?2022-2023學(xué)年北京市順義區(qū)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷
一、單選題（本大題共10小題，共40.0分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）
1. 計(jì)算（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)階乘的定義，利用公式計(jì)算即可.
【詳解】由階乘公式計(jì)算，.
故選：C.
2. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)求導(dǎo)公式直接求導(dǎo)即可.
【詳解】解：，
，
故選：D
3. 已知數(shù)列滿足，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意得到數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求解.
【詳解】解：由，可得，
又由，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，
則.
故選：B.
4. 乘積展開后的項(xiàng)數(shù)有（ ）
A. 項(xiàng) B. 項(xiàng) C. 項(xiàng) D. 項(xiàng)
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算即可.
【詳解】解：依題意從第一個(gè)括號中選一個(gè)字母有種方法，
從第二個(gè)括號中選一個(gè)字母有種方法，
按照分步乘法計(jì)數(shù)原理可得展開后的項(xiàng)數(shù)為項(xiàng).
故選：C..
5. 某同學(xué)從語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、生物這門課程中選擇門報(bào)名參加合格性考試，其中，語文、數(shù)學(xué)這門課程同時(shí)入選的不同選法共有（ ）
A 種 B. 種 C. 種 D. 種
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)題意可知，若語文、數(shù)學(xué)這門課程同時(shí)入選，則只需從剩余門課程中選擇門即可，結(jié)合組合的知識，求解即可.
【詳解】某同學(xué)從語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、生物這門課程中選擇門報(bào)名參加合格性考試，
若語文、數(shù)學(xué)這門課程同時(shí)入選，則只需從剩余門課程中選擇門即可，
故不同選法共有種.
故選：.
6. 設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．
【詳解】設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為.
∵數(shù)列為等比數(shù)列，且公比
∴，，且
∴
故選：B.
7. 已知函數(shù)的圖象如圖所示，那么下列各式正確的是（ ）

A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)的圖象與導(dǎo)函數(shù)圖象之間的關(guān)系判斷．
【詳解】由圖象知，遞減，即，但圖象的切線斜率隨著的增大而增大，導(dǎo)函數(shù)是遞增的，
因此．
故選：A．
8. 如果、、、、成等比數(shù)列，那么（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)等比中項(xiàng)的定義求解.
【詳解】由、、、、成等比數(shù)列，
得，
解得或，
又，，
所以，.
故選：B.
9. 已知函數(shù)，下列說法中正確的是（ ）
A. 既是的一個(gè)零點(diǎn)，又是的一個(gè)極小值點(diǎn)
B. 既是的一個(gè)零點(diǎn)，又是的一個(gè)極大值點(diǎn)
C. 是的一個(gè)零點(diǎn)，不是的極值點(diǎn)
D. 既不是的一個(gè)零點(diǎn)，也不是的極值點(diǎn).
【答案】A
【解析】
【分析】求得，求得函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)和，結(jié)合零點(diǎn)和極值點(diǎn)的定義，即可求解.
【詳解】由函數(shù)，可得其定義域?yàn)椋遥?br /> 又由函數(shù)和在上都是增函數(shù)，
所以在上是增函數(shù)，且，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，
所以當(dāng)時(shí)，取到極小值，沒有極大值，
因?yàn)?，所以為函?shù)的零點(diǎn)，
綜上可得，既是的一個(gè)零點(diǎn)，又是的一個(gè)極小值點(diǎn).
故選：A.
10. 在正整數(shù)數(shù)列中，由開始依次按如下規(guī)則取該數(shù)列的項(xiàng)：第一次??；第二次取個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，；第三次取個(gè)連續(xù)奇數(shù)，，；第四次取個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，，，；第五次取個(gè)連續(xù)的奇數(shù)，，，，；按此規(guī)律取下去，得到一個(gè)數(shù)列，，，，，，，，，，，則這個(gè)數(shù)列中第個(gè)數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】找出取數(shù)的規(guī)律為：奇數(shù)次取奇數(shù)個(gè)奇數(shù)，偶數(shù)次取偶數(shù)個(gè)偶數(shù)，前次總共取的數(shù)各數(shù)量可以通過等差數(shù)列求和得到，且第次的最后一個(gè)數(shù)為，據(jù)此即可求解.
【詳解】由題意可得：奇數(shù)次取奇數(shù)個(gè)奇數(shù)，偶數(shù)次取偶數(shù)個(gè)偶數(shù)，
前次共取了個(gè)數(shù)，且第次的最后一個(gè)數(shù)為，
當(dāng)時(shí)，，故到第次取時(shí)取了個(gè)奇數(shù)，且前次共取了個(gè)數(shù)，即第個(gè)數(shù)為，
時(shí)，依次為，，，，，，，，
第個(gè)數(shù)為.
故選：C.
二、填空題（本大題共5小題，共25.0分）
11. 在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為________.(用數(shù)字作答)
【答案】
【解析】
【分析】
展開式的通項(xiàng)為，取計(jì)算得到答案.
【詳解】的展開式的通項(xiàng)為：，取得到常數(shù)項(xiàng).
故答案為：.
【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.
12. 一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動，位移（單位：）與時(shí)間（單位：）之間的關(guān)系為，則質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的瞬時(shí)速度是______單位：.
【答案】4
【解析】
【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求解.
【詳解】解：因?yàn)椋瑒t，
當(dāng)時(shí)，.
故答案為：.
13. ______.（用數(shù)字作答）
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)組合數(shù)及組合數(shù)公式，準(zhǔn)確計(jì)算，即可求解.
【詳解】由組合數(shù)的計(jì)算公式，可得.
故答案為：.
14. 能說明“若函數(shù)在上的最大值為，則函數(shù)在上單調(diào)遞減”為假命題的一個(gè)函數(shù)是______.
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】只要所求的函數(shù)在上的最大值為，但在上不單調(diào)即可.
【詳解】函數(shù)在上先減后增，在處取得最大值.
故答案為：答案不唯一.
15. 對函數(shù)，滿足的實(shí)數(shù)稱為的不動點(diǎn)設(shè)，其中且有下列四個(gè)結(jié)論：
①當(dāng)時(shí)，函數(shù)僅有一個(gè)不動點(diǎn)；
②當(dāng)時(shí)，函數(shù)僅有一個(gè)不動點(diǎn)；
③當(dāng)時(shí)函數(shù)有兩個(gè)不動點(diǎn)；
④當(dāng)時(shí)函數(shù)有兩個(gè)不動點(diǎn).
其中，所有正確結(jié)論的序號是______.
【答案】①②
【解析】
【分析】令，得，則，令，求導(dǎo)分析其單調(diào)性，極值，則與交點(diǎn)個(gè)數(shù)為函數(shù)不動點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可得出答案.
【詳解】令，得，即，所以，令，
，令得，
所以在上，單調(diào)遞增，在上，單調(diào)遞減，
所以，
當(dāng)趨近于0時(shí)，趨近于；趨近于時(shí)，趨近于0，

