǎn)睛】
本題考查了作圖-軸對(duì)稱變換，矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．
19、（1）a=0.3，b=4；（2）99人；（3）
【解析】
分析：（1）由統(tǒng)計(jì)圖易得a與b的值，繼而將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）利用用樣本估計(jì)總體的知識(shí)求解即可求得答案；
（3）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩人正好都是甲班學(xué)生的情況，再利用概率公式即可求得答案．
詳解：（1）a=1-0.15-0.35-0.20=0.3；
∵總?cè)藬?shù)為：3÷0.15=20（人），
∴b=20×0.20=4（人）；
故答案為：0.3，4；
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖得：

（2）估計(jì)仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；
（3）畫(huà)樹(shù)狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，所選兩人正好都是甲班學(xué)生的有3種情況，
∴所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是：．
點(diǎn)睛：此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
20、（1）600；（2）120人，20%；30%；（3）108°（4）愛(ài)吃D湯圓的人數(shù)約為3200人
【解析】
試題分析：
（1）由兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息可知，喜歡B類的有60人，占被調(diào)查人數(shù)的10%，由此即可計(jì)算出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為60÷10%=600（人）；
（2）由（1）中所得被調(diào)查總?cè)藬?shù)為600人結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中已有的數(shù)據(jù)可得喜歡C類的人數(shù)為：600-180-60-240=120（人），喜歡C類的占總?cè)藬?shù)的百分比為：120÷600×100%=20%，喜歡A類的占總?cè)藬?shù)的百分比為：180÷600×100%=30%，由此即可將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）由（2）中所得數(shù)據(jù)可得扇形統(tǒng)計(jì)圖中A類所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為：360°×30%=108°；
（4）由扇形統(tǒng)計(jì)圖中的信息：喜歡D類的占總?cè)藬?shù)的40%可得：8000×40%=3200（人）；
試題解析：
（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民的人數(shù)是：60÷10%=600（人）；
故答案為600；
（2）由題意得：C的人數(shù)為600﹣（180+60+240）=600﹣480=120（人），C的百分比為120÷600×100%=20%；A的百分比為180÷600×100%=30%；
將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下所示：

（3）根據(jù)題意得：360°×30%=108°，
∴圖②中表示“A”的圓心角的度數(shù)108°；
（4）8000×40%=3200（人），
即愛(ài)吃D湯圓的人數(shù)約為3200人．
21、（1）C（2）（3）b＜﹣且b≠﹣2或b＞
【解析】
（1）先求出B關(guān)于直線x=4的對(duì)稱點(diǎn)B′的坐標(biāo)，根據(jù)A、B′的坐標(biāo)可得直線AB′的解析式，把x=4代入求出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可得答案；（2）如圖：過(guò)點(diǎn)A作直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連A′B′，交直線l于點(diǎn)P，作BH⊥l于點(diǎn)H，根據(jù)對(duì)稱性可知∠APG=A′PG，由∠AGP=∠BHP=90°可證明△AGP∽△BHP，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得m=
根據(jù)外角性質(zhì)可知∠A=∠A′=，在Rt△AGP中，根據(jù)正切定義即可得結(jié)論；（3）當(dāng)點(diǎn)P位于直線AB的右下方，∠APB=60°時(shí)，點(diǎn)P在以AB為弦，所對(duì)圓周為60°，且圓心在AB下方，若直線y=ax+b（a≠0）與圓相交，設(shè)圓與直線y=ax+b（a≠0）的另一個(gè)交點(diǎn)為Q
根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)可證明△ABQ是等邊三角形，即點(diǎn)Q為定點(diǎn)，若直線y=ax+b（a≠0）與圓相切，易得P、Q重合，所以直線y=ax+b（a≠0）過(guò)定點(diǎn)Q，連OQ，過(guò)點(diǎn)A、Q分別作AM⊥y軸，QN⊥y軸，垂足分別為M、N，可證明△AMO∽△ONQ，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得ON、NQ的長(zhǎng)，即可得Q點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)A、B、Q的坐標(biāo)可求出直線AQ、BQ的解析式，根據(jù)P與A、B重合時(shí)b的值求出b的取值范圍即可.
【詳解】
（1）點(diǎn)B關(guān)于直線x=4的對(duì)稱點(diǎn)為B′（10，﹣），
∴直線AB′解析式為：y=﹣，
當(dāng)x=4時(shí)，y=，
故答案為：C
（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A作直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連A′B′，交直線l于點(diǎn)P
作BH⊥l于點(diǎn)H
∵點(diǎn)A和A′關(guān)于直線l對(duì)稱
∴∠APG=∠A′PG
∵∠BPH=∠A′PG
∴∠APG=∠BPH
∵∠AGP=∠BHP=90°
∴△AGP∽△BHP
∴，即，
∴mn=2，即m=，
∵∠APB=α，AP=AP′，
∴∠A=∠A′=，
在Rt△AGP中，tan

