?2023年山東省淄博市沂源縣中考數(shù)學(xué)一模試卷
一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）
1. 下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是(????)
A. ?2 B. 0.1010 C. 13 D. ? 3
2. 下列計(jì)算正確的是(????)
A. 9÷ 3=3 B. 3× 5= 15
C. 2+ 3= 5 D. 3 2? 2=2
3. 有以下命題：①對(duì)頂角相等；②經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行；③同位角相等.其中假命題的是(????)
A. ①② B. ② C. ③ D. ②③
4. 若不等式組x?4x2，則m的值為(????)
A. ?3 B. 1 C. 3 D. 9
9. 如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的外部，∠DCE=∠DEC，連接AE交CD于點(diǎn)F，∠CDE的平分線交EF于點(diǎn)G，AE=2DG，若BC=8，則AF等于(????)


A. 4 B. 4 2 C. 4 3 D. 4 6
10. 如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(8,0)、(0,8)，點(diǎn)C、F分別是直線x=?5和x軸上的動(dòng)點(diǎn)，CF=10，點(diǎn)D是線段CF的中點(diǎn)，連接AD交y軸于點(diǎn)E，當(dāng)△ABE面積取得最小值時(shí)，tan∠BAD的值是(????)
A. 817
B. 717
C. 49
D. 59
二、填空題（本大題共5小題，共20.0分）
11. 分解因式：3a2?6a?9= ______ ．
12. 如圖.將木條a，b與c釘在一起，∠1=70°，∠2=50°，在同一平面內(nèi)，要使木條a與b平行，木條a需繞著固定點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的最小度數(shù)是______ ．


13. 如圖，ABCD是圍墻，AB//CD，∠ABC=120°，一根6m長(zhǎng)的繩子，一端拴在圍墻一角的柱子B處，另一端E處拴著一只羊，這只羊活動(dòng)區(qū)域的最大面積為_(kāi)_____．


14. 運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，按鍵順序如下：則計(jì)算器顯示的結(jié)果是______．


15. 如果恰好只有一個(gè)實(shí)數(shù)a是方程(k2?9)x2?2(k+1)x+1=0的根，則k的值為_(kāi)___．
三、解答題（本大題共8小題，共90.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
16. (本小題10.0分)
(1)計(jì)算： 8?|?2|?tan30°+( 3)?1；
(2)解不等式：4x?2>3x?1．
17. (本小題10.0分)
小明解方程1x?x?2x=1的過(guò)程如下：
解：方程兩邊乘x，得1?(x?2)=1.①
去括號(hào)，得1?x?2=1.②
移項(xiàng)，得?x=1?1+2.③
合并同類項(xiàng)，得?x=2.④
解得x=?2.⑤
所以，原分式方程的解為x=?2.⑥
請(qǐng)指出他解答過(guò)程中的錯(cuò)誤，并寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．
18. (本小題10.0分)
有一塊形狀如圖所示的玻璃，不小心把DEF部分打碎，現(xiàn)在只測(cè)得AB=60cm，BC=80cm，∠A=120°，∠B=60°，∠C=150°，你能設(shè)計(jì)一個(gè)方案，根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)求出AD的長(zhǎng)嗎？

19. (本小題10.0分)
在學(xué)校“紅歌唱響校園”主題活動(dòng)中，校廣播站循環(huán)播放了4首紅歌：A：《誰(shuí)不說(shuō)俺家鄉(xiāng)好》，B：《歌唱祖國(guó)》，C：《沒(méi)有共產(chǎn)黨就沒(méi)有新中國(guó)》，D：《我的祖國(guó)》.為了解學(xué)生最喜愛(ài)哪首歌，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中信息回答下列問(wèn)題：(1)本次抽樣調(diào)查的學(xué)生有______ 人；
(2)圖中：a= ______ ，b= ______ ，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
(3)某同學(xué)最喜歡歌曲《我的祖國(guó)》，若音樂(lè)老師準(zhǔn)備在四首歌中任選2首進(jìn)行教唱，利用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求能選中他喜歡的歌曲的概率．

20. (本小題12.0分)
如圖，點(diǎn)B，C為⊙O上兩定點(diǎn)，點(diǎn)A為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BE//AC，交⊙O于點(diǎn)E，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，且AC平分∠BAD，連接CE．
(1)求證：AD//EC；
(2)連接EA，若BC=CD，試判斷四邊形EBCA的形狀，并說(shuō)明理由．

21. (本小題12.0分)
在新型冠狀肺炎疫情期間，某農(nóng)業(yè)合作社決定對(duì)一種特色水果開(kāi)展線上銷(xiāo)售，考慮到實(shí)際情況，一共開(kāi)展了30次線上銷(xiāo)售，綜合考慮各種因素，該種水果的成本價(jià)為每噸2萬(wàn)元，銷(xiāo)售結(jié)束后，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得到了如下信息：
信息1：設(shè)第x次線上銷(xiāo)售水果y(噸)，且第一次線上銷(xiāo)售水果為39噸，然后每一次總比前一次銷(xiāo)售量減少1噸；
信息2：該水果的銷(xiāo)售單價(jià)p(萬(wàn)元/噸)均由基本價(jià)和浮動(dòng)價(jià)兩部分組成，其中基本價(jià)保持不變，第1次線上銷(xiāo)售至第15次線上銷(xiāo)售的浮動(dòng)價(jià)與銷(xiāo)售場(chǎng)次x成正比，第16次線上銷(xiāo)售至第30次線上銷(xiāo)售的浮動(dòng)價(jià)與銷(xiāo)售場(chǎng)次x成反比；
信息3：
x(次)
2
8
24
p(萬(wàn)元)
2.2
2.8
3
請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題．
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)若p=3.2(萬(wàn)元/噸)，求x的值；
(3)在這30次線上銷(xiāo)售中，哪一次線上銷(xiāo)售獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
22. (本小題13.0分)
已知如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC，點(diǎn)D在AB上，DE⊥AB交BC于E，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)
(1)寫(xiě)出線段FD與線段FC的關(guān)系并證明；
(2)如圖2，將△BDE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°

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