當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)與圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，
所以方程只有一個(gè)根，即方程只有一個(gè)根，
所以函數(shù)只有一個(gè)不動點(diǎn)，故正確；
當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)與的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，
所以方程只有一個(gè)根，即方程只有一個(gè)根，
所以函數(shù)只有一個(gè)不動點(diǎn)，故正確；
當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，
所以方程有兩個(gè)根，即方程有兩個(gè)根，所以函數(shù)有兩個(gè)不動點(diǎn)；
當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)與的圖象沒有交點(diǎn)，
所以方程沒有根，即方程沒有根，所以函數(shù)沒有不動點(diǎn)；
又由可知，當(dāng)，有一個(gè)不動點(diǎn)；
所以當(dāng)時(shí)，可能有兩個(gè)不動點(diǎn)，也可能有一個(gè)不動點(diǎn)，也可能沒有不動點(diǎn)，故錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)與的圖象沒有交點(diǎn)，
所以方程沒有根，即方程沒有根，
所以函數(shù)沒有不動點(diǎn)，故錯(cuò)誤；
故答案為：.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點(diǎn)問題的方法：
（1）直接法：先對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值，根據(jù)函數(shù)的基本性質(zhì)作出圖象，然后將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)問題，突出導(dǎo)數(shù)的工具作用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想的應(yīng)用；
（2）構(gòu)造新函數(shù)法：將問題轉(zhuǎn)化為研究兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題；
（3）參變量分離法：由分離變量得出，將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問題.
三、解答題（本大題共6小題，共85.0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
16. 已知滿足.
（1）求實(shí)數(shù)；
（2）求，.
【答案】（1）1 （2），
【解析】
【分析】（1）由題意，根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求得的值.
（2）由題意，根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求得，的值.
【小問1詳解】
滿足，
通項(xiàng)公式為，
，解得或（舍去），
實(shí)數(shù).
【小問2詳解】
根據(jù)通項(xiàng)公式為，
可得當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，.
17. 已知為等差數(shù)列，且，.
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）若滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和公式.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）求得公差，可求的通項(xiàng)公式；
（2）由，利用裂項(xiàng)求和法，即可求數(shù)列的前項(xiàng)和公式.
【小問1詳解】
因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，且，，
，，
；
的通項(xiàng)公式；
【小問2詳解】
，
設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，