（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)P位于直線AB的右下方，∠APB=60°時(shí)，
點(diǎn)P在以AB為弦，所對(duì)圓周為60°，且圓心在AB下方
若直線y=ax+b（a≠0）與圓相交，設(shè)圓與直線y=ax+b（a≠0）的另一個(gè)交點(diǎn)為Q
由對(duì)稱性可知：∠APQ=∠A′PQ，
又∠APB=60°
∴∠APQ=∠A′PQ=60°
∴∠ABQ=∠APQ=60°，∠AQB=∠APB=60°
∴∠BAQ=60°=∠AQB=∠ABQ
∴△ABQ是等邊三角形
∵線段AB為定線段
∴點(diǎn)Q為定點(diǎn)
若直線y=ax+b（a≠0）與圓相切，易得P、Q重合
∴直線y=ax+b（a≠0）過(guò)定點(diǎn)Q
連OQ，過(guò)點(diǎn)A、Q分別作AM⊥y軸，QN⊥y軸，垂足分別為M、N
∵A（2，），B（﹣2，﹣）
∴OA=OB=
∵△ABQ是等邊三角形
∴∠AOQ=∠BOQ=90°，OQ=，
∴∠AOM+∠NOD=90°
又∵∠AOM+∠MAO=90°，∠NOQ=∠MAO
∵∠AMO=∠ONQ=90°
∴△AMO∽△ONQ
∴,
∴，
∴ON=2，NQ=3，∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣2）
設(shè)直線BQ解析式為y=kx+b
將B、Q坐標(biāo)代入得
，
解得
，
∴直線BQ的解析式為：y=﹣，
設(shè)直線AQ的解析式為：y=mx+n，
將A、Q兩點(diǎn)代入，
解得 ，
∴直線AQ的解析式為：y=﹣3，
若點(diǎn)P與B點(diǎn)重合，則直線PQ與直線BQ重合，此時(shí)，b=﹣，
若點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，則直線PQ與直線AQ重合，此時(shí)，b=，
又∵y=ax+b（a≠0），且點(diǎn)P位于AB右下方，
∴b＜﹣ 且b≠﹣2或b＞.
【點(diǎn)睛】
本題考查對(duì)稱性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及銳角三角函數(shù)正切的定義，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.
22、（1）證明詳見(jiàn)解析；（2）S=（m+1）2+（m＞）；（2）2或1．
【解析】
試題分析：（1）利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出AB=5，則AB=OA，則可根據(jù)“HL”證明△ABC≌△AOD；
（2）過(guò)點(diǎn)B作直線BE⊥直線y=﹣m于E，作AF⊥BE于F，如圖，證明Rt△ABF∽R(shí)t△BCE，利用相似比可得BC=（m+1），再在Rt△ACB中，由勾股定理得AC2=AB2+BC2=25+（m+1）2，然后證明△AOB∽△ACD，利用相似的性質(zhì)得，而S△AOB=，于是可得S=（m+1）2+（m＞）；
（2）作BH⊥y軸于H，如圖，分類討論：當(dāng)AB∥CD時(shí)，則∠ACD=∠CAB，由△AOB∽△ACD得∠ACD=∠AOB，所以∠CAB=∠AOB，利用三角函數(shù)得到tan∠AOB=2，tan∠ACB=，所以=2；當(dāng)AD∥BC，則∠5=∠ACB，由△AOB∽△ACD得到∠4=∠5，則∠ACB=∠4，根據(jù)三角函數(shù)定義得到tan∠4=，tan∠ACB=，則=，然后分別解關(guān)于m的方程即可得到m的值．
試題解析：（1）證明：∵A（0，5），B（2，1），
∴AB==5，
∴AB=OA，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
在Rt△ABC和Rt△AOD中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△AOD；
（2）解：過(guò)點(diǎn)B作直線BE⊥直線y=﹣m于E，作AF⊥BE于F，如圖，∵∠1+∠2=90°，∠1+∠2=90°，
∴∠2=∠2，
∴Rt△ABF∽R(shí)t△BCE，
∴，即，
∴BC=(m+1），
在Rt△ACB中，AC2=AB2+BC2=25+（m+1）2，
∵△ABC≌△AOD，
∴∠BAC=∠OAD，即∠4+∠OAC=∠OAC+∠5，
∴∠4=∠5，
而AO=AB，AD=AC，
∴△AOB∽△ACD，
∴=，
而S△AOB=×5×2=，
∴S=（m+1）2+（m＞）；
（2）作BH⊥y軸于H，如圖，
當(dāng)AB∥CD時(shí)，則∠ACD=∠CAB，
而△AOB∽△ACD，
∴∠ACD=∠AOB，
∴∠CAB=∠AOB，
而tan∠AOB==2，tan∠ACB===，
∴=2，解得m=1；
當(dāng)AD∥BC，則∠5=∠ACB，
而△AOB∽△ACD，
∴∠4=∠5，
∴∠ACB=∠4，
而tan∠4=，tan∠ACB=，
∴=，
解得m=2．
綜上所述，m的值為2或1．

考點(diǎn)：相似形綜合題．
23、（1）80，20，72；（2）16，補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（3）原來(lái)開(kāi)私家車的人中至少有50人改為騎自行車，才能使騎自行車的人數(shù)不低于開(kāi)私家車的人數(shù)．
【解析】
試題分析：（1）用乘公交車的人數(shù)除以所占的百分比，計(jì)算即可求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以開(kāi)私家車的所占的百分比求出m，用360°乘以騎自行車的所占的百分比計(jì)算即可得解：
樣本中的總?cè)藬?shù)為：36÷45%=80人；
開(kāi)私家車的人數(shù)m=80×25%=20；
扇形統(tǒng)計(jì)圖中“騎自行車”的圓心角為.
（2）求出騎自行車的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可.
（3）設(shè)原來(lái)開(kāi)私家車的人中有x人改為騎自行車，表示出改后騎自行車的人數(shù)和開(kāi)私家車的人數(shù)，列式不等式，求解即可．
試題解析：解：（1）80，20，72.
（2）騎自行車的人數(shù)為：80×20%=16人，
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；

（3）設(shè)原來(lái)開(kāi)私家車的人中有x人改為騎自行車，
由題意得，，解得x≥50.
答：原來(lái)開(kāi)私家車的人中至少有50人改為騎自行車，才能使騎自行車的人數(shù)不低于開(kāi)私家車的人數(shù)．
考點(diǎn)：1.條形統(tǒng)計(jì)圖；2.扇形統(tǒng)計(jì)圖；3.頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系；4.一元一次不等式的應(yīng)用．
24、改善后滑板會(huì)加長(zhǎng)1.1米．
【解析】
在Rt△ABC中，根據(jù)AB=4米，∠ABC=45°，求出AC的長(zhǎng)度，然后在Rt△ADC中，解直角三角形求AD的長(zhǎng)度，用AD-AB即可求出滑板加長(zhǎng)的長(zhǎng)度．
【詳解】
解：在Rt△ABC中，AC=AB?sin45°=4×=，
在Rt△ADC中，AD=2AC=，
AD-AB=-4≈1.1．
答：改善后滑板會(huì)加長(zhǎng)1.1米．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，利用這兩個(gè)直角三角形公共的直角邊解直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．