.
18. 已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線的方程為.
（1）求，的值；
（2）求函數(shù)的極值.
【答案】（1）
（2）極大值24，極小值
【解析】
【分析】（1）函數(shù)，，利用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則可得，根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)處的切線的方程為，可得，，解得，.
（2）由（1）可得：，，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值即可得出結(jié)論.
【小問1詳解】
由，得，
，
函數(shù)在點(diǎn)處的切線的方程為，
，，
解得，.
【小問2詳解】
由（1）可得：，
，
令，解得，
∵時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；
時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；
時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增.
時(shí)，函數(shù)取得極大值，；
時(shí)，函數(shù)取得極小值，.
19. 數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，，，，.
（1）求，，的值；
（2）求的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)，求的表達(dá)式.
【答案】（1），，
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）由已知結(jié)合數(shù)列遞推式求，，的值；
（2）由數(shù)列遞推式可得數(shù)列從第二項(xiàng)起構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，則的通項(xiàng)公式可求；
（3）數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，再由等比數(shù)列的求和公式求解.
小問1詳解】
由，，得，即；
，則；
，則；
【小問2詳解】
由，得，
，得，
由（1）得，，不適合上式，
數(shù)列從第二項(xiàng)起構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，
則的通項(xiàng)公式；
【小問3詳解】
數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，
則.
20. 已知函數(shù)，.
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.
【答案】（1）答案見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）先對函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系對進(jìn)行分類討論可求；
（2）結(jié)合（1）中函數(shù)的單調(diào)性，再由函數(shù)零點(diǎn)判定定理可求.
【小問1詳解】
函數(shù)的定義域?yàn)椋?br /> 導(dǎo)函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，恒成立，在定義域上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，令，解得，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，
綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；
【小問2詳解】
由（1）得，當(dāng)時(shí)，在定義域上單調(diào)遞增，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，
若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則，解得，
故的取值范圍為
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，?；癁椴坏仁胶愠闪栴}．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點(diǎn)、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問題處理．
21. 已知無窮數(shù)列滿足.
（1）若對于任意，有.
（?。┊?dāng)時(shí)，求，；
（ⅱ）求證：“”是“，，，，為等差數(shù)列”的充分不必要條件.
（2）若，對于任意，有，求證：數(shù)列不含等于零的項(xiàng).
【答案】（1）（?。?；（ⅱ）證明見解析
（2）證明見解析
【解析】
【分析】（1）（?。┙Y(jié)合條件代入計(jì)算即可；
（ⅱ）若，由于，所以當(dāng)，數(shù)列為遞增數(shù)列，不能存在降低的部分，否則達(dá)不到，若數(shù)列的公差為，；
（2）假設(shè)為數(shù)列的第一個(gè)為項(xiàng)，而后進(jìn)行反證即可.
【小問1詳解】
解：（?。┮?yàn)椋援?dāng)，
數(shù)列為遞增數(shù)列，且公差為，不能存在降低的部分，
所以，.
（ⅱ）若，由于，
所以當(dāng)，數(shù)列為遞增數(shù)列，且公差為，不能存在降低的部分，
否則達(dá)不到，所以其是充分條件，
若數(shù)列的公差為，，可見其是不必要條件，
所以””是“，，，，為等差數(shù)列”的充分不必要條件；
【小問2詳解】
證明：假設(shè)，，是數(shù)列第一個(gè)為項(xiàng)，則，
所以，或，以此類推，可得為整數(shù)，
顯然與已知矛盾.
所以數(shù)列不含等于零的項(xiàng).
【點(diǎn)睛】與數(shù)列的新定義有關(guān)的問題的求解策略：
1、通過給出一個(gè)新的數(shù)列的定義，或約定一種新的運(yùn)算，或給出幾個(gè)新模型來創(chuàng)設(shè)新問題的情景，要求在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識和方法，實(shí)心信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的；

相關(guān)試卷

北京市順義區(qū)第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）：

這是一份北京市順義區(qū)第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（Word版附解析），共19頁。試卷主要包含了0分）， 經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率是， 已知圓與圓外切，則， 設(shè)aR，則“a＝1”是“直線， 橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為等內(nèi)容，歡迎下載使用。

北京市順義區(qū)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考試試題（Word版附解析）：

這是一份北京市順義區(qū)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考試試題（Word版附解析），共15頁。試卷主要包含了 復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于， 在平行四邊形中，等于， 在中，若，，，則， 已知向量，，若，則實(shí)數(shù)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

北京市密云區(qū)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（Word版附解析）：

這是一份北京市密云區(qū)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（Word版附解析），共17頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

北京市豐臺區(qū)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中練習(xí)試題（B卷）（Word版附解析）

北京市豐臺區(qū)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中練習(xí)試題（B卷）（Word版附解析）
北京市豐臺區(qū)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中練習(xí)試題（A卷）（Word版附解析）

北京市豐臺區(qū)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中練習(xí)試題（A卷）（Word版附解析）
北京市大興區(qū)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考試試題（Word版附解析）

北京市大興區(qū)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考試試題（Word版附解析）
北京市順義區(qū)牛欄山一中2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試試題（Word版附解析）

北京市順義區(qū)牛欄山一中2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試試題（Word版附解